精品解析：2026年安徽省六安市裕安中学九年级中考考前测试数学试题

2026年裕安中学九年级模拟测试（六） 数学学科 试题卷 时间：120分钟满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数中，比0小的数是（ ） A. B. 0 C. 0.1 D. 1 2. 豆包大模型于2024年5月15日正式发布，上线后迅速引起全球关注．据第三方（）最新监测，2026年3月，月活跃用户稳定在3.1亿．数据3.1亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一副三角尺叠在一起，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 在研究森林木材存量变化时，某林区原有木材总量为立方米．由于自然损耗与合理采伐，木材总量逐年按相同的减少率下降．经过年后，木材总量变为立方米．设年平均减少率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器．其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器(如图①中的)，的阻值随空气中一氧化碳质量浓度的变化而变化(如图②)，空气中一氧化碳体积浓度与一氧化碳质量浓度的关系见图③．下列说法不正确的是（ ） A. 空气中一氧化碳质量浓度越大，的阻值越小 B. 当时，的阻值小于 C. 当空气中一氧化碳体积浓度是时，燃气报警器为报警状态 D. 当时，燃气报警器为报警状态 8. 在四边形中，若点E，F为对角线上两点（不与A，C重合），且．则下列说法中不正确的是（ ） A. 若四边形为平行四边形，则四边形一定为平行四边形 B. 若四边形为矩形，则四边形一定为矩形 C. 若四边形为菱形，则四边形一定为菱形 D. 若四边形为正方形，则四边形一定不是正方形 9. 已知抛物线与x轴交于，两点，且点，都在抛物线上，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 无论a为何值， D. 无论a为何值， 10. 如图，在矩形中，，点分别是边上的动点，点不与重合，且，是五边形内满足且的点．现给出以下结论不正确的是（ ） A. B. 点到边的距离一定相等 C. 点到边的距离可能相等 D. 点到边的距离的最大值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算的结果为__________． 12. 分解因式：___________． 13. 如图，菱形，，是边上的高线，以为直径作，连接，交于点，若，则的直径为______． 14. 如图，抛物线与轴交于两点；抛物线与轴交于两点， （1）若，则抛物线的对称轴是直线___________； （2）若，且是线段的中点，则的值为___________． 三、解答题（共90分） 15. 解分式方程：． 16. 某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运行李，超过部分每千克按飞机票价的购买行李票．一位乘坐经济舱的旅客托运了行李，机票连同行李费共付了元，求这位旅客的机票价． 17. 在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点．的三个顶点均在格点处． （1）以为对称中心作出的中心对称图形； （2）仅用无刻度直尺，借助网格线和格点，过点作，垂足为．（保留必要的作图痕迹） 18. 如图，一次函数图象与轴交于点，与轴交于点，且与反比例函数第一象限内的图象交于点．过点作轴于点，连接，的面积为． （1）求和的值； （2）当时，直接写出的取值范围． 19. 数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果： （1）如图1的第1个图形，当时，拼成的大正方形的边长为______dm； 如图2的第2个图形，当时，拼成的大正方形的边长为______； 如图3的第3个图形，当时，拼成的大正方形的边长为______； 观察总结规律，第n个图形拼成的大正方形的边长为______； （2）小明同学想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？请说明理由． 20. 如图，是的直径，弦于点，点在上，过点作的切线，交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点，连接． （1）求证：． （2）若，，，求的直径． 21. 随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势、某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如图： 配送速度和服务质量得分统计表： 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 8 7 乙 8 7 （1）表格中的________，________，________（填“>”“=”或“<”）； （2）补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中圆心角的度数=________°； （3）综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪个公司，为什么？ （4）如果A，B两家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，请用列表法或树状图求两家种植户选择同一快递公司的概率． 22. 在中，，将绕点旋转得到，点的对应点在边上，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，求的长； （3）如图3，过点作的平行线交的延长线于点，连接交于．当时，直接写出的值． 23. 某校增设跳大绳的“阳光大课间”活动．绳甩到最高处的形状可近似看作抛物线的一部分，可以用表示，如图①，已知两名同学拿绳的手间距，与地面的垂直距离相等，绳甩到最高处时与地面的垂直距离．为保证学生安全，头顶正上方的绳子至少高出． （1）求、的值． （2）某班挑战多人跳绳，即学生依次跳进后不跳出，跳进后，相邻学生在水平方向上的距离至少为0.4 m，他们跳绳时头顶与地面的高度均为1.7 m，请求出最多能跳进多少人? （3）如图②，现让两名同学同时跳入．两名同学头顶，垂直于轴所在直线交抛物线于M，N两点，他们的横坐标分别为、，点与点之间（包含点与点）图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，点与点之间（包含点与点）图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年裕安中学九年级模拟测试（六） 数学学科 试题卷 时间：120分钟满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数中，比0小的数是（ ） A. B. 0 C. 0.1 D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据有理数大小比较的规则，负数小于0，0等于0，正数大于0， ∴，，． 2. 豆包大模型于2024年5月15日正式发布，上线后迅速引起全球关注．据第三方（）最新监测，2026年3月，月活跃用户稳定在3.1亿．数据3.1亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：数据3.1亿用科学记数法可表示为． 3. 下图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．根据从正面看可得主视图，看不见的用虚线表示解答即可； 【详解】解：从正面看是个长方形，看不到里面的圆柱，故是虚线． 故选A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：∵与不是同类项，不能合并，∴A计算错误． B选项：∵，∴B计算错误． C选项：∵，∴C计算错误． D选项：∵，∴D计算正确． 5. 如图，将一副三角尺叠在一起，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，根据直尺的特征得出相关角的度数，利用平行线的性质将角进行转化，最后根据三角形外角定理计算即可． 【详解】解：如图，设两直尺分别交于点， ∵ 两个三角尺的竖直直角边在同一直线上（或均垂直于水平线） ， ， ∴ ， ∴  ． 6. 在研究森林木材存量变化时，某林区原有木材总量为立方米．由于自然损耗与合理采伐，木材总量逐年按相同的减少率下降．经过年后，木材总量变为立方米．设年平均减少率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照年平均减少率推导两年后木材总量，即可得到正确方程． 【详解】解：∵原有木材总量为立方米，年平均减少率为， ∴第一年木材总量变为， ∴第二年木材总量在第一年的基础上再次按相同减少率减少，变为， ∵经过年后木材总量为立方米， ∴可列方程为． 7. 很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器．其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器(如图①中的)，的阻值随空气中一氧化碳质量浓度的变化而变化(如图②)，空气中一氧化碳体积浓度与一氧化碳质量浓度的关系见图③．下列说法不正确的是（ ） A. 空气中一氧化碳质量浓度越大，的阻值越小 B. 当时，的阻值小于 C. 当空气中一氧化碳体积浓度是时，燃气报警器为报警状态 D. 当时，燃气报警器为报警状态 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数图象在实际问题中的应用，关键是理解气敏传感器的阻值与一氧化碳浓度的关系，以及体积浓度和质量浓度的换算关系，从而判断报警器是否报警，需结合图②、图③逐一分析． 【详解】解：对于A选项：由图②可知，随着一氧化碳质量浓度的增大，的阻值逐渐减小，故A选项正确； 对于B选项：由图②可知，当时，，故B选项正确； 对于C选项：由图③可知，一氧化碳体积浓度一氧化碳质量浓度，当时报警器报警，此时体积浓度，当空气中一氧化碳体积浓度是时，，故燃气报警器为报警状态，C正确； 当时，由图②可知对应的一氧化碳质量浓度，而报警条件是，故此时燃气报警器不为报警状态，D错误． 故选：D． 8. 在四边形中，若点E，F为对角线上两点（不与A，C重合），且．则下列说法中不正确的是（ ） A. 若四边形为平行四边形，则四边形一定为平行四边形 B. 若四边形为矩形，则四边形一定为矩形 C. 若四边形为菱形，则四边形一定为菱形 D. 若四边形为正方形，则四边形一定不是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】连接交于点O，利用平行四边形对角线互相平分的性质，结合已知推出，得到四边形是平行四边形，再根据特殊四边形的判定逐一判断选项． 【详解】如图，连接，交于点O，    ∵任意特殊平行四边形都属于平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形的对角线互相平分，四边形是平行四边形， A项：由推导可知，若是平行四边形，一定是平行四边形，故A正确，不符合题意； B项：若是矩形，仅能推出是平行四边形，无法得到的对角线相等或有内角为直角，不一定是矩形，故B错误，符合题意； C项：若是菱形，则，即平行四边形的对角线互相垂直，因此一定是菱形，故C正确，不符合题意； D项：若是正方形，则，， ∵E，F不与A，C重合， ∴，平行四边形对角线不相等，因此一定不是正方形，故D正确，不符合题意． 9. 已知抛物线与x轴交于，两点，且点，都在抛物线上，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 无论a为何值， D. 无论a为何值， 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质判断即可 【详解】解：∵已知抛物线与x轴交于，两点， 根据抛物线与x轴交点的横坐标，得出抛物线的对称轴， ∴抛物线对称轴是直线， ∴点D是抛物线的顶点， ∵不确定a大于还是小于0，根据点D横坐标与抛物线的对称轴，判断点D为顶点；a的大小不确定，需分类讨论． ∴抛物线开口方向不确定，是这个二次函数的最值，但不确定是最大值还是最小值， ∴和的大小关系不能确定，故C，D选项错误； 由于是这个二次函数的最值，只要C不是顶点，即， ，都有， 当时，开口方向仍有两种可能， ∴和的大小关系不能确定，故A选项错误； 当时，抛物线开口向下，是这个二次函数的最大值，故，B选项正确． 10. 如图，在矩形中，，点分别是边上的动点，点不与重合，且，是五边形内满足且的点．现给出以下结论不正确的是（ ） A. B. 点到边的距离一定相等 C. 点到边的距离可能相等 D. 点到边的距离的最大值为 【答案】C 【解析】 【分析】过点分别作，，，的垂线，垂足分别为点，，，，结合，，判断选项A正误；可证明，判断选项B正误；结合，可判断选项C正误；结合，可判断选项正误． 【详解】解：如图所示，过点分别作，，，的垂线，垂足分别为点，，，． ∵四边形为矩形， ∴． ∴，． ∴． ∴点，，共线． 同理可得点，，共线． ∵， ∴四边形为矩形． ∴． 同理可得． ∵，，， ∴． ∴． ∵，， ∴， ∵， ∴．故选项A正确． 在和中， ，，， ∴． ∴． ∴点到边，的距离一定相等．故选项B正确． ∵， ∴． ∴． ∴点到边，的距离不相等．故选项C错误． ∵， ∴的最大值为．故选项D正确． 故符合题意的是选项C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算的结果为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据绝对值的性质和算术平方根的定义分别化简两项，再求和得到最终结果． 【详解】解：． 12. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 如图，菱形，，是边上的高线，以为直径作，连接，交于点，若，则的直径为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，由，则有，证明，得出，设，表示出和，再在中利用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：连接，如图， 是的直径， ， ， ， 在和中， ，， ， ， ， ， 设，则，， ， ， ， 在Rt中，， 四边形是菱形，， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， 的直径为． 14. 如图，抛物线与轴交于两点；抛物线与轴交于两点， （1）若，则抛物线的对称轴是直线___________； （2）若，且是线段的中点，则的值为___________． 【答案】 ①. 6 ②. 3 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． （1）把函数解析式化为顶点式，即可求解； （2）求出点的坐标，可得到n的值，即可求解． 【详解】解：（1）当时，抛物线的表达式 它的对称轴是直线． 故答案为：6 （2）当时，抛物线的表达式， 它的对称轴是直线， 是的中点， 点的坐标为， 把它代入，得：， 解得． 当时，抛物线的表达式为， 令，， 解得：， 此时与轴的两个交点横坐标分别是和1，与图象不符，应舍去； 当时，抛物线的表达式为， 令，， 解得：， 此时与轴的两个交点横坐标分别是1和5，符合题意， 的值为3． 故答案为：3． 三、解答题（共90分） 15. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：方程两边同乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 16. 某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运行李，超过部分每千克按飞机票价的购买行李票．一位乘坐经济舱的旅客托运了行李，机票连同行李费共付了元，求这位旅客的机票价． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意找到总费用的等量关系，正确列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这位旅客的机票价格为元，根据题意得，   解得   答：这位旅客的机票价格为元． 17. 在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点．的三个顶点均在格点处． （1）以为对称中心作出的中心对称图形； （2）仅用无刻度直尺，借助网格线和格点，过点作，垂足为．（保留必要的作图痕迹） 【答案】（1）如图，即为所求． （2）如图，即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质，作图即可； （2）取格点，连接交于，则，得到，进而得到，即. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，一次函数图象与轴交于点，与轴交于点，且与反比例函数第一象限内的图象交于点．过点作轴于点，连接，的面积为． （1）求和的值； （2）当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）将点坐标代入一次函数解析式即可计算，进而得到点坐标，设点横坐标为，则点坐标为，结合面积公式求出，继而得到点坐标，由此即可示得； （2）联立解析式可求得交点坐标，再结合图象可得x的取值范围． 【小问1详解】 一次函数过点， ∴ ，解得， ∴一次函数解析式为 ， 当时，， ∴点坐标为， ∴， 设点坐标为， ∵轴，在一次函数上， ∴点坐标为， ∴，其中，， 代入得： ，  整理得，解得或（舍去）， ∴点坐标为， 又∵在反比例函数上， ∴． 【小问2详解】 联立函数解析式， 解得或， ∴两个交点为和，结合图像性质可得： 当或． 19. 数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果： （1）如图1的第1个图形，当时，拼成的大正方形的边长为______dm； 如图2的第2个图形，当时，拼成的大正方形的边长为______； 如图3的第3个图形，当时，拼成的大正方形的边长为______； 观察总结规律，第n个图形拼成的大正方形的边长为______； （2）小明同学想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？请说明理由． 【答案】（1）；；； （2）能裁出这样的长方形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，利用长宽比设未知数是解题的技巧，根据题意列方程是解题的关键． （1）①先得出时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；②先得出时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；③先得出时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长； （2）假设可行，设长方形的长宽分别为和，则根据面积可求得x的值，发现的值比正方形的边长小，故可能． 【小问1详解】 解：当时，则正方形的面积为，边长为； 当时，则正方形的面积为，边长为； 时，则正方形的面积为，边长为； 总结规律，第n个图形拼成的大正方形的边长为； 故答案为：；；；； 【小问2详解】 解：能裁出这样的长方形，理由如下： 设长方形的长为，则宽为， ∴， 解得：（负值已舍）， ∴， ∴能裁出这样的长方形． 20. 如图，是的直径，弦于点，点在上，过点作的切线，交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点，连接． （1）求证：． （2）若，，，求的直径． 【答案】（1）见详解 （2）的直径为20 【解析】 【分析】（1）连接，由题意易得，，则有，然后问题可求解； （2）连接，由题意易得，，则有，，然后可得，进而根据三角函数及垂径定理可进行求解． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： ∵是的切线， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ∵，是的直径， ∴，， ∴， ∵， ∴，， 由可设，则有， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则有， ∴在中，由勾股定理可得， 解得：， ∴的直径为20． 21. 随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势、某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如图： 配送速度和服务质量得分统计表： 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 8 7 乙 8 7 （1）表格中的________，________，________（填“>”“=”或“<”）； （2）补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中圆心角的度数=________°； （3）综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪个公司，为什么？ （4）如果A，B两家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，请用列表法或树状图求两家种植户选择同一快递公司的概率． 【答案】（1）8.5，8， （2）补全频数分布直方图如下： ； （3）应选择甲公司，因为两个公司配送速度得分，服务质量得分的平均数相同，但甲公司配送速度得分的中位数大于乙公司配送速度得分的中位数，且甲公司服务质量得分的方差更小，得分比较稳定； （4） 【解析】 【分析】（1）求出甲快递公司配选速度得分是9分的频数为4；乙快递公司配选速度得分是7分的占，再列式计算可得，的值，观察折线统计图可得； （2）计算可得圆心角，再补全频数分布直方图即可； （3）结合（1）可得答案； （4）利用列表法或树状图法求概率即可． 【小问1详解】 解：∵种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价， ∴甲快递公司配选速度得分是9分的频数为；乙快递公司配选速度得分是7分的占， ，； 根据折线统计图可得，甲快递公司服务质量得分的波动比乙快递公司服务质量得分的波动小，故； 【小问2详解】 解：图略， 圆心角的度数； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：根据题意列树状图如下， 一共有4种等可能的结果，其中两家种植户选择同一快递公司的有2种， ∴两家种植户选择同一快递公司的概率为． 22. 在中，，将绕点旋转得到，点的对应点在边上，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，求的长； （3）如图3，过点作的平行线交的延长线于点，连接交于．当时，直接写出的值． 【答案】（1）证明：∵将绕点旋转得到，点的对应点在边上， ∴， ∴，即， ∵， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转得到，结合相似三角形的判定即可求解； （2）根据旋转的性质，三角形内角和定理及相似三角形的判定得到，由勾股定理得到，则，根据相似三角形的性质得到，在由勾股定理列式求解即可； （3）根据题意设，其中，由勾股定理得到，证明，结合矩形的判定得到四边形是矩形，则，点是的中点，所以，判定，得到，，由勾股定理得到，证明得到，由此即可求解． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵将绕点旋转得到，点的对应点在边上， ∴， ∴， 设， 在中，， 由（1）得到，， ∴，即， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得，（负值舍去）； 【小问3详解】 解：在中，， ∴设，其中， ∴， 由（2）可知，， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴， 又，， ∴四边形是矩形， ∴，则， ∵， ∴， ∴，即点是的中点， ∴在中，，且， ∴， ∴，即， ∴，则， ∴在中，， ∵， ∴， ∴，即， 解得，， ∴． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，等边对等角，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识的综合，掌握以上知识，正确判定三角形的相似是关键． 23. 某校增设跳大绳的“阳光大课间”活动．绳甩到最高处的形状可近似看作抛物线的一部分，可以用表示，如图①，已知两名同学拿绳的手间距，与地面的垂直距离相等，绳甩到最高处时与地面的垂直距离．为保证学生安全，头顶正上方的绳子至少高出． （1）求、的值． （2）某班挑战多人跳绳，即学生依次跳进后不跳出，跳进后，相邻学生在水平方向上的距离至少为0.4 m，他们跳绳时头顶与地面的高度均为1.7 m，请求出最多能跳进多少人? （3）如图②，现让两名同学同时跳入．两名同学头顶，垂直于轴所在直线交抛物线于M，N两点，他们的横坐标分别为、，点与点之间（包含点与点）图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，点与点之间（包含点与点）图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，当时，求的值． 【答案】（1），1 （2）最多能跳进21人 （3）的值为 【解析】 【分析】（1）求出的坐标，待定系数法进行求解即可； （2）求出时的自变量的值，再进行求解即可； （3）分3种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：，， ，， 将，分别代入， 得， 解这个方程组，得； 、的值分别为，1； 【小问2详解】 解：由（1）可知，该函数的表达式为， 当时，， 解这个方程，得：，， （人）； 因此，最多能跳进21人； 【小问3详解】 解：∵点、在抛物线之间， ； ， ，， ， 如图①，当点在对称轴左侧时，， ， ， ， 解这个方程，得：（不合题意，舍去），； 如图②，当点在对称轴上时，，， ， ； 解这个方程，得：（不合题意，舍去），（不合题意，舍去） 如图③，当点在对称轴右侧时，， ， ， ， 解这个方程，得：（不合题意，舍去），（不合题意，舍去） 综上所述，的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $