精品解析：2026年安徽省阜阳市太和县部分校中考考前模拟数学试题

2026年安徽省初中学业水平考试临门一卷 数 学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，掌握该知识点是解题的关键． 绝对值表示数轴上点到原点的距离，恒为非负数，依此求出其绝对值即可． 【详解】∵负数的绝对值是其相反数， ∴， 故选C． 2. 图1是一个正六棱柱形状的魔方，图2是其示意图，则该示意图的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】该示意图的三视图如图所示： 故选项D符合题意． 3. 安徽省统计局数据显示，2026年1—4月份，安徽省社会消费品零售总额8112.4亿元，同比增长2.3%．数据8112.4亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：数据8112.4亿用科学记数法表示为． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据合并同类项，单项式除以单项式，幂的乘方、积的乘方运算，单项式乘以单项式运算法则进行判断即可． 【详解】解：A、，原运算错误，不符合题意； B、，原运算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原运算错误，不符合题意． 5. 如图是正n边形的一部分，点A，B，C，D是该正多边形相邻的四个顶点，连接，若，则n的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】延长，交延长线于，根据正多边形的性质得出，，根据邻补角的定义得出，根据等角对等边得出，进而得出，根据等边对等角及四边形内角和得出，利用多边形内角和公式，列方程求出的值即可． 【详解】解：如图，延长，交延长线于， ∵点，，，是该正多边形相邻的四个顶点， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴，即， 解得：， ∴， 解得：． 6. 某超市举行有奖促销活动，顾客在超市购物满元就有两次转动转盘的机会，规则如下：如图，转盘被等分成三个扇形区域，三个扇形上分别写有元、元、元，顾客转动转盘两次，转盘停止后，指针所指区域内的金额之和即为顾客获得的返利金（若指针指在边界上，则重转）．刘阿姨购物满元，则她转得最大返利金的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意，画树状图如图： 由树状图可知，共有种等可能的情况，其中最大，且出现了次，故刘阿姨转得最大返利金的概率为． 7. 已知m，n是方程的两个实数根，则（ ） A. 1 B. 10 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义求得，根据根与系数的关系求得，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵m，n是方程的两个实数根， ∴，， ∴． ∴． 8. 如图，在中，，，的平分线交的延长线于点F，交于点E，于点G．若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，证明，，再证明，列出比例式求解即可； 【详解】解：如图， ∵平分， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴ ∴，即， ∴． 9. 按如下步骤及规律计算，可以得到两组式子，，…，和，，…，． 第1步：，； 第2步：，； 第3步：，； …… 则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的加减法得出相应规律，然后计算求和即可. 【详解】解：， ， ， ， …… 依此类推，得 ，， ∴． 10. 如图1，在Rt中，，，是的中点，点从点出发沿向终点运动，连接，．设点运动的距离为，，与的函数关系的图象如图2所示，其中点是函数图象的最低点，则点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作点关于的对称点，连接，，易证明是等边三角形，连接交于点，则，进而得到，根据平行线成比例得到，则，当点与点重合时，的值最小，最小值为的长，由图2可知，当点与点重合时，，据此求出的长，利用勾股定理求出长，在中，，从而得到点的坐标． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，， 垂直平分， ， ， ， 是等边三角形， ， 连接交于点， 是的中点， 、， ， ， ， ， ， 连接，则， ， 当点与点重合时，的值最小，最小值为的长， 由图2可知，当点与点重合时，， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 在中，， ， 题图2中点的坐标是． 【点睛】本题考查轴对称—最短路径问题、等边三角形的判定与性质、平行线成比例定理、解直角三角形、勾股定理，熟练掌握相关性质定理，正确作出辅助线是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 写出一个比大的整数_____． 【答案】 3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，掌握估算无理数大小的方法是解题关键，先估算出的取值范围，再找出符合条件的整数即可. 【详解】解：， ， 大于等于的整数都满足比大， 故答案为：（答案不唯一） 12. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与反比例函数的图象的交点的横坐标为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据点在反比例函数图象上求出的值，确定点坐标，再代入直线解析式求出，得到直线解析式，进而求出点坐标，最后代入求． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ， 点的坐标为， 直线经过点， ，解得， 直线的解析式为， 点在直线上，且点的横坐标为， 当时，， 点的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ． 13. 《崇祯历书》是明末官方编修的中西合璧天文历法巨著，系统引入西方天文学与数学，其中《大测》是其核心理论部分，是中国首部系统介绍西方三角学的著作．如图1是《大测》二卷中所绘的割圆八线图．如图2是小明根据割圆八线图绘出的图形：切于点A，切于点，交于点交于点于点，交于点于点．若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】垂径定理求出的长，证明四边形是矩形，勾股定理求出的长，切线的性质结合锐角三角函数求出的长，再利用线段的和差关系进行求解即可. 【详解】解：为的半径， ， ， ∴四边形是矩形， 与相切于点 ， 与相切于点 ， ． 14. 如图，在中，，，点O为的中点，点E为射线上一点，连接，若， （1）的长是______； （2）是的角平分线，射线与射线交于点F，则的长是______． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质及勾股定理求解即可； （2）连接，根据勾股定理得出，确定，再由角平分线得出，利用全等三角形的判定和性质得出，．利用勾股定理建立方程得出，，再由相似三角形的判定和性质求解即可． 【详解】解：（1）∵，点O为的中点， ∴，，， ∴． （2）如图，连接． ∵，， ∴． ∵平分， ∴． 又∵， ∴， ∴． 设，则． 在中， ∵， ∴ 解得， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴，即， 解得． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得， ∴原不等式组的解集为． 16. 在氯化钠溶液的配制实验中，同学甲配制了一定量的质量分数为10%的氯化钠溶液，同学乙配制了质量分数为的氯化钠溶液，两人将已配制好的溶液混合均匀，若最终溶液中氯化钠的质量为，求同学甲配制的质量分数为的氯化钠溶液为多少克．（溶质的质量分数） 【答案】 【解析】 【分析】设同学甲配制的质量分数为10%的氯化钠溶液为．根据题意列出方程求解即可 【详解】解：设同学甲配制的质量分数为10%的氯化钠溶液为． 由题意，得， 解得． 答：同学甲配制的质量分数为的氯化钠溶液为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有和格点（网格线的交点）O． （1）以点O为位似中心，在网格内将放大为原来的2倍，得到，画出放大后的； （2）将绕点O顺时针旋转，得到，请你画出，并直接写出边在旋转过程中扫过的面积． 【答案】（1）如图所示． （2）如图所示．扫过的面积为 【解析】 【分析】（1）先确定位似中心为，因为位似比为2，所以分别连接、、并延长，使对应线段长度变为原来的2倍，得到对应顶点、、，顺次连接即可； （2）根据旋转的性质，确定旋转中心、旋转方向为顺时针、旋转角为，分别作出、、三点旋转后的对应点、、，顺次连接得到，因为扫过的面积是圆心角为，半径分别为、的两个扇形的面积差，所以先计算、的长度，再用扇形面积公式​计算面积差． 【详解】（1）分别连接， 延长到使，延长到使，延长到使， 顺次连接，所以即为所求作的图形； （2）分别将点绕点顺时针旋转得到对应点​，顺次连接得到即为所求作的图形； 根据勾股定理，结合网格可得：，， 线段旋转过程中扫过的图形是圆心角为的圆环，面积为大扇形面积减小扇形面积： ． 18. 数学兴趣小组决定利用所学知识测量本校一棵古树的高度，制定了如下测量方案． 方案设计 测量方案示意图如图所示，点A为古树最高点，古树底部有一个树池，树池高度为．兴趣小组在古树前方的斜坡坡底B处测得点A的仰角为，同时发现古树最高点A的影子落在斜坡上的点C处，此时标杆在地面上的影子为． 数据测量 ，，，，图中各点均在同一竖直平面内． 计算 …… 请根据上述数据，计算古树最高点A到树池顶部的高度．（结果精确到．参考数据：，，，） 【答案】 【解析】 【分析】延长交地面于点Q，则．过点C分别作的垂线，垂足分别为D，E，则四边形是矩形，然后利用余弦定理得出，设，则．结合图形利用正切函数建立方程求解即可． 【详解】如图，延长交地面于点Q，则．过点C分别作的垂线，垂足分别为D，E，则四边形是矩形． 在中，， ∴，， ∴． 设，则． 在中，， ∴． 根据题意得：， ∴， ∴，即， ∴． ∴， ∴． 答：古树最高点A到树池顶部的高度约为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某校为了解七年级学生上下学的交通方式，随机抽取了100名学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）若将此调查结果绘制成扇形统计图，求“公交”所对应的扇形圆心角的度数． （2）若该校七年级共有500名学生，估计其中“步行”上下学的学生有多少人． （3）淇淇说：“从被抽查的100人中随机抽取25人，一定会抽到2人骑车．”淇淇的说法正确吗？请简要说明理由． 【答案】（1） （2）160人 （3）不正确． 理由：“从被抽查的100人中随机抽取25人，抽到2人骑车”是随机事件，不是必然事件，故淇淇的说法不正确． 【解析】 【分析】（1）用360度乘以公交所占的比例即可； （2）用总人数乘以步行所占的比例即可； （3）根据随机事件的定义判断即可． 【小问1详解】 ． 答：“公交”所对应的扇形圆心角的度数为． 【小问2详解】 （人）． 答：估计其中“步行”上下学的学生有160人． 【小问3详解】 略 20. 如图，是等腰三角形的外接圆，，点D是上一点，点E是上一点，，且，连接． （1）如图1，求的度数． （2）如图2，当的长与的长之比为时，若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到，则，证明得到，则可证明得到，据此可证明是等边三角形，则． （2）连接，设的半径为r．根据弧长公式可证明，由圆周角定理可得，则，由勾股定理可得，再由弧长公式可得答案． 【小问1详解】 解：如图1，∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴． ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 【小问2详解】 解：如图2，连接，设的半径为r． ∵的长与的长之比为， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴或（舍去）， ∴的长为． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 数学兴趣小组到面包房了解面包定型工艺，他们发现定型面包的张师傅头一天将面团发酵，第二天分两步完成定型：第一步是定型；第二步是烘烤．现有甲、乙、丙三种面包需要定型，其定型要求如下： （i）定型时每次只能定型一个面包； （ⅱ）烘烤时可以多个面包同时进行； （ⅲ）定型时可以同时烘烤其他面包； （ⅳ）每个面包定型和烘烤所需时间如下表所示： 类型 甲 乙 丙 定型时间/分钟 2 7 6 烘烤时间/分钟 2 10 3 任务1：已知甲、乙、丙三种面包各定型1个． （1）若按照“甲—乙—丙”的顺序定型，那么至少需要______分钟； （2）若使定型甲、乙、丙三种面包的总时间最短，则应按照______的顺序定型． 任务2： （3）若甲、乙、丙三种面包每个的利润分别为6元、10元、8元．某日，张师傅需要定型这三种面包共40个，且甲面包的定型数量是乙面包的2倍，三种面包的定型数量均为正整数．请帮张师傅安排三种面包的定型数量，使当天的总利润最大，并求出最大总利润． 【答案】（1）19 （2）乙—丙—甲 （3）定型甲种面包2个，定型乙种面包1个，定型丙种面包37个，当天总利润最大，最大总利润为318元 【解析】 【分析】（1）根据定型和烘烤要求以及完成各道工序所需时间如列式解答即可； （2）根据甲、乙、丙定型和烘烤的时间，结合加工要求分情况解答即可； （3）设定型乙种面包个，则定型甲种面包个，定型丙种面包个．设总利润为w元，根据题意列出一次函数解析式，再由一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：定型的同时可以烘烤其他多个产品， ∵定型甲需要2分钟，定型乙需要7分钟，可在定型乙的同时烘烤甲产品， ∴定型1个甲1个乙并烘烤1个甲产品共需要9分钟，即分钟； ∵定型丙的同时烘烤乙，烘烤乙需要10分钟，定型丙需要6分钟， ∴定型丙后还需烘烤乙1分钟， ∵烘烤丙需要3分钟， ∴按照“甲—乙—丙”的顺序定型，那么至少需要分钟， 【小问2详解】 由（1）知按照“甲—乙—丙”的顺序定型，并完成烘烤，那么至少需要分钟； 同理：按照“甲—丙—乙”的顺序定型，并完成烘烤，那么至少需要分钟； 按照“乙—甲—丙”的顺序定型，并完成烘烤，那么至少需要分钟； 按照“乙—丙—甲”的顺序定型，并完成烘烤，那么至少需要分钟； 按照“丙—甲—乙”的顺序定型，并完成烘烤，那么至少需要分钟； 按照“丙—乙—甲”的顺序定型，并完成烘烤，那么至少需要分钟； 若使定型甲、乙、丙三种面包的总时间最短，则应按照“乙—丙—甲”的顺序定型 【小问3详解】 设定型乙种面包个，则定型甲种面包2x个，定型丙种面包个． 设总利润为w元，则， ∵， ∴w随x的减小而增大， ∴当时，w最大，w的最大值为， 此时，． 答：定型甲种面包2个，定型乙种面包1个，定型丙种面包37个，当天总利润最大，最大总利润为318元． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，像点 它们的横坐标都是纵坐标一半的相反数，我们把具有这种特征的点叫作“半反点”． （1）求出直线上“半反点”的坐标； （2）若抛物线 （b，c是常数）上只有一个“半反点”． ①求证：该抛物线的顶点在直线上； ②当 时，c的最小值恰好等于 ，求出m的值． 【答案】（1） （2）①抛物线只有一个半反点， 即抛物线与只有一个交点， 联立得：， 整理为一元二次方程：， ∴， ∴解得， 抛物线顶点坐标：横坐标，纵坐标代入得： ， 即顶点坐标为， 将代入直线， ∴右边，等于顶点纵坐标， ∴顶点在直线上． ②或 【解析】 【分析】先根据“半反点”的定义，得到横坐标与纵坐标的关系，即， （1）联立与直线的方程，求解方程组即可得到对应的点坐标； （2）①联立与抛物线的方程，得到一元二次方程，因为只有一个“半反点”，所以该方程判别式，由此得到和的关系式；再求出抛物线的顶点坐标，将顶点横坐标代入直线，验证所得纵坐标和顶点纵坐标一致即可； ②根据①得到的关于的二次函数，分析该二次函数的开口方向与对称轴，结合的取值范围，分情况讨论取最小值时对应的的取值，再令最小值等于，求解对应的． 【小问1详解】 解：联立方程组：  ， 解得，， ∴半反点坐标为 ． 【小问2详解】 ① 略 ②解：由①得， ∴是的二次函数，且开口向上、对称轴为， 分情况讨论： 1．当： 最小值在处， ∴， 解得，均不满足，舍去； 2．当： 最小值在处， ∴，得，舍去； 3．当： 最小值在处， ∴， 解得​，均满足， ∴ 或 ． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，正方形中，为的中点，为上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）如图2，当F为的中点时，连接，若，求的长； （3）如图3，连接，，若，求证：． 【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，，． 由旋转可知，， ∴， ∴， ∴． （2） （3）证明：∵， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． ∵，， ∴， ∴，即． 设，则，． ∴， ∴． ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用正方形性质以及旋转后全等，证明，即可证； （2）过点作交的延长线于点，证明，根据相似比例及勾股定理求得的长； （3）证明，得到，设，则，，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，过点G作交的延长线于点H，则． 由（1）知， ∴， ∴． 又， ∴， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴， ∴． ∵，E为的中点， ∴， ∴，，， ∴． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年安徽省初中学业水平考试临门一卷 数 学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 5 D. 2. 图1是一个正六棱柱形状的魔方，图2是其示意图，则该示意图的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 安徽省统计局数据显示，2026年1—4月份，安徽省社会消费品零售总额8112.4亿元，同比增长2.3%．数据8112.4亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是正n边形的一部分，点A，B，C，D是该正多边形相邻的四个顶点，连接，若，则n的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6. 某超市举行有奖促销活动，顾客在超市购物满元就有两次转动转盘的机会，规则如下：如图，转盘被等分成三个扇形区域，三个扇形上分别写有元、元、元，顾客转动转盘两次，转盘停止后，指针所指区域内的金额之和即为顾客获得的返利金（若指针指在边界上，则重转）．刘阿姨购物满元，则她转得最大返利金的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知m，n是方程的两个实数根，则（ ） A. 1 B. 10 C. D. 8. 如图，在中，，，的平分线交的延长线于点F，交于点E，于点G．若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 9. 按如下步骤及规律计算，可以得到两组式子，，…，和，，…，． 第1步：，； 第2步：，； 第3步：，； …… 则（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在Rt中，，，是的中点，点从点出发沿向终点运动，连接，．设点运动的距离为，，与的函数关系的图象如图2所示，其中点是函数图象的最低点，则点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 写出一个比大的整数_____． 12. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与反比例函数的图象的交点的横坐标为，则的值为________． 13. 《崇祯历书》是明末官方编修的中西合璧天文历法巨著，系统引入西方天文学与数学，其中《大测》是其核心理论部分，是中国首部系统介绍西方三角学的著作．如图1是《大测》二卷中所绘的割圆八线图．如图2是小明根据割圆八线图绘出的图形：切于点A，切于点，交于点交于点于点，交于点于点．若，则的长为__________． 14. 如图，在中，，，点O为的中点，点E为射线上一点，连接，若， （1）的长是______； （2）是的角平分线，射线与射线交于点F，则的长是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式组： 16. 在氯化钠溶液的配制实验中，同学甲配制了一定量的质量分数为10%的氯化钠溶液，同学乙配制了质量分数为的氯化钠溶液，两人将已配制好的溶液混合均匀，若最终溶液中氯化钠的质量为，求同学甲配制的质量分数为的氯化钠溶液为多少克．（溶质的质量分数） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有和格点（网格线的交点）O． （1）以点O为位似中心，在网格内将放大为原来的2倍，得到，画出放大后的； （2）将绕点O顺时针旋转，得到，请你画出，并直接写出边在旋转过程中扫过的面积． 18. 数学兴趣小组决定利用所学知识测量本校一棵古树的高度，制定了如下测量方案． 方案设计 测量方案示意图如图所示，点A为古树最高点，古树底部有一个树池，树池高度为．兴趣小组在古树前方的斜坡坡底B处测得点A的仰角为，同时发现古树最高点A的影子落在斜坡上的点C处，此时标杆在地面上的影子为． 数据测量 ，，，，图中各点均在同一竖直平面内． 计算 …… 请根据上述数据，计算古树最高点A到树池顶部的高度．（结果精确到．参考数据：，，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某校为了解七年级学生上下学的交通方式，随机抽取了100名学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）若将此调查结果绘制成扇形统计图，求“公交”所对应的扇形圆心角的度数． （2）若该校七年级共有500名学生，估计其中“步行”上下学的学生有多少人． （3）淇淇说：“从被抽查的100人中随机抽取25人，一定会抽到2人骑车．”淇淇的说法正确吗？请简要说明理由． 20. 如图，是等腰三角形的外接圆，，点D是上一点，点E是上一点，，且，连接． （1）如图1，求的度数． （2）如图2，当的长与的长之比为时，若，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 数学兴趣小组到面包房了解面包定型工艺，他们发现定型面包的张师傅头一天将面团发酵，第二天分两步完成定型：第一步是定型；第二步是烘烤．现有甲、乙、丙三种面包需要定型，其定型要求如下： （i）定型时每次只能定型一个面包； （ⅱ）烘烤时可以多个面包同时进行； （ⅲ）定型时可以同时烘烤其他面包； （ⅳ）每个面包定型和烘烤所需时间如下表所示： 类型 甲 乙 丙 定型时间/分钟 2 7 6 烘烤时间/分钟 2 10 3 任务1：已知甲、乙、丙三种面包各定型1个． （1）若按照“甲—乙—丙”的顺序定型，那么至少需要______分钟； （2）若使定型甲、乙、丙三种面包的总时间最短，则应按照______的顺序定型． 任务2： （3）若甲、乙、丙三种面包每个的利润分别为6元、10元、8元．某日，张师傅需要定型这三种面包共40个，且甲面包的定型数量是乙面包的2倍，三种面包的定型数量均为正整数．请帮张师傅安排三种面包的定型数量，使当天的总利润最大，并求出最大总利润． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，像点 它们的横坐标都是纵坐标一半的相反数，我们把具有这种特征的点叫作“半反点”． （1）求出直线上“半反点”的坐标； （2）若抛物线 （b，c是常数）上只有一个“半反点”． ①求证：该抛物线的顶点在直线上； ②当 时，c的最小值恰好等于 ，求出m的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，正方形中，为的中点，为上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）如图2，当F为的中点时，连接，若，求的长； （3）如图3，连接，，若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $