精品解析：广西南宁市银海三雅学校2025-2026学年度春季学期综合评价三 初二数学试卷

2025~2026年学年度春季学期综合评价三 初二数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行四边形中，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ） A. 2是变量 B. 是变量 C. r是变量 D. C是常量 5. 下列各组边长数据中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图是某地一天的气温随时间变化的函数图象，根据图象，这一天气温最高的时刻是（ ） A. 0时 B. 4时 C. 14时 D. 24时 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在数轴上点A表示的实数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在的两边上分别截取，使；分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接．若，四边形的面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 我国汉代数学家赵爽用“弦图”证明了勾股定理．如图是小辰用四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若，，则正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，四边形中，，，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t秒，则当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图是一株美丽的勾股树，图中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，的面积分别为，，则正方形的面积是________． 14. 去学校食堂就餐，学生经常会在一个买菜窗口前等待，经调查发现，学生的舒适度指数与等待时间的关系如下表，则可以反映与之间的关系的式子是________． 等待时间 舒适度指数 15. 如图，是的中位线，，若，，则的长为_______． 16. 如图，在平行四边形中，，，，直线l平分平行四边形的面积，交边于点M，交边于点N，当线段最短时，则的长为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解答下列各题： （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 画出函数的图象． … … … … （1）根据列表， ． （2）根据列表，在如图所示的平面直角坐标系中描点并连接． （3）若点在函数的图象上，求出的值． 19. 2014年“壮族三月三”被列入国家级非物质文化遗产名录并成为广西法定公众假日，2025年是广西将“壮族三月三”作为法定假日的第12年，在南宁民歌湖举办主题活动，人们身着绚丽的壮锦服饰载歌载舞．其中壮锦披肩十分夺目，上面由一个个彩色丝线绣成的菱形图案组成．小邕的壮锦披肩，图案为菱形．如图，若菱形中已知两条对角线相交于点，其中，菱形的周长为． （1）求对角线的长； （2）小邕制作菱形需要多少平方厘米的布料（裁剪缝边除外）． 20. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校．如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是 米； （2）小明在文具店停留了 分钟； （3）本次上学途中，小明一共行驶了 米； （4）交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过千米/时就超过了安全限度．通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 21. 如图，在中，为的中点，延长，交于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 22. 根据以下素材，探索完成任务. 设计合适的盒子 素材1 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，小志制作了一面圆形团扇作为春节礼物，这把团扇的扇面圆面积为，手柄长为. 素材2 为了美观，小志设计一个正面的面积为，且长、高比为的长方体纸盒进行包装. 任务 （1）根据素材1，该圆形团扇的半径为__________； （2）根据素材2，求出该长方体盒子的长和高； （3）如果不考虑团扇和盒子的厚度，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由. 23. 【情境】 在纸片折叠的过程中，我们可以发现很多有趣的结论，而这些结论均可借助相应的数学知识予以解释．在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题展开探究性数学实践活动．每位同学选取相同的矩形纸片，其中，． （1）【操作】 如图，对折矩形纸片，使点与点重合，展开纸片，产生折痕；再过点所在直线折叠纸片，使点落在折痕上的点处，连接，． ①的长为 ； ②求的度数； （2）如图，沿过点的直线折叠矩形纸片，使点落在边上的点处，折痕交边于点，请在图中利用尺规作图作出折痕（保留作图痕迹，不写作法）； （3）【应用】 沿过点的直线折叠矩形纸片，折痕为，交边于点．若点落在处，当的长度最小时，求的长； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026年学年度春季学期综合评价三 初二数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】被开方数必须为非负数，据此即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， ∴． 故选A． 2. 如图，在平行四边形中，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的对角相等的性质．根据平行四边形的对角相等的性质即可求解． 【详解】解：四边形为平行四边形， ， ， ． 故选：A． 3. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ） A. 2是变量 B. 是变量 C. r是变量 D. C是常量 【答案】C 【解析】 【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可． 【详解】解：2与π为常量，C与r为变量， 故选：C． 【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键． 5. 下列各组边长数据中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【详解】解： A．∵，，，∴A不能构成直角三角形，不符合题意； B．∵，，∴，∴B能构成直角三角形，符合题意； C．∵，，，∴C不能构成直角三角形，不符合题意； D．最大边为，∵，，，∴D不能构成直角三角形，不符合题意． 6. 如图是某地一天的气温随时间变化的函数图象，根据图象，这一天气温最高的时刻是（ ） A. 0时 B. 4时 C. 14时 D. 24时 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，这一天气温最高的时刻是14时． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，以及二次根式的乘除法，根据二次根式的加减法则可判断A，B；根据二次根式的乘除法法则可判断C和D． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选D． 8. 如图，在数轴上点A表示的实数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴表示数，勾股定理，根据勾股定理求出，即的长，进而得出点A在数轴上所表示的数． 【详解】解：如图，在中，，， ∴， ∴点A在数轴所表示的数为． 故选：A． 9. 如图，在的两边上分别截取，使；分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接．若，四边形的面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，菱形的判定与性质，先根据作图可知四边形是菱形，再利用菱形的面积公式求解即可，解题的关键是熟练掌握菱形的判定与性质． 【详解】解：根据题意得：， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， 故选：． 10. 我国汉代数学家赵爽用“弦图”证明了勾股定理．如图是小辰用四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若，，则正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用；根据勾股定理求得，进而可得，根据正方形的面积，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 依题意， ∴ ∴正方形的面积为， 故选：D． 11. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】勾股定理解得出，勾股定理解即可求解． 【详解】解：依题意，， 在中，， ∵，, 在中，， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 12. 如图，四边形中，，，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t秒，则当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况：当F在M的右侧时，当F在M的左侧时，分别列出方程，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，， 当F在M的右侧时，， 又， ∴， ∴； 当F在M的左侧时，， 又， ∴， ∴； 综上， 当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为或． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图是一株美丽的勾股树，图中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，的面积分别为，，则正方形的面积是________． 【答案】 5 【解析】 【分析】设正方形，，的边长分别为，，，根据勾股定理可知，结合正方形面积公式即可求解． 【详解】解：设正方形，，的边长分别为，，． 由题意得：，． 由勾股定理得：， ∴正方形的面积是5． 14. 去学校食堂就餐，学生经常会在一个买菜窗口前等待，经调查发现，学生的舒适度指数与等待时间的关系如下表，则可以反映与之间的关系的式子是________． 等待时间 舒适度指数 【答案】 【解析】 【分析】根据表格数据计算x与y的乘积，乘积为定值即可得到y与x的关系式． 【详解】解：观察表格数据计算得：，即与的乘积为定值， ∴， ∴． 15. 如图，是的中位线，，若，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，根据三角形中位线定理求出，利用线段的和差关系计算即可 【详解】解：在 中，，为的中点，，  ，  为的中位线，，  ，  ． 16. 如图，在平行四边形中，，，，直线l平分平行四边形的面积，交边于点M，交边于点N，当线段最短时，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形持性质和全等三角形的判定与性质，经过平行四边形对角线的中点的直线将平行四边形的面积分成相等的两部分，当时，最短，据此求解即可． 【详解】解：如图，连接，交于O，过O作线段，交于M，交于N， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， 即将四边形分成面积相等的两部分， 当时，最短； 过A作于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，线段的长度最短为， ∴平行四边形的面积为， ∴ ∴ 解得， 故答案为：3 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解答下列各题： （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）化简结果为 ，值为 【解析】 【小问1详解】 解：      ； 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式 ． 18. 画出函数的图象． … … … … （1）根据列表， ． （2）根据列表，在如图所示的平面直角坐标系中描点并连接． （3）若点在函数的图象上，求出的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】（1）将值代入求解即可得到答案； （2）根据表描点，连线即可得到答案； （3）将点代入求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，， ∴； 【小问2详解】 解：描点并连接，画出图象如下： 【小问3详解】 解：∵点在函数的图象上， ∴， 解得：． 19. 2014年“壮族三月三”被列入国家级非物质文化遗产名录并成为广西法定公众假日，2025年是广西将“壮族三月三”作为法定假日的第12年，在南宁民歌湖举办主题活动，人们身着绚丽的壮锦服饰载歌载舞．其中壮锦披肩十分夺目，上面由一个个彩色丝线绣成的菱形图案组成．小邕的壮锦披肩，图案为菱形．如图，若菱形中已知两条对角线相交于点，其中，菱形的周长为． （1）求对角线的长； （2）小邕制作菱形需要多少平方厘米的布料（裁剪缝边除外）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形性质，等边三角形判定及性质等． （1）由菱形性质可得，后利用可知为等边三角形，继而得到本题答案； （2）根据题意可得，，继而利用菱形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵菱形，菱形的周长为， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴菱形面积为：， 答：制作菱形需要平方厘米的布料． 20. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校．如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是 米； （2）小明在文具店停留了 分钟； （3）本次上学途中，小明一共行驶了 米； （4）交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过千米/时就超过了安全限度．通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 【答案】（1） （2） （3） （4）在12～15分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到小明家到学校的路程和在书店停留的时间； （2）根据函数图象中的数据可以得到小明在文具店停留的时间； （3）根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程； （4）根据题意和函数图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题． 【小问1详解】 解：由图象可得，小明家到学校的路程是1800米； 【小问2详解】 解：小明在文具店停留了（分钟）； 【小问3详解】 解：本次上学途中，小明一共行驶了： （米）； 【小问4详解】 解：当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 15千米/时米/分， ∵， ∴在分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内． 21. 如图，在中，为的中点，延长，交于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：在中，， ， ，， 又为的中点， ， 在和中，， ； ， 又， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意易知，再证，得到，再由平行四边形的判定即可证明； （2）先证明是的中点，然后根据等腰三角形三线合一可得，再利用勾股定理计算边长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， 又在中，，， ，即是的中点， ， ， ∵，， ． 22. 根据以下素材，探索完成任务. 设计合适的盒子 素材1 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，小志制作了一面圆形团扇作为春节礼物，这把团扇的扇面圆面积为，手柄长为. 素材2 为了美观，小志设计一个正面的面积为，且长、高比为的长方体纸盒进行包装. 任务 （1）根据素材1，该圆形团扇的半径为__________； （2）根据素材2，求出该长方体盒子的长和高； （3）如果不考虑团扇和盒子的厚度，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由. 【答案】（1）；（2）该长方体盒子的长为，高为；（3）这个长方体盒子能装得下这面团扇，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，无理数的估算，解题的关键是正确理解题意，化简二次根式． （1）设该圆形团扇的半径为，根据扇形面积公式即可求解； （2）可设长为，高为，再由长方体的正面的面积为建立方程求解即可； （3）先求出圆形团扇的直径为，总高度为，再与长方体盒子的长和高比较即可． 【详解】解：（1）设该圆形团扇的半径为 团扇面积为， ∴， 解得（舍负） 故答案为：9． （2）∵小志设计一个正面的面积为，且长、高比为的长方体纸盒进行包装 ∴可设长为，高为， ∵， 解得（舍负）， ∴该长方体盒子的长为，高为； （3）这个长方体盒子能装得下这面团扇，理由如下： 圆形团扇的直径为，总高度为， ∵，， ∴这个长方体盒子能装得下这面团扇． 23. 【情境】 在纸片折叠的过程中，我们可以发现很多有趣的结论，而这些结论均可借助相应的数学知识予以解释．在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题展开探究性数学实践活动．每位同学选取相同的矩形纸片，其中，． （1）【操作】 如图，对折矩形纸片，使点与点重合，展开纸片，产生折痕；再过点所在直线折叠纸片，使点落在折痕上的点处，连接，． ①的长为 ； ②求的度数； （2）如图，沿过点的直线折叠矩形纸片，使点落在边上的点处，折痕交边于点，请在图中利用尺规作图作出折痕（保留作图痕迹，不写作法）； （3）【应用】 沿过点的直线折叠矩形纸片，折痕为，交边于点．若点落在处，当的长度最小时，求的长； 【答案】（1）①8；② （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）①由折叠的性质解答即可；②由折叠的性质得：垂直平分，可证明为等边三角形，即可解答； （2）先以点B为圆心，长为半径画弧交于点F，再作的平分线，即可求解； （3）根据勾股定理可得，由折叠的性质得：，，可得点在以B为圆心，长为半径的圆上，连接，，点D， ，B三点共线时，最小，此时，在中，根据勾股定理解答即可； 【小问1详解】 解：①∵四边形是矩形，， ∴， 由折叠的性质得：； ②由折叠的性质得：垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴点在以B为圆心，长为半径的圆上， 如图，连接，， ∴点D， ，B三点共线时，最小，此时， 在中，， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $