广东东莞市长安振安学校2025-2026学年第二学期九年级数学第二次模拟教学质量自查试卷

2025～2026学年第二学期第二次模拟教学质量自查试卷 九年级数学 （全卷满分120分，考试用时为120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国几个城市某年1月份的平均气温如下表所示，其中最低气温是（ ） 城市 北京 广州 重庆 哈尔滨 平均气温/ A. B. C. D. 2. 2025年我国新能源汽车产量超过16000000辆，数据16000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 窗格作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．下列窗格样式图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，当零件的边与边平行时，该零件合格．工人测得拐角，则零件合格时，的度数应是（ ） A. B. C. D. 6. 小亮制作了5张完全相同的代表东莞特色的卡片，卡片内容分别为：园林·可园，非遗·莞香，民俗·龙舟，美食·烧鹅、特产·荔枝．他将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，从中随机抽取1张，抽得卡片为特产·荔枝的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（    ） A. B. C. D. 8. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数学课上，老师向同学们展示了以下作图步骤： ①作线段，分别以A，B为圆心，以长为半径作弧，两弧的交点为C； ②以点C为圆心，仍以长为半径作弧交的延长线于点D； ③连结． 则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. 点C在的垂直平分线上 D. 10. 如图，在菱形中，，，将菱形绕点A逆时针方向旋转得到菱形，点E在上，与交于点P，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：________ 12. 若点在一次函数的图象上，则______．（填“>”“<”或“=”） 13. 如图，中，，点A坐标为，B为x轴上的点，则______． 14. 如图，在中，于点C，为直径，连接．若，，则______． 15. 如图，点A为双曲线上一点，过点A作与直线垂直，垂足为B，把线段绕点A逆时针旋转得到，若恰好在x轴上，则点A的坐标为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 如图，在中，，点D为中点，于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18. 人工智能的广泛应用，正深刻改变着我们的工作与生活方式．某图书馆计划购进一批图书分拣机器人和搬运机器人，已知分拣机器人的单价比搬运机器人的单价少3万元，且用12万元购买分拣机器人的数量是用18万元购买搬运机器人的数量的2倍． （1）分拣机器人和搬运机器人的单价各是多少？ （2）若该图书馆计划购进两种机器人共30台，每台分拣机器人每小时能分拣2000册图书，每台搬运机器人每小时能搬运1000册图书．图书的分拣和搬运需两种机器人协同工作，为确保系统流畅运行，在30台机器人一起投入使用的情况下，需满足分拣与搬运同一批图书所用的时间相等，应该怎样购进这两种机器人？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某校为推荐一名同学参加市青少年航空航天模型教育竞赛，从七、八两个年级中各选出10名学生参加学校举行选拔初赛，并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 航空航天模型教育竞赛初赛成绩折线统计图 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 众数 m 85 中位数 87 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）求表中的数据：______，______； （2）七、八年级参加初赛学生成绩的方差分别用和表示，请判断和的大小：______；（填“＞”、“＜”或“＝”）； （3）学校从参加初赛的20位同学中挑选了成绩在90分以上的甲、乙、丙三名同学进行培训，再进行了复赛测试，三位选手得分如下： 模型设计与制作 物理与工程原理 专项技术知识 规则与安全 甲 9 8 7 9 乙 8 9 8 8 丙 7 7 9 7 如果模型设计与制作、物理与工程原理、专项技术知识、规则与安全的占比为，，，，学校应该推荐哪位同学参加决赛？请说明理由． 20. 为应对持续增长的原油进口量，某大型石油储备基地建设了一批大型立式储油罐．已知立式原油储罐为圆柱形，储罐外侧面安装沿圆柱螺旋线（即在圆柱侧面展开图中为直线）上升的旋梯，供操作人员进行作业使用．数学活动小组对储罐进行了测量活动． 【测量数据】如图，活动小组在地面点处进行水平方向和铅锤方向的数据测量．测距仪的测量线与储罐外壁其中一侧的切点记为，储罐底面距离测量点最近的点记为点，点为储罐顶部圆周上的一点，连接，与地面垂直．通过反复测量并取平均值，测得米，米，在处观测点的仰角为． 【问题解决】 （1）已知储罐储满油时，油面最高点比储罐外壁总高度低米，罐壁厚度忽略不计，请你计算这个原油储罐的最大储油容量．（取，结果保留整数．参考数据：，，） （2）如图，施工人员准备从储罐底部点处沿储罐外侧面安装旋梯到顶部处，其中，旋梯中段和顶部各有一个休息平台，平台弧长米．点在水平面上的投影对应的点为、、、．按照行业惯例，旋梯倾角设定为，为了确定旋梯顶部点的位置，需要先求出旋梯在水平面投影对应的圆心角的度数，求的度数．（取，结果保留整数） 注：旋梯倾角：将圆柱侧面展开后，旋梯变成一条斜直线，这条直线与水平方向的夹角即为倾角．设旋梯倾角为，则． 21. 【材料1】用求差法可以比较两个数的大小：对于两个实数m，n，若，则；若，则；若，则． 【材料2】一杯质量为的糖水含糖，则糖水浓度为；若向这杯糖水中加入糖，则新糖水浓度为．生活经验表明，加糖后的糖水更甜，因此得到结论：． 小明用求差法对此结论进行了验证，过程如下： 证明： ． ∵，，∴，． ∴．∴． 【解决问题】如果有甲、乙两杯糖水，甲糖水质量为，含糖 ；乙糖水质量为，含糖，则甲糖水的浓度为，乙糖水的浓度为，若把这两杯糖水混合在一起，混合后的糖水浓度记为，已知a、b、c、d均为正数，且，． 回答下列问题： （1）______；（用含a，b，c，d的式子表示） （2）若，分别比较与、与的大小； ①______，②______；（填“”“”或“”）并选择上述两个结论中的一个，用求差法证明你的结论． （3）小明将甲、乙两杯浓度分别为和的糖水按质量比混合后，得到浓度为的混合糖水，他想让混合糖水的浓度变为，需要向混合糖水中加入一些糖（假设糖完全溶解），请直接写出加入糖的质量与原混合糖水总质量的比． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图1，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，顶点为D．将该抛物线沿直线方向平移一定的距离，得到新抛物线，其顶点为．抛物线与x轴交于E、F两点（点E在点F左侧）． （1）求该抛物线的函数表达式及顶点D的坐标； （2）如图1，当点E与点B重合时，求的面积； （3）连接，若恰好平分，求平移的距离． 23. 定义：如果平行四边形的两条对角线夹角等于它的一个内角，称这个平行四边形为“对等角平行四边形”，这组相等的角称为“对等角”．如图1，在平行四边形中，对角线与交于点O．若等于平行四边形的一个内角，则称平行四边形为“对等角平行四边形”，和称为“对等角”． （1）【定义理解】下列平行四边形中，一定是“对等角平行四边形”的有______（填序号）． ①有一个内角为的平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 （2）【性质探究】如图2，在对等角平行四边形中，，于点E． ①求的值； ②若，，求的长． （3）【拓展应用】如图3，已知E为线段上一点，，，过点E做射线，D为射线上一点，若四边形为对等角平行四边形，连接，将沿翻折得到，若直线与对等角平行四边形的另一边相交于点P，求的长． 2025～2026学年第二学期第二次模拟教学质量自查试卷 九年级数学 （全卷满分120分，考试用时为120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】> 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）证明：∵，D为中点， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． （2） 【18题答案】 【答案】（1）分拣机器人每台1.5万元，搬运机器人每台4.5万元 （2）购进分拣机器人10台，搬运机器人20台 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）80，85 （2）＞ （3）应推荐乙同学参加决赛． 理由如下： 甲同学得分：； 乙同学得分：； 丙同学得分：． ∴学校应推荐乙同学参加决赛． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）． 【21题答案】 【答案】（1） （2）①＞；②＜． 选择证明结论①， 证明：． ∵已知a、b、c、d均为正数，且， ∴，．∴，即． ∴．∴． 或选择证明结论②． 证明：． ∵已知a、b、c、d均为正数，且， ∴，．∴，即． ∴．∴． （3） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1），顶点 （2） （3）平移的距离为． 【23题答案】 【答案】（1）④ （2）①；② （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $