4.1 线段、射线、直线（第2课时 线段长短的比较）课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦线段长短的比较，涵盖度量法、叠合法、线段中点及两点间距离等核心知识。通过“从A地到C地选最短道路”的生活情境引入，引出“两点之间线段最短”，再结合比较树高、铅笔长等实例过渡到具体比较方法，构建从生活到数学的知识支架。 其亮点在于以生活情境（如信阳曲桥、木工墨斗）培养数学眼光，通过四边形周长比较等问题发展推理意识，借助尺规作图和符号表达强化数学语言。课堂小结系统梳理方法与性质，助力学生构建知识体系，教师使用可提升教学效率。

北师大版（2024） 数学 七年级 上册 第4章 基本平面图形 4.1 线段、射线、直线 第2课时 线段长短的比较 目录 contents 01 学习目标 02 情景引入 03 新知探究 04 课堂练习 05 课堂小结 学习目标 1．了解“两点之间的所有连线中，线段最短”、利用尺规画线段及线段的中点； 2．学会比较线段的长短的两种方法，能用尺规画一条线段等于已知线段，并能灵活运用线段的有关性质、线段长短的比较、线段的和差、两点间距离等知识解决问题； 3．经历线段长短比较，两点距离等概念的抽象过程，感受化归思想、类比思想等，发展抽象能力，发展形象思维，积累数学活动经验。 如图，从A地到C地有四条道路，哪条路最近？ ① ② ③ ④ 最近 根据生活经验，我们发现： 两点之间的所有连线中，线段最短。 我们把两点之间线段的长度，叫作 这两点之间的距离。 这一事实可以简述为：两点之间线段最短。 情景引入 （2）如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是 _______________________________ 长度 两点之间线段最短 （1）填空：两点之间的距离是指两点之间的线段 的 ( ) 做一做 情景引入 下图中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条较长？你是怎么比较的？ 怎样比较两条线段的长短？与同伴进行交流。 新知探究 如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较： 一种方法就是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较； 度量法 新知探究 另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较（如下图）。 A B C D A B C D C D A B 线段AB大于线段CD 记作AB＞CD 线段AB等于线段CD 记作AB=CD 线段AB小于线段CD 记作AB＜CD 用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上。 新知探究 例 如图，已知线段 AB，用尺规作一条线段等于已知线段 AB。 A B 作法：1.作射线A′C′。 2.用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB。线段A′B′就是所要作的线段。 A C′ B′ 圆规两只脚的端点分别与端点A，B重合，再保持两脚不动分别移至点A′，B′。 典型例题 新知探究 M B A 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫作线段 AB 的中点。 这时 新知探究 问题 在直线 l 上顺次取 A，B，C 三点，使得 AB = 4 cm，BC = 3 cm。如果点 O 是线段 AC 的中点，那么线段 AC 和 OB 的长度分别是多少? 3cm 4 cm A C B O 解：由题意，得 AC = AB + BC = 7 cm。 因为点 O 是线段 AC 的中点， 所以OA = AC = 3.5 cm 因为 OB = AB – OA， 所以 OB = 4 – 3.5= 0.5 (cm)。 新知探究 1. 如图，比较折线 AB 和线段 A′B′ 的长短，你有什么方法？需要什么工具？ 解：有两种方法：一是用刻度尺量出折线AB中每一条线段的长度，求出它们的长度和；再量出线段A′B′的长度，再进行比较。 二是将折线AB的端点A与线段A′B′的端点A′重合，用圆规把折线AB中的每一条线段分别顺次地移到线段A′B′上去，再进行比较。需要的工具有刻度尺、圆规。 新知探究 2. 如图，已知线段 a 和 b，直线 AB 和 CD 相交于点 O。请用尺规按下列要求作图： （1）在射线 OA，OB，OC 上作线段 OA'，OB'，OC'，使它们分别与线段 a 相等； （2）在射线 OD 上作线段 OD'，使 OD' 与线段 b 相等； （3）连接 A'C'，C′ B′，B′D′，D′A′。 你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。 a b A B C D O 新知探究 a b A B C D O A′ B′ C′ D′ 解：所得到的图形如图所示，是一个四边形(筝形)。 新知探究 3. 如图，已知线段 a， b，用尺规作一条线段 m，使 m= a+b. 解：如图所示，线段 m即为所求。 新知探究 1.如图，请用两种方式分别表示图中的两条直线。 m n A B O 解：两条直线可分别表示为直线 OA (AO) 或直线 n， 直线 OB (BO) 或直线 m。 基础巩固 新知探究 2. 如图，已知平面上三点 A，B，C。 （1）画直线AC；（2）画射线 BA；（3）画线段 BC. A B C 新知探究 解：（1）AB<CD. （2）AB<CD. （3）CD<AD<BC<AB. 3.分别比较图（1）（2）（3）中各条线段的长短. 新知探究 4. 如图，已知线段 a， b，用尺规作一条线段 c，使 c = b-a. 解:如图，线段c即为所求。 新知探究 A B C D 5. 如图，已知线段 AB，请用尺规按下列步骤作图： （1）延长线段 AB 到 C，使 BC = AB； （2）延长线段 BA 到 D，使 AD = AC. 如果 AB = 2 cm，那么 AC =____ cm，BD = ____ cm，CD = ____ cm. 4 6 8 新知探究 6.墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具。如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线。请你解释其中的道理。 解：两点确定一条直线。 新知探究 解：如图所示，为叙述方便，可以给原图的7根火柴棒编上号，分别去掉原图的火柴棒①②③④⑦;②⑤;②③;①③④;③⑥;⑥;②③④⑦;③;⑦，就可摆出1,2,3,4,5,6,7,9,0九个数字. 7.点和线段在生活中有着广泛的应用. （1）如图，用 7 根长度相同的小棒可以摆出图中的“8”。你能去掉其中的若干小棒，摆出其他的 9 个数字吗？这种用 7 条线段构成的数字称为“7画字”，它可以用在计算器或电梯的楼层显示屏上。 新知探究 解：如字母B可以用如图所示的图形表示， 其他字母可以自己试一试. （2）点也可以用来构成数字或符号，点阵式打印机就是利用了这个原理．如图，可以在上面的长方形点阵中，圈出一些点来构成数字或符号．试利用这种方法做出其他25个英文字母． （3）试用点阵显示的方式在纸上做出“强国有我”这四个字。 新知探究 8.如图，在一个四边形各边上任意取一点，并顺次连接它们，想一想，你得到的图形周长与原四边形周长哪一个大？为什么？如果是一个五边形呢？六边形呢？ 解：原四边形的周长大.理由：如图，对于四边形ABCD，设点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上任一点，根据两点之间线段最短可得BE+BF>EF,CF+CG>FG,DG+DH>GH,AE+AH>EH, 所以BE+BF+CF+CG+DG+DH+AE+AH> EF+FG+GH+EH. 即AB+BC+CD+DA>EF+FG+GH+EH. 所以原四边形的周长大. 新知探究 1.信阳是河南省南部的一座城市，被誉为中国唯一 “永久宜居城市”，因其空气好、水质好、生活节奏 慢、历史文化底蕴深厚著称，亭台曲桥的修建更是 增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光，如图，修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是( ) A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.平行于同一条直线的两条直线平行 “两点之间，线段最短”一般用来缩短路程，曲桥则是用此增加路程. B 课堂练习 2.已知点A，B，C在同一条直线上，如果线段 AB = 7cm，BC=3cm，那么A，C两点间的距离是 ( ) A.4cm B.10cm C.4cm或10cm D.5cm或10cm 根据题意点C可能在线段AB上也可能在线段 AB的延长线上. ①若点C在线段AB的延长线上， A B C ②若点C在线段AB上， A B C 故选:C. C 则AC= AB+BC=10cm。 则AC=AB-BC=4cm。 运用了什么数学思想？ 分类讨论 课堂练习 方法一：是用刻度尺量出折线AB中每一条线段的长度,求出它们的长度和,再量出线段A'B'的长度,与前者进行比较; 方法二：是将折线AB的端点A与线段A'B'的端点A'重合,用圆规把折线中的每一条线段顺次地移到线段A'B'上去,再进行比较.需要的工具有刻度尺、圆规. 方法三：利用细线和直尺，把细线弯成和折线一样长，然后拉直，用直尺分别量出其长度，即可比较出答案. 3.如图,比较折线AB和线段A'B'的长短，你有什么方法?需要什么工具? 课堂练习 4.如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O.请用尺规按下列要求作图: (1)在射线OA，OB，OC上作 线段OA'， OB'，OC'，使它们分别与线段a相等; (2)在射线OD上作线段OD'，使OD'与线段b相等; (3)连接A'C'，C'B', B'D'，D'A'。 你得到了一个怎样的图形?与同伴进行交流。 课堂练习 解：(1) 如图，OA'，OB'，OC'即为所求. (2)如图，线段OD'即为所求. (3)得到了四边形A'C'B'D'（筝形）. 课堂练习 解：如图所示，AC即为所作. 5.如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段m，使m=a+b。 课堂练习 线段长短的比较 比较方法 线段的和与差 线段中点 核心事实 度量法:刻度尺量长度，比数值 叠合法:端点重合，同侧比较位置 定义:AC=AB+BC (B在AC上) 尺规作图:作线段的和/差 定义:M分AB为AM=MB 性质:AM=MB=AB,AB=2AM=2MB 两点之间，线段最短 两点间距离:线段的长度(数值) 课堂小结 感谢聆听！ THANKS $