4.2 角（第3课时 尺规作角） 课件 2025-2026学年北师大版 七年级数学上册

该初中数学课件聚焦尺规作角核心知识点，涵盖作等于已知角、角的和与差。课堂导入通过回顾角的比较方法及角平分线，搭建旧知支架，引导学生从工具作图自然过渡到尺规作图，形成完整知识脉络。 其亮点是以问题链驱动探究，如“角的大小由什么决定”“如何确定射线位置”等，培养推理意识。用“两线三弧”“一线三弧”总结作法，体现数学语言简洁性。课堂检测题（作倍角、差角）强化几何直观，助力学生掌握作图逻辑，教师可借结构化内容提升教学效率。

北师大版（2024） 数学 七年级 上册 第4章 基本平面图形 4.2 角 第3课时 尺规作角 目录 01 学习目标 02 回顾旧知 03 新知探究 04 课堂检测 05 课堂小结 06 课后作业 学习目标 1．能够正确运用尺规作出角的和与差； 2．能够运用尺规作角的方法进行简单几何图形的证明和计算问题. 几何语言：如图，因为OC平分∠AOB， 所以∠AOC＝∠BOC＝________ (或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC)． 1.角的比较方法有(1)直接观察法；(2) ；(3) ． 量度法 叠合法 2.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个______的角，这条射线叫做这个角的平分线． 相等 ∠AOB 回顾旧知 问题一：作一个角等于已知角，角的大小由什么决定？ 角的大小由角两边之间的夹角决定 问题二：你们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小.如何移动一个角呢?比如，如何将图(1)中的∠AOB移动到(2)的位置，使OA与OˊAˊ重合? 新知探究 问题二：(1)请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题 量角器量出∠AOB大小，三角尺画出线段 问题二：(2)如果只用尺规，如何解决这个问题?请你试一试，并与同伴进行交流. OA与OˊAˊ重合，作一条线段等于已知线段 思考1：尺规作图如何使OA与OˊAˊ重合? 新知探究 两点确定一条直线，角端点已经确定，如果能找到一点D'连接O'D'即可. 思考2：怎么确定另一条射线的位置呢？ 思考3：怎么确定D'位置呢？ 在图（1）中射线OB上找到一点D，使得OD=O'D'， 利用圆规画出圆弧，与∠AOB两边分别交于C和D两点，CD两点的距离是确定的. 新知探究 问题三：如图，已知∠AOB，用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB O D' C' B A C D B' O' A' 小结：两线三弧 先画一条射线，再作三次弧，其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径 新知探究 作法:1.作射线O'A' 2.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA 于点C，交OB 于点 D 3.以点 O'为圆心，以OC的长为半径作弧，交O'A'于点 C' 4.以点 C'为圆心，以CD的长为半径作弧，交前面的弧于点D' 5.过点 D'作射线 O'B' 如图所示∠A'O'B'就是所要作的角 新知探究 1.如图,在用直尺和圆规作一个角等于已知角时,小明进行了以下五个步骤,将这5个步骤按正确的顺序排列为（ ） A.①②③④⑤ B.①③②⑤④ C.①④③⑤② D.②①③④⑤ B 基础巩固 新知探究 2.如图,已知∠AOB，请用尺规作：∠A'O'B' ，使∠A'O'B' = 2∠AOB. B O A 作法一: A' 如图所示∠A'O'B'即为所求作的角 C B' 尺规作倍角 新知探究 B O A 作法二: E B' O' A' D C C' 如图所示∠A'O'B'即为所求作的角 新知探究 3.如图,已知∠α,∠β(∠β>∠α),求作∠AOB=∠β-∠α. 如图所示,∠AOB就是所求作的角. B A O C 新知探究 如图 ，已知∠AOB，∠EO'F，用尺规作图比较它们的大小.你是怎样做的? O A B E O' F D 如上图，以O'F为角的一边，作∠DO'F=∠AOB， 因为DO'在∠EO'F的外部，则∠DO'F＞∠EO'F， 即∠AOB＞∠EO'F. 思考 新知探究 1. 下列尺规作图的语句错误的是 ( ) A. 作∠AOB，使∠AOB = 3∠α B. 以点 O 为圆心作弧 C. 以点 A 为圆心，线段 a 的长为半径作弧 D. 作∠ABC，使∠ABC =∠α + ∠β B 【解析】作弧必须有圆心和半径，缺一不可. 课堂检测 2. 画一个钝角∠AOB，然后以 O 为顶点，以 OA 为一边， 在角的内部画一条射线 OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是 ( ) A. B. C. D. D 【解析】由题意可知，∠AOC 在∠AOB 的内部，且OA 为其公共边，OA 与 OC 的夹角为 90°. 课堂检测 3. 如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A -∠B (不用写作法，保留作图痕迹). 课堂检测 【解析】作∠COD =∠A，并在∠COD 的内部作∠DOE =∠B，则∠COE 就是所求作的角. 课堂检测 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”： 先画一条射线，再作三次弧，其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径. 课堂小结 完成相关作业． 课后作业 感谢聆听！ THANKS Π $