期末押题卷2025-2026学年度人教版七年级下学期数学

**基本信息** 以人教版七年级下册第7-12章为范围，融入北京冬奥会吉祥物平移、《张丘建算经》古算题、黄河水质调查等情境，基础题与综合探究题结合，适配期末复习与核心素养考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|坐标系、抽样调查、平移、无理数、方程组|结合现实问题（黄河水质抽样）与文化素材（古算题）| |填空题|5/15|象限判断、实数计算、整点规律、样本估计|含规律探究（第13题整点个数）与实际应用（甲鱼质量估计）| |解答题|8/75|方程组应用、不等式组、几何证明、坐标系综合、动点探究|注重综合应用（社团购买方案选择）与探究能力（平行线角关系证明与类比分析）|

参考答案 1．A 【详解】解：∵|m|=2，|n|=3， ∴m=±2，n=±3， ∴点A（m，n）的坐标为（2，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）， ∴点A在第一象限或第二象限或第四象限或第三象限． 故选A． 【点睛】本题考查了了四个象限的点的坐标特征：在第一象限的点的横坐标为正数，纵坐标为正数；在第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数；在第三象限的点的横坐标为负数，纵坐标为负数；在第四象限的点的横坐标为正数，纵坐标为负数．也考查了绝对值的意义． 2．D 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、调查本班同学的体育达标情况，适合全面调查，故该选项不合题意； B、了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况，适合采用全面调查方式，不符合题意； C、疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，适宜采用全面调查方式，故该选项不合题意； D．调查黄河的水质情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意．故选D． 故选：D． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3．B 【分析】根据平移的定义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”即可得． 【详解】解：由“平移”的定义可知，由题图经过平移后得到的图形是 ， 故选：B． 【点睛】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义． 4．B 【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断. 【详解】解：A、是无理数，故此选项不符合题意； B、＝﹣3，﹣3是整数，是有理数，故此选项符合题意； C、2π是无理数，故此选项不符合题意； D、1.343343334……是无理数，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如π，， 0.8080080008... (每两个8 之间依次多1个0)等形式. 5．B 【分析】甲得到9只羊后羊数为只，乙给出9只羊后羊数为只，此时甲的羊数是乙的2倍，可得方程；乙得到9只羊后羊数为，甲给出9只羊后羊数为，此时两人羊数相等，可得方程 ；据此可得答案． 【详解】解：设甲有羊只，乙有羊只， 由题意得，． 6．B 【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可求解． 【详解】解： A、因为，所以，故本选项错误，不符合题意； B、因为，所以，所以，故本选项正确，符合题意； C、当时，，故本选项错误，不符合题意； D、当时，，所以，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 7．B 【分析】根据点的平移规律可得向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到，再根据第二象限内点的坐标符号可得． 【详解】将点A先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到点B， ∵点B位于第二象限， ∴， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，以及第二象限内点的特征，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 8．A 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，以及新定义下的实数运算，已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解得到m与n的值，然后再代入新定义运算即可． 【详解】解：根据题意，得，， 解得 ． 故选 A． 9．C 【分析】先解的不等式组，然后根据整数解的个数确定的不等式组，解出取值范围即可． 【详解】解：不等式组， 解得：， 不等式组只有个整数解，即解只能是，，，，， 的取值范围是：， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解的个数确定关于的不等式组． 10．A 【分析】先根据可得，从而可得，再根据可得，再根据代入计算，即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断③；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断②和④． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，则结论①正确； ∵， ∴， ∴，则结论③正确； ∵， ∴，， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，平分都不一定正确，则结论②和④都错误； 综上，正确的是①③．11．四 【分析】依据各象限坐标的符号判断即可． 【详解】解：∵该点的横坐标＞0，纵坐标＜0， ∴该点位于第四象限． 故答案为四． 【点睛】本题主要考查的是点的坐标，掌握各象限点的坐标符号是解题的关键． 12．2 【分析】根据二次根式的性质进行化简，即可作答． 【详解】解：． 13．8092 【分析】观察图形，分别计算出前三个正方形各边上的整点数的和，可得出第一个正方形各边上共有4个整点，第二个正方形有8个，第三个正方形有12个，根据以上分析可以发现第n个正方形的整数点有4n个，据此规律进行解答即可． 【详解】解：第1个正方形有个整数点； 第2个正方形有个整数点； 第3个正方形有个整数点； … 第n个正方形有4n个整数点； 所以第2023个正方形有个整数点． 故答案为：8092． 【点睛】本题主要考查图形规律及推理能力，运用特殊到一般的推理归纳的思想． 14．①②③ 【分析】先求出方程组的解，然后逐一进行判断即可． 【详解】解：解，得：， ①当时，，方程，转化为：， 把，代入得：，符合题意，故①正确； ②当x为正数，y为非负数时，则， 解得：，故②正确； ③，的值始终不变，故③正确； ④当时，即， 解得：， ∴， ∴， ∴，故④错误． 综上所述，正确结论的序号为①②③． 15．940 【分析】先求出样本中甲鱼的平均质量，用此去计算总质量． 【详解】解：所抽取样本的平均质量为（千克/条）， 所以可估计所有500只甲鱼的总质量约为（千克）． 故答案为：940． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题关键是求出样本平均数，用样本平均数去估计总体． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查平方根，立方根的性质化简，实数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据立方根，平方根的性质化简，再计算； （2）根据立方根，平方根的性质化简，再计算； （3）根据乘方，立方根，绝对值的性质化简，再计算； （4）先去绝对值，再根据实数的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 17．(1)每个小长方形地砖的长是，宽是 (2)面积是 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组是解此题的关键． （1）设每个小长方形地砖的长是，宽是，根据图形列出二元一次方程组，解方程组即可得出结果； （2）由图知大长方形的长是，再根据长方形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：设每个小长方形地砖的长是，宽是， 则由图知， 解得， 所以每个小长方形地砖的长是，宽是； （2）解：由图知大长方形的长是， 则面积是． 18．(1) (2) (3) 不等式①和②的解集在数轴上表示为 (4) 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】（1） 移项得， 合并得， 系数化为1，得 故答案为： （2） 移项得， 合并得， 系数化为1，得 故答案为： （3）略； （4）所以，原不等式的解集是 故答案为： 19.(1)见详解 (2) 【分析】此题考查了对顶角相等，平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）根据题意得到，根据平行线的性质得到，进而得出，即可判定； （2）根据平行线的性质结合已知条件可求出，，进而可得的度数，然后再利用对顶角相等求出，即可作答． 【详解】（1）证明：∵于点F，于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴ 20．(1)②④ (2)此方程组不是“好友方程组”，见解析 (3)证明见解析，“好友点”为 【分析】本题主要考查了新定义，二元一次方程组的解，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力． （1）分别计算出方程组的解，根据好友方程组定义判断即可； （2）解出方程组，根据定义判断即可； （3）先解方程组（Ⅰ），根据点为“好友点”求出n的值，代入方程组（Ⅱ）解出即可； 【详解】（1）解：①解得， ，故不是好友方程组， ②解得， ，故是好友方程组， ③解得， ，故不是好友方程组， ④解得， ，故是好友方程组， 故答案为：②④； （2）解：此方程组不是“好友方程组”，理由如下： 整理原方程组得：， 解得：． 若原方程组为“好友方程组”，则即， 此方程无解． 即找不到m值使原方程组为“好友方程组”． （3）解：解得方程组（Ⅰ）有， 当点为“好友点”时，即满足， ， ， 整理原方程（Ⅱ）得：， 由方程组（Ⅰ），有． 将代入得， ， ， 关于x，y的二元一次方程组（Ⅱ）为“好友方程组”．“好友点”为． 21．(1)陕北剪纸的销售单价为20元，榆林泥塑的销售单价为15元； (2)当时，活动二更实惠． 【分析】(1) 设陕北剪纸的销售单价为元，榆林泥塑的销售单价为元，根据题意列方程得，，求解即可； (2) 设购买陕北剪纸幅，则购买榆林泥塑个，根据题意分别表示出活动一、二的费用再列不等式求解即可． 【详解】（1）解;设陕北剪纸的销售单价为元，榆林泥塑的销售单价为元， 依题意列二元一次方程组得， 解得， 即陕北剪纸的销售单价为20元，榆林泥塑的销售单价为15元； （2）解：设购买陕北剪纸幅，则购买榆林泥塑个， 活动一的费用为：元， 活动二的费用为：元， 当时， 解得， 又， ， 答：当时，活动二更实惠． 22．(1)， (2)存在，或 (3) (4)或 【分析】本题考查了平面直角坐标系、三角形的面积公式、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据题意即可求解； （2）根据三角形的面积公式即可求解； （3）由题意得，根据点的坐标特征求出的值，由得到，再利用三角形面积公式求出的长，即可求出点的坐标； （4）分2种情况讨论：①当时；②当时，分别表示出的长，再利用三角形面积公式列出方程，求出的值即可解答． 【详解】（1）解：∵，轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴综上所述，，点的坐标为； 故答案为：，； （2）解：存在， 由题意得：， ∴， 解得， ∴或； （3）解：轴，， ， 点到轴的距离为1，在第一象限， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； （4）解：由题意得：，， 则点运动的时间为秒，点运动到点的时间为秒，点运动的时间为8秒， ①当时，此时点在线段上，未到达点， 点的横坐标为，点的横坐标为， ， ， ， 解得：（不合题意，舍去）或， ； ②当时，此时点已到达点， 点的横坐标为，点的横坐标为， ， ， ， 解得：； 综上，当在上时，取或时，三角形的面积为3． 23．（1）见解析（2）（3） 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理的应用． （1）如图2，过点作，则有，利用平行线的性质得出，，则可证明结论． （2）设，由角平分线的定义可得出，，由于，可利用（1）的结论表示出，，以及，代入即可得出答案． （3）过点作，由三角形内角和定理可得出，由平行线的性质可得出，由角平分线的性质可得出，，即可得出，结合（1）的结论即可求出 的度数． 【详解】证明：（1）如图2，过点作，则有， ，， ∴， 即． （2）设，如下图所示： 分别平分， ，， ，， ∵， 由（1）可知：，， ， ∴， ． （3）过点作，如下图所示： ∵， ， ， ， ，分别是和的角平分线， ，， ， ， 由（1）知，． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度人教版七年级第二学期初中数学期末押题卷 考试范围：第7——12章；考试时间：120分钟；满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．若，则点A(   ) A．四个象限均有可能 B．在第一象限或第三象限或第四象限 C．在第一象限或第二象限D．在第二象限或第三象限或第四象限 2．下列调查中，适合抽样调查的是（    ）． A．调查本班同学的体育达标情况 B．了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况 C．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况D．调查黄河的水质情况 3．冰墩墩是深受大家喜爱的北京冬奥会吉祥物，它寓意创造非凡、探索未来．下列图形中可看作是由左侧“冰墩墩”图形平移后得到的图形是(    ) A． B． C． D． 4．下列各数中，不是无理数的是（　　） A． B． C．2π D．1.343343334…… 5．《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌．如果设甲有羊x只，乙有羊y只，那么可列方程组（    ） A． B． C． D． 6．已知，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点，若点在第二象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．对于非零的两个实数a，b，规定，若，，则的值为（   ） A． B．13 C．2 D． 9．关于的不等式组 只有个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②平分；③；④平分．其中正确的结论是（   ） A．①③ B．①②③ C．②④ D．①③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．平面直角坐标系中，点A(1，－2)在第_____象限. 12．计算：______． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按如图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第2023个正方形（实线）的四条边上的整点共有 _________个． 14．已知关于x、y的方程组，现有以下结论： ①当时，方程组的解也是方程的解； ②当x为正数，y为非负数时，； ③不论a取什么数，的值始终不变； ④若，则． 其中正确结论的序号为_______． 15．某甲鱼养殖专业户共养甲鱼500只，为了对自己所养甲鱼的总质量进行估计，随意捕捞了5只，称得质量分别为2，1.8，1.6，2.1，1.9（单位：千克），根据样本估计全部甲鱼的总质量约是________千克． 三、解答题 16．（本题8分）计算： (1)； (2)； 17．（本题10分）如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，根据图形回答下列问题． (1)求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？ (2)求大长方形的面积？ 18．（本题8分）解不等式组： (1)解不等式①，得___________ (2)解不等式②，得___________ (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 (4)原不等式的解集是______________ 19．（本题8分）如图，于点F，于点G， (1)求证：； (2)若，，求的度数． 20．（本题9分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，就称这个方程组为“好友方程组”，点为“好友点”．例如方程组的解为，满足，则方程组为“好友方程组”，点为“好友点”． (1)下列方程组中，为“好友方程组”的是__________．（直接填序号） ①．    ②．    ③．    ④． (2)已知关于x，y的二元一次方程组，请判断此方程组是否为“好友方程组”，若是，请求出m的值；若不是，请说明理由． (3)已知是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是关于x，y的二元一次方程组（Ⅰ）的解，当点为“好友点”时，请求出n的值；此时，请证明关于x，y的二元一次方程组（Ⅱ）为“好友方程组”，并求出“好友点”． 21．（本题8分）【问题情境】 某校大力开展社团活动，其中该校“陕北民俗”社团准备去工艺品店购买“陕北剪纸”和“榆林泥塑”两种民俗手工艺品． 【素材展现】 素材1：工艺品店无促销活动：购买2幅陕北剪纸和6个榆林泥塑共需130元；购买3幅陕北剪纸所需的钱数和购买4个榆林泥塑所需的钱数相同． 素材2：工艺品店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：陕北剪纸打八折，榆林泥塑打四折； 活动二：“买一送一”：购买一幅陕北剪纸送一个榆林泥塑． 【解决问题】 (1)该工艺品店在无促销活动时，陕北剪纸和榆林泥塑的销售单价各是多少元？ (2)社团决定购买陕北剪纸、榆林泥塑共100件，其中陕北剪纸不超过50幅．购买陕北剪纸的数量在什么范围内时，活动二更实惠？ 22．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴，垂足为点．点B，C分别在原点两侧，且B，C两点间的距离等于10个单位长度． (1)填空：_____，点的坐标为_____； (2)在轴上是否存在一点，使三角形的面积是三角形的面积的，若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，过点作轴，垂足为点，线段上有一点，且m，n满足，点到轴的距离为1，点在轴负半轴上，连接交轴于点，当三角形面积与三角形的面积相等时，求点的坐标． (4)P，Q为两动点，其中点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿运动，到达点停止运动；同时点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿着向点运动，到达点停止运动．设运动时间为，当点在（含B，O两个端点）上时，若存在值，使A，P，Q三点构成的三角形面积为3，请直接写出所有符合条件的值． 23．（本题12分）【问题初探】 （1）课堂上，李老师提出问题：如图1，，点是上的点，点是上的点，点是和之间的一点，连接． 求证：； 请你利用图2的辅助线，证明这个问题； 【类比分析】 （2）如图3，，点、点分别是上的点，点和点位于直线和之间，射线平分，射线平分，射线和相交于点．探究，和三个角之间的数量关系： 【学以致用】 （3）如图4，直线，点在直线上，点在直线上，连接，作和的平分线交于点，若，求的度数．（用含的式子表示）（三角形内角和 答案第4页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $