2026年山西省朔州市怀仁市模拟预测数学试题

2026年山西省初中学业水平考试押题卷（一） 数学答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B B D C B C D A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11． 12． 13．> 14．5 15． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分） 解：（1） （4分） （5分） （2） 解不等式①得： （7分） 解不等式②得： （9分） 所以此不等式组的解集是： （10分） 17．（本题6分） 解：设乙同学每小时做x道编程题，则甲同学每小时做道 （1分） 依题意可列： （2分） 解得： （3分） 经检验：是原方程的解 （4分） （5分） 答：甲每小时做9道编程题，乙每小时做4道编程题． （6分） 18．（本题8分） 解：（1）把点代入（）得 ∴反比例函数的解析式为 （1分） 把点代入（）得 ∴正比例函数的解析式为 （2分） （2）∵反比例函数（）与正比例函数（）的图象交于点和点B （3分） ∵点C与点A关于y轴对称 （4分） ， （5分） （6分） （3）根据图象得不等式的解集为或 （8分） 19．（本题8分） 解：（1）1.4 1.2 （2分） （2）更可能来自于甲品牌 （3分） 理由如下：，甲品牌平均数是1.39，乙品牌平均数是1.17，1.4更接近于甲的平均数 （4分） （3）列表如下： （5分） 第一次 第二次 A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中恰好抽到同一本结果有4种 （7分） 所以． （8分） 20．（本题9分） 解：（1）22 35 （2分） （2）过点A作于点F，则 （3分） 在中，， （4分） 在中，， （5分） （6分） （8分） 答：文物所在地A处到土层表面的距离约为． （9分） 21．（本题9分） 解：（1）角平分线上的点到这个角两边的距离相等 （1分） （2）， （3分） 同理可得， （4分） （5分） （3）①利用尺规作出旁心I： （7分） ②． （9分） 22．（本题12分） 解：任务一：建立平面直角坐标系如图所示 （2分） ∴点A的坐标为 （3分） ∵跳起的演员距点A所在铅垂线的水平距离为时，身体离地面最高 ∴抛物线顶点为 （4分） 设抛物线对应的二次函数表达式为 ∵点在抛物线上 （5分） 解得 （6分） 任务二：∵人梯到起跳点A的水平距离为 的横坐标为4 把代入解析式得 （7分） ∴人梯的高为 （8分） 任务三：由于演员刚起跳时风力突然增大，使得演员高度瞬间下降，则此时表达式变为 （9分） 当时， （10分） 解得， （11分） ，， ∴观众能获得最佳观赏体验时，演员所在位置的水平距离范围是距离起跳点所在铅垂线与之间． （12分） 23．（本题13分） 解：（1） （1分） （2）四边形是矩形；理由如下： （2分） ∵点M与点B重合，将线段绕点M逆时针旋转得到线段 ， （3分） 在菱形中，，， ， 为等边三角形 ， （4分） （5分） ∵点N是中点 （6分） 又 （7分） ， （8分） 又 ∴四边形是平行四边形 （9分） 又 ∴平行四边形为矩形 （10分） （3）1或2 （13分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山西省初中学业水平考试押题卷（一） 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．2的绝对值是（ ） A． B． C． D． 2．体育是一个锻炼身体、增强体质、培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面．下列体育图标是轴对称图形的为（ ） A． B． C． D． 3．中国共产主义青年团是中国共产党领导的先进青年的群团组织，是广大青年在实践中学习中国特色社会主义和共产主义的学校，是中国共产党的助手和后备军，年龄在十四周岁以上，二十八周岁以下的中国青年，承认团的章程，愿意参加团的组织并在其中积极工作、执行团的决议和按期交纳团费的，可以申请加入中国共产主义青年团．团中央公布的统计数字显示，现有学生团员约38300000人，数据38300000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长是（ ） A．1 B．3 C．2.5 D．2 6．某制造企业为分析一季度到二季度初的生产经营状况，统计了产值增长数据：今年3月份产值为9万元，5月份产值为16万元，设该企业3月份至5月份产值平均每月的增长率为a，根据题意可列方程是（ ） A． B． C． D． 7．如图，分别以线段的两个端点为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接，，，，则四边形一定是（ ） A．正方形 B．菱形 C．梯形 D．矩形 8．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ） A． B． C． D． 9．如图，是的角平分线，，垂足为F．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，圆内接正六边形的边长为6，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：__________． 12．2025年我国人工智能领域取得重大突破，国产大模型（深度求索）凭借开源模式和成本优势火爆全球．在单词中任意选择一个字母，选到字母“e”的概率是__________． 13．已知点，在抛物线上，且，则__________（填“>”“<”或“=”）． 14．如图是一个运算程序，若开始输入x的值为25，则第2025次输出的结果为__________． 15．如图，在矩形中，E，F分别为边，的中点，与，分别交于M，N，已知，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）计算：； （2）解不等式组：． 17．（6分）为了推进人工智能教育，某校举办编程大赛，甲、乙两名同学参加赛前集训，甲每小时比乙多完成5道编程题，且甲完成54道编程题与乙完成24道编程题所用时间一样，问甲、乙两名同学每小时各完成多少道编程题？ 18．（8分）如图，反比例函数（）与正比例函数（）的图象交于点和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接，． （1）求该反比例函数和正比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）请结合函数图象，直接写出不等式的解集． 19．（8分）数学活动课上，老师带领同学们开展“利用文具参数对品牌进行分类”的实践活动．同学们随机收集甲、乙两种品牌的笔记本各10本，通过测量得到这些笔记本的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲品牌笔记本长宽比 1.4 1.3 1.4 1.3 1.5 1.4 1.3 1.5 1.3 1.5 乙品牌笔记本长宽比 1.1 1.2 1.2 1.3 1.1 1.2 1.2 1.2 1.2 1.0 分析数据如下： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 甲品牌笔记本长宽比 1.39 m 1.3 0.012 乙品牌笔记本长宽比 1.17 1.2 n 0.0069 （1）上述表格中：__________，__________； （2）现有一本长，宽的笔记本，请判断这本笔记本更可能来自于甲品牌还是乙品牌？并给出你的理由； （3）在甲品牌中，有四本笔记本长宽比是1.3，现从这四本笔记本中随机抽取一本，放回后再随机抽取一本，求两次抽到同一本的概率．（设甲品牌笔记本长宽比是1.3的四本笔记本分别为A，B，C，D） 20．（9分）项目式学习 某考古队在一考古现场发现一件易碎文物，需探测其到土层表面的距离（避免挖掘损坏文物），可利用一种新型方法探测．某探测小组制定方案，通过探测仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出文物到土层表面的距离，方案如下： 课题 探测文物到土层表面的距离 方法 侧方射线探测法 示意图 说明 如图，文物在A处，在土层表面选点B，探测射线避开文物周边脆弱区域，射线与土层表面的夹角为；再在距离B处的C处探测，射线与土层表面的夹角为． 测量数据 ，， 请你根据上表中的测量数据回答以下问题： （1）__________，__________； （2）计算文物所在地A处到土层表面的距离．（结果精确到）． （参考数据：，，，，，） 21．（9分）阅读与思考 三角形的旁心 三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线的交点，称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心．如图1，的平分线与另外两个内角，的外角平分线相交于点O，则点O是的一个旁心． 旁心与三角形的半周长（即周长的一半）关系密切，如图2，过的旁心O分别作于点D，交的延长线于点E，交的延长线于点F，则． 下面是部分证明过程： 平分，，， ．（依据） 同理可得，． ………… 任务： （1）上述证明过程中的“依据”是________________________________________； （2）请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分； （3）如图3，在中，，点I是的一个旁心且在边的下方． ①利用尺规作出旁心I：（保留作图痕迹，不写作法） ②若，，则__________． 22．（12分）综合与实践 问题情境： 如图，某杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端A处恰好弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，跳起的演员距点A所在铅垂线的水平距离为时，身体离地面最高，已知，人梯到起跳点A的水平距离为． 小试牛刀： 任务一：请以点O为坐标原点建立恰当的平面直角坐标系，并求出抛物线对应的二次函数表达式． 任务二：求人梯的高． 攻坚克难： 任务三：在演员起跳的过程中，当他距离地面的高度不低于时，观众能获得最佳观赏体验，但演员刚起跳时现场突发状况，风力突然增大，使得演员高度瞬间下降．求在这种情况下观众能获得最佳观赏体验时，演员所在位置的水平距离范围． 23．（13分）综合与探究 【问题背景】如图，在菱形中，，是一条对角线，点M为直线上一个动点，将线段绕点M逆时针旋转得到线段，连接，点N是的中点，连接，． 【初步探究】 （1）如图1，当点在线段的中垂线上，则__________； 【深入分析】 （2）如图2，若点M与点B重合，连接交于点O，连接，请判断四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）若点M在点C右侧，如图3，连接，若，，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $