2026年山西省朔州市怀仁市模拟预测数学试题

2026年山西省初中学业水平考试押题卷（一） 数学答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1 2 3 4 5 6 8 9 10 A B B D D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11、2x(x2-3) 12号 13、> 14、5 4 15、 3 三、解答题（本大题共8小题，共75分) 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) 解：(1)（Θ2+1-V2-a-314④°+2·co945 =4+V2-1-1+2×3 (4分) =2+2W2… 。。。。。。。。。。。。 …(5分) 3x-6≤x ① (2) < ② 3 解不等式①得：x≤3… (7分) 解不等式②得：x>-1… (9分) 所以此不等式组的解集是：一1<x≤3… (10分) 17.(本题6分) 解：设乙同学每小时做x道编程题，则甲同学每小时做(x+5)道…（1分) 依题意可列：54=24 (2分) x+5 解得：X=4… (3分) 经检验：X=4是原方程的解…（4分) x+5=4+5=9 (5分) 答：甲每小时做9道编程题，乙每小时做4道编程题.… (6分) 18.(本题8分) 解：(1)把点A(-2,3)代入y=(k≠0)得k=-6 反比例函数的解析式为y=一 …（1分) 把点A(-2,3)代入y=mx(m≠0)得m=- 正比例函数的解析式为y=-多x (2分) (2)反比例函数y=(k≠0)与正比例函数y=x(m≠0)的图象交于点A(-2,3) 和点B B(2,-3) (3分) 点C与点A关于y轴对称 C(2,3） (4分) AC=4,BC=6… (5分) 4 SAABC=3AC,BC=×4×6=12 (6分) (3)根据图象得不等式≤mx的解集为x≤-2或0<x≤2… (8分) 19.(本题8分) 解：(1)1.4 1.2 (2分) (2)更可能来自于甲品牌 (3分) 理由如下：~4=1.4，甲品牌平均数是1.39，乙品牌平均数是117,1.4更接近 10 于甲的平均数… …（4分) (3)列表如下： (5分) 第一次 A 第二次 A (A,A) (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B)(B,B)(C,B)(D,B) (A,C)(B,C)(C,C)(D,C) 0 (A,D)(B,D)(C,D)(D,D) 共有16种等可能的结果，其中恰好抽到同一本结果有4种…（7分) 41 所以P（怡好轴到同一本村=6=4 (8分) 20.（本题9分) 解：(1)22 35 (2分) (2)过点A作AF1BC于点F,则LAFN=90° (3分) 在Rt△ABF中，∠AFN=90°，∠ABM=35° M tam∠ABM=A E BF=-AF 7 (4分) 在Rt△ACF中，∠AFN=90°，∠BCA=22° 2 AF tan∠BCA= CF CF= AF AF tan∠BCA (5分) c2 BC=CF-BF=AF-19AF=9 7 (6分) AF=8.4X8… (8分) 答：文物所在地A处到土层表面的距离约为8m.…(9分) 21.(本题9分) 解：(1)角平分线上的点到这个角两边的距离相等 (1分) (2)0B=0B,OE=OD ·RtAOBES≌RtAOBD(HL) .BE=BD (3分) 同理可得CD=CF,AE=AF. …（4分) ..AE+AF=AB +BE+AC+CF=AB+BD+AC+CD=AB+BC+AC AE=号(AB+BC十AC)…（5分) (3)①利用尺规作出旁心1： …(7分)》 ②3y2+√6.… (9分) 22.(本题12分) 解：任务一：建立平面直角坐标系如图所示 (2分) ↑.25 4.75 0A=1m ∴点A的坐标为(0,1) (3分) 跳起的演员距点A所在铅垂线的水平距离为2.5m时，身体离地面最高4.75m 3 抛物线顶点为(2.5,475)… (4分) 设抛物线对应的二次函数表达式为y=a(x-2.5)2+4.75 点A(0,1)在抛物线上 ∴a(0-2.5)2+4.75=1… (5分) 解得a=-号 y=-(x-2.5)2+4.75 (6分) 任务二：人梯到起跳点A的水平距离为4m B的横坐标为4 把x=4代入解析式得y=-(4-2.52+475= 5 (7分) 人梯BC的高为号m (8分) 任务三：由于演员刚起跳时风力突然增大，使得演员高度瞬间下降0.5m,则此时表达 式变为y=-0x-2.5)2+475-0.5=-0x-2.5)2+425… (9分) 当y=2.5时，--2.5)2+425=2.5… (10分) 解得x1=15+匹，X,=15匹 (11分) 6 6 15+y>4,0<15=i<4, 6 6 ∴观众能获得最佳观赏体验时，演员所在位置的水平距离范围是距离起跳点所在铅垂 线5-m与4m之间. (12分) 6 23.(本题13分) 解：(1)30° (1分) (2)四边形NBOA是矩形：理由如下： (2分) 点M与点B重合，将线段MC绕点M逆时针旋转120°得到线段MC ∠NBC=120°，C'B=CB… …（3分) 在菱形ABCD中，AB=BC,AO=AC,AC1BD ∠ABC=60°，AB=BC ·.△ABC为等边三角形 ∴AC=BC,∠ACB=60°.. (4分) AC=CB… (5分) ~点N是C'B中点 NB=CB… (6分) 又A0=AC .NB=40................ (分) ∠ACB=60°，∠NBC=120° .∠ACB+∠NBC=60°+120°=180° AC/∥C1B…… (8分) 又NB=AO .四边形NBOA是平行四边形 (9分) 又~AC⊥BD ∠A0B=90° 平行四边形NBOA为矩形… (10分) (3)1或2 (13分)2026年山西省初中学业水平考试押题卷（一) 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的灶名、准考证号填写在答题卡上， 2.回各选择题时，选出每小题各案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑.如需改 动，用擦皮擦干净后，再这涂其他各案标号.回答非进择题时，将答案写在答题卡上，写在试 卷上无效， 3.考试结来后，将本试卷和谷题卡一并交回， 第I卷选择题（共30分） 一、选择愿（本大愿共10个小题，每小题3分，共30分、在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答愿卡上将该项涂黑) 1.2的绝对值是（) A.2 B.-2 c 2.体育是一个锻炼身体、增强体质、培养道德和意志品质的敦育过程，是培养全面发展的人 的一个重要方面.下列体有图标是轴对称图形的为() 众瓜 A B 3。中国共产主义背年团是中国共产党领导的先进背年的群团组织，是广大青年在实践中学 习中国特色杜会主义和共产主义的学校，是中国共产党的助手和后备军，年龄在十四周岁 以上，二十八周岁以下的中国青年，承认团的章程，愿意参加团的组织并在其中积极工作、 执行团的决议和技期交纳团费的，可以申请加入中国共产主义背年团.团中央公布的统计 数字显示，现有学生团员约38300000人，数据38300000用科学记数法表示为() A.3.83×103 B.3.83×107 C.383×10° D.0.383×103 4.下列计算正确的是() A.(-2ab)=-8cb9 B.2mmn2-3m2）=2m2n2-6m c.（x22x2=-8x D.3a+2b-5ab 第1页（共8页） 5.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F,若 AB=3,AD-4,则EF的长是（) A.I B.3 C.2.5 D.2 第5题图 第7题图 第9愿图 6.某制造企业为分析一季度到二季度初的生产经营状况，统计了产值增长数据：今年3月 份产值为9万元，5月份产值为16万元，设该企业3月份至5月份产值平均每月的增长 宰为a,根据题意可列方程是（) A.9(1+a+9(1+a)2-16 B.91+2a)=16 C.91+a2-16 D.9:9(1+a+9(1+a)2-16 7。如图，分别以线段B的两个端点为圆心，大于B长为半径画弧，两弧分别交于C,D 两点，连接AC,BC,AD,BD,则四边形ADBC一定是() A.正方形 B.菱形 C.梯形 D.矩形 8.将抛物线y一2+8+15向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物 线解折式是() A.=(x+1)2-3 B.y=(x+7)?-3 C.=(+1)+1 D.=(x+7)2+1 9.如图，BD是△ABC的角平分线，AE LBD,垂足为F.若∠ABC-30°，∠C-50°，则∠CDE 的度数为() A.45 B.40° C.55° D.50° 10.如图，圆内接正六边形的边长为6，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积() A.54V3-9m B.27N3+4π C.273-4π D.543+9m 第2页（共8页） ▣▣ a“”1.%o¤ 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大愿共5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：23-6= 12.2025年我国人工智能领域取得重大突破，园产大棋型DeepScck(深度求家)凭借开源模 式和成本优势火犀全球.在单词DcepScck中任意选择一个字母，选到字母“c”的慨串 是 13. 己知点A(·),B(2:2)在抛物线=-2-1上，且x2>x>0,则1 为（填 “>”“<”或u=n). 14.如图是一个运算程序，若开始输入x的值为25，则第2025次抽出的结果为 x#l 逾入x 输出 工÷4 第14题图 第15题图 I5.如图，在矩形ABCD中，E,F分别为边AB,AD的中点，BF与EC,ED分别交于M,N, 已知AB=4,BC-6,则MN的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(10分) (1)计算 +h-月-(-3.14°+2c0s450: 3x-6≤x (2)解不等式组： 1-<2红+5 2 3 17.(6分)为了推进人工智能教有，某枚举办A编程大赛，甲、乙两名同学参加赛前集训， 甲每小时比乙多完成5道编程题，且甲完成54道编程愿与乙完成24道编程愿所用时何一 样，问甲、乙两名同学每小时各完成多少道编程题？ 第3页（共8页） 18.(8分)如图，反比例函数y=《k≠0)与正比例函数=x(m0)的图象交于点A(-2,3) 和点B,点C是点A关于y轴的对称点，连接AC,BC. (1)求该反比例函数和正比例函数的解析式： (2)求△ABC的面积： (3)请结合函数图象，直接写出不等式上5严的解集. 19.(8分)数学活动课上，老师带领同学们开展“利用文具多数对品牌进行分类”的实践活动. 同学们随机收集甲、乙两种品牌的笔记本各10本，通过测量得到这些笔记本的长y(单 位：cm),宽x(单位：cm)的效据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 序号 2 34 567 8 9 10 甲品牌笔记本长宽比 1.4131.413151.413 1513 1.5 乙品牌笔记本长宽比 1.11212131.1 121212121.0 分析数据如下： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 甲品碑笔记本长宽比 1.39 令 13 0.012 乙品牌笔记本长宽比 1.17 12 n 0.0069 (1)上述裘格中：m= = (2)现有一本长14cm,宽10cm的笔记本，请判断这本笔记本更可能来自于甲品牌还是 乙品牌？并给出你的理由： (3)在甲品牌中，有四本笔记本长宽比是13，现从这四本笔记本中随机抽取一本，放回 后再随机抽取一本，求两次抽到同一本的概串。（设甲品牌笔记本长宽比是13的四 本笔记本分别为A,B,C,D) 第4页（共8页） ▣▣ ""1..%o 可之 20.(9分)项目式学习 某考古队在一考古现场发现一件易碎文物，需探测其到土层表面的距高（避免挖捆损 坏文物)，可利用一种新型方法探测.某探测小组制定方案，通过探测仪器的测量获得相 关数据，并利用数据计算出文物到土层表面的距离，方案如下： 课愿 探测文物到土层表面的距高 方法 侧方射线探测法 D B M 示意图 如图，文物在A处，在土层表面选点B,探测射线避开文物周边脆弱区域， 说明 射线与土层表面MW的夹角为∠DBM:再在距高B处9m的C处探测，射线 与土层表面MN的夹角为∠ECN 测量数据 ∠DB-35°，∠ECN-22°，BC-9m 请你根据上表中的测量数据回答以下问题： (1)∠BCA= °，∠ABM仁 (2)计算文物所在地4处到土层表面的距离.（结果精确到1m). (参考数据：sim35-0.57,c0535=0.82,nn35=0.70,sim22=037,c0s22-0.93, an22-0.40) 第5页（共8页） 21.(9分)间读与思考 三角形的旁心 三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线的交点，称为三角形的旁心， 每个三角形有三个旁心.如图I,∠BAC的平分线与△ABC另外两个内角∠ABC, ∠ACB的外角平分线相交于点O,则点O是△ABC的一个旁心. B 图1 图2 旁心与三角形的半周长（即周长的一半）关系密切，如图2，过△ABC的旁心O分别 作OD⊥BC于点D,OE⊥AB交AB的延长线于点E,OF⊥AC交AC的延长线于点F, 则AE=(4B+BC+4AC). 下面是部分证明过程： ,BO平分∠CBE,OE⊥BE,OD⊥BC, OD-OE.（依据) 同理可得OD=OF,OE-OF. 任务： (1)上述证明过程中的“依据”是 (2)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分： (3)如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，点I是△ABC的一个旁心且在BC边的下方. ①利用尺规作出旁心：（保留作图痕迹，不写作法） ②若∠ACB-30°，AB=2,则=」 B 图3 第6页（共8页） ▣▣ c33 a“1%oa 22.（12分)综合与实毁 问题情境： 如图，某杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端A处恰好弹跳到人梯顶端椅 子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，跳起的演员距点A所在铅垂线 的水平距高为2.5m时，身体高地面最高4.75m,已知OA=1m,人梯到起跳点A的水平距 高为4m. 小试牛刀： 任务一：请以点O为坐标原点建立恰当的平面直角坐标系，并求出抛物线对应的二 次函数丧达式 任务二：求人梯BC的高. 攻坚克难： 任务三：在演员起跳的过程中，当他距离地面的高度不低于2.5m时，观众能获得最 佳观赏体验，但演员刚起跳时现场突发状况，风力突然增大，使得演员高度瞬间下降 0.5m.求在这种情况下观众能获得最佳观赏体验时，演员所在位置的水平距离范围. 2.5 4.75 第7页（共8页） 23.(13分)综合与探究 【问题背景】如图，在菱形ABCD中，∠ABC-60,AC是一条对角线，点M为直线BC上一 个动点，将线段MC绕点M逆时针旋转120°得到线段MC,连接BC,点N是BC的中点， 连接MN,AM. 【初步探究】 (1)如图1，当点C在线段BC的中垂线上，则∠ABC= o: 【深入分析】 (2)如图2，若点M与点B重合，连接BD交AC于点O,莲接NA,请判断四边形NBOA 的形状，并说明理由： 【拓晨延伸】 (3)若点M在点C右侧，如图3，连接CN,若B-4,C与CM,请直接写出CN的长. B(M) 图1 图 B U 图3 备用图 第8页（共8页） a“"1%o¤