吉林省白山市靖宇县第三中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

名校调研系列卷·八年下期末测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 以下列数据为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. ，， C. 1，， D. 6，8，10 4. 已知在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，若，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为（ ） A. B. C. D. 6. 点和点在直线上，过点作轴，垂足为点，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图是人字梯及其侧面的示意图，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点．若，则，两点间的距离是________cm． 8. 计算：=_____． 9. 小志参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是80分、90分、85分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小志的最终比赛成绩为________分． 10. 如图，这是正比例函数和的图象，则______．（填“”“”或“”） 11. 如图，在菱形中，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接，若，则的长为______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 图中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中，于点，尺，尺，求的长度． 诗文： 波平如镜一湖面，半尺高处出红莲 亭亭多姿湖中立，突逢狂风吹一边 离开原处二尺远，花贴湖面象睡莲 14. 已知关于的一次函数，分别求满足下列条件的的取值范围： （1）函数值随的增大而减小； （2）函数的图象过第一、三、四象限． 15. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，为、的中点，，，，四边形是什么特殊的四边形？请证明． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点． （1）当时，的取值范围是________； （2）将向下平移（）个单位长度得到直线，若平移后的直线经过点关于轴的对称点，求的值． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中，以为对角线画一个平行四边形； （2）在图②中，以为对角线画一个菱形（正方形除外）； （3）在图③中，以为边画一个矩形（正方形除外）． 18. 如图，在中，，是边上一点，延长与的延长线交于点，连接． （1）已知①；②两个条件，请你从中选择一个能证明四边形是矩形的条件，并写出证明过程； （2）在（1）的条件下，若，，直接写出四边形的面积． 19. 2024年12月4日，中国“春节”申遗成功．为了解学生对春节文化的知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分为四组：．，．，．，．，其中，竞赛成绩90分及以上为优秀），部分信息如下： 七年级20名学生的竞赛成绩是：72，74，75，76，78，78，88，88，88，89，90，92，94，94，95，96，97，98，98，100． 八年级20名学生竞赛成绩在组的数据是：89，89，88，87，86，85，83． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 88 a 八年级 88 94 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的____________，____________，____________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由； （3）若该校七年级有500名学生，八年级有600名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 20. 甲、乙两车分别从相距的，两地相向而行，乙车比甲车先出发半个小时，两车分别以各自的速度匀速行驶.甲在途经地（，，三地在同一直线上）时因有事停留了1小时后，按原速度继续前往地，车从地直达地，最终两车同时到达各自目的地.甲、乙两车距各自出发地的路程分别记为，，它们与甲车行驶时间的关系如图所示． （1）求甲、乙两车的速度． （2）求关于的函数表达式． （3）在范围内，求甲车在出发多长时间后甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多？ 21. 【发现】 如图①，已知四边形是正方形，P是对角线上的一点，求证，； 【探究】 ①如图②，在正方形中，P是对角线上的一点，，垂足分别为E、F，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想； ②如图③，在正方形中，P是上一点，过点P作于点M，于点N，若，则的最小值为______； 【拓展应用】 如图④，在正方形中，P是对角线上的一点，延长交于点G，与交于点Q，H为的中点，连接，则的形状为______． 22. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线经过点、．点P在该直线上（点P不与点A重合），其横坐标为m，连接，以为邻边作． （1）求该直线对应的函数关系式． （2）当点Q在y轴上时，m的值为________． （3）当的面积为4时，求m的值． （4）当的面积被y轴分成两部分时，直接写出m的值． 名校调研系列卷·八年下期末测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】80 【8题答案】 【答案】3 【9题答案】 【答案】86 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】的长度为尺 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】解：四边形是菱形． 证明：为、的中点， ，， 四边形是平行四边形， ∵，， ， ， 四边形是菱形． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）解：如图所示为所求（答案不唯一）： （2）解：如图所示为所求（答案不唯一）： （3）解：如图所示为所求： 【18题答案】 【答案】（1）选①， 证明如下：四边形是平行四边形， ， ． 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； 选②， 证明如下：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵共线， ∴， ∵， ， ∵， ， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形； （2）18 【19题答案】 【答案】（1）88；， （2） 解：我认为八年级学生的成绩更好，因为八年级学生与七年级学生的平均分相等，八年级学生的众数比七年级学生的众数高，且八年级学生的方差小，说明八年级学生的成绩波动较小，成绩稳定； （3）该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的约有490人 【20题答案】 【答案】（1）甲车的速度为，乙车的速度为； （2）关于的函数表达式为； （3）甲车在出发或后甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多． 【21题答案】 【答案】【发现】见解析；【探究】①，证明见解析；②；【拓展应用】的形状为直角三角形；理由见解析． 【22题答案】 【答案】（1） （2）2 （3）或 （4）1，4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $