2026年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县萨日朗学校中考模拟预测数学试题

数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 在数轴上表示下列实数的点中，位于原点左侧的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 2. 如图，将小正方体①移到②的正上方，三视图不变的是（ ） A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 俯视图与主视图 3. 为迎接2025年亚洲冬季运动会，本届哈尔滨冰雪大世界以“冰雪同梦亚洲同心”为主题，总体规划面积100万平方米，创历史之最，用冰用雪量达300000立方米．把“300000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论中：①；②；③；④垂直平分线段，正确的个数有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 7. 因式分解：_________． 8. 计算_________． 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有人，则可列方程为________． 10. 苯（分子式为C6H6）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深入，发现如图1的一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图2所示，点O为正六边形的中心，则______． 11. 如图，点P为函数的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，半径为2，，，点Q是上的动点，点C是的中点，则的最小值是__________． 三、解答题（本大题共11个小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 某校组织师生共380人去郊外参观学习，需租用甲、乙两种不同类型的客车共10辆，租用1辆甲型客车需租金600元，租用1辆乙型客车需租金500元，租车费用共5600元．求租用甲、乙两种类型的客车各多少辆． 14. 把六张仅有编号不同的卡片分成A，B两组，A组的三张卡片编号分别是1，2，3，B组的三张卡片编号分别是4，5，6，若分别从这两组卡片中各随机抽取一张，求抽到的编号都是奇数的概率． 15. 如图，在矩形中，点是上一点，于，． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 16. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中作边上的中线； （2）在图②中作的角平分线； （3）在图③中的边上找到一点F，使． 17. 某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下： 乙组：6，6，6，6，6，7，7，8，9，10． 老师根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 甲 7.1 b c 乙 a 6.5 6 根据以上信息，请解答下面的问题． （1）填空： ， ， ； （2）若从甲、乙两组学生中选择一组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 18. 如图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架连接靠背和小桌板，点是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面．测得．． （1）在图2中，_____； （2）靠背绕点旋转至与小桌板支架重合的位置，如图3所示，杯托处凹陷深度为．若乘客水杯竖直放在杯托处（与重合，水杯宽度不计），出于安全考虑，水杯顶端点到靠背的距离不得小于． ①_____； ②求乘客水杯的最大高度．（参考数据：） 19. 如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的截面示意图．乙槽中放置一个圆柱形玻璃块（玻璃块的下底面始终落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽中，甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间之间的关系如图②所示． （1）注水前乙槽中水深________，玻璃块的高度为________； （2）当甲、乙两个水槽中水的深度相同时，求注水的时间； （3）注水过程中，乙水槽水的深度大于甲水槽水的深度时，直接写出的取值范围． 20. 如图，在中，，，，点P在上，．点E以每秒2个单位长度的速度，从点P出发沿线段向点A匀速运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度，从点P出发沿线段向点B匀速运动，点E到达点A时，点F随之停止．在点E、F运动过程中，以为边作正方形，使它与在线段的同侧．设E、F运动的时间为t秒，正方形与重叠部分的面积为S． （1）当时，正方形的边长是 ；当时，正方形的边长是 ； （2）当点H在线段上时，求t的值； （3）求S与t的函数关系式． 21. 问题情境： 为了探究折纸过程中蕴含的数学知识，数学活动课上，老师发给每位同学完全相同的一张四边形纸片，如图 1. 探究实践1： 老师引导同学操作：把纸片沿过点A的直线折叠，使得点B落在上的点Q处折痕为，再将分别沿折叠，此时点C，D落在上的同一点R处，如图 2，.老师让同学们探究：的度数是多少?并说明理由. 探究实践2： 完成探究实践1后，老师发给每位同学完全相同的一张平行四边形的纸片，如图3，在探究实践1的启发下，让同学自己动手折叠，看有什么发现，能提出什么问题.经过折叠、思考和讨论，小虎和小倩分享了自己的发现： （1）小虎发现：“如图4，将平行四边形沿着(F为的中点)所在直线折叠，点C的对应点为 ，连接并延长交 于点 G，则与 相等.” （2）小倩发现：“将平行四边形ABCD沿过点B的直线折叠，如图5，点A的对应点为 ，使于点 H，折痕交 于点 M，连接，交 于点 N. 若给出平行四边形面积的数值，及 和 的长度，就可以求出点 M 到的距离，” 请你判断小虎的结论是否正确，并说明理由. 老师肯定了小倩同学思路的正确性，若平行四边形 的面积为 80，，请你帮助小倩求出点M到的距离. 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，点，点为抛物线上不重合的两个点，点的横坐标为，点的横坐标为． （1）点的坐标为___________； （2）当时，求的长度； （3）当抛物线上两点之间的部分（包括两点）对应的函数值随的增大而先减小后增大时，设函数值最大值与最小值差为，求与的关系式，并写出自变量的取值范围； （4）过两点中较高的点作轴的垂线交抛物线于另一个交点，以这个较高的点与点的连线为边向其下方作正方形．当点在该正方形内部，点在该正方形外部，且点到该正方形边的最小距离是1，求的值． 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11个小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【12题答案】 【答案】化简结果：，值： 【13题答案】 【答案】 租用甲型客车6辆，乙型客车4辆 【14题答案】 【答案】． 【15题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴； （2） 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【17题答案】 【答案】（1），，8 （2）应选甲组参加决赛，理由见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1）2，14 （2）当甲乙水深相同时，注水时间为2分钟 （3） 【20题答案】 【答案】（1）3；9 （2） （3） 【21题答案】 【答案】，理由见解析；小虎的结论正确，理由见解析； 【22题答案】 【答案】（1） （2）3 （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $