精品解析：吉林省松原市扶余市2026年中考全真模拟试卷 数学试卷

吉林省中考全真模拟试卷·数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数. ∵， ∴的倒数是． 2. 从点滴行动开始，节约资源、减少污染，守护这颗蓝色星球—地球，地球的半径约为米．这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键．中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判断即可得出结论． 【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项不符合题意， B．中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项不符合题意， C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项符合题意， D．不是轴对称图形但是中心对称图形，故选项不符合题意． 故选：C． 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方运算法则，正确运用运算法则运算是关键． 先用积的乘方运算法则得，再利用幂的乘方运算得结果为． 【详解】， ∴选项A、B、C错误，选项D正确． 故选D． 5. 如图，在中，，将 绕点 C 旋转得到，连接，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的内角和，等腰三角形的性质，掌握知识点是解题的关键． 先求出，由旋转，得，，推导出，继而求出，则，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 由旋转，得 ，， ∴， ∴， ∴． 故选C． 6. 如图，四边形内接于，是的直径，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形． 根据是的直径得到，即，根据圆内接四边形对角互补计算即可． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. _____． 【答案】7 【解析】 【分析】直接利用立方根的性质以及算术平方根化简分别计算得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：7． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 8. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式的解集，掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质求不等式的解集即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 9. 如图，将一张纸片沿直线剪开后可以得到两张纸片，这两张纸片的周长都小于原纸片的周长，其依据的数学知识是__________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，读懂题意，熟知两点之间线段最短的意义是解本题的关键． 【详解】解：根据题意可知：这其中的道理是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 10. 如图，在平行四边形中，点为边上任意一点，点，点分别是，的中点，若，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，再根据中点的定义判定是的中位线，利用三角形中位线定理计算即可.  【详解】解：四边形是平行四边形， ； 点，点分别是，的中点， 是的中位线；  .  11. 如图，是的直径，将弦绕点A顺时针旋转得到，此时点C的对应点D落在上，延长，交于点E，若，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，得到，求出，证得，得到，求出，再根据公式即可得面积． 【详解】解：连接， 由旋转知， ∴， ∴， ∴， ∴， 即为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了圆周角定理，扇形面积计算公式，等腰三角形的性质，熟记圆周角定理是解题的关键． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值．掌握整式的混合运算法则是解答本题的关键．根据单项式乘以多项式以及平方差公式进行计算，再将，代入，即可求解． 【详解】解：原式. 当，时，原式=0. 13. 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有3种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳．每名学生只能选择其中一种体育活动． （1）若小明在这3种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是 ， （2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮随机选择选到相同体育活动的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟知概率公式是解题的关键． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到小明和小亮随机选择选到相同体育活动的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一共有3种体育活动，且每种体育活动被选中的概率相同， ∴小明在这3种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是； 【小问2详解】 解：列表如下： 小明 小亮 由表格可知，共有9种可能的结果，其中小明和小亮随机选择选到相同体育活动的结果数有3种， 小明和小亮随机选择选到相同体育活动的概率为． 14. 某新能源科技公司研发出一款新型家用充电桩适配数据线，某门店以每条16元的进价购进一批该数据线，第1周的销量为125条，第3周的销量达到180条．求该门店这两周该数据线销量的周平均增长率． 【答案】 【解析】 【分析】设该门店这两周该数据线销量的周平均增长率为，根据第1周的销量为125条，第3周的销量达到180条列方程解决即可． 【详解】解：设该门店这两周该数据线销量的周平均增长率为， 由题意，得， 解得，（不符合题意，舍去）． 答：该门店这两周该数据线销量的周平均增长率为． 15. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，． 求证：； 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握“边角边”的判定定理是解题的关键． 依题意可推出，然后根据“边角边”即可判定全等． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 16. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中，作，点为格点； （2）图②中，作于点； （3）在图③中，在线段上找到一点，使． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查了网格作图，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据网格特征得，故四边形是平行四边形，则，即可作答． （2）根据网格特征，证明，则，因，故，即，所以； （3）根据网格特征，得，证明，得，即可作答． 【小问1详解】 解：作，点为格点，如图所示： 【小问2详解】 解：作于点，如图所示： 【小问3详解】 解：点如图所示： 17. 某校为了解学生寒假参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查，家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为___________． （2）补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是___________°． （4）若该校有学生1600人，请估计该校寒假参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 【答案】（1）100 （2）图见解析 （3）36 （4）400 【解析】 【分析】本题考查了补全条形统计图，以及扇形统计图求解圆心角，以及由样本所占百分比估计总体的数量，解决本题的关键是读懂条形统计图与扇形统计图． （1）根据参加1项家务劳动的人数和占比求解总人数即可； （2）根据总人数以及其余几项的人数求解并作图即可； （3）“4项及以上”的人数求解圆心角即可； （4）根据“3项及以上”的学生人数求解即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知，参加1项家务劳动有30人，占比为， ∴本次被抽取的学生人数为． 故答案为：100． 【小问2详解】 解：“3项”的人数为，补全条形统计图如图． 【小问3详解】 解：在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是， 故答案为：36． 【小问4详解】 解：∵“3项及以上”的学生人数为人， ∴（人）． 答：估计该校寒假参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数为400． 18. 如图，小李在森林公园瞭望塔的点处，测算塔下方的一棵树的高度．观测到点处到地面的距离为米，树顶处的俯角为，塔底到这棵树的距离为米．求这棵树的高度．（结果精确到米）（参考数据：，，） 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，作于，根据正切的定义求出的长，结合图形计算即可． 【详解】如图，作于，则四边形为矩形， 米， 在中， ， 则， 米， 答：这棵树的高度约为米． 19. 如图，在中，，于点，，点和点同时从点出发，均以每秒5个单位长度的速度运动．点沿方向运动到点停止，点沿方向运动到点停止．设以、、、为顶点的四边形的面积为，点的运动时间为（秒）． （1）当时，______； （2）求与之间的函数关系式； （3）连接，作点关于直线的对称点，连接，当时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】题目主要考查轴对称的性质，动点问题，解三角形，相似三角形的判定和性质，理解题意，作出相应图形，分情况分析是解题关键． （1）过点Q作于点E，根据题意得出，再由相似三角形的判定和性质得出，代入确定，利用勾股定理求解即可； （2）分三种情况分析：当时，当时，当时，结合图形求解即可； （3）设与直线交于点M，根据轴对称的性质得出，，确定，得出方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图：过点Q作于点E， ∵，，， ∴， ， ， ， 当时，， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 点P运动时间为秒，点Q的运动时间为秒， ∴当点P运动到点D时，秒， 由（1）得， 当时，， ∴， ∴； 当时，如图所示： ；， 当时，点Q和点C重合，此时四边形不存在， 综上可得：； 【小问3详解】 根据题意得：点关于直线的对称点， 设与直线交于点M，如图所示： ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， 解得：或． 20. 如图，已知甲列车从A地出发，以的平均速度驶向B地；乙列车在甲列车出发后，从B地出发以的平均速度驶向A地，两列车与A地的距离关于甲车行驶时间h的函数如图所示，请根据图象回答问题： （1）乙车比甲车晚出发________小时． （2）求乙车与A地的距离与甲行驶时间h之间的函数关系式． （3）甲列车出发多久与乙列车相遇？ 【答案】（1） （2） （3）小时 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，列函数关系式，一元一次方程的应用，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）根据函数图象即可得到答案； （2）根据函数图象可知，A、B两地相距，当时，，当时，用200减去乙所走的路程即可得到答案； （3）根据两车相遇时路程之和为建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，乙车比甲车晚出发小时； 【小问2详解】 解：当时，， ， 当时，； 综上所述，； 小问3详解】 解：由题意得，， 解得， 答：甲列车出发小时与乙列车相遇． 21. 某数学兴趣小组在课余时间开展综合与实践探究活动：如图1，已知四边形为正方形，点E为边的中点，以为边构造正方形，连接． 特例感知： （1）直接写出与之间的数量关系． 操作发现： （2）将正方形绕着点A逆时针旋转至如图2所示的位置，连接． ①与之间的数量关系是否发生变化．若变化，请说明理由；若不变化，请就图2的情况给出证明． ②当，时，求四边形的面积． 类比探究： （3）将正方形绕点A逆时针旋转一定角度，以为斜边在的上方作等腰，连接．如图3，若，直接写出的取值范围． 【答案】（1）；（2）①，证明见解析；②8；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的三边关系， 对于（1），作，先说明四边形是正方形，再根据勾股定理得 ，则此题可解； 对于（2），①连接和，根据正方形性质得．可得，即可得出结论； ②作，根据正方形的性质得，，即可求出， ，，再根据相似三角形的性质得，最后根据 得出答案； 对于（3），连接，，，根据正方形的性质和等腰三角形的性质得，可得，然后根据三角形的三边关系得，再根据点H和的位置得出答案即可． 【详解】解：（1）； 如图所示，过点F作，交于点H， ∵四边形是正方形， ∴ ∵点E是的中点， ∴， ∴四边形是正方形， ∴． 根据勾股定理，得， 即， ∴； （2）①不会发生变化，， 理由如下： 连接和， 四边形和为正方形，和为对角线 ， ，即 ． ， 即； ②过点E作，垂足为M 依题意， 四边形和为正方形，和为对角线 ，， ，， 依题意，， ，， ， ， ，， ， ； （3）， 理由如下： 连接，，， 依题意，， 四边形和为正方形，和为对角线， ，，，，， ， 又为等腰直角三角形，为斜边， ，， ，即， ， ， ， 点H是在以点D为圆心，2为半径的圆周上， 在中，由三边关系可知， ． 当点H在的延长线上时，，当点H在线段上时，， ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点和点，与轴交于点．点为轴下方抛物线上的动点，设点的横坐标为． （1）求此抛物线的解析式； （2）求直线的解析式； （3）过点作轴于点，过点作轴的平行线与轴交于点，与相交于点，过点作轴的垂线，交轴于点，设矩形的周长为． ①求关于的函数解析式； ②当随的增大而增大时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①； ②当或时，随的增大而增大． 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求解，即可解题； （2）利用二次函数解析式求出的坐标，设直线的解析式为，再利用待定系数法求解，即可解题； （3）①根据题题意作草图，利用函数解析式推出点的纵坐标为，点的纵坐标为，再分情况：当时，当时，结合矩形周长公式求解，即可解题； ②结合二次函数的增减性进行分析，即可解题． 【小问1详解】 解：抛物线经过点，与轴交于点， ， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ， 当时，有， 解得， ， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为； 【小问3详解】 解：①根据题意作图如下： 点的横坐标为，直线的解析式为； 点的纵坐标为，点的纵坐标为， 当时， 有，， 矩形的周长为． 当时， 有，， 矩形的周长为． 综上，； ②当时，解析式对称轴为直线，且， 当随增大而增大时，的取值范围为； 当时，解析式对称轴为直线，且， 当随的增大而增大时，的取值范围为； 综上，当或时，随的增大而增大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省中考全真模拟试卷·数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 从点滴行动开始，节约资源、减少污染，守护这颗蓝色星球—地球，地球的半径约为米．这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，将 绕点 C 旋转得到，连接，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，是的直径，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. _____． 8. 不等式的解集是______． 9. 如图，将一张纸片沿直线剪开后可以得到两张纸片，这两张纸片的周长都小于原纸片的周长，其依据的数学知识是__________． 10. 如图，在平行四边形中，点为边上任意一点，点，点分别是，的中点，若，则的长为________． 11. 如图，是的直径，将弦绕点A顺时针旋转得到，此时点C的对应点D落在上，延长，交于点E，若，则图中阴影部分的面积为__________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中，． 13. 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有3种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳．每名学生只能选择其中一种体育活动． （1）若小明在这3种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是 ， （2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮随机选择选到相同体育活动的概率． 14. 某新能源科技公司研发出一款新型家用充电桩适配数据线，某门店以每条16元的进价购进一批该数据线，第1周的销量为125条，第3周的销量达到180条．求该门店这两周该数据线销量的周平均增长率． 15. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，． 求证：； 16. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中，作，点为格点； （2）在图②中，作于点； （3）在图③中，在线段上找到一点，使． 17. 某校为了解学生寒假参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查，家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为___________． （2）补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是___________°． （4）若该校有学生1600人，请估计该校寒假参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 18. 如图，小李在森林公园瞭望塔的点处，测算塔下方的一棵树的高度．观测到点处到地面的距离为米，树顶处的俯角为，塔底到这棵树的距离为米．求这棵树的高度．（结果精确到米）（参考数据：，，） 19. 如图，在中，，于点，，点和点同时从点出发，均以每秒5个单位长度的速度运动．点沿方向运动到点停止，点沿方向运动到点停止．设以、、、为顶点的四边形的面积为，点的运动时间为（秒）． （1）当时，______； （2）求与之间的函数关系式； （3）连接，作点关于直线的对称点，连接，当时，直接写出的值． 20. 如图，已知甲列车从A地出发，以的平均速度驶向B地；乙列车在甲列车出发后，从B地出发以的平均速度驶向A地，两列车与A地的距离关于甲车行驶时间h的函数如图所示，请根据图象回答问题： （1）乙车比甲车晚出发________小时． （2）求乙车与A地的距离与甲行驶时间h之间的函数关系式． （3）甲列车出发多久与乙列车相遇？ 21. 某数学兴趣小组在课余时间开展综合与实践探究活动：如图1，已知四边形为正方形，点E为边的中点，以为边构造正方形，连接． 特例感知： （1）直接写出与之间的数量关系． 操作发现： （2）将正方形绕着点A逆时针旋转至如图2所示的位置，连接． ①与之间的数量关系是否发生变化．若变化，请说明理由；若不变化，请就图2的情况给出证明． ②当，时，求四边形的面积． 类比探究： （3）将正方形绕点A逆时针旋转一定角度，以为斜边在的上方作等腰，连接．如图3，若，直接写出的取值范围． 22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点和点，与轴交于点．点为轴下方抛物线上的动点，设点的横坐标为． （1）求此抛物线的解析式； （2）求直线的解析式； （3）过点作轴于点，过点作轴的平行线与轴交于点，与相交于点，过点作轴的垂线，交轴于点，设矩形的周长为． ①求关于的函数解析式； ②当随的增大而增大时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $