精品解析：2025年河南省南阳市镇平县中考数学模拟试卷（三）

2025年河南省南阳市镇平县中考数学模拟试卷（三） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值的几何意义． 先观察数轴，然后根据绝对值的几何意义进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：，，，， ， 故选：C． 2. 小明用5个完全相同的小正方体摆成了如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的空间结构是关键． 根据左视图从左边看即可得出答案． 【详解】解：左视图是． 故选：B． 3. 据统计，2024年我国新能源汽车的产量为13168200辆，比上年增长，数据13168200用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故选：D． 4. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方位角，根据“两直线平行，同旁内角互补”进行计算即可，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是正确解答的关键． 【详解】解：根据平行线的性质可知，， 所以， 故选：B． 5. 下列不等式中，与组成的不等式组的解集如图所示，则该不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求不等式，由数轴上的解集可知，，已知条件，则需找到解集为的不等式，分别求出各选项的解集即可得出答案． 【详解】解：根据数轴上的解集可知，，已知条件，则需找到解集为的不等式即可． ．，则，故该选项不符合题意； ．，则，故该选项不符合题意； ．，则，故该选项不符合题意； ．，则，故该选项不符合题意； 故选：D． 6. 如图，内接于，是的直径，的平分线交于点E，交于点A，连接，．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理得到，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到，再根据等腰直角三角形的性质计算即可． 本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键． 【详解】解：是的直径， ， 的平分线交于点E， ， ， ， 中，，， 则， 故选：C 7. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的值不能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此列式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有D选项满足题意， 故选：D． 8. 人类性别由一对染色体决定，称为性染色体．女性的性染色体是一对同型的染色体，用表示，男性的性染色体是一对异型的染色体，用表示，每个人的成对染色体只有一个能遗传给后代，且可能性相等，则一对夫妇的第一个孩子是男孩的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查列表法与树状图法，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．画出树状图，根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 由图知一对夫妇的第一个孩子有种等可能结果，其中是男孩的只有种结果， 第一个孩子是男孩的概率是， 故选：A． 9. 如图，某数学兴趣小组测量南阳解放纪念碑高度方案如下（图中所有点均在同一平面内）：他们在距点B水平距离处立一高度为的标杆，后退在点F处望见E、C、A三点共线，，则高度约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，过点E作于点N，交于点M，则四边形和四边形均为矩形，得，，，即得，进而由得，代入计算求出即可求解，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键． 【详解】解：如图，过点E作于点N，交于点M， ， 则，， ∴四边形和四边形均为矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 即的高度约为 故选：B． 10. 小强将一长方体石块从玻璃器皿的上方向下缓慢移动浸入水里做浮力实验，如图①，在此过程中拉力与石块下降的高度之间的关系如图②（提示：当石块位于水面上方时，当石块入水后，），则以下说法正确的是（ ） A. 当石块下降时，石块在水里 B. 当时，与之间的函数关系式为 C. 石块下降时，石块所受的浮力是 D. 当弹簧测力计的示数为时，石块距离水底 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象待定系数法求得线段的解析式，进而逐项分析判断即可求解．求得函数解析式，数形结合是解题的关键． 【详解】解：A、由题图可知，石块下降到时，石块正好接触水面，故选项A说法错误，不符合题意； B．当时，设所在直线的函数表达式为：， 则， 解得， ∴，故选项B说法错误，不符合题意； C．当石块下降的高度为时，即时，， 此时石块所受浮力是，故选项C说法错误，不符合题意； D．当弹簧测力计的示数为时，， 解得， 石块距离水底的距离为，故选项D说法正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 请写出一个只含有字母x、y的三次多项式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的项或次数，解题关键是熟练掌握多项式的有关概念． 根据多项式的次数是次数最高项的次数，写出一个符合条件的多项式即可． 【详解】解：只含有字母x、y的三次多项式为：， 故答案为：(答案不唯一)． 12. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据合并同类项运算法则计算，再根据幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 13. 某公司年的总支出情况如图所示，该公司2023年的原料支出占总支出的，2024年与2023年相比在原料方面的支出金额的变化情况是______（填“变多”、“变少”或“不变”） ． 【答案】变少 【解析】 【分析】本题考查从图表中获取信息，涉及条形统计图和扇形统计图，看懂统计图是解题的关键． 根据图表信息，求出2023年和2024年原料方面的支出金额，即可得到答案． 【详解】解：2023年原料方面的支出金额：（万元） 2024年原料方面的支出金额：（万元） ， 2024年与2023年相比在原料方面的支出金额的变化情况是变少． 故答案为：变少． 14. 如图，边长为2的正方形的顶点与原点重合，顶点分别在轴、轴上，将正方形向右平移，当点落在函数的图象上时，点的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及坐标与图形变化-平移，利用一次函数图象上点的坐标特征及平移的性质，找出正方形平移的距离是解题的关键．利用正方形的性质，可得出点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点的坐标，再结合平移的性质，即可得出点的坐标． 【详解】解：边长为2的正方形的顶点与原点重合，顶点分别在轴、轴上， 点的坐标为，点的坐标为， 将正方形向右平移，当点落在函数的图象上时，则时，， 解得， 点的对应点的坐标为， 即当点落在函数的图象上时，正方形往右平移（个单位长度）， 此时点的对应点的坐标为，即， 故答案为：． 15. 如图，在等边中，，D是平面内一点，线段绕点A逆时针旋转至AE，直线与交于点F，若，则的最大值是______，最小值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据旋转性质得出和全等，可由三角形内角和得出，再由圆周角定理得出F在的外接圆上，进而求出BF的最小值和最大值即可． 本题主要考查了图形的旋转变换及其性质，等边三角形的性质，熟练掌握图形的旋转变换及其性质，等边三角形的性质，点与圆的位置关系，确定点F的轨迹是本题解题的关键． 【详解】解：作的外接圆，连接，延长交于G，如图： 是等边三角形，且， ，， 由旋转的性质得：，， ，即， ， 在和中， ， ， ， ， ， 点F在的外接圆上， ①当取最大值时，为直径，此时F与G重合， 为等边三角形，， ， ， 的最大值为； ②D在左侧，连接，如图： ， 当时，最小，此时， ，， ， ， ， ， ， ， ， 即最小值为； 故答案为：， 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的除法运算法则、零指数幂和负整数指数幂的运算进行计算，再由有理数加减运算求解即可得到答案； （2）先通分去掉小括号，再按分式除法运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和分式的混合运算，涉及二次根式除法运算、零指数幂、负整数指数幂、有理数加减运算、通分、因式分解、约分等知识，解题的关键是根据运算法则熟练计算． 17. 某品牌手机研发部门在研发一款新款手机时，针对摄像头功能，设计了A，B两种影像技术方案，为确定最终上市的方案，研发部门分别使用搭载A，B两种影像方案的样机拍摄了测试样片（样片内容一样），并邀请10位专家对测试样片进行打分（满分10分），结果如下： 得分情况统计表： 专家编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A种方案得分 9 8 9 7 8 8 8 9 8 7 B种方案得分 5 10 9 7 10 10 5 8 7 10 得分情况数据分析表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 A种方案得分 8 n B种方案得分 m 10 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______； ______（填“>”、“=”或“<”）； （2）为减少极端值对数据的影响，该部门将A，B两种方案的得分均去掉一个最低分和一个最高分．下列对去掉一个最低分和一个最高分后的数据的描述正确的是______（填写序号）． ①A种方案得分的平均数小于B种方案得分的平均数； ②A，B两种方案得分的中位数均没有变化； ③B种方案得分的众数发生变化； ④A种方案得分的方差大于B种方案得分的方差． （3），B两种方案的得分均去掉一个最低分和一个最高分后，根据所得到的数据，请你帮该部门做决策，应选择哪种方案，并说明理由． 【答案】（1）；8； （2）①② （3）应选择A种方案，见解析 【解析】 【分析】本题考查了求中位数，众数，平均数，方差，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据中位数，众数，方差的定义，进行分析，即可求解； （2）根据题意，从中位数，众数，平均数，方差分析，即可求解； （3）从中位数，众数，平均数，方差分析，即可求解． 【小问1详解】 解：种方案得分从小到大排列为：5，5，7，7，8，9，10，10，10，10， 中位数， 种方案得分中出现的次数最多，故众数， A种方案得分在7到9之间，B种方案得分在5到10之间，则B种方案得分的波动大， ∴， 答案为：；8； 【小问2详解】 解：①去掉一个最低分和一个最高分之后，种方案的平均数为：，种方案的平均数为：，则A种方案得分的平均数小于B种方案得分的平均数，描述正确； ②去掉一个最低分和一个最高分之后，种方案的中位数为，种方案的中位数为，故A，B两种方案得分的中位数均没有变化，描述正确； ③去掉一个最低分和一个最高分之后，种方案的众数为，种方案的众数为，故A，B两种方案得分的众数没有变化，描述错误； ④A种方案得分在7到9之间，B种方案得分在5到10之间，则B种方案得分的波动较大，A种方案得分的方差仍然小于B种方案得分的方差，描述错误． 综上所述，正确的有①②， 故答案为：①②； 【小问3详解】 解：应选择A种方案（答案不唯一）， 理由：A，B两种方案的得分均去掉一个最低分和一个最高分后，，，平均数差别不大，且A种方案得分数据的波动程度小于B种方案，故A种方案的数据较稳定，应选择A种方案． 18. 如图，为的边上的中线． （1）在的下方作，使，交的延长线于点（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法，标注字母）； （2）在（1）的条件下，连接，求证：四边形为平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据作相等角的步骤进行作图即可； （2）根据中线得出，证明，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：即为所求； 【小问2详解】 证明：∵为的边上的中线， ∴， ∵ ，，， ∴， ， ， 四边形是平行四边形． 19. 小强借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点为顶点，分别作菱形和菱形，点，在轴上，，，以点为圆心，长为半径作，连接． （1）求的值； （2）求的长； （3）请直接写出图中阴影部分面积之和． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数及的几何意义，菱形的性质，圆心角与弧的关系等，正确的理解的几何意义是解题关键． 连接交于，根据菱形的性质得到，，根据勾股定理得到，求得，将代入中即可求解； 利用勾股定理求边长，再根据直角三角形中度角所对直角边是斜边的一半求解出角度，最后根据弧长公式求解； 先计算出，再计算出扇形的面积，根据菱形的性质及结合k的几何意义可求出，从而问题即可解答． 【小问1详解】 解：如下图所示，连接交于， 四边形是菱形， ，， ， ， 点的坐标是， 将代入到中， 得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 半径为； ， ， ， 由菱形的性质可知，， ， 的长； 【小问3详解】 解：如下图所示， ， ， ， 在菱形中，， ， ， ． 20. “五一”假期期间，小明和小亮前往游乐场游玩，并乘坐了圆形的摩天轮如图，摩天轮最低点A到地面的距离米（如图），当他们在摩天轮客舱中上升到点B处时，测得C处的俯角为，A处的俯角为，求摩天轮中心O到地面的距离（结果精确到1米，参考数据：，，，）． 【答案】15米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 过点B作，垂足为D，设米，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而列出关于x的方程，进行计算可求出和的长，最后设米，在中，利用勾股定理列出关于r的方程，进行计算即可解答． 【详解】解：过点B作，垂足为D， 设米， 在中，， （米）， 在中，， （米）， ， ， 解得：， 米，米， 设米， 在中，， ， 解得：， （米）， 摩天轮中心O到地面的距离约为15米． 21. 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为50000元，今年每辆销售价比去年降低300元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少． 两种型号车的进货和销售价格如表： 型车 型车 进货价格/元 1000 1300 销售价格/元 今年的销售价格 1800 （1）今年型车每辆售价多少元？（用列方程方法解答） （2）该车行计划新进一批型车和款型车共80辆，且型车的进货数量不超过型车数量的3倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ 【答案】（1）1200元 （2）购进型车20辆、型车60辆能使这批车获利最多 【解析】 【分析】（1）设今年型车每辆售价元，则去年型车每辆售价元，今年与去年的销售数量均为辆，根据今年型车每辆售价今年型车的销量今年型车的销售额列关于的分式方程并求解即可； （2）设购进型车辆，则购进型车辆，根据题意列关于的一元一次不等式并求其解集，设这批车获利元，写出关于的函数关系式，根据一次函数的增减性和的取值范围，确定当取值时值最大，再求出此时的值即可． 【小问1详解】 解：设今年型车每辆售价元，则去年型车每辆售价元，今年与去年的销售数量均为辆， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列分式方程的根， 答：今年型车每辆售价1200元； 【小问2详解】 解：设购进型车辆，则购进型车辆， 根据题意，得， 解得， 设这批车获利元， 则， ， 随的减小而增大， ， 当时值最大，则购进型车辆， 答：购进型车20辆、型车60辆能使这批车获利最多． 【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，掌握分式方程、一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键． 22. 【项目式学习】放学路上，小刚看到一位老人坐在一辆汽车前面的路上，双方正在激烈争吵，老人说自己被车撞了，开车人说老人碰瓷．①面对这一情况，运用数学的眼光观察，你会想到哪些问题：在事故发生时，汽车是否超速行驶？通过哪些数学手段可以知道汽车刹车时的速度？小刚了解到此路段没有监控，车上也没有行车记录仪，无法直接得到汽车的速度，于是，就和同伴维持秩序保留现场，交警来后测量得刹车距离为17.1米．而此道路限速．②看到交警为难的情绪，运用数学的思维思考，你会考虑哪些情况：刹车距离与汽车型号、汽车性能、汽车重量、路面摩擦系数等等诸多因素都有关系．能否通过模拟实验测出车速？模拟中如果出现不了刹车距离为米，怎么办？③为得到汽车刹车时的速度，运用数学的语言表达，你会怎么表达：应找到该型号汽车在此道路上刹车距离与车速的关系．在确保场地没人时，设置路标来指示将开始刹车的点，进行测量．多次试验并在下列表格中记录结果进行建模分析： 刹车时车速（千米／时） 0 5 10 15 20 25 30 刹车距离（米） 0 1 （1）如图，请根据表格中的数据在坐标系中描点，画出第一象限的抛物线的图象； （2）小刚看到抛物线图象经过原点，于是就设抛物线的解析式为，请求出此抛物线的解析式； （3）判断发生事故时，汽车是否超速？ 【答案】（1）见解析 （2） （3）汽车刹车时的车速为90千米/时，处于严重超速行驶中． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，掌握待定系数法，理解、的实际意义，能用二次函数解决实际问题是解题的关键； （1）描点、连线，画出图象，即可求解； （2）由待定系数法将和两点代入解析式，即可求解； （3）当时，求出刹车时的速度，进行比较，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：把和两点代入，中得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为． 【小问3详解】 解：当时， ， 解得：，（舍去）， ， 汽车刹车时的车速为90千米/时，处于严重超速行驶中． 23. 综合与探究 已知在平行四边形中，点E为边的中点，连接． 【动手操作】 如图1，将四边形沿折叠，得到四边形，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G，连接，如图2所示． 【问题解决】 （1）请直接写出图（2）中的形状______； （2）判断图（2）中和的数量关系，并说明理由． 【拓展探究】 （3）如图3，若平行四边形中，，且，当的某一个内角的度数为时，请直接写出的长度． 【答案】（1）直角三角形；（2），理由见解析；（3）1或 【解析】 【分析】本题是平行四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，含角的直角三角形的性质，分类讨论的思想方法，添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）由E为的中点，得到，根据折叠的性质得到，求得，即可得到结论； （2）延长，交于点，根据折叠的性质得到为的垂直平分线，求得，，由（1）知：，根据平行线的性质得到，于是得到结论； （3）根据矩形的性质得到，当时，是等边三角形，求得，根据折叠的性质得到，得到，当时，是等边三角形，得到，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】（1）的形状是直角三角形，理由： 为的中点， ， 将四边形沿折叠，得到四边形，点B的对应点为点F， ， ， ，， ， ， 为直角三角形， 故答案为：直角三角形；， （2）， 理由：延长，交于点，如图， 将四边形沿折叠，得到四边形，点B的对应点为点F， 为的垂直平分线， ，， 由（1）知：， ， ，， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， ； 平行四边形中， 四边形是矩形， ， 当时，是等边三角形， ， 将四边形沿折叠，得到四边形，点B的对应点为点F， ， ， ，， ， ， 当时，是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 综上所述，当的某一个内角的度数为时，的长度为1或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河南省南阳市镇平县中考数学模拟试卷（三） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是（ ） A. a B. b C. c D. d 2. 小明用5个完全相同的小正方体摆成了如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，2024年我国新能源汽车的产量为13168200辆，比上年增长，数据13168200用科学记数法可表示为（ ） A B. C. D. 4. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列不等式中，与组成不等式组的解集如图所示，则该不等式可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，内接于，是的直径，的平分线交于点E，交于点A，连接，．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 7. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的值不能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 人类性别由一对染色体决定，称为性染色体．女性的性染色体是一对同型的染色体，用表示，男性的性染色体是一对异型的染色体，用表示，每个人的成对染色体只有一个能遗传给后代，且可能性相等，则一对夫妇的第一个孩子是男孩的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某数学兴趣小组测量南阳解放纪念碑高度的方案如下（图中所有点均在同一平面内）：他们在距点B水平距离处立一高度为的标杆，后退在点F处望见E、C、A三点共线，，则高度约为（ ） A. B. C. D. 10. 小强将一长方体石块从玻璃器皿的上方向下缓慢移动浸入水里做浮力实验，如图①，在此过程中拉力与石块下降的高度之间的关系如图②（提示：当石块位于水面上方时，当石块入水后，），则以下说法正确的是（ ） A. 当石块下降时，石块在水里 B. 当时，与之间的函数关系式为 C. 石块下降时，石块所受的浮力是 D. 当弹簧测力计的示数为时，石块距离水底 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 请写出一个只含有字母x、y的三次多项式为______． 12. 计算的结果为______． 13. 某公司年的总支出情况如图所示，该公司2023年的原料支出占总支出的，2024年与2023年相比在原料方面的支出金额的变化情况是______（填“变多”、“变少”或“不变”） ． 14. 如图，边长为2的正方形的顶点与原点重合，顶点分别在轴、轴上，将正方形向右平移，当点落在函数的图象上时，点的对应点的坐标为______． 15. 如图，在等边中，，D是平面内一点，线段绕点A逆时针旋转至AE，直线与交于点F，若，则的最大值是______，最小值是______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 某品牌手机研发部门在研发一款新款手机时，针对摄像头功能，设计了A，B两种影像技术方案，为确定最终上市方案，研发部门分别使用搭载A，B两种影像方案的样机拍摄了测试样片（样片内容一样），并邀请10位专家对测试样片进行打分（满分10分），结果如下： 得分情况统计表： 专家编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A种方案得分 9 8 9 7 8 8 8 9 8 7 B种方案得分 5 10 9 7 10 10 5 8 7 10 得分情况数据分析表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 A种方案得分 8 n B种方案得分 m 10 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______； ______（填“>”、“=”或“<”）； （2）为减少极端值对数据的影响，该部门将A，B两种方案的得分均去掉一个最低分和一个最高分．下列对去掉一个最低分和一个最高分后的数据的描述正确的是______（填写序号）． ①A种方案得分的平均数小于B种方案得分的平均数； ②A，B两种方案得分的中位数均没有变化； ③B种方案得分的众数发生变化； ④A种方案得分的方差大于B种方案得分的方差． （3），B两种方案的得分均去掉一个最低分和一个最高分后，根据所得到的数据，请你帮该部门做决策，应选择哪种方案，并说明理由． 18. 如图，为的边上的中线． （1）在的下方作，使，交的延长线于点（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法，标注字母）； （2）在（1）的条件下，连接，求证：四边形为平行四边形． 19. 小强借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点为顶点，分别作菱形和菱形，点，在轴上，，，以点为圆心，长为半径作，连接． （1）求的值； （2）求的长； （3）请直接写出图中阴影部分面积之和． 20. “五一”假期期间，小明和小亮前往游乐场游玩，并乘坐了圆形的摩天轮如图，摩天轮最低点A到地面的距离米（如图），当他们在摩天轮客舱中上升到点B处时，测得C处的俯角为，A处的俯角为，求摩天轮中心O到地面的距离（结果精确到1米，参考数据：，，，）． 21. 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为50000元，今年每辆销售价比去年降低300元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少． 两种型号车的进货和销售价格如表： 型车 型车 进货价格/元 1000 1300 销售价格/元 今年的销售价格 1800 （1）今年型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车行计划新进一批型车和款型车共80辆，且型车的进货数量不超过型车数量的3倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ 22. 【项目式学习】放学路上，小刚看到一位老人坐在一辆汽车前面的路上，双方正在激烈争吵，老人说自己被车撞了，开车人说老人碰瓷．①面对这一情况，运用数学的眼光观察，你会想到哪些问题：在事故发生时，汽车是否超速行驶？通过哪些数学手段可以知道汽车刹车时的速度？小刚了解到此路段没有监控，车上也没有行车记录仪，无法直接得到汽车的速度，于是，就和同伴维持秩序保留现场，交警来后测量得刹车距离为17.1米．而此道路限速．②看到交警为难的情绪，运用数学的思维思考，你会考虑哪些情况：刹车距离与汽车型号、汽车性能、汽车重量、路面摩擦系数等等诸多因素都有关系．能否通过模拟实验测出车速？模拟中如果出现不了刹车距离为米，怎么办？③为得到汽车刹车时的速度，运用数学的语言表达，你会怎么表达：应找到该型号汽车在此道路上刹车距离与车速的关系．在确保场地没人时，设置路标来指示将开始刹车的点，进行测量．多次试验并在下列表格中记录结果进行建模分析： 刹车时车速（千米／时） 0 5 10 15 20 25 30 刹车距离（米） 0 1 （1）如图，请根据表格中的数据在坐标系中描点，画出第一象限的抛物线的图象； （2）小刚看到抛物线图象经过原点，于是就设抛物线的解析式为，请求出此抛物线的解析式； （3）判断发生事故时，汽车否超速？ 23. 综合与探究 已知在平行四边形中，点E为边的中点，连接． 【动手操作】 如图1，将四边形沿折叠，得到四边形，点B对应点为点F，点C的对应点为点G，连接，如图2所示． 【问题解决】 （1）请直接写出图（2）中的形状______； （2）判断图（2）中和的数量关系，并说明理由． 【拓展探究】 （3）如图3，若平行四边形中，，且，当的某一个内角的度数为时，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$