期末复习专题训练：基本立体图形-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

**基本信息** 聚焦基本立体图形，以直观图还原、几何体识别、旋转体形成等核心问题为载体，系统提炼斜二测画法、展开法等解题技巧，构建平面到空间的知识逻辑链，培养空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直观图与斜二测画法|1,10|斜二测画法规则（x轴不变，y轴减半）及还原步骤|平面图形与直观图的转化关系| |空间几何体识别|2,5|定义法（棱柱）、反例法（多面体命题判断）|几何体结构特征的概念辨析| |旋转体与截面|3,4,7|旋转体形成分析、截面面积最值（三角函数法）|旋转体性质与截面几何关系| |表面最短路径|8|多面体表面展开法（三种展开方式比较）|空间路径问题的平面化转化|

专题　基本立体图形 1.已知一个水平放置的正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为4,则此正方形的面积是(　　) A.16 B.64 C.16或64 D.都不对 2.下列空间图形中,不属于棱柱的是(　　) A B C D 3.下列平面图形旋转能够得到左图的是(　　) A　　B　　C　　D 4.已知圆锥的底面积为3π,高为1,过圆锥的顶点作截面,则截面三角形的面积最大为(　　) A. B.2 C.2 D.3 5.(多选题)下列命题中错误的是(　　) A.由五个面围成的多面体只能是三棱柱 B.由若干个平面多边形所围成的几何体是多面体 C.仅有一组对面平行的五面体是棱台 D.有一面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥 6.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.圆台可以由任意一个梯形绕其一边所在直线旋转形成 B.用任意一个与底面平行的平面截圆台,截面是圆面 C.以半圆的直径所在直线为轴旋转半周形成的旋转体叫做球 D.圆柱的任意两条母线平行,圆锥的任意两条母线相交,圆台的任意两条母线延长后相交 7.在古代,斗笠作为挡雨遮阳的器具,是用竹篾夹油纸或竹叶棕丝等编织而成的,其形状可以看成一个圆锥体,在《诗经》有“何蓑何笠”的句子,说明它很早就为人所用.已知某款斗笠(如图所示),它的母线长为2,侧面展开图是一个半圆,则该斗笠的底面半径为　　　　.  第7题图 8.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AA1=4,AD=3,从点A出发沿着表面运动到点C1的最短路线长是　　　　.  第8题图 9.画一个三棱台,再把它分成: (1)一个三棱柱和另一个多面体; (2)三个三棱锥,并用字母表示. 10.如图所示,梯形A'B'C'D'是水平放置的四边形ABCD根据斜二测画法得到的直观图,其中A'D'∥O'y',A'B'∥C'D',A'B'=C'D'=2,A'D'=O'D'=1. (1)画出原四边形ABCD; (2)分别求出原四边形ABCD与梯形A'B'C'D'的面积. 参考答案 1.C　根据直观图的画法,平行于x轴的线段长度不变,平行于y轴的线段变为原来的一半,于是长为4的边如果平行于x轴,则正方形边长为4,面积为16,边长为4的边如果平行于y轴,则正方形边长为8,面积是64.故选C. 2.D　有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫作棱柱,所以不属于棱柱的图形为D选项. 3.D　A中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱,不合题意; B中图形旋转得到两个相同底面的圆锥,不合题意; C中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥,不合题意; D中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥,符合题意.故选D. 4.C　如图,SO=1.因为圆锥的底面积为3π,所以OA=,所以tan∠ASO=,SA=2. 又0°<∠ASO<90°,所以∠ASO=60°,所以∠ASB=120°.易知过顶点的截面为等腰三角形, 设顶角为θ,则θ∈(0°,120°],所以截面三角形的面积S=22sin θ=2sin θ,所以当θ=90°时,S取得最大值2. 5.ACD　对于A,由五个面围成的多面体可以是四棱锥,故A不正确;对于B,根据几何体的性质和结构特征可知,多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体,故B正确;对于C,仅有一组对面平行的五面体可以是三棱柱,故C不正确; 对于D,有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体不一定是棱锥,如图中的几何体,满足条件,但并不是棱锥,故D不正确.故选ACD. 6.BD　圆台是直角梯形绕其直角边所在直线或等腰梯形绕其两底边中点的连线所在直线旋转形成的,故A错误; 用任意一个与底面平行的平面截圆台,截面是圆面,故B正确; 球是以半圆的直径所在直线为轴旋转一周形成的旋转体,故C错误; 圆柱的任意两条母线平行,圆锥的任意两条母线相交,圆台的任意两条母线延长后相交,故D正确.故选BD. 7　设底面半径为r,则底面圆周长为2πr,斗笠母线长l=2,侧面展开图为一个半圆,则此半圆的弧长为2π·l=l·π,所以l·π=2πr⇒r=故答案为 8　 ①将长方形ABB1A1与长方形BCC1B1折叠到同一平面,如图1所示,连接AC1, 图1 此时AC1==4 ②将长方形ABB1A1与长方形A1B1C1D1折叠到同一平面,如图2所示, 图2 连接AC1,此时AC1= ③将长方形ABCD与长方形BCC1B1折叠到同一平面,如图3所示, 图3 连接AC1,此时AC1==3 因为<4<3, 所以从点A出发沿着表面运动到点C1的最短路线长是 故答案为 9.解 (1)如图①所示,三棱柱是棱柱A'B'C'-AB″C″. (2)如图②所示,三个三棱锥分别是A'-ABC,B'-A'BC,C'-A'B'C. ① ② 10.解 (1)如图,建立平面直角坐标系xOy, 因为A'B'=C'D'=2,A'D'=O'D'=1,所以C'D'=3,O'C'=2. 由题意可得,在x轴上截取OD=O'D'=1,OC=O'C'=2. 在过点D的y轴的平行线上截取DA=2D'A'=2. 在过点A的x轴的平行线上截取AB=A'B'=2,连接BC,即可得到原四边形ABCD. (2)原四边形ABCD是直角梯形,且AB=2,CD=3,AD=2.所以其面积为S=2=5.易得直观图的面积S'=S= 1 学科网（北京）股份有限公司 $