期末复习提升专题训练：复数的概念-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

**基本信息** 聚焦复数概念的分层训练，通过基础辨析、能力提升到拓展探究，构建从定义到应用的知识逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A层基础达标练|6题|概念辨析与基础计算|复数实部虚部定义→实数纯虚数条件→复数相等| |B层能力提升练|3题|参数综合与方程应用|对数与复数结合→含实根方程参数求解→复数分类讨论| |C层拓展探究练|1题|集合与复数综合|复数相等条件在集合交集中的应用|

专题　复数的概念 A层 基础达标练 1.若复数(a2-1)+(a-1)i(a∈R)是实数,则a等于(　　) A.1 B.-1 C.±1 D.不存在 2.(多选题)下列说法错误的是(　　) A.复数a+bi不是纯虚数 B.若x=1,则复数z=(x2-1)+(x+1)i是纯虚数 C.若(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±2 D.若复数z=a+bi,则当且仅当b≠0时,z为虚数 3.以-3+i的虚部为实部,以3i+i2的实部为虚部的复数是(　　) A.1-i B.1+i C.-3+3i D.3+3i 4.若实数x,y满足x+y+(x-y)i=2,则xy的值是(　　) A.-2 B.2 C.1 D.-3 5.若复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i(a∈R)是纯虚数,则(　　) A.a=0或a=2 B.a=0 C.a≠1且a≠2 D.a≠1或a≠2 6.已知sin θ+icos θ=i,θ∈[0,2π],则θ=. B层 能力提升练 7.已知log2(x2-3x-2)+i·log2(x2+2x+1)>1(i是虚数单位),则实数x的值为　　　　.  8.已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(a∈R)有实数根b,且z=a+bi,则复数z等于　　　　.  9.m为何实数时,复数z=m2+m-6+(m2-2m-15)i是: (1)实数; (2)纯虚数; (3)虚数. C层 拓展探究练 10.设m为实数,若集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},N={-1,3},且M∩N={3},求m的值. 参考答案 1.A　因为(a2-1)+(a-1)i(a∈R)是实数,所以a-1=0,解得a=1.故选A. 2.ACD　a=0,b≠0且b∈R时,复数a+bi是纯虚数,A错误; 当x=1时,复数z=2i是纯虚数,B正确;若(x2-4)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则即x=2,C错误;复数z=a+bi,a,b未注明为实数,D错误.故选ACD. 3.A　-3+i的虚部为1,3i+i2=-1+3i的实部为-1,故所求复数为1-i.故选A. 4.C　依题意知x=y=1⇒xy=1.故选C. 5.B　因为复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i是纯虚数,所以a2-2a=0且a2-a-2≠0,解得a=0.故选B. 6　因为sin θ+icos θ=i,所以 又θ∈[0,2π],故θ=故答案为 7.-2　由题意,得 即解得x=-2. 8.2-2i　由b是方程x2+(4+i)x+4+ai=0(a∈R)的实数根可得b2+(4+i)b+4+ai=0, 整理可得(b+a)i+(b2+4b+4)=0, 所以解得所以z=2-2i.故答案为2-2i. 9.解 (1)若复数z为实数,则m2-2m-15=0,解得m=-3或m=5. (2)若复数z为纯虚数,则解得m=2. (3)若复数z为虚数,则m2-2m-15≠0,解得m≠-3且m≠5. 10.解 由题意,得3∈M,所以(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i=3, 则解得m=-1. 2 学科网（北京）股份有限公司 $