广东省揭阳市榕城区揭阳真理中学 2024-2025学年七年级下学期第二次综合模拟复习试卷

揭阳市真理中学北师大版七年级下数学2024-2025学年第二次综合模拟复习试卷 1、 选择题.（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 你认为下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是(　　) A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠3＝180° C．∠2＋∠4＜180° D．∠3＋∠5＝180° 第3题 4.如图，已知∠3＋∠4＝180°，∠2＝50°，则∠1的度数是(　　) A．30° B．40° C．60° D．50° 5. 如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ） A．120° B．180° C．240° D．300° 6. 如图所示，以∠B为一个内角的三角形有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第6题 7. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为(　　) A．45° B．60° C．90° D．100° 8．如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，则小华走的时间是(　　) A．13s B．8s C．6s D．5s 第8题 第7题 第5题 第4题 9．已知三角形三边长分别为2、x、13，若x为正整数，则这样的三角形个数为(　　) A．2 B．3 C5 D．13　 10．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝S△ABC.其中正确的个数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　填空题.（本大题共6题，每小题4分，共24分）第10题 11.调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于______________． 12.已知(a－2b)2＝9，(a＋2b)2＝25，则a2＋4b2＝________． 13.人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的__________． 14.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD平分∠BAC，交BC于F，DE⊥BC于E，则∠D＝________°. 15.如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝6，BC＝5，AC＝4，OF＝1.4，则四边形ADOE的面积是________． 第15题 第14题 16．观察下列运算并填空． 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； ……试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2. 1、 解答题.（本大题共3题，每小题6分，共18分） 17. 如图所示，已知∠α，∠β和线段a.只用直尺和圆规，求作△ABC，使∠CAB=∠α，∠ABC=∠β，AB=a. （不写作法，保留作图痕迹） 18. 19. 已知，，求的值. 2、 解答题.（本大题共3题，每小题7分，共21分） 20.．如图，BD为△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠C=70°，∠EDB=30°，求∠A的度数. 21.如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD.试说明：△ABC≌△DEF. 22．已知a，b，c为△ABC的三边长，化简|a＋b＋c|－|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b－c|. 3、 解答题.（本大题共3题，每小题9分，共27分） 23.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明： (1)BD＝CE； (2)AM＝AN. 24．古希腊著名的必达哥拉斯学派把1、3、6、10、…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”． （1）第5个三角形数是__________，第n个“三角形数”是__________，第5个“正方形数”是__________，第n个正方形数是__________； （2）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和． 例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10， ④____________________，…．请写出上面第4个等式； （3） 在（2）中，请探究第n个等式，并证明你的结论． 25．在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE． （1）如图1，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=25°，则∠DCE=________ ． （2）设∠BAC=α，∠DCE=β： ①如图1，当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论． 揭阳市真理中学北师大版七年级下数学2024-2025学年第二次综合模拟复习试卷 1、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 3 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D D C C C B B C 2、 填空题（每小题4分，共24分） 11、 12、17 13、稳定性 14、20 15、3.5 16、（） 3、 解答题（本大题共3题，每小题6分，共18分） 17、 图略 18、 解；原式＝﹣1＋1＋9－（﹣8）……………………2分 ＝9＋8………………………………………4分 ＝17…………………………………………6分 19、 解：∵， ∴x＋y＝5，x－y＝1…………………3分 ∴x ²－y²＝（x＋y）（x－y）＝5×1＝5………………5分 ∴x ²－y²的值为5。……………………………………6分 4、 解答题（本大题共3题，每小题7分，共21分） 20、解：∵DE∥BC，∠EDB＝30° ∴∠DBC＝∠EDB＝30°…………………2分 ∵BD为△ABC的角平分线 ∴∠ABC＝2∠DBC＝60°…………………4分 在△ABC中，∠C＝70°，∠ABC＝60° ∴∠A＝180°－∠ABC－∠C＝50°………………6分 ∴∠A的度数为50°。……………………………7分 21、解：∵AB∥DF ∴∠A＝∠EDF，∠B＝∠CPD……………………2分 ∵∠E＝∠CPD ∴∠B＝∠E ………………………………………4分 在△ABC和△DEF中 ∠A＝∠EDF ED＝AB ∴△ABC△DEF（ASA）……………………………7分 ∠B＝∠E 22、 解：a，b，c为△ABC的三边长，根据三角形三边关系可得 a＋b＋c＞0，a－b－c＜0，a－b＋c＞0，a＋b－c＞0 …………………2分 |a＋b＋c|－|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b－c| ＝（a＋b＋c）－（ b＋c－a）－（a＋c－b）－（a＋b－c） ＝a＋b＋c－b－c＋a－a－c＋b－a－b＋c ＝0 ……………………………………………………………6分 所以 |a＋b＋c|－|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b－c|的值为0.……7分 23、 解：（1）在△ABD和△ACE中 AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AE ∴△ABD△ACE（SAS） ∴BD＝CE……………………3分 （2） 由（1）知△ABD△ACE ∴∠B＝∠C ∵∠1＝∠2 ∴∠1＋∠MAN＝∠2＋∠MAN 即∠BAN＝∠CAM 在△ABN和△ACM中 ∠B＝∠C AB＝AC ∠BAN＝∠CAM ∴△ABN△ACM ∴AM＝AN……7分 24、 （1） 15 ， ， 25 ， n² （每空1分） （2）④ 25＝10＋15 （每空1分） （3）解：第n个等式应为（n＋1）²＝，理由如下： 因为左边＝n²＋2n＋1，右边＝＝ ＝n²＋2n＋1，所以左边＝右边。…………………4分 25、解：（1）∠DCE= 25°（2分） （2）当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α=β，理由是： ∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中 ∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE， ∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE， ∵∠BAC=α，∠DCE=β，∴α=β；…………………7分 （3）当D在线段BC上时，α+β=180°，…………………8分 当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α=β．…………………9分 学科网（北京）股份有限公司 $$