精品解析：2026年河南省平顶山市鲁山县第十教研区中考前模拟数学试题

2026年中考学科第三次调研考试 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，数轴上点表示的数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示有理数，求一个数的绝对值，根据点表示的数是，进而根据绝对值的意义，即可求解． 【详解】解：点表示的数是， ∴数轴上点表示的数的绝对值是， 故选：A． 2. 2023年9月25日至26日，第三届长沙市旅游发展大会(以下简称“旅发大会”)在天心区召开．在旅发大会的带动下，全市旅游热度快速提升，经初步测算，旅发大会直接拉动文旅投资106.63亿元．数据“106.63亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵1亿， ∴106.63亿， ∴106.63亿用科学记数法表示为． 3. 鲁班锁是中国传统的益智玩具，它起源于中国古代建筑的榫卯结构，是用6根长短相同且有凹凸部分的长方体木条制作的可拼可拆的十字立方体．如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：该组件的左视图是： ． 4. 如图，直线AB，CD交于点O，于点O，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线，平角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 根据垂直定义可得，然后利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 5. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意． 6. 若关于的不等式组，的整数解共有个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的解法，根据题意得出的取值范围是解题的关键；根据解不等式组可得，，然后根据题意只有个整数解，可得的范围． 【详解】解不等式，得：， 则不等式组的解集为． ∵不等式组的整数解只有个，即，， ∴． 故选：D． 7. 如图，在矩形中，为边的中点，连接并延长交边的延长线于点，对角线交于点．已知，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用矩形的性质可证，然后根据相似比求出，再由证明，可得，再根据求出． 【详解】解：∵在矩形中，为边的中点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 8. 成语是汉语中的精华，简洁、准确、生动，在无差别的四张卡片上分别写有4个成语：①缘木求鱼；②画饼充饥；③瓮中捉鳖；④守株待兔，将卡片置于暗箱摇匀，随机抽取的两张，则抽取的两张卡片上的成语描述的事件均为不可能事件的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画树状图法求概率；先画树状图展示所有12种等可能的结果，再根据不可能事件的定义找出抽取的两张卡片上的成语描述的事件均为不可能事件的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的成语描述的事件均为不可能事件的结果数为2种， 所以抽取的两张卡片上的成语描述的事件均为不可能事件的概率为： 故选：D． 9. 如图，在中，，以为直径的与，分别交于点，，连接，．若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. π C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，，证明，可得，求解，再利用扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：连接，， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， 即点是的中点， ∵点O是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 电暖气（如图1）可以通过旋钮开关调节电路的总电阻来控制电流的变化，从而实现功率的改变．在额定功率范围内，电暖气电路的电流I（单位：A）与实际功率P（单位：W）的二次函数图象如图2所示，下列结论中错误的是（ ） A. 当时， B. P与I的函数关系式是 C. 在额定功率范围内，P随I的增大而增大 D. I每增加，P的增加量相同 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像中提供的信息可以判断A；待定系数法求出函数解析式即可判断B；根据函数性质进行求解，即可判断C；根据函数性质进行求解． 【详解】解：由题图2可知，当时，，故选项A中结论正确，不符合题意； 根据题意，设P与I的函数关系式为（，），把点代入，得， ， ∴P与I的函数关系式是，故选项B中结论正确，不符合题意； 由题图2可知，在额定功率范围内，P随I的增大而增大，故选项C中结论正确，不符合题意； I每增加，P的增加量不相同，故选项D中结论错误，符合题意． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 若正比例函数图象经过点，则该图象上另一个点B的坐标可以为______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及利用正比例函数解析式求图象上点的坐标． 根据点的坐标利用待定系数法即可求出正比例函数解析式，再把代入，解之即可得出结论． 【详解】解：设正比例函数的表达式为， ∵正比例函数的图象经过点， ∴ ∴ 当时，得 ∴该图象上另一个点B的坐标可以为． 故答案是：（答案不唯一）． 12. 若关于x 的方程没有实数根，则m 的取值范围是 ______ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根，熟练掌握一元二次根的判别式是解题关键．根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可． 【详解】解：∵关于x 的方程没有实数根， ∴， 解得． 故答案为：． 13. 我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：（旅游管理），（信息技术），（酒店管理），（汽车维修）四个专业．该培训中心对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，其中对有意向的学生占抽取学生总人数的．该培训中心将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．若该中学有名学生有培训意向，请估计其中选择“信息技术”专业意向的学生有________人． 【答案】 【解析】 【分析】由已知数据得到被调查的学生总人数，计算出选择（信息技术）专业的人数及其在样本中的占比，用有培训意向的总人数乘计算出的占比即可得到答案． 【详解】解：本次被调查的学生有（人）， ∴选择（信息技术）专业的人数为（人）， ∴该中学选择“信息技术”专业意向的学生约有（人）． 14. 图1是一张菱形纸片，E，F分别是边，上的点．将该菱形纸片沿折叠得到图2，的对应边恰好落在直线上．已知，，则四边形的面积为________ 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的性质得出，，由平行线的性质得出，由折叠可得，，，由三角形内角和定理得出，进而可得出是等边三角形，由等边三角形的性质得出，可得出E是的中点可得出，同理可得，，F是的中点，由平行四边形的判定和性质得出，．过点A作于点H，由正弦的定义得出，最后由梯形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵是菱形， ∴，， ， 由折叠可得，，， ， 是等边三角形， ， ∴， 即E是的中点， 又， ． 又， ． 同理可得，，F是的中点， ． 又， ∴四边形是平行四边形， ，． 过点A作于点H，如图， 则， ∴四边形的面积为． 15. 如图，和均是等边三角形，，，将绕点A逆时针旋转到，连接，．当与所在的直线垂直时，线段的长为________． 【答案】2或 【解析】 【分析】由等边三角形的性质得出，．由旋转的性质得出，然后分两种情况，①当在点A下方时和②当在点A上方时，利用三线合一和勾股定理求解即可． 【详解】解：和均是等边三角形， ，． 由旋转的性质，得， ， ． 当与所在的直线垂直时，分两种情况讨论： ①当在点A下方时，如图1，设，交于点F． ，是等边三角形， ， ∴， ， ， ； ②当在点A上方时，设直线交于点F． 方法同①可得，，， ． 在中，， ． 综上所述，的长为2或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算及化简 （1）计算∶； （2）化简∶． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可求解； （2）先根据分式的加减进行计算，同时将除法转化为乘法，再根据分式的乘法进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 17. 为迎接射击比赛，甲、乙两名运动员进行射击训练，两人各射击5次，他们的总成绩单位：环相同，小明根据他们的成绩绘制了不完整的统计图表． 甲、乙两人射击成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 7 7 8 10 9 乙 9 a 8 8 10 （1）______，______，甲成绩的众数是______，乙成绩的中位数是______． （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． （3）①请求出甲、乙两名运动员成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中参加比赛． 【答案】（1）6，，7，8； （2） 如图所示． （3） ①甲的方差为1.36，乙的方差为1.76，甲的成绩比较稳定． ②由于甲、乙平均数相同，而甲的方差小于乙的方差， 甲将被选中．答案不唯一，合理即可 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、算术平均数、方差的定义以及折线图，掌握已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性是关键． （1）根据他们的总成绩相同，得出，再利用平均数、众数及中位数的定义即可解答； （2）根据中所求得出a的值进而得出折线图即可； （3）①根据方差公式求出乙的方差即可； ②因为两人成绩的平均水平平均数相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中． 【小问1详解】 解：由题意得：甲的总成绩是：， 则， 甲成绩的众数是7， 乙成绩的平均数， 乙成绩的中位数是8， 故答案为：6，，7，8． 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：①， ； ， 甲的成绩比较稳定． ②略 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且，，反比例函数的图象经过正方形的顶点D． （1）求反比例函数的解析式． （2）点C的坐标为________． （3）将正方形沿x轴负方向平移n个单位长度，当点C恰好落在反比例函数的图象上时，求n的值． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）过点D作轴于点E，由全等三角形的判定定理得出，再由全等三角形的性质可得出，，故可得出D点坐标，把D点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值，进而得出结论； （2）过点C作轴于点F，同（1）可得，故，，故可得出C点坐标． （3）把C点纵坐标代入反比例函数的解析式求出平移后的对应点的坐标，再把C及其对应点的横坐标相减即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图1，过点D作轴于点E，则， ∵四边形为正方形， ，， ， 又， ， ， ，， ， ∴点D的坐标为． 把代入，得， 解得． ∴反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：如图2，过点C作轴于点F． 同（1）可得， ，， ， ． 【小问3详解】 解：在反比例函数中， 当时，． 将正方形沿x轴负方向平移n个单位长度，点C恰好落在反比例函数的图象上， ∵ 此时． 19. 如图，是外一点，与相切，切点为，连接，．尺规作图作出的另一条切线，切点为．小明的思路是过点作出的垂线交于点，再作出直线即为所求． （1）根据小明的思路，用无刻度的直尺和圆规作出直线．(保留作图痕迹，不写作法) （2）求证∶直线是的切线． 【答案】（1）如图，直线即为所求． （2）证明：如（1）中图，连接． ，， ，垂直平分， ， ， ． 是的切线，为切点， ， ， 于点． 又是的半径， 是的切线． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 嵩岳寺塔位于河南省登封市嵩山南麓嵩岳寺内，为北魏时期佛塔．2010年8月1日，包含嵩岳寺塔在内的登封“天地之中”历史建筑群被列入世界文化遗产，是我国四大名塔之一．某校九年级活动小组计划开展一次测量嵩岳寺塔高度的课题活动，方案如下： 活动课题 测量嵩岳寺塔的高度 活动目的 运用三角函数知识解决实际问题 活动工具 卷尺、测角仪 测量方案 测量步骤 如图，首先利用测角仪在A处测得嵩岳寺塔的塔尖F的仰角为；再前进到达C处，在C处测得嵩岳寺塔的塔尖F的仰角为，A，C，E在同一水平线上，测角仪的高度为 参考数据 （1）请你根据以上信息计算嵩岳寺塔的高度．（结果精确到） （2）该活动小组查阅资料得嵩岳寺塔的实际高度为，本次测量结果与之稍有误差，请提出一条减少误差的合理化建议． 【答案】（1）约为； （2）建议：多次测量取平均值，可以减少误差 【解析】 【分析】（1）先用两次仰角的正切值分别表示出塔尖到仪器水平线的竖直高度与水平距离的关系，再利用两次测量点之间的已知距离列方程，解出塔高； （2）合理给出建议即可． 【小问1详解】 解：如图，延长交于点G． 所以四边形，四边形均为矩形， ，， 设， 在中，， ， ， 在中，， ，即， 解得，即， ． 答：嵩岳寺塔的高度约为． 【小问2详解】 略 21. 健康中国，营养先行．年月日-日是第十一届全民营养周，社区食堂在全民营养周到来之际，推出系列营养套餐，其中营养套餐的菜品如图所示． （1）该套餐中的蛋白质和脂肪这两类营养素主要来自清蒸鱼块和滑炒鸡丁，每克清蒸鱼块和滑炒鸡丁中的蛋白质和脂肪含量如下表所示．按配餐要求，每份套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品提供的蛋白质、脂肪量应分别为克、克，求每份该种套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品各有多少克． 清蒸鱼块(每克) 滑炒鸡丁(每克) 蛋白质/克 脂肪/克 （2）已知每份素炒时蔬克（只含有芹菜和西兰花，其他调料忽略不计），每克芹菜与每克西兰花分别含有克、克的膳食纤维和千卡、千卡的热量，按配餐健康要求，需使每份素炒时蔬中所含的膳食纤维不少于克且热量最低，则每份素炒时蔬应该如何搭配？ 【答案】（1）每份该种套餐中清蒸鱼块有克，滑炒鸡丁有克 （2）每份素炒时蔬中应搭配有克西兰花，克芹菜 【解析】 【分析】（1）设每份该种套餐中清蒸鱼块有克，滑炒鸡丁有克，根据每份套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品提供的蛋白质、脂肪含量列二元一次方程组，解方程即可得到答案. （2）设每份素炒时蔬中西兰花有克，则芹菜有克，根据每份素炒时蔬中所含的膳食纤维不少于克列关于的一元一次不等式，解得，设每份素炒时蔬的总热量为千卡，得出关于的一次函数，根据一次函数的图象和性质，得出当时，有最小值，即可得到答案. 【小问1详解】 解：设每份该种套餐中清蒸鱼块有克，滑炒鸡丁有克， 根据题意可列方程，解得， 答：每份该种套餐中清蒸鱼块有克，滑炒鸡丁有克； 【小问2详解】 解：设每份素炒时蔬中西兰花有克，则芹菜有克， 根据题意可列方程 ，解得， 设每份素炒时蔬的总热量为千卡， 则． ， 随着的增大而增大， 当时，有最小值，此时． 答：每份素炒时蔬中应搭配有克西兰花，克芹菜． 22. 如图1，果农正在进行的果树压枝处理可以减少树枝对营养成分的吸收，使更多的营养成分流向花芽，从而促进花芽分化，提高开花结果的数量和质量．如图2是一棵树枝在平面直角坐标系中的示意图，树枝近似呈直线生长，树枝上一点的生长高度与它到树干的水平距离近似满足一次函数关系，树枝经过压枝后变成抛物线形状，该抛物线最低点距离地面，且与树干的水平距离为． （1）求该抛物线的解析式（无需写出自变量的取值范围）； （2）经过压枝，树枝生长一段时间后依然满足（1）中的抛物线，且测得树枝端点处距离地面．为了使果树间不相互影响，要求树枝的最外端距离树干不得超过，试通过计算判断此树枝是否需要修剪． 【答案】（1） （2）不需要修建 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是∶ （1）先求出点A的坐标，然后根据待定系数法求解即可； （2）把代入（1）中所求的解析式，求出点C的横坐标，即可判断． 【小问1详解】 解：令，则， ∴， 设该抛物线的解析式为， 把代入， 得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：不需要修建， 理由如下： 把代入， 得， 解得，（舍去）， ∵， ∴不需要修建． 23. 当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“和谐共存线”，把这个四边形叫做“和谐共存四边形”． （1）【概念理解】如图1，四边形中，，，，，求证：四边形是“和谐共存四边形”． （2）【模型构建】如图2，四边形与四边形都是“和谐共存四边形”，且，，，对角线，分别是这两个四边形的“和谐共存线”，试说明与的数量关系． （3）【思维拓展】如图3，四边形是“和谐共存四边形”，对角线是“和谐共存线”．已知为等腰直角三角形，且，请直接写出的长． 【答案】（1）证明：，，， ， ∴， ，， ， 是等腰直角三角形， ∴四边形是“和谐共存四边形” （2）解：．理由： 由题意知，和都是等腰直角三角形， ，． ， ， ， ． （3）或 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出，再证明是等腰直角三角形，即可得出结论； （2）根据“”证明即可得出结论； （3）分两种情况：当时，如图，以为腰向上作等腰直角三角形，当时，如图，以为腰向下作等腰直角三角形，分别画出图形，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意知，是等腰直角三角形， 当时，如图，以为腰向上作等腰直角三角形，连接， 由（2）同理得， ， ，是等腰直角三角形， ，． ， ． 由勾股定理，得， ； 当时，如图，以为腰向下作等腰直角三角形，连接． 同理可得，，， ， ． 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考学科第三次调研考试 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，数轴上点表示的数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 2023年9月25日至26日，第三届长沙市旅游发展大会(以下简称“旅发大会”)在天心区召开．在旅发大会的带动下，全市旅游热度快速提升，经初步测算，旅发大会直接拉动文旅投资106.63亿元．数据“106.63亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 鲁班锁是中国传统的益智玩具，它起源于中国古代建筑的榫卯结构，是用6根长短相同且有凹凸部分的长方体木条制作的可拼可拆的十字立方体．如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线AB，CD交于点O，于点O，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 5. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的不等式组，的整数解共有个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，为边的中点，连接并延长交边的延长线于点，对角线交于点．已知，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 8. 成语是汉语中的精华，简洁、准确、生动，在无差别的四张卡片上分别写有4个成语：①缘木求鱼；②画饼充饥；③瓮中捉鳖；④守株待兔，将卡片置于暗箱摇匀，随机抽取的两张，则抽取的两张卡片上的成语描述的事件均为不可能事件的概率为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以为直径的与，分别交于点，，连接，．若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. π C. D. 10. 电暖气（如图1）可以通过旋钮开关调节电路的总电阻来控制电流的变化，从而实现功率的改变．在额定功率范围内，电暖气电路的电流I（单位：A）与实际功率P（单位：W）的二次函数图象如图2所示，下列结论中错误的是（ ） A. 当时， B. P与I的函数关系式是 C. 在额定功率范围内，P随I的增大而增大 D. I每增加，P的增加量相同 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 若正比例函数图象经过点，则该图象上另一个点B的坐标可以为______． 12. 若关于x 的方程没有实数根，则m 的取值范围是 ______ ． 13. 我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：（旅游管理），（信息技术），（酒店管理），（汽车维修）四个专业．该培训中心对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，其中对有意向的学生占抽取学生总人数的．该培训中心将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．若该中学有名学生有培训意向，请估计其中选择“信息技术”专业意向的学生有________人． 14. 图1是一张菱形纸片，E，F分别是边，上的点．将该菱形纸片沿折叠得到图2，的对应边恰好落在直线上．已知，，则四边形的面积为________ 15. 如图，和均是等边三角形，，，将绕点A逆时针旋转到，连接，．当与所在的直线垂直时，线段的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算及化简 （1）计算∶； （2）化简∶． 17. 为迎接射击比赛，甲、乙两名运动员进行射击训练，两人各射击5次，他们的总成绩单位：环相同，小明根据他们的成绩绘制了不完整的统计图表． 甲、乙两人射击成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 7 7 8 10 9 乙 9 a 8 8 10 （1）______，______，甲成绩的众数是______，乙成绩的中位数是______． （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． （3）①请求出甲、乙两名运动员成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中参加比赛． 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且，，反比例函数的图象经过正方形的顶点D． （1）求反比例函数的解析式． （2）点C的坐标为________． （3）将正方形沿x轴负方向平移n个单位长度，当点C恰好落在反比例函数的图象上时，求n的值． 19. 如图，是外一点，与相切，切点为，连接，．尺规作图作出的另一条切线，切点为．小明的思路是过点作出的垂线交于点，再作出直线即为所求． （1）根据小明的思路，用无刻度的直尺和圆规作出直线．(保留作图痕迹，不写作法) （2）求证∶直线是的切线． 20. 嵩岳寺塔位于河南省登封市嵩山南麓嵩岳寺内，为北魏时期佛塔．2010年8月1日，包含嵩岳寺塔在内的登封“天地之中”历史建筑群被列入世界文化遗产，是我国四大名塔之一．某校九年级活动小组计划开展一次测量嵩岳寺塔高度的课题活动，方案如下： 活动课题 测量嵩岳寺塔的高度 活动目的 运用三角函数知识解决实际问题 活动工具 卷尺、测角仪 测量方案 测量步骤 如图，首先利用测角仪在A处测得嵩岳寺塔的塔尖F的仰角为；再前进到达C处，在C处测得嵩岳寺塔的塔尖F的仰角为，A，C，E在同一水平线上，测角仪的高度为 参考数据 （1）请你根据以上信息计算嵩岳寺塔的高度．（结果精确到） （2）该活动小组查阅资料得嵩岳寺塔的实际高度为，本次测量结果与之稍有误差，请提出一条减少误差的合理化建议． 21. 健康中国，营养先行．年月日-日是第十一届全民营养周，社区食堂在全民营养周到来之际，推出系列营养套餐，其中营养套餐的菜品如图所示． （1）该套餐中的蛋白质和脂肪这两类营养素主要来自清蒸鱼块和滑炒鸡丁，每克清蒸鱼块和滑炒鸡丁中的蛋白质和脂肪含量如下表所示．按配餐要求，每份套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品提供的蛋白质、脂肪量应分别为克、克，求每份该种套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品各有多少克． 清蒸鱼块(每克) 滑炒鸡丁(每克) 蛋白质/克 脂肪/克 （2）已知每份素炒时蔬克（只含有芹菜和西兰花，其他调料忽略不计），每克芹菜与每克西兰花分别含有克、克的膳食纤维和千卡、千卡的热量，按配餐健康要求，需使每份素炒时蔬中所含的膳食纤维不少于克且热量最低，则每份素炒时蔬应该如何搭配？ 22. 如图1，果农正在进行的果树压枝处理可以减少树枝对营养成分的吸收，使更多的营养成分流向花芽，从而促进花芽分化，提高开花结果的数量和质量．如图2是一棵树枝在平面直角坐标系中的示意图，树枝近似呈直线生长，树枝上一点的生长高度与它到树干的水平距离近似满足一次函数关系，树枝经过压枝后变成抛物线形状，该抛物线最低点距离地面，且与树干的水平距离为． （1）求该抛物线的解析式（无需写出自变量的取值范围）； （2）经过压枝，树枝生长一段时间后依然满足（1）中的抛物线，且测得树枝端点处距离地面．为了使果树间不相互影响，要求树枝的最外端距离树干不得超过，试通过计算判断此树枝是否需要修剪． 23. 当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“和谐共存线”，把这个四边形叫做“和谐共存四边形”． （1）【概念理解】如图1，四边形中，，，，，求证：四边形是“和谐共存四边形”． （2）【模型构建】如图2，四边形与四边形都是“和谐共存四边形”，且，，，对角线，分别是这两个四边形的“和谐共存线”，试说明与的数量关系． （3）【思维拓展】如图3，四边形是“和谐共存四边形”，对角线是“和谐共存线”．已知为等腰直角三角形，且，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $