专题05图形的平移与旋转期末易错与压轴专项训练(22大题型共计69道)2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦图形平移与旋转全章高频易错点与压轴题型，通过典题特征分析与解题思路提炼，构建从基础坐标变换到综合几何应用的递进式训练体系，培养空间观念与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错专题（16个）|3-4题/专题|坐标变换规则（平移方向与坐标加减关系、旋转90°坐标公式）、对称点判定方法、作图步骤规范|从点的坐标变换到图形变换，从概念辨析到操作应用，形成"坐标计算-图形操作-性质应用"的逻辑链| |压轴专题（9个）|2-4题/专题|平移性质转化（不规则图形面积计算）、旋转全等构造（线段/角相等证明）、动态规律探究（循环周期分析）|以平移/旋转性质为核心，结合坐标系与几何图形，实现从单一变换到多变换综合、从静态到动态问题的能力跃升|

专题05图形的平移与旋转期末易错与压轴专项训练 本专练聚焦图形的平移与旋转全章高频易错压轴题型，梳理易错点与解题思路，针对性练习，扫清知识盲区、突破解题瓶颈 易错01.求点沿x轴y轴平移后的坐标 易错02.由平移方式确定点的坐标 易错03.点平移前后坐标判断平移方式 易错04.由平移后的坐标求原坐标 易错05.平移作图 易错06.判断生活中的旋转现象 易错07.找旋转中心.旋转角.对应点 易错08.旋转的性质及辨析 易错09.画旋转图形 易错10.求绕原点旋转90点的坐标 易错11.求绕非原点旋转90的点的坐标 易错12.求关于原点对称的点的坐标 易错13.判断两个点是否关于原点对称 易错14.画已知图形关于某点对称的图形 易错15.中心对称图形的识别 易错16.方格纸中补画中心对称图形 压轴17.利用平移的性质求解 压轴18.利用平移解决实际问题 压轴19.平移综合题 压轴20.坐标系中的平移 压轴21.由旋转的性质说明线段或角相等 压轴22.旋转中的规律性问题 压轴23.坐标与旋转规律问题 压轴24.旋转综合题 压轴25.由中心性质求解 易错01.求点沿x轴y轴平移后的坐标 典题特征：给出点的原始坐标、平移方向与单位数，计算平移后坐标，以选择、填空为主。 易错点：①记错坐标变化规则，左右平移、上下平移的加减关系搞反；②多个方向同时平移时，漏改横坐标或纵坐标。 1．在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，得到的对应点的坐标是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律，点上下平移时横坐标不变，纵坐标满足“上移加，下移减”的规律即可得到结果． 【详解】解：∵点平移时，向上平移只改变纵坐标，横坐标不变，且纵坐标满足“上移加”的规律， ∴将点向上平移个单位长度，对应点的横坐标不变，仍为，纵坐标为， ∴的坐标为． 2．在平面直角坐标系中，平移点到y轴上，则下列方法正确的是（   ） A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度 C．向上平移3个单位长度 D．向下平移2个单位长度 【答案】B 【分析】y轴上的点横坐标为0，点平移的规律为横坐标左减右加，纵坐标下减上加． 【详解】解：∵要将点平移到轴上，轴上所有点的横坐标为， ∴平移后点的横坐标需变为，纵坐标保持不变， ∴将点向右平移个单位长度可得到y轴上的点． 3．将点向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的点的坐标是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减，根据规律逐步计算即可得到答案． 已知点的坐标为， 向下平移个单位，纵坐标需要减， 平移后纵坐标为， 再向左平移个单位，横坐标需要减， 平移后横坐标为， 最终得到的点的坐标是， 故选B． 4．在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若直线平行于轴，求的值． (2)将点向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，当点正好在轴上时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平移变换的性质，坐标系中点的特征，点到坐标轴的距离等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）根据直线平行于y轴，则点A点B的横坐标相等，据此建立方程求解即可； （2）根据平移法则得到平移后，再根据点C正好在x轴上，即纵坐标为0，得到，求解即可得到m的值，即可求解． 【详解】（1），直线平行于y轴， 点A点B的横坐标相等，即， 解得：； （2）将点B向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点C， 即， 点C正好在x轴上， ， 解得：， ， ． 易错02.由平移方式确定点的坐标 典题特征：描述一次或多次连续平移过程，求最终对应点坐标。 易错点：①分步平移时，中间坐标计算出错；②多段平移顺序混乱，导致最终结果偏差。 5．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将点向右平移3个单位长度得到点，则，即. 6．在平面直角坐标系中，将点先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点Q的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律为：左右平移改变横坐标，向左平移横坐标减，向右平移横坐标加，上下平移改变纵坐标，向下平移纵坐标减，向上平移纵坐标加，根据规律计算即可得到结果． 【详解】解：将点先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点Q的坐标是即． 7．如图，已知点，．若将线段平移至的位置，使得点A、B的对应点分别落在x轴、y轴上，则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】根据点与点得出平移方式纵坐标减2，横坐标减1，即可求解． 【详解】解：∵点的对应点落在x轴上， ∴纵坐标减2； ∵点的对应点落在y轴上， ∴横坐标减1； ∴点的坐标为． 8．如图，透明胶片上有一平行四边形，该平行四边形的一顶点M的坐标为，另一顶点N的坐标为，移动胶片，使顶点M移动至点N处，顶点N移动至点P处，则点P的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给出的点的坐标，判断平移方式，再进行求解即可. 【详解】解：由题意，点先向右移动5个单位长度，再向上移动个单位长度，得到点， ∴点先向右移动5个单位长度，再向上移动个单位长度，得到点， ∴，即. 易错03.点平移前后坐标判断平移方式 典题特征：给出平移前、后点的坐标，判断平移方向和移动单位长度。 易错点：①不会根据坐标差值判定方向；②横坐标、纵坐标的增减与左右、上下平移对应错误。 9．在平面直角坐标系中，线段的端点分别为，，将线段平移到，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据点的坐标平移后所得点的坐标得到平移规律，再根据平移规律可得点的坐标，确定平移规律是解题的关键． 【详解】解： ∵向右平移3个单位，向下平移4个单位得到， ∴向右平移3个单位，向下平移4个单位得到， 故选：A． 10．下表记录了坐标与图形的变化，需要回答符号代表的内容，则正确的是（   ） 图形的变化 对应点坐标的变化 （1） 向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度 ▲ （2） ■ A．▲代表 B．▲代表 C．■代表向左平移2个单位长度 D．■代表向下平移2个单位长度 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律，规律为：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，根据规律判断即可． 【详解】解： 点向右平移个单位，向下平移个单位后，得 ，因此▲代表 ，故选项A、B错误． ∵ 坐标变化 中，纵坐标不变，横坐标减，符合向左平移个单位的坐标变化规律． ■代表向左平移个单位长度，故选项C正确，D错误． 11．如图，将“笑脸”平移后，图中眼睛的对应点坐标是，则原图中点的对应点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点平移至点的坐标变化得出平移的方向和距离，然后再把点按照这个方向和距离进行平移即可得出对应点的坐标． 【详解】解：∵将“笑脸”平移后，图中眼睛的对应点坐标是， ∴横坐标加4，纵坐标减4， ∴点A向右平移4个单位，向下平移4个单位得到点， ∴点向右平移4个单位，向下平移4个单位得到的对应点坐标为． 易错04.由平移后的坐标求原坐标 典题特征：已知平移过程和平移后点坐标，反向求出原始点坐标。 易错点：①未进行逆运算，直接使用原平移规则计算；②平移方向反向后，数值加减操作出错。 12．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），则A点坐标为（    ） A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8） 【答案】D 【分析】让点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A的坐标，让点B的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A的坐标． 【详解】解：∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5）， ∴点A的横坐标为﹣1﹣2＝﹣3，纵坐标为5+3＝8， ∴A点坐标为（﹣3，8）． 故选D． 【点睛】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．解决本题的关键是得到由点B到点A的平移过程． 13．在平面直角坐标系中有点，将它向右平移个单位长度后，对应点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查的是平面直角坐标系中点的平移与关于轴对称点的坐标规律，灵活运用平移和对称的坐标变化规律是解题的关键．根据点的平移规律，向右平移横坐标加、纵坐标不变，可求出点的坐标；再根据关于轴对称的点的坐标规律，横坐标不变、纵坐标互为相反数，进而求出点关于轴的对称点的坐标． 【详解】解：设点的坐标为，根据点的平移规律：向右平移横坐标加，纵坐标不变，可得平移后点的坐标为 已知的坐标为，因此可得，， 解得，，即点的坐标为， 根据关于轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得点关于轴的对称点的坐标为． 故答案为：． 14．小明和小亮在玩“你来说，我来猜”的游戏． 小明经过思考给出了正确答案，这个游戏的谜底是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】平面直角坐标系中一点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此可确定点P的纵坐标，在y轴上的点的横坐标为0，结合向右平移时横坐标加上平移距离可得点P的横坐标． 【详解】解：∵点P到x轴的距离为3个单位长度， ∴点P的纵坐标的绝对值为3，即点P的纵坐标为3或， ∵点P向右平移4个单位长度后落在y轴上， ∴点P的横坐标为， ∴点P的坐标为或． 易错05.平移作图 典题特征：在方格纸或平面内，按指定方向、距离画出图形平移后的样子。 易错点：①图形关键点平移距离不统一；②遗漏部分关键点，连线后图形形态改变。 15．如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么_______．    【答案】4或5或6 【分析】分图1，图2，图3，三种情况进行求解即可． 【详解】解：当平移到如图1所示的位置时，则此时， ∴；    当平移到如图2所示的位置时，则此时， ∴；    当平移到如图3所示的位置时，则此时， ∴；    综上所述，的值为4或5或6， 故答案为：4或5或6． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 16．如图，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，记正方形和重叠的区域（不含边界）为． ①当时，区域内的整点个数为______； ②当时，区域内的整点个数为______． 【答案】 3 3 【分析】本题主要考查了平移作图，根据题意画出平移后的图形是解题的关键． ①将图中正方形向左平移3个单位长度，得到正方形，然后统计重叠的区域（不含边界）为内格点的个数即可； ②将图中正方形向左平移6.5个单位长度，得到正方形，然后统计重叠的区域（不含边界）为内格点的个数即可． 【详解】解：①当时，将图中正方形向左平移3个单位长度，得到正方形，区域内的整点个数为3； 解：①当时，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，区域内的整点个数为3． 故答案为：3,3 17．如图，在直角坐标系中，点． (1)若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出的坐标，并在图中画出平移后图形； (2)求出的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据平移的性质写出点的坐标，根据平移的性质找到，顺次连接，即可求解． （2）根据长方形的面积减去周围三个三角形的面积，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：的面积为：． 易错06.判断生活中的旋转现象 典题特征：列举生活中物体运动场景，区分平移、旋转现象。 易错点：①将滚动类复合运动单纯判定为旋转；②混淆平移与旋转的核心定义。 18．下列运动属于旋转的是（    ） A．国旗上升的过程 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．传输带运输的物品 D．工作中的风力发电机叶片 【答案】D 【详解】解：A．国旗上升的过程是沿竖直方向的平移，不属于旋转，不符合题意； B．在笔直公路上行驶的汽车整体沿水平方向移动，属于平移，不属于旋转，不符合题意； C．传输带运输的物品沿传输方向移动，属于平移，不属于旋转，不符合题意； D．工作中的风力发电机叶片绕中心定点转动，符合旋转的定义，属于旋转，符合题意． 19．在平移现象后面画“△”，在旋转现象后面画“○”． _____________________ 【答案】 ○ △ 【分析】根据方向盘是旋转，开此窗户是平移，即可解答． 【详解】解：方向盘是旋转，故后面画“○”； 开此窗户是平移，故后面画“△”， 故答案为：○，△． 【点睛】本题考查了旋转与平移现象的识别，熟练掌握和运用旋转与平移现象的识别方法是解决本题的关键． 20．下列说法中，正确的是（   ） A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B．能够互相重合的两个图形成轴对称 C．“小明在荡秋千”属于旋转现象 D．“钟表的钟摆在摆动”属于平移现象 【答案】C 【分析】本题主要考查平移、轴对称和旋转的定义，在实际当中的运用，把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫作旋转． 【详解】解：A、“丽丽把教室的门打开”属于旋转现象，故A选项错误，不符合题意； B、能够互相重合的两个图形不一定成轴对称，故B选项错误，不符合题意； C、“小明在荡秋千”属于旋转现象，故C选项正确，符合题意； D、“钟表的钟摆在摆动”属于旋转现象，故D选项错误，不符合题意． 故选：B． 易错07.找旋转中心.旋转角.对应点 典题特征：给出旋转前后的图形，找出旋转中心、对应点并确定旋转角。 易错点：①把对应边的夹角当成旋转角；②无法准确找到静止不动的旋转中心；③对应点匹配错误。 21．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接、，根据网格的特点分别作、的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求． 【详解】解：如图所示，连接，，分别作、的垂直平分线， 故点B为其旋转中心． 22．如图，将绕点按顺时针方向旋转后，得到，则下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，根据题意逐项分析． 【详解】解：A、旋转前后图像全等，对应线段相等，即，选项说法正确，不符合题意； B、旋转前后图像全等，对应角相等，即，选项说法正确，不符合题意； C、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点，即，选项说法错误，符合题意； D、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点，即，选项说法正确，不符合题意． 23．如图，在平面直角坐标系中，绕某个点顺时针旋转后得到，则旋转中心的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上，结合对称点解答即可．本题考查了旋转的性质，旋转中心的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上，连接、，分别作、的垂直平分线，相交于点G，如下图 在坐标系中描下选项中的点，判断到对应点的距离，到两组对应点距离分别相等的点，就是旋转中心，本题旋转中心是图中的点G，坐标为． 易错08.旋转的性质及辨析 典题特征：选择题判断关于旋转性质的语句对错。 易错点：①误认为旋转会改变图形的形状、大小；②忽略对应点到旋转中心的距离相等这一性质。 24．下列关于旋转和平移的说法正确的是（    ） A．旋转使图形的形状发生改变 B．由旋转得到的图形一定可以通过平移得到 C．对应点到旋转中心距离相等 D．平移与旋转都可改变图形的位置和大小 【答案】C 【分析】平移和旋转都是全等变换，只改变图形位置，不改变图形的形状和大小，结合旋转的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：∵平移和旋转都是全等变换，不改变图形的形状和大小，只改变图形位置， ∴A选项说旋转改变图形形状错误，D选项说平移和旋转可改变图形大小错误； ∵旋转会改变图形的方向，平移不改变图形方向，所以旋转得到的图形无法通过平移得到， ∴B选项错误； 由旋转的性质可知，旋转的对应点到旋转中心距离相等， ∴C选项正确． 25．如图，将绕点逆时针旋转，则点对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】由旋转的性质进行判断，注意旋转中心、旋转方向和旋转角度． 【详解】解：观察图象可知，将绕点逆时针旋转，则点对应的点是． 26．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论： ①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC； 其中一定正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】根据旋转的性质，得到对应边相等，旋转角相等，从而去判断命题的正确性． 【详解】解：∵旋转， ∴， 但是旋转角不一定是， ∴不一定是等边三角形， ∴不一定成立，即①不一定正确； ∵旋转， ∴，故③正确； ∵旋转， ∴， ∵等腰三角形ACD和等腰三角形BCE的顶角相等， ∴它们的底角也相等，即，故④正确； ∵不一定成立， ∴不一定成立， ∴不一定成立，即②不一定正确． 故选：C． 【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质． 易错09.画旋转图形 典题特征：指定旋转中心、旋转方向、旋转角度，绘制旋转后的图形。 易错点：①顺时针与逆时针方向画反；②旋转角度把控不准确；③关键点旋转位置偏移。 27．如图，通过旋转后得到的图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】旋转吉祥物“冰墩墩”得到的图形与原图形成中心对称，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，选项A是旋转吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形． 28．如图，将方格纸中的图形绕点逆时针旋转后得到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用已知将图形绕点逆时针旋转得出符合题意的图形即可．本题考查了生活中的旋转现象，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：如图所示：将方格纸中的图形绕点逆时针旋转后得到的图形是 故选：C． 29．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，． (1)作出关于点的中心对称图形； (2)作出绕点顺时针旋转得到的． 【答案】(1)如图，即为所求， (2)如图，即为所求， 【分析】（1）分别作点B，C关于点A的对称点，顺次连接即可； （2）分别将点B，C绕点A顺时针旋转，再顺次连接即可． 【详解】（1）略 （2）略 易错10.求绕原点旋转90点的坐标 典题特征：点绕坐标原点顺时针或逆时针旋转90°，求解新坐标。 易错点：①顺时针、逆时针两种旋转的坐标变换公式记混；②横纵坐标互换、符号变化出现错误。 30．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标系与图形旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标，本题中旋转是解题的关键． 作轴于Q，得到，利用P点坐标求出三角形的两条边长，将绕O点旋转后得到，Q点由y轴旋转到了x轴，根据的位置和的长度得到点坐标． 【详解】解：作轴于Q，如图， ， ，， 点绕原点O顺时针旋转得到点相当于把绕原点O顺时针旋转得到， ，，， 点的坐标为． 故选：B． 31．如图，在平面直角坐标系中，绕原点O顺时针旋转，得到，若，则旋转后点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转，角的直角三角形，勾股定理．根据中，，可得，再由绕原点O顺时针旋转，得到，即可求出旋转后点C的坐标． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴， ∵绕原点O顺时针旋转，得到， ∴， ∴． 故选：C 32．如图，点的坐标为，将线段绕原点顺时针旋转，点的对应点的坐标为___________． . 【答案】 【分析】本题主要考查对坐标与图形变换-旋转，全等三角形的性质和判定，过A作轴于C，过作轴于D，根据旋转求出，证，推出，即可． 【详解】解：过A作轴于C，过作轴于D， ∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴的坐标是， 故答案为：． 33．如图，在平面直角坐标系中，位于第四象限，点的坐标是，把向左平移个单位长度得到，再将绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照题意画出，结合网格写出坐标即可． 【详解】解：如图所示： 由图可知，点的坐标为． 易错11.求绕非原点旋转90的点的坐标 典题特征：点绕平面内任意定点旋转90°，计算对应点坐标。 易错点：①直接套用绕原点旋转的公式，未做坐标平移转换；②坐标换算过程中符号计算失误。 34．如图，在平面直角坐标系中，，将绕点A顺时针旋转，则点C的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，根据题意画出图象即可得到答案．解题的关键是正确作出图形． 【详解】解：如图，观察图象，点C的对应点的坐标是 故选：B． 35．如图，直线与x轴，y轴分别交于B，A两点，的长为5，将绕着点B逆时针旋转得到，点A的对应点为点D，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，一次函数图象上点坐标的特征．求出，由，可得，，根据将绕着点B逆时针旋转得到，点A的对应点为点D，知，，，即可得． 【详解】解：在中，令得， ， ， ， ， ， 将绕着点B逆时针旋转得到，点A的对应点为点D， ，，， ； 故选：A． 36．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，把线段绕点逆时针旋转后得到线段，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作轴，证明，即可得出结果． 【详解】解：作轴，如图，则， ∵旋转， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵点的坐标是，点的坐标是， ∴， ∴，即． 易错12.求关于原点对称的点的坐标 典题特征：已知一点坐标，求该点关于原点中心对称的点坐标。 易错点：①只改变横坐标或只改变纵坐标；②横、纵坐标的符号变换出错。 37．已知点A的坐标为，若点A与点 B关于坐标原点O 中心对称，则点 B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：关于坐标原点中心对称的点的坐标特征为横，纵坐标均互为相反数， ∵点A的坐标为， ∴点B的坐标为. 38．若点与点关于原点对称，则点P的坐标是________． 【答案】 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴根据关于原点对称的点的坐标性质，可得，， ∴点P的坐标是． 39．已知点和点关于原点对称，且，则的长为________ 【答案】 【分析】关于原点对称的两点，横纵坐标互为相反数，先计算，把换成，用整体代换算出，再根据算出． 【详解】解：点和点关于原点对称， ∴，， ∴， ∴． 40．以下每对函数的图象一定关于原点对称的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】判断两个函数图象是否关于原点对称，需验证第二个函数是否为第一个函数关于原点的对称变换，即x、y均变为相反数. 【详解】A：与 计算第一个函数的对称函数：，与第二个函数，不满足条件. B：与 计算第一个函数的对称函数：，与第二个函数不符. C：与 计算第一个函数的对称函数，与第二个函数完全一致，满足原点对称. D：与 计算第一个函数的对称函数，关于轴对称而非原点对称. 故选：C. 易错13.判断两个点是否关于原点对称. 典题特征：给出两个点的坐标，判断二者是否关于原点对称。 易错点：①只核对单一坐标，忽略横、纵坐标必须同时互为相反数；②符号判断失误。 41．点与点关于______对称． 【答案】原点 【分析】根据关于原点对称坐标的特征进行判断即可． 【详解】解：由题意得，点与点的横、纵坐标均互为相反数， ∴两点关于原点对称． 42．2025年10月，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．科研人员在监测飞船运行轨迹时，需要确定飞船在太空中的位置．在平面直角坐标系中，若飞船A的位置表示为，飞船B的位置表示为，则飞船A与飞船B关于（     ）对称 A．原点 B．x轴 C．y轴 D．直线 【答案】A 【详解】解：由于点A与点B的横纵坐标都互为相反数，符合关于原点对称的点的坐标特征， 则飞船A与飞船B关于原点对称． 43．对于题目“把的三个顶点的横坐标与纵坐标均乘以，画出得到的三角形”，嘉嘉和淇淇的答案如图所示，对于这两个答案，其中说法正确的是（   ）    A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．嘉嘉、淇淇均对 D．嘉嘉、淇淇均不对 【答案】B 【分析】本题考查中心对称，根据题意得到的三个顶点与对应三角形的三个顶点关于原点对称，即可得出结果． 【详解】解：把的三个顶点的横坐标与纵坐标均乘以，则：的三个顶点与对应三角形的三个顶点关于原点对称， 故只有淇淇对； 故选B． 易错14.画已知图形关于某点对称的图形 典题特征：以指定点为对称中心，画出原图形的中心对称图形。 易错点：①关键点的对称点定位错误；②连接点时打乱原有顺序，图形变形。 44．在平面直角坐标系中，与关于点中心对称．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中线对称图形的性质，掌握中点坐标的计算是解题的关键． 根据中点对称图形的性质，得到点在线段的中点处，由此得到，再根据点的对应点，设，由中点坐标的计算即可求解． 【详解】解：点的对应点为，且关于点成中线对称， ∴，即， ∴设，且， ∴， 解得，， ∴， 故选：A ． 45．下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（    ） A．  B．  C．  D．     【答案】C 【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点判断即可． 【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点对称的是C， 故选：C． 46．如图，，关于的对称图形是，关于的对称图形是，则下列说法正确的是（    ） A．可以由通过平移得到 B．与关于点成中心对称 C．与关于的平分线成轴对称 D．与关于直线成轴对称 【答案】B 【分析】如图，设所在直线为轴，所在直线为轴，再根据平面直角坐标系中轴对称与中心对称的对称点的坐标关系便可求解．   【详解】解：设所在直线为轴，所在直线为轴，如图， ∵关于的对称图形是， ∴A与、B与、C与的纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∵关于的对称图形是， ∴与、与、与的横坐标相同，纵坐标互为相反数，   ∴A与、B与、C与的横坐标、纵坐标都互为相反数，  则由中心对称图形在平面直角坐标系中对称点的坐标关系可知：与关于点成中心对称．   易错15.中心对称图形的识别 典题特征：给出多个平面图形，选出其中的中心对称图形。 易错点：①混淆中心对称图形与轴对称图形的概念；②无法判断图形旋转180°后是否与自身重合。 47．2026年4月18日江苏省城市足球联赛第七场比赛在徐州举行．下列与足球运动相关的图标中，是中心对称图形的是（     ） A．足球图案 B．足球场 C．助威旗帜 D．战术箭头 【答案】B 【分析】根据中心对称图形的特征，分析每一个选项即可． 【详解】解：A，不是中心对称图形； B，是中心对称图形； C，不是中心对称图形； D，不是中心对称图形； 故选：B． 48．下列图案中，是中心对称图形的是（     ） A．三叶玫瑰线 B．蝴蝶曲线 C．笛卡尔心形线 D．科克曲线 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各个选项进行判断即可 【详解】解：A、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、该图形绕中心旋转后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形绕中心旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，故本选项符合题意． 49．下列中国风传统图腾的图案中，是中心对称图形的是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、图案不是中心对称图形，不符合题意； B、图案不是中心对称图形，不符合题意； C、图案是中心对称图形，符合题意； D、图案不是中心对称图形，不符合题意． 易错16.方格纸中补画中心对称图形 典题特征：方格内给出部分图形，补画剩余部分，使整体为中心对称图形。 易错点：①补画部分旋转180°后无法与原有部分重合；②关键点位置对应错误。 50．在的正方形网格中，在其中选择一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形，你能找到（    ）个这样的白色小正方形． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，绕着中心点旋转能与原图形重合即为中心对称图形．根据中心对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：图中中间的相邻的2对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转后将在左下方． 如图所示，能找到1个这样的白色小正方形． ． 故选：B． 51．如图是的网格图，将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【解析】根据中心对称图形的意义解答． 【详解】解：如图， 如果以O为对称中心，则A与B、C与D、E与F分别对应， 从图中可以看出，G应该与③对应， 故选C． 【点睛】本题考查中心对称的应用，熟练掌握中心对称图形及对称中心的意义是解题关键． 52．如图，在正方形方格中，已有三个小正方形被涂上阴影，将一个空白的小正方形涂上阴影，使它与现有三个带有阴影的小正方形一起组成中心对称图形的情况有______种． 【答案】3 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，依据中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：如图所示，涂黑一个小正方形，使四个涂黑的小正方形构成的图案是中心对称图形，则不同的涂法有3种． 53．如图，在的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”． (1)在图1中再涂黑1格，使新涂黑的图形为轴对称图形． (2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）． 【答案】(1)见解析（答案不唯一） (2)见解析 【详解】（1）解：如图， （2）解：如图， .压轴17.利用平移的性质求解 典题特征：结合三角形、四边形等几何图形，借助平移性质求线段长、角度，或完成几何证明。 解题思路：①根据平移性质，确定相等的对应线段、对应角；②结合三角形内角和、全等、平行线性质等知识列式计算或推导；③梳理线段、角度之间的等量关系，完成解答。 54．如图，将沿方向平移到，若，，则A，D之间的距离为（     ） A．2 B．4 C．3 D．1 【答案】A 【分析】连接，根据平移的性质得，再利用，可计算出，从而得到的长． 【详解】解：如图，连接， 沿水平方向向右平移到的位置， ， ∵，， ． 55．如图，有一个长方形花圃，为方便行人观赏，在其间修了一条宽2米的人行道路，花圃长52米，宽34米，则种花的面积是_______________平方米． 【答案】1600 【分析】利用平移的思想，把人行道路靠边集中放置，计算处理后图形的长与宽，然后可得面积． 【详解】解：将人行道路横向和纵向分别平移到长方形花圃的边上， 可得种花部分为长米，宽米的长方形， 所以种花的面积是平方米． 56．如图，在锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质， 熟练掌握平移前后对应线段互相平行以及两直线平行内错角相等是解题的关键. 根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到 ，根据平行线的性质得到之间的等量关系，列出方程求解即可. 【详解】解：如图1，当点在上时，过点C作． 因为三角形由三角形平移得到， 所以． 因为，， 所以． ①当时，设，则． 因为，， 所以，． 因为， 所以， 解得， 所以； 图1 ②当时，设，则． 因为，， 所以，． 因为， 所以， 解得， 所以． 如图2，过点C作． 因为三角形由三角形ABC平移得到， 所以． 因为，， 所以． ①当时，设，则． 因为，， 所以，． 因为， 所以， 解得，所以； 图2 ②当时，由图可知，，故不存在这种情况 综上所述，的度数为或或， 故选C． 57．如图，在四边形中，，，，将，分别平移到和的位置． (1)求证：为直角三角形． (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】（）由平移的性质，得，，则，，得出，从而求证； （）由平移的性质，得，，，，由（）得是直角三角形，然后通过勾股定理和线段的和与差即可求解． 【详解】（1）证明：由平移的性质，得，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （2）解：由平移的性质，得，，，， 由（）得是直角三角形， ∴， ∴， ∴． 压轴18.利用平移解决实际问题 典题特征：结合生活场景，利用平移转化图形，求解不规则图形周长、面积、最短路径等。 解题思路：①通过平移拆分、拼接图形，将不规则图形转化为规则图形；②套用规则图形的周长、面积公式计算；③最短路径问题利用“两点之间线段最短”结合平移分析。 58．如图，甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，若甲、乙两只蚂蚁所用时间分别为与，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】利用平移的性质，将甲蚂蚁所走路径中的水平线段和竖直线段分别平移，可发现甲、乙两只蚂蚁所走的路程相等，结合速度相同即可得出时间关系 ． 【详解】解：如图，将甲蚂蚁所走路径中的竖直向下的线段向左平移，水平向右的线段向下平移 甲蚂蚁所走的所有竖直向下的线段长度之和等于乙蚂蚁所走的竖直路程，甲蚂蚁所走的所有水平向右的线段长度之和等于乙蚂蚁所走的水平路程 ∴甲、乙两只蚂蚁所走的路程相等，即 ∵两只蚂蚁的速度相同 ∴根据可知，两只蚂蚁所用时间相等，即． 59．如图，在一块长，宽的长方形草地上，修建三条宽均为的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为______． 【答案】1288 【分析】根据平移的性质，将三条小路分别平移到长方形草地的边缘，可得绿地部分拼成一个新的长方形，确定新长方形的长和宽，然后利用长方形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意及平移的性质得： 绿地部分可拼成一个长方形， 其长为，其宽为， 则绿地面积为：． 60．如图，某公园一块长方形空地的设计方案．公园计划在长为米，宽为米的空地上修建横、纵各两条宽为a米的走道供行人散步，其余区域修建为绿化草地． (1)借助图形的平移可以实现“等面积图形”的转化，简化计算的过程．请在空白图中画出平移的示意图，并标清楚边长的数据． (2)求绿化草地的面积（用含a，b的式子表示）． 【答案】(1)见解析 (2)绿化草地的面积为平方米． 【分析】（1）利用平移的性质作图即可； （2）由（1）知绿化草地的部分可以拼成一个长方形，分别表示出绿化草地的长和宽，即可得绿化草地部分的面积． 【详解】（1）解：示意图如下： （2）解：由（1）知绿化草地的部分可以拼成一个长方形，长为米，宽为（米）， 绿化草地的面积为平方米， 答：绿化草地的面积为平方米． 压轴19.平移综合题 典题特征：图形平移结合线段、角度、面积、存在性问题，多为解答大题。 解题思路：①明确平移前后图形的等量关系；②分情况分析图形平移过程中的变化；③结合几何公式、定理分步计算与论证。 61．如图，已知三角形ABC中，∠ABC=90°，边BC=12，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为6，GC＝4，则图中阴影部分的面积为_____________． 【答案】60 【分析】由题可知，BE=6，BG=8，EF=12，阴影部分面积为直角梯形的面积，利用面积公式求解即可． 【详解】解：根据平移可知 BE=6，EF=BC=12， ∵CG=4， ∴BG=8， ∴阴影部分面积为：×（8+12）×6=60． 故答案为：60． 【点睛】本题考查平移的实际应用，根据题意找到平移对应的线段长，找到阴影部分面积的计算是解决问题的关键． 62．如图，三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF（点E在点C的左侧）．下列判断正确的是（    ） 结论Ⅰ：若BF＝8，EC＝4，则a的值为2； 结论Ⅱ：连接AD，若三角形ABC的周长为18，四边形ABFD的周长为22，则a的值为4． A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 【答案】D 【分析】根据平移的性质，逐项判断即可． 【详解】解：∵三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF， ∴BE＝CF＝a， ∵BF＝BE+CE+CF，BF＝8，EC＝4， ∴8＝a+4+a， ∴a＝2，故结论Ⅰ正确； ∵三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF， ∴AC＝DF， ∵四边形ABFD的周长为22， ∴AB+BC+CF+DF+AD＝22， ∴AB+BC+CF+AC+AD＝22， ∵三角形ABC的周长为18， ∴AB+BC+AC＝18， ∴18+CF+AD＝22，即18+a+a＝22， ∴a＝2，故结论（Ⅱ）不正确， ∴Ⅰ对Ⅱ不对， 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 63．如图，在方格纸内将经过一次平移后得到．图中标出了点B的对应点．    (1)补全根据下列条件，利用网格点和三角板画图； (2)的面积为 　 　； (3)求线段平移过程中扫过的面积S． 【答案】(1)见解析 (2)8 (3)16 【分析】（1）根据平移的意义作图； （2）根据割补法求面积； （3）先确定扫过的图形是平行四边形，再根据割补法求面积． 【详解】（1）即为所求；    （2）的面积为：， 故答案为：8； （3）AB扫过的图形是平行四边形，面积为和面积的和， 所以． 【点睛】本题考查了作图的应用和设计，掌握割补法求面积是解题的关键． 压轴20.坐标系中的平移 典题特征：平面直角坐标系内，图形多次平移，综合考查坐标、线段、图形面积计算。 解题思路：①按照平移规则依次求出各关键点平移后的坐标；②结合坐标计算线段长度、图形底和高；③利用面积公式完成计算，梳理变化规律。 64．在平面直角坐标系中，记横纵坐标都是整数的点为整点．将一个整点先沿任一坐标轴方向平移2个单位，再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位，叫做一次 “跳马运动”．例如∶如图，点A做一次“跳马运动”，可以到达点B，但是到达不了点C．点P从原点处开始做“跳马运动”，下面三个结论中，所有正确结论的序号是__________________． ① P 进行一次“跳马运动”可能到达的点有8 个； ② P 进行三次“跳马运动”后可以到达； ③ P 进行四次“跳马运动”后可以到达． 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了坐标的平移，根据题中“跳马运动”的移动规则逐项进行分析判断即可，熟练掌握坐标移动规则是解题关键． 【详解】解：①由题可知，进行一次跳马运动， 首先沿任一坐标轴方向平移2个单位，可以到达，，，四个点， 再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位， 以上4个点都有向上或向下2种情况， 故可能到达的点有8 个，故①正确； ②，可以先向下平移2各单位， 再向右平移到，再向右平移2个单位， 再向上平移1个单位得到，第三次向左平移2个单位， 再向上平移1各单位得到，故②正确； ③按照规则如何移动四次都无法到达，故③错误， 综上所述正确的有：①②， 故答案为：①②． 65．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，，点C的坐标为，点D的坐标为，则的最小值为 _____． 【答案】7 【分析】此题考查了勾股定理，坐标系中的平移，两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 将向左平移2个单位，使点B和点A重合，连接，，根据题意得到当点C，A，E三点共线时，有最小值，即的长度，然后利用勾股定理求出，进而求出，即可求解． 【详解】解：如图所示，将向左平移2个单位，使点B和点A重合，并得到线段，连接， ∴，， ∴， ∴当点C，A，E三点共线时，有最小值，即的长度， ∵点的坐标为，， ∴， ∴， ∴的最小值为7． 故答案为：7． 66．如图，甲图形与乙图形对应“顶点”的坐标之间有什么样的关系？乙图形可以由甲图形如何变化而来？ 【答案】乙图与甲图的对应“顶点”相比，横坐标分别减少了5，纵坐标分别增加了4；乙图可以由甲图经下列任何一种方式得到：①先向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度；②先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度． 【分析】题目主要考查图形在坐标中的平移变换，熟练掌握平移规则并结合图形是解题关键． 根据图形在坐标中的位置，读出各点的坐标，然后对应“顶点”相比，即可得出横纵坐标变化情况，然后依据变化情况即可确定甲图变化到乙图的方式． 【详解】解：甲图中各顶点的坐标分别为：，，，，，，，；乙图中对应各顶点的坐标分别为：，，，，，，，；对应“顶点”相比，横坐标分别减少了5，纵坐标分别增加了4；乙图可以由甲图经下列方式得到：①先向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度；②先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度． 压轴21.由旋转的性质说明线段或角相等 典题特征：以旋转为背景，证明两条线段相等、两个角相等，常搭配三角形使用。 解题思路：①根据旋转定义，确定旋转前后的全等图形；②找出对应线段、对应角；③结合全等三角形性质完成证明。 67．如图，将绕点顺时针旋转得到，点在的延长线上，连接，则_______°． 【答案】 【分析】根据旋转的性质得出，等于旋转角，再利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，点在的延长线上， ∴ ，， ∴， 在中，根据三角形内角和定理得： ， ∴，解得：． 68．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好在线段上，且平分，记线段与的交点为．下列结论中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角，能够综合运用旋转的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角是解题的关键． 根据旋转的性质，可判定A选项； 根据题意，可证与并不全等，可判定B选项； 根据三角形外角的性质，可判定C选项； 根据全等的性质，可判定D选项，由此即可求解． 【详解】解：A 、点是旋转后点的对应点，，故A正确； B、由旋转可知，但与并不全等，故B不正确； C、由旋转可知旋转角，，， 又平分， ， ， ，， 故C正确； D、由旋转可知， ，， 平分， ， 在和中， ， ，故D正确； 故选：B． 69．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接． . (1)求证：； (2)当点，，在同一条直线上时，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（）由旋转的性质得，再根据三角形三边关系即可求证； （）由旋转可得，，即得，又可得，利用三角形内角和定理求出即可求解； 本题考查了旋转的性质，三角形三边关系，等腰三角形的性质等，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：由旋转可得，， ∵， ∴； （2）解：由旋转可得，，， ∵点在同一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 压轴22.旋转中的规律性问题 典题特征：图形按固定角度、方向持续旋转，探究第n次旋转后图形的位置、形态。 解题思路：①计算多次旋转结果，找出循环周期；②用总数除以周期，求出余数；③根据余数判定最终状态。 70．如图，在中，，，在直线上，将绕点按顺时针方向旋转到位置①，得到点，将位置①的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置②，得到点，…，按此规律继续旋转，直到得到点为止，则______． 【答案】 【分析】先利用勾股定理求出的长，观察不难发现，每旋转次为一个循环组依次循环，用除以求出循环组数，然后列式计算即可得解． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∴将绕点顺时针旋转到，可得到点，此时； 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时； 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时； 由图形可知：每旋转次为一个循环组依次循环， 又∵， ∴． 71．李华利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将固定在坐标系中，其中，，接着他将绕点O逆时针旋转（）至，此次旋转称为第1次旋转，然后进行第2次旋转：将绕点O逆时针转动至，…，那么按照这种旋转方式，旋转第2026次后，点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据每次转动可知，4次一个循环，分别求出第一次到第四次的点的坐标，利用规律解决问题即可． 【详解】解：∵绕原点O逆时针转动至，，， ∴， ∵绕原点O逆时针转动至， ∴， ∵绕原点O逆时针转动至， ∴， ∵绕原点O逆时针转动至， ∴， 即点与点A重合， ∴点A每旋转4次为一个循环， ∵， ∴在转动2026次后，点A在点的位置，此时点A的坐标为． 72．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的等边三角形的边与轴正半轴重合，将绕点逆时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，再将绕点逆时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，…，按照此规律，先将三角形绕点逆时针旋转，再作关于原点的中心对称图形，则点的坐标是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用题干中的操作步骤，分别求得对应的点的坐标，观察计算结果，找出变化的规律即可求解． 【详解】作轴，轴，垂足分别为， 由题意得，， ， ，， ，， ，， 如图，与关于原点对称，，，，，，，……， 观察可知，点到点为一个变换周期，，即点的坐标为． 压轴23.坐标与旋转规律问题 典题特征：平面直角坐标系内，点或图形反复旋转，求指定次数旋转后的坐标。 解题思路：①依次计算前几次旋转后的坐标，总结循环周期；②结合周期规律，计算目标次数对应的位置与坐标。 73．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2025次后得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法．根据图形可知：点B在以O为圆心，以为半径的圆上运动，由图可知；将正方形绕点O逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点O逆时针旋转，可得对应B点的坐标，然后发现规律是8次一循环，进而得出答案． 【详解】由题可知：，， 将正方形绕点O逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点O逆时针旋转，可得对应B点的坐标，然后发现规律是8次一循环， 点的坐标等于点得坐标 即 故选：D 74．如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑬的直角顶点的坐标为______． 【答案】 【分析】先利用勾股定理求出的长，再求出的周长，再研究图形旋转的规律，每三次旋转为一个周期，相当于平移一个三角形的周长 12 个单位，利用 13除以 3 求余数 1 ，说明三个循环直角顶点回到坐标轴上，第 13 次绕直角旋转未动即可求出． 【详解】解：， ∴，， ， ， 由原图到图③，旋转一个周期，相当于向右平移了 12 个单位长度，每三个图旋转一个周期直角回到坐标轴上， ， 即经过个完整循环后，第⑬个三角形是下一个循环的第一个三角形，它的直角顶点与第个三角形的直角顶点重合， 三角形④的直角顶点的坐标为，像这样平移四次直角顶点是，即， 则三角形⑬的直角顶点的坐标为． 75．盐城是长三角地区首个“千万千瓦级”新能源基地，广袤的黄海滩涂上遍布着巨大的风力发电机．某风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片．如图以三个叶片的重合点为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，点A的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第2026秒时，点A的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质画出图形，找到规律，进而得出第2026秒时，点的对应点的坐标即可． 【详解】解：如图， 叶片每秒绕原点顺时针转动， ， ∴， 在第一象限的角平分线上， ，，，，，，， 叶片每秒绕原点顺时针转动， 点的坐标以每8秒为一个周期依次循环， ， 第2026秒时，点A的对应点的坐标与相同，为． 压轴24.旋转综合题 典题特征：以图形旋转为背景，综合考查线段关系、角度计算、面积求解、动点、分类讨论等内容，为试卷压轴大题。 解题思路：①利用旋转性质得到全等图形、相等线段与相等角，搭建已知条件联系；②根据题干问题，选择内角和、外角性质、全等判定、面积割补等对应知识点；③遇动点、多情况场景，先划分类别再逐一分析计算；④整合所有结论，规范书写步骤并检验结果。 76．如图，在矩形中，，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为 _____． 【答案】/ 【分析】连接，过点A作，截取，连接，通过证明，得，再求出的长．最后在中，利用三边关系即可得出答案． 【详解】如图，连接，过点A作，截取，连接， ∵将线段绕着点A顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴在中，． ∵， ∴． ∵，且当点G，P，E三点共线时取等号， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系等知识，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 77．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【分析】根据旋转，可得，，，过点作于点，可判定为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得，最后通过求得答案． 【详解】解：在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到， ，，． 如图，过点作于点， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ． ，， ． 78．【素材】关于等式有以下基本事实：如果，那么．根据等式的这个基本事实和乘法分配律可以得到：． 【问题】一副三角尺如图水平放置，、和三点在同一条直线上，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，两块三角板同时开始旋转（如图），当AB和DB第一次重合时，三角板停止旋转，在旋转过程中（不考虑和重合情况），= ___________________． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，平角的定义．根据平角的定义得到，设旋转的时间为t妙，根据题意得到，，求得，于是得到结论． 【详解】解：，， ， 三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转， 设旋转的时间为秒， ，， ， ， 故答案为：． 79．如图，已知正方形，是正方形内一点．若，，将绕点顺时针旋转至处，此时点、、三点正好在同一直线上． (1)求的度数； (2)求的长； (3)求的面积． 【答案】(1) (2) (3)3 【分析】（1）由题意可知，，那么，，从而得到，然后利用平角，得到； （2）结合（1）可知，，，从而得到，然后利用勾股定理求得即可； （3）过点作于点，然后利用勾股定理求得，接着利用求得面积即可． 【详解】（1）解：正方形， ， 将绕点顺时针旋转至处， ，且旋转角度为， ，， 是等腰直角三角形， ， 点、、三点正好在同一直线上， ； （2）解：，，， ，， ， ， 是等腰直角三角形，， ， ； （3）解：是等腰直角三角形，， ， ， ， 过点作于点，如图所示： ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，正方形的性质，熟练掌握以上知识点并作出合适的辅助线是解题的关键． 压轴25.由中心性质求解 典题特征：依托中心对称图形或成中心对称的两个图形，计算线段、角度、面积。 解题思路：①利用中心对称图形全等的性质，确定等量线段、角、面积；②转化为已知条件中的图形进行计算。 80．如图，在等腰三角形中，是底边的中线，与关于点 C 成中心对称，连接，若则的长为_________ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，中心对称图形．根据等腰三角形的性质可得，再由中心对称图形的性质可得，，，然后根据勾股定理解答即可． 【详解】解：在等腰三角形中，∵是底边的中线，， ∴， ∵与关于点 C 成中心对称， ∴，，， ∴， ∴． 故答案为： 81．如图，与关于点O成中心对称．下列不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的性质，根据中心对称的性质解决问题即可． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴，，， ∴， 但不一定正确， 故选：D． 82．如图，与关于点O中心对称，点E、F在线段上，且．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】根据中心对称的性质得出，，然后证明，得出，最后根据平行线的判定即可得证． 【详解】证明：∵与关于O中心对称， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05图形的平移与旋转期末易错与压轴专项训练 本专练聚焦图形的平移与旋转全章高频易错压轴题型，梳理易错点与解题思路，针对性练习，扫清知识盲区、突破解题瓶颈 易错01.求点沿x轴y轴平移后的坐标 易错02.由平移方式确定点的坐标 易错03.点平移前后坐标判断平移方式 易错04.由平移后的坐标求原坐标 易错05.平移作图 易错06.判断生活中的旋转现象 易错07.找旋转中心.旋转角.对应点 易错08.旋转的性质及辨析 易错09.画旋转图形 易错10.求绕原点旋转90点的坐标 易错11.求绕非原点旋转90的点的坐标 易错12.求关于原点对称的点的坐标 易错13.判断两个点是否关于原点对称 易错14.画已知图形关于某点对称的图形 易错15.中心对称图形的识别 易错16.方格纸中补画中心对称图形 压轴17.利用平移的性质求解 压轴18.利用平移解决实际问题 压轴19.平移综合题 压轴20.坐标系中的平移 压轴21.由旋转的性质说明线段或角相等 压轴22.旋转中的规律性问题 压轴23.坐标与旋转规律问题 压轴24.旋转综合题 压轴25.由中心性质求解 易错01.求点沿x轴y轴平移后的坐标 典题特征：给出点的原始坐标、平移方向与单位数，计算平移后坐标，以选择、填空为主。 易错点：①记错坐标变化规则，左右平移、上下平移的加减关系搞反；②多个方向同时平移时，漏改横坐标或纵坐标。 1．在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度，得到的对应点的坐标是（） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，平移点到y轴上，则下列方法正确的是（   ） A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度 C．向上平移3个单位长度 D．向下平移2个单位长度 3．将点向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的点的坐标是(   ) A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若直线平行于轴，求的值． (2)将点向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点，当点正好在轴上时，求点的坐标． 易错02.由平移方式确定点的坐标 典题特征：描述一次或多次连续平移过程，求最终对应点坐标。 易错点：①分步平移时，中间坐标计算出错；②多段平移顺序混乱，导致最终结果偏差。 5．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将点先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点Q的坐标是（     ） A． B． C． D． 7．如图，已知点，．若将线段平移至的位置，使得点A、B的对应点分别落在x轴、y轴上，则点的坐标为_____． 8．如图，透明胶片上有一平行四边形，该平行四边形的一顶点M的坐标为，另一顶点N的坐标为，移动胶片，使顶点M移动至点N处，顶点N移动至点P处，则点P的坐标为（     ） A． B． C． D． 易错03.点平移前后坐标判断平移方式 典题特征：给出平移前、后点的坐标，判断平移方向和移动单位长度。 易错点：①不会根据坐标差值判定方向；②横坐标、纵坐标的增减与左右、上下平移对应错误。 9．在平面直角坐标系中，线段的端点分别为，，将线段平移到，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．下表记录了坐标与图形的变化，需要回答符号代表的内容，则正确的是（   ） 图形的变化 对应点坐标的变化 （1） 向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度 ▲ （2） ■ A．▲代表 B．▲代表 C．■代表向左平移2个单位长度 D．■代表向下平移2个单位长度 11．如图，将“笑脸”平移后，图中眼睛的对应点坐标是，则原图中点的对应点坐标是（    ） A． B． C． D． 易错04.由平移后的坐标求原坐标 典题特征：已知平移过程和平移后点坐标，反向求出原始点坐标。 易错点：①未进行逆运算，直接使用原平移规则计算；②平移方向反向后，数值加减操作出错。 12．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），则A点坐标为（    ） A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8） 13．在平面直角坐标系中有点，将它向右平移个单位长度后，对应点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为______． 14．小明和小亮在玩“你来说，我来猜”的游戏． 小明经过思考给出了正确答案，这个游戏的谜底是（   ） A． B． C．或 D．或 易错05.平移作图 典题特征：在方格纸或平面内，按指定方向、距离画出图形平移后的样子。 易错点：①图形关键点平移距离不统一；②遗漏部分关键点，连线后图形形态改变。 15．如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么_______．    16．如图，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，记正方形和重叠的区域（不含边界）为． ①当时，区域内的整点个数为______； ②当时，区域内的整点个数为______． 17．如图，在直角坐标系中，点． (1)若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出的坐标，并在图中画出平移后图形； (2)求出的面积． 易错06.判断生活中的旋转现象 典题特征：列举生活中物体运动场景，区分平移、旋转现象。 易错点：①将滚动类复合运动单纯判定为旋转；②混淆平移与旋转的核心定义。 18．下列运动属于旋转的是（    ） A．国旗上升的过程 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．传输带运输的物品 D．工作中的风力发电机叶片 19．在平移现象后面画“△”，在旋转现象后面画“○”． _____________________ 20．下列说法中，正确的是（   ） A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象 B．能够互相重合的两个图形成轴对称 C．“小明在荡秋千”属于旋转现象 D．“钟表的钟摆在摆动”属于平移现象 易错07.找旋转中心.旋转角.对应点 典题特征：给出旋转前后的图形，找出旋转中心、对应点并确定旋转角。 易错点：①把对应边的夹角当成旋转角；②无法准确找到静止不动的旋转中心；③对应点匹配错误。 21．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 22．如图，将绕点按顺时针方向旋转后，得到，则下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 23．如图，在平面直角坐标系中，绕某个点顺时针旋转后得到，则旋转中心的坐标是（     ） A． B． C． D． 易错08.旋转的性质及辨析 典题特征：选择题判断关于旋转性质的语句对错。 易错点：①误认为旋转会改变图形的形状、大小；②忽略对应点到旋转中心的距离相等这一性质。 24．下列关于旋转和平移的说法正确的是（    ） A．旋转使图形的形状发生改变 B．由旋转得到的图形一定可以通过平移得到 C．对应点到旋转中心距离相等 D．平移与旋转都可改变图形的位置和大小 25．如图，将绕点逆时针旋转，则点对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 26．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论： ①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC； 其中一定正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 易错09.画旋转图形 典题特征：指定旋转中心、旋转方向、旋转角度，绘制旋转后的图形。 易错点：①顺时针与逆时针方向画反；②旋转角度把控不准确；③关键点旋转位置偏移。 27．如图，通过旋转后得到的图形是（ ） A． B． C． D． 28．如图，将方格纸中的图形绕点逆时针旋转后得到的图形是（   ） A． B． C． D． 29．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，． (1)作出关于点的中心对称图形； (2)作出绕点顺时针旋转得到的． 易错10.求绕原点旋转90点的坐标 典题特征：点绕坐标原点顺时针或逆时针旋转90°，求解新坐标。 易错点：①顺时针、逆时针两种旋转的坐标变换公式记混；②横纵坐标互换、符号变化出现错误。 30．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 31．如图，在平面直角坐标系中，绕原点O顺时针旋转，得到，若，则旋转后点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 32．如图，点的坐标为，将线段绕原点顺时针旋转，点的对应点的坐标为___________． . 33．如图，在平面直角坐标系中，位于第四象限，点的坐标是，把向左平移个单位长度得到，再将绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 易错11.求绕非原点旋转90的点的坐标 典题特征：点绕平面内任意定点旋转90°，计算对应点坐标。 易错点：①直接套用绕原点旋转的公式，未做坐标平移转换；②坐标换算过程中符号计算失误。 34．如图，在平面直角坐标系中，，将绕点A顺时针旋转，则点C的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 35．如图，直线与x轴，y轴分别交于B，A两点，的长为5，将绕着点B逆时针旋转得到，点A的对应点为点D，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 36．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，把线段绕点逆时针旋转后得到线段，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 易错12.求关于原点对称的点的坐标 典题特征：已知一点坐标，求该点关于原点中心对称的点坐标。 易错点：①只改变横坐标或只改变纵坐标；②横、纵坐标的符号变换出错。 37．已知点A的坐标为，若点A与点 B关于坐标原点O 中心对称，则点 B的坐标为（   ） A． B． C． D． 38．若点与点关于原点对称，则点P的坐标是________． 39．已知点和点关于原点对称，且，则的长为________ 40．以下每对函数的图象一定关于原点对称的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 易错13.判断两个点是否关于原点对称. 典题特征：给出两个点的坐标，判断二者是否关于原点对称。 易错点：①只核对单一坐标，忽略横、纵坐标必须同时互为相反数；②符号判断失误。 41．点与点关于______对称． 42．2025年10月，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．科研人员在监测飞船运行轨迹时，需要确定飞船在太空中的位置．在平面直角坐标系中，若飞船A的位置表示为，飞船B的位置表示为，则飞船A与飞船B关于（     ）对称 A．原点 B．x轴 C．y轴 D．直线 43．对于题目“把的三个顶点的横坐标与纵坐标均乘以，画出得到的三角形”，嘉嘉和淇淇的答案如图所示，对于这两个答案，其中说法正确的是（   ）    A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．嘉嘉、淇淇均对 D．嘉嘉、淇淇均不对 易错14.画已知图形关于某点对称的图形 典题特征：以指定点为对称中心，画出原图形的中心对称图形。 易错点：①关键点的对称点定位错误；②连接点时打乱原有顺序，图形变形。 44．在平面直角坐标系中，与关于点中心对称．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 45．下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（    ） A．  B．  C．  D．     46．如图，，关于的对称图形是，关于的对称图形是，则下列说法正确的是（    ） A．可以由通过平移得到 B．与关于点成中心对称 C．与关于的平分线成轴对称 D．与关于直线成轴对称 易错15.中心对称图形的识别 典题特征：给出多个平面图形，选出其中的中心对称图形。 易错点：①混淆中心对称图形与轴对称图形的概念；②无法判断图形旋转180°后是否与自身重合。 47．2026年4月18日江苏省城市足球联赛第七场比赛在徐州举行．下列与足球运动相关的图标中，是中心对称图形的是（     ） A．足球图案 B．足球场 C．助威旗帜 D．战术箭头 48．下列图案中，是中心对称图形的是（     ） A．三叶玫瑰线 B．蝴蝶曲线 C．笛卡尔心形线 D．科克曲线 49．下列中国风传统图腾的图案中，是中心对称图形的是（    ） A．B．C．D． 易错16.方格纸中补画中心对称图形 典题特征：方格内给出部分图形，补画剩余部分，使整体为中心对称图形。 易错点：①补画部分旋转180°后无法与原有部分重合；②关键点位置对应错误。 50．在的正方形网格中，在其中选择一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形，你能找到（    ）个这样的白色小正方形． A．0 B．1 C．2 D．3 51．如图是的网格图，将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 52．如图，在正方形方格中，已有三个小正方形被涂上阴影，将一个空白的小正方形涂上阴影，使它与现有三个带有阴影的小正方形一起组成中心对称图形的情况有______种． 53．如图，在的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”． (1)在图1中再涂黑1格，使新涂黑的图形为轴对称图形． (2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）． 压轴17.利用平移的性质求解 典题特征：结合三角形、四边形等几何图形，借助平移性质求线段长、角度，或完成几何证明。 解题思路：①根据平移性质，确定相等的对应线段、对应角；②结合三角形内角和、全等、平行线性质等知识列式计算或推导；③梳理线段、角度之间的等量关系，完成解答。 54．如图，将沿方向平移到，若，，则A，D之间的距离为（     ） A．2 B．4 C．3 D．1 55．如图，有一个长方形花圃，为方便行人观赏，在其间修了一条宽2米的人行道路，花圃长52米，宽34米，则种花的面积是_______________平方米． 56．如图，在锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（   ） A． B． C． D． 57．如图，在四边形中，，，，将，分别平移到和的位置． (1)求证：为直角三角形． (2)若，，，求的长． 压轴18.利用平移解决实际问题 典题特征：结合生活场景，利用平移转化图形，求解不规则图形周长、面积、最短路径等。 解题思路：①通过平移拆分、拼接图形，将不规则图形转化为规则图形；②套用规则图形的周长、面积公式计算；③最短路径问题利用“两点之间线段最短”结合平移分析。 58．如图，甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，若甲、乙两只蚂蚁所用时间分别为与，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 59．如图，在一块长，宽的长方形草地上，修建三条宽均为的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为______． 60．如图，某公园一块长方形空地的设计方案．公园计划在长为米，宽为米的空地上修建横、纵各两条宽为a米的走道供行人散步，其余区域修建为绿化草地． (1)借助图形的平移可以实现“等面积图形”的转化，简化计算的过程．请在空白图中画出平移的示意图，并标清楚边长的数据． (2)求绿化草地的面积（用含a，b的式子表示）． 压轴19.平移综合题 典题特征：图形平移结合线段、角度、面积、存在性问题，多为解答大题。 解题思路：①明确平移前后图形的等量关系；②分情况分析图形平移过程中的变化；③结合几何公式、定理分步计算与论证。 61．如图，已知三角形ABC中，∠ABC=90°，边BC=12，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为6，GC＝4，则图中阴影部分的面积为_____________． 62．如图，三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF（点E在点C的左侧）．下列判断正确的是（    ） 结论Ⅰ：若BF＝8，EC＝4，则a的值为2； 结论Ⅱ：连接AD，若三角形ABC的周长为18，四边形ABFD的周长为22，则a的值为4． A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 63．如图，在方格纸内将经过一次平移后得到．图中标出了点B的对应点．    (1)补全根据下列条件，利用网格点和三角板画图； (2)的面积为 　 　； (3)求线段平移过程中扫过的面积S． 压轴20.坐标系中的平移 典题特征：平面直角坐标系内，图形多次平移，综合考查坐标、线段、图形面积计算。 解题思路：①按照平移规则依次求出各关键点平移后的坐标；②结合坐标计算线段长度、图形底和高；③利用面积公式完成计算，梳理变化规律。 64．在平面直角坐标系中，记横纵坐标都是整数的点为整点．将一个整点先沿任一坐标轴方向平移2个单位，再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位，叫做一次 “跳马运动”．例如∶如图，点A做一次“跳马运动”，可以到达点B，但是到达不了点C．点P从原点处开始做“跳马运动”，下面三个结论中，所有正确结论的序号是__________________． ① P 进行一次“跳马运动”可能到达的点有8 个； ② P 进行三次“跳马运动”后可以到达； ③ P 进行四次“跳马运动”后可以到达． 65．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，，点C的坐标为，点D的坐标为，则的最小值为 _____． 66．如图，甲图形与乙图形对应“顶点”的坐标之间有什么样的关系？乙图形可以由甲图形如何变化而来？ 压轴21.由旋转的性质说明线段或角相等 典题特征：以旋转为背景，证明两条线段相等、两个角相等，常搭配三角形使用。 解题思路：①根据旋转定义，确定旋转前后的全等图形；②找出对应线段、对应角；③结合全等三角形性质完成证明。 67．如图，将绕点顺时针旋转得到，点在的延长线上，连接，则_______°． 68．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好在线段上，且平分，记线段与的交点为．下列结论中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 69．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接． . (1)求证：； (2)当点，，在同一条直线上时，求的度数． 压轴22.旋转中的规律性问题 典题特征：图形按固定角度、方向持续旋转，探究第n次旋转后图形的位置、形态。 解题思路：①计算多次旋转结果，找出循环周期；②用总数除以周期，求出余数；③根据余数判定最终状态。 70．如图，在中，，，在直线上，将绕点按顺时针方向旋转到位置①，得到点，将位置①的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置②，得到点，…，按此规律继续旋转，直到得到点为止，则______． 71．李华利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将固定在坐标系中，其中，，接着他将绕点O逆时针旋转（）至，此次旋转称为第1次旋转，然后进行第2次旋转：将绕点O逆时针转动至，…，那么按照这种旋转方式，旋转第2026次后，点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 72．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的等边三角形的边与轴正半轴重合，将绕点逆时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，再将绕点逆时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，…，按照此规律，先将三角形绕点逆时针旋转，再作关于原点的中心对称图形，则点的坐标是（     ）． A． B． C． D． 压轴23.坐标与旋转规律问题 典题特征：平面直角坐标系内，点或图形反复旋转，求指定次数旋转后的坐标。 解题思路：①依次计算前几次旋转后的坐标，总结循环周期；②结合周期规律，计算目标次数对应的位置与坐标。 73．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2025次后得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为（   ） A． B． C． D． 74．如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑬的直角顶点的坐标为______． 75．盐城是长三角地区首个“千万千瓦级”新能源基地，广袤的黄海滩涂上遍布着巨大的风力发电机．某风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片．如图以三个叶片的重合点为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，点A的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第2026秒时，点A的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 压轴24.旋转综合题 典题特征：以图形旋转为背景，综合考查线段关系、角度计算、面积求解、动点、分类讨论等内容，为试卷压轴大题。 解题思路：①利用旋转性质得到全等图形、相等线段与相等角，搭建已知条件联系；②根据题干问题，选择内角和、外角性质、全等判定、面积割补等对应知识点；③遇动点、多情况场景，先划分类别再逐一分析计算；④整合所有结论，规范书写步骤并检验结果。 76．如图，在矩形中，，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为 _____． 77．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为______． 78．【素材】关于等式有以下基本事实：如果，那么．根据等式的这个基本事实和乘法分配律可以得到：． 【问题】一副三角尺如图水平放置，、和三点在同一条直线上，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，两块三角板同时开始旋转（如图），当AB和DB第一次重合时，三角板停止旋转，在旋转过程中（不考虑和重合情况），= ___________________． 79．如图，已知正方形，是正方形内一点．若，，将绕点顺时针旋转至处，此时点、、三点正好在同一直线上． (1)求的度数； (2)求的长； (3)求的面积． 压轴25.由中心性质求解 典题特征：依托中心对称图形或成中心对称的两个图形，计算线段、角度、面积。 解题思路：①利用中心对称图形全等的性质，确定等量线段、角、面积；②转化为已知条件中的图形进行计算。 80．如图，在等腰三角形中，是底边的中线，与关于点 C 成中心对称，连接，若则的长为_________ ． 81．如图，与关于点O成中心对称．下列不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 82．如图，与关于点O中心对称，点E、F在线段上，且．求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $