精品解析：安徽省六安市金安区六安皋城中学2026年九年级中考前模拟数学试卷

中考适应性检测（三） 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的运算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用有理数的乘方法则进行计算即可. 【详解】解：=-1 故选：C 【点睛】本题考查有理数的乘方运算，掌握有理数乘方的意义是本题的解题关键. 2. 2026年春假及清明假日期间，我省4A级及以上景区接待游客851.1万人次，其中851.1万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将以万为单位的数转换为普通整数，再根据科学记数法的定义确定和的值即可.科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数． 【详解】解：万． 3. 下列算式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂相除，掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项：指把多项式中所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项(即同类项)合并成一项，法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘：指底数相同的幂相乘时，底数不变，指数相加；同底数幂乘方：指幂本身再进行乘方运算时，底数不变，指数相乘；除法计算法则：指底数相同的幂相除时，底数不变，指数相减；即可得到答案． 【详解】解：A、，选项不符合题意； B、，选项符合题意； C、，选项符合题意； D、，选项不符合题意； 故选：B． 4. 与如图所示的三视图对应的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给三视图判断几何题即可. 【详解】解：根据题中所给三视图可知对应几何体是B中几何体， 故选B. 【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图的知识是解答的关键. 5. 已知某一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示解集．先由数轴得到不等式的解集为，再逐项解不等式，即可判断． 【详解】解：由数轴可得，不等式的解集为． A、解不等式得，不合题意； B、解不等式得，不合题意； C、解不等式得，符合题意； D、解不等式得，不合题意． 故选：C 6. 若一次函数（是常数，）的函数值随自变量的增大而增大，且其图象不经过第二象限，则的值可以是（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性确定的符号，再由一次函数图象位置确定常数项的范围，综合即可得到的取值范围，验证各个选项即可． 【详解】解：∵一次函数（）的函数值随增大而增大， ∴，排除为负数的A、B选项； ∵一次函数图象不经过第二象限， ∴函数与轴的交点在原点或轴负半轴，即，解得； 综上所述，，选项中只有D选项的符合条件． 7. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，，且满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次方程根和系数的关系解答即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根，， ∴，， ∵， ∴， 解得． 8. 如图，在边长为定值的平行四边形中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（都不与端点重合），且满足，连接，，，，下列说法中，错误的是（ ） A. 线段的长度为定值 B. 当为的中点时，四边形为矩形 C. 四边形始终是平行四边形 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据E、G为、中点，由平行四边形得和，故四边形为平行四边形，可得即可判断A；由得，证、，得、，故始终为平行四边形，即可判断C；当F为中点时，无充分条件证明四边形为矩形，进而判断B；设，平行四边形高为，则；进而可得，进而判断D． 【详解】解：连接，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴且，，，， ∵、分别为、的中点， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∴，故A正确，不符合题意； ∵且， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形始终是平行四边形，故C正确，不符合题意； 当为的中点时，无法进一步证明四边形为矩形，故B错误，符合题意； 设平行四边形的底，平行四边形的高（与之间的距离）为h， ∴， 由图得，， 过点F作于，过点作于，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴ ∴，故D正确，不符合题意． 【点睛】本题以平行四边形动点为载体，综合平行四边形的判定与性质、全等三角形证明、面积计算等知识，分析动态图形的不变性质，体现了转化化归与数形结合的核心数学思想． 9. 已知三个实数满足，，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】先消去，整理等式得到，结合得到的值，再将和用表示后代入化简后判断符号即可． 【详解】解：∵， ∴， 将代入得：， 因式分解得，， ∵，即， ∴，得， 将代入得， 计算， ， ∵， ∴， ∴， 即． 10. 如图，在中，，，，点是线段上的动点，点在上，，作交于点，设，四边形的面积为，则与之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数在几何图形中的应用，解题的关键是通过相似三角形求出相关线段的长度，进而表示出四边形的面积，得到函数关系式，再根据函数性质判断图象． 先求出的长度，再通过以及三角函数正切，得到， ，，分别求出、和的面积表达式，用的面积减去和的面积得到四边形的面积表达式，分析其函数图象． 【详解】解：如图，作于点，于点， ， ，，， ，， ，，， ， ， ， ． ， ， ， ， ， ，， ，其中， 与之间的函数关系的大致图象为A． 故选A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用乘方运算去掉根号，转化为整数比较，根据正数的乘方越大，原数越大即可判断． 【详解】解：， 将两数同时取次方，得， ． 12. 已知，则代数式的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】先整理所求代数式，再根据已知条件得到的值，整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 13. 3月14日是国际数学节．某校数学组在今年的数学节活动中策划了“解密风云”“连数成画”和“函数追击”三个挑战游戏，如果小明和小红每人随机选择参加其中一个游戏，那么他们选择相同游戏的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】列出表格得出所有等可能的结果数，再找到两人选择相同游戏的结果数，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：将“解密风云”“连数成画”“函数追击”三个挑战游戏分别记为， 列表如下： 小明 小红 由表格可知，共有种等可能的结果，其中小明和小红选择相同游戏的结果有种． ∴他们选择相同游戏的概率是． 14. 一次折纸实践活动中，小明同学准备了一张边长为的正方形纸片，点为的中点，点为上任意一点，将沿所在的直线折叠得到，连接． （1）的最小值为________； （2）当取最小值时，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、圆上点到定点的最短距离问题、相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数的计算，熟练掌握相关图形的性质与判定定理是解答本题的关键． （1）根据折叠的性质得到，结合点为定点，判断出点的运动轨迹是以为圆心、为半径的圆弧，再根据 “圆外一点到圆上点的最短距离为该点到圆心的距离减去半径”，结合勾股定理求出的长度，进而得到的最小值； （2）当取最小值时，点在线段上，由折叠性质得到，从而推出，利用相似三角形的性质求出的长度，再结合正方形边长求出的长度，最后根据正切的定义计算． 【详解】（1）解：点为的中点，正方形的边长为， ， 由折叠知，如图1， 点在以点为圆心，以为半径的圆弧上运动，连接DE， ，，， 中，， ， ， 的最小值为， 故答案为：； （2）如图，当取最小值时，点在线段上，由折叠知， ， ， ， ， ，即， ， ， ， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】首先去分母，把分式方程转化为一元一次方程，解一元一次方程求出代入最简公分母检验是否增根． 【详解】解：， 方程两边同时乘以去分母可得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：把代入最简公分母， 可得：， 是原分式方程的解． 16. 如图，在正方形网格中，将格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点，，的对应点分别为，，． （1）请通过画图找到旋转中心，将其标记为点； （2）直接写出旋转角的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图确认旋转中心、旋转角，牢记相关的知识点是解题的关键． （1）连接，结合网格特点分别作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线交于点，则点即为所作； （2）根据旋转的性质，以及网格特点写出旋转角的度数即可． 【小问1详解】 解： 所作旋转中心点如图所示： 【小问2详解】 解： 由图知，旋转角． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与x轴交于点C，若点A，B的横坐标分别是1和2， （1）请直接写出的解集； （2）当的面积为3时，求的值． 【答案】（1）1＜x＜2 （2）4 【解析】 【分析】（1）根据图象即可求得； （2）设A（1，k2），B（2，），由S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB得到关于k2的方程，解方程即可． 【小问1详解】 直线y＝k1x+b与双曲线y（x＞0）交于A，B两点，且点A，B的横坐标分别是1和2， 由图象可知：不等式k1x+b的解集是1＜x＜2； 【小问2详解】 作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则S△AOM＝S△BON|k2|， 设A（1，k2），B（2，）， ∵△AOB的面积为3， ∴S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB（k2）×（2﹣1）＝3， ∴k2＝4． ∴k2的值为4． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形面积等，数形结合是解题的关键． 18. 某水果店2025年第一季度苹果和橙子的总销售额为8000元，第二季度两种水果的销售额均有增长，其中苹果销售额增长了15%，橙子销售额增长了20%． 季度 苹果销售额/元 橙子销售额/元 总销售额/元 第一季度 8000 第二季度 ______ ______ ______ （1）设2025年第一季度苹果销售额为元，橙子销售额为元，请用含，的代数式填表： （2）已知第二季度总销售额比第一季度增加了1400元，求第二季度苹果和橙子的销售额分别是多少元？ 【答案】（1），，； （2）第二季度苹果销售额为4600元，橙子销售额为4800元 【解析】 【分析】（1）根据题意列代数式，再填表即可； （2）根据“第一季度苹果和橙子的总销售额为8000元，第二季度总销售额比第一季度增加了1400元”列出关于的二元一次方程组，解方程组得到的值，再乘以各自的增长率即可解答． 【小问1详解】 解：第二季度苹果销售额为； 第二季度橙子销售额为； 第二季度总销售额为； 填表如下： 季度 苹果销售额/元 橙子销售额/元 总销售额/元 第一季度 8000 第二季度 【小问2详解】解：由题意可得，， 解得， ，， 答：第二季度苹果销售额为4600元，橙子销售额为4800元． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足．（参考数据：，，，，，，，，）如图，现有一架长4m的架子AB斜靠在一竖直的墙AO上． （1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值； （2）当梯子底端B距离墙面1.64m时，计算等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？ 【答案】（1）3.8m （2），能安全使用 【解析】 【分析】（1）根据的取值范围得出，当时，取得最大值，利用三角函数求出此时的值即可； （2）根据得出函数值，判断出的度数，再根据角度得出结论即可． 【小问1详解】 解：∵，当时，取最大值， 在中，， （米， 梯子顶端与地面的距离的最大值为3.8米； 【小问2详解】 解：在中，， ， ， ∵， 人能安全使用这架梯子． 【点睛】本题主要考查解直角三角形的知识，熟练掌握解三角函数的知识是解题的关键． 20. 如图，是的直径，，是的两条弦，，过点D作的切线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）8． 【解析】 【分析】（1）连接．由切线的性质可知，根据圆周定理可得，可知，进而可得，可证得结论； （2）连接，．先证明，，再利用，求解即可． 【小问1详解】 证明：连接． 是的切线， ． ． ． ． 【小问2详解】 解：连接，． 是的直径， ． ． ，． ， ． ，， ． ， ． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 下表列出了甲、乙两位同学8次射击训练的成绩（单位：环）． 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 7.5 8 8 7.5 8 9 8 8 乙 8.5 6 8.5 9 8.5 8.5 10 5 （1）填写下表（所有结果都保留1位小数）： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 8.5 2.4 （2）请选用一个统计量，对甲、乙同学的射击成绩的优劣做一个评价； （3）从射击成绩稳定性考虑，应派哪位同学参加射击团体比赛，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）甲同学，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数，方差，平均数的定义求解即可； （2）根据众数判断即可； （3）根据方差判断成绩的稳定性． 【小问1详解】 解：甲的平均数为：（环） 甲的方差为：乙的中位数为：8.5 则表格为： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 8 0.2 乙 8 8.5 8.5 2.4 【小问2详解】 从众数看，乙的射击成绩优于甲同学 【小问3详解】 从射击成绩稳定性考虑，应派甲同学参加射击团体比赛，因为甲同学射击成绩的方差小于乙同学，成绩更稳定． 七、（本题满分12分） 22. 如图，点为等边的边延长线上一点，连接，以为边作等边，连接，过点作交于点． （1）（）求证：； （）若，，求的长； （2）如图，连接，若，求的值． 【答案】（1）（）证明见解析；（） （2） 【解析】 【分析】（）（）证明即可求证；（）证明，再利用相似三角形的性质解答即可求解； （）过点作于，可得，，，进而由得到，即得到，得到，最后代入计算即可求解． 【小问1详解】 （）证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴； （）∵， ∴， 由（）知，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作于， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵，是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线过点，抛物线（其中为常数）． （1）求的值和的顶点坐标． （2）已知无论为何值，与总交于一个定点，这个定点的坐标为________； （3）当时，平移抛物线，使其顶点在抛物线上．平移后的抛物线与轴交点记为，顶点为，点为坐标原点．当时，求面积的最大值． 【答案】（1），顶点坐标为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式及顶点坐标，二次函数的性质，二次函数的平移，以及利用二次函数解决几何面积最值问题，理解题意，利用数形结合的方法解题是关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）解析式联立利用根的判别式确定交点的个数，整理解析式即可求解； （3）根据题意画出图形，利用函数解析式表示出顶点纵坐标，利用三角形面积公式列出关于的二次函数，根据顶点坐标求最值即可． 【小问1详解】 解：将代入得：， 解得， ， 顶点坐标为； 【小问2详解】 解：联立得， 整理得 ∴两个图形一定有交点， 整理得 ∴当时，无论取何值， 由（1）得，的顶点坐标为， ∴与总交于一个定点的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解： 如图所示， 当时，抛物线， 平移之后顶点坐标为，即 ∴平移之后 ，此二次函数抛物线开口向下， 可求顶点横坐标为，， ∴顶点纵坐标为最大值 当时，代入二次函数得， ∴面积的最大值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考适应性检测（三） 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的运算结果是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年春假及清明假日期间，我省4A级及以上景区接待游客851.1万人次，其中851.1万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 与如图所示的三视图对应的几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 已知某一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式是（ ） A. B. C. D. 6. 若一次函数（是常数，）的函数值随自变量的增大而增大，且其图象不经过第二象限，则的值可以是（ ） A. B. C. 2 D. 1 7. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，，且满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长为定值的平行四边形中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（都不与端点重合），且满足，连接，，，，下列说法中，错误的是（ ） A. 线段的长度为定值 B. 当为的中点时，四边形为矩形 C. 四边形始终是平行四边形 D. 9. 已知三个实数满足，，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在中，，，，点是线段上的动点，点在上，，作交于点，设，四边形的面积为，则与之间的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：_________． 12. 已知，则代数式的值为______． 13. 3月14日是国际数学节．某校数学组在今年的数学节活动中策划了“解密风云”“连数成画”和“函数追击”三个挑战游戏，如果小明和小红每人随机选择参加其中一个游戏，那么他们选择相同游戏的概率是________． 14. 一次折纸实践活动中，小明同学准备了一张边长为的正方形纸片，点为的中点，点为上任意一点，将沿所在的直线折叠得到，连接． （1）的最小值为________； （2）当取最小值时，________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 如图，在正方形网格中，将格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点，，的对应点分别为，，． （1）请通过画图找到旋转中心，将其标记为点； （2）直接写出旋转角的度数． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与x轴交于点C，若点A，B的横坐标分别是1和2， （1）请直接写出的解集； （2）当的面积为3时，求的值． 18. 某水果店2025年第一季度苹果和橙子的总销售额为8000元，第二季度两种水果的销售额均有增长，其中苹果销售额增长了15%，橙子销售额增长了20%． 季度 苹果销售额/元 橙子销售额/元 总销售额/元 第一季度 8000 第二季度 ______ ______ ______ （1）设2025年第一季度苹果销售额为元，橙子销售额为元，请用含，的代数式填表： （2）已知第二季度总销售额比第一季度增加了1400元，求第二季度苹果和橙子的销售额分别是多少元？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足．（参考数据：，，，，，，，，）如图，现有一架长4m的架子AB斜靠在一竖直的墙AO上． （1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值； （2）当梯子底端B距离墙面1.64m时，计算等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？ 20. 如图，是的直径，，是的两条弦，，过点D作的切线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 下表列出了甲、乙两位同学8次射击训练的成绩（单位：环）． 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 7.5 8 8 7.5 8 9 8 8 乙 8.5 6 8.5 9 8.5 8.5 10 5 （1）填写下表（所有结果都保留1位小数）： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 8.5 2.4 （2）请选用一个统计量，对甲、乙同学的射击成绩的优劣做一个评价； （3）从射击成绩稳定性考虑，应派哪位同学参加射击团体比赛，并说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 如图，点为等边的边延长线上一点，连接，以为边作等边，连接，过点作交于点． （1）（）求证：； （）若，，求的长； （2）如图，连接，若，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线过点，抛物线（其中为常数）． （1）求的值和的顶点坐标． （2）已知无论为何值，与总交于一个定点，这个定点的坐标为________； （3）当时，平移抛物线，使其顶点在抛物线上．平移后的抛物线与轴交点记为，顶点为，点为坐标原点．当时，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $