精品解析：2026年安徽阜阳市太和县中考考前模拟数学试题

数学试题卷 注意事项： 1．本试卷满分为150分．考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 比大1的数是（ ） A. B. 2027 C. D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】求比一个数大1的数，只需用这个数加1，再根据有理数加法法则计算即可得到结果． 【详解】解：， 比大1的数是． 2. 合肥市园博园的总面积约为，数据“3230000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 4. 如图是由几个完全一样的小正方体搭成的几何体．下列关于该几何体的视图的说法，正确的是（ ） A. 主视图面积最大 B. 左视图面积最大 C. 俯视图面积最大 D. 三种视图面积相等 【答案】D 【解析】 【分析】先得出这个几何体的三视图，再假设小正方体的棱长为，然后把主视图、左视图、俯视图的面积分别算出来，再进行比较，从而得到正确答案． 【详解】这个几何体三视图如图所示， 假设小正方体的棱长为， 主视图由个小正方形组成，所以主视图的面积是； 左视图由个小正方形组成，所以左视图的面积是； 俯视图由个小正方形组成，所以俯视图的面积是； 三种视图面积相等． 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：原式 . 6. 已知抛物线的开口向下，关于x的方程的解，下列说法正确的是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 根的情况无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】先根据抛物线开口方向得到的取值范围，再判断根的判别式的符号，即可确定方程的根的情况． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∴关于x的方程是一元二次方程， ∵， ∴，， ∴， ∴该方程有两个不相等的实数根． 7. 已知，，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等式的基本性质，将已知等式相加，分别得到和的值，再逐一判断选项即可. 【详解】解：∵ ①， ②， ③ ∴得 ，化简得 ，因此选项A错误. ∵ ， ∴ ，因此选项C错误. 将得 化简得 ， 因此选项B正确. ∵ ∴ ，因此选项D错误. 8. 如图，将等腰绕点B按顺时针方向旋转，得到，使得点，C，在同一条直线上．已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于点，由旋转得，得，由三角形内角和定理得，求出，得，设，则，得出，，从而可得出结论． 【详解】解：如图，过点作于点， ，， ∴， 由旋转得， ∴， ∴， ， ， ∴， 设，则， ∴，， ∴， ∴， ∴， ． 9. 当时，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】联立求得两直线的交点的坐标为，根据各选项交点的位置即可判断． 【详解】解：联立得， 解得， ∴两直线的交点的坐标为，观察图形可排除A、C选项； D选项中交点的纵坐标大于，小于，不等于，故D选项不对； 只有选项B符合题意． 10. 如图，在正方形中，点E，F分别为和的中点，与相交于点G，连接．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】C 【解析】 【分析】证明，推出，求得，即可判断A选项；设，证明，据此求得，即可判断B选项；过点分别作于点，，交的延长线于点，证明和以及，据此即可判断D选项；利用等腰直角三角形的性质结合，即可判断C选项． 【详解】解：∵正方形， ∴，， ∵点E，F分别为和的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴即，故A选项正确，不符合题意； 设， ∵点为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ，故B选项正确，不符合题意； 过点分别作于点，，交的延长线于点， ∵，，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分，故D选项正确，不符合题意； ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故C选项错误，符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“去分母、去括号、移项、合并同类项”的步骤求出未知数的取值范围即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 12. 2026年中央广播电视总台春节联欢晚会合肥分会场设置在骆岗公园，小丽和爸爸妈妈一同受邀参加春晚合肥分会场的彩排．在同一排的3个位置中，他们三人可以随机就座，小丽坐在妈妈的左边的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定三人随机就座的所有等可能结果数，再找出小丽坐在妈妈左边的结果数，利用概率公式求解即可. 【详解】解：设小丽、爸爸、妈妈分别为、、， 则三人在个位置随机就座，所有等可能的结果为、、、、、，共6种，其中小丽坐在妈妈左边的结果数有、、，共3种， ∴小丽坐在妈妈左边的概率为. 13. 已知是的直径，弦，垂足为点E，连接，，，则弦的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用垂径定理得到，再结合勾股定理建立等式求解的长度，即可得到的长． 【详解】解：连接， 是的直径，， ， ，垂足为， 由垂径定理得，， 设，，， 在中，， 由勾股定理得， 在中，， 由勾股定理得， 展开整理得，即， 将代入得， 解得， 把代入得， ， ， ． 14. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C，D在x轴的正半轴上，双曲线与的边分别交于点E，F，点A的纵坐标为5，点F为的中点且横坐标为6． （1）点E的坐标是________； （2）把沿着所在的直线翻折，使原点O落在点G处，连接，若轴，则的面积是________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】（1）先求得点，利用待定系数法求得双曲线的解析式，据此求解即可； （2）延长交轴于点，在中，设，则有，，，利用勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：（1）∵点的纵坐标为5，点为的中点且横坐标为6， ∴点， ∵双曲线经过点， ， 双曲线的解析式为； 的顶点的纵坐标为5， 点的纵坐标为5，且在双曲线上， ，， 点的坐标为； （2）∵点的坐标为， ， 和关于对称， ，． 轴，在中，，， ， 延长交轴于点， 轴， ∴， ∴四边形是矩形， 在中，设，则有，，， 则有， ， ， ． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别为，，． （1）将向右平移6个单位得到，画出； （2）以点O为对称中心，画出的中心对称图形； （3）在第三象限内选一点P，其横坐标为，使． 【答案】（1）如图所示； （2）如图所示； （3）如图，点P即为所作， 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质作出图形即可； （2）利用中心对称的性质作出图形即可； （3）由题意可知点P在线段的垂直平分线上，据此作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某旅游景区2025年第一季度游客人数达100万人次，第二季度的游客人数比第一季度的下降，随着暑假和“十一”黄金周的到来，第三、四季度游客人数稳步上升，其中第四季度游客人数达129.6万人次． （1）求第三、四季度游客人数的平均增长率； （2）求该旅游景区一年（四个季度）接待游客的总人数． 【答案】（1）20% （2）万人次 【解析】 【分析】（1）设第三、四季度的平均增长率为x．根据题意列一元二次方程，求解即可； （2）分别计算各季度的游客人数，再求和即可． 【小问1详解】 解：设第三、四季度的平均增长率为x． 由题意得，， 解得，（不合题意，舍去）， 答：第三、四季度游客人数的平均增长率为； 【小问2详解】 解：∵第一季度游客人数为100万人次， ∴第二季度游客人数为（万人次）， 第三季度游客人数为（万人次）． ∵第四季度游客人数为129.6万人次， ∴该旅游景区一年接待游客的总人数为（万人次）． 18. 某公园里有一座塔，数学兴趣小组利用无人机测量这座塔的高度．如图，他们先让无人机飞行到70米高（）的C处，在C处测得塔顶A的俯角为，然后让无人机水平向前飞行至E处，此时测得塔顶A的俯角为，求这座塔的高度．（结果保留整数，，） 【答案】 【解析】 【分析】过点A作于点F，设，求得，，在中得，解得，从而可求出．故可得结论． 【详解】解：如图，过点A作于点F，设， 在中，， ． ， ． 在中，， 即， 解得， 经检验：符合题意． ． 答：这座塔高约． 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是的直径，，点C为的中点，点D为上一点，连接，过点D作交延长线于点E，与的交点为点F． （1）若，求的长； （2）若，交于点G，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点O作于点H，利用勾股定理求得，证明，据此列式计算即可求解； （2）延长交于点M，连接，证明，得到，再证明，据此列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点O作于点H． ，且是的直径，点C为的中点， ，， ， ∴， ， ∴，， ∴， 又∵， ， ∴，即， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，延长交于点M，连接， ∵， ∴，， ∴为的直径， ∴点D，O，M共线， ， ， ，， ． ，， ， ， 即． ． 20. 为了解学生的作业量，某班的班主任随机从班上选了三位同学，统计他们一周（周一至周五）每天完成所有学科课外作业的时间（每天的时长保留整十分钟），并对甲、乙、丙三位同学每天完成课外作业时长的相关数据进行整理、描述和分析． a．甲、乙、丙三位同学每天完成课外作业时长的条形统计图如图所示． b．甲、乙、丙三位同学每天完成课外作业时长的中位数和本周完成作业的总时长如表所示． 甲 乙 丙 中位数 60 m 50 总时长 300 290 300 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图，表中m的值为________； （2）从条形图统计中可知，________（填“甲”或“乙”）每天完成课外作业的时长相对稳定； （3）若本周内每天每位同学完成课外作业需要教师批改的时间如下表所示： 周一 周二 周三 周四 周五 每天每位学生完成作业教师批改所需时间（） 1 2 2 2 3 若全班有学生50人，老师批改完本周所有学生的作业大约需要多长时间？ 【答案】（1）补全条形统计图，如图；70 （2）乙 （3）老师批改完本周所有学生的作业大约需要1458分钟 【解析】 【分析】（1）根据丙同学的总时长求出在周三的时长，补全条形统计图，再根据乙同学的时长，求出中位数即可； （2）根据条形统计图求出甲、乙两位同学的方差，即可得到答案； （3）先计算求得三位同学一周批改总时间，再利用样本估计总体即可得到答案． 【小问1详解】 解：丙同学的总时长为300， 在周三的时长为， 补全条形统计图略 由条形统计图可知，乙同学的时长分别为70、70、70、40、40， 乙同学时长的中位数； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 乙发挥的稳定性较好； 【小问3详解】 解：计算三位同学每天的作业总时长 周一： (分钟) 周二： (分钟) 周三： (分钟) 周四： (分钟) 周五： (分钟) 计算三位同学每天的批改总时间 周一： (分钟) 周二： (分钟) 周三： (分钟) 周四： (分钟) 周五： (分钟) 三位同学一周批改总时间： (分钟) 计算全班50名学生的批改总时间 人均一周批改时间： (分钟) 全班总批改时间： (分钟)． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【材料】随着乡村旅游业的迅猛发展，在外打工多年的张琳回到家乡，创办了“乡村民宿”，引领当地农民发家致富．村口有一段长为的小路，张琳计划用如图所示的3种形状的防滑地砖（分别为正方形、正三角形和直角三角形）铺路，其中每块正方形地砖的边长为，图①中长方形的长为（路面宽度），宽为．三种图形的地砖的数量如下表所示． 正方形个数 正三角形个数 直角三角形个数 ① 1 2 4 ② 2 6 4 ③ 3 10 4 ④ 4 14 4 … … … … 【任务】根据图案的排列规律完成下列任务： （1）当图案中一共有5块正方形地砖时，正三角形地砖的数量为________块；当图案中一共有n块正方形地砖时，正三角形地砖的数量为________（用含n的式子表示）块； （2）求铺完这条路需要多少块正三角形地砖； （3）某品牌正方形地砖每块40元，正三角形地砖每块30元，直角三角形地砖每块20元，在运输或施工过程中往往会有损坏，因此在购买各种型号的地砖时，购买的数量通常会比实际需求的数量多，请估计铺完这条路购买地砖大约需要多少钱？ 【答案】（1）18； （2）4278块 （3）188360元 【解析】 【分析】（1）根据图形中正方形的个数和正三角形个数找出规律进行解答即可； （2）先求出铺完这条路需要正方形地砖的块数，再代入，求出需要正三角形地砖的块数即可； （3）分别求出正方形地砖的块数，正三角形地砖块数和直角三角形地砖块数，再按要求求出所需费用即可． 【小问1详解】 解：由图①得，有1块正方形地砖，需要正三角形地砖的块数为（块）； 由图②得，有2块正方形地砖，需要正三角形地砖的块数为（块）； 由图③得，有3块正方形地砖，需要正三角形地砖的块数为（块）； 由图④得，有4块正方形地砖，需要正三角形地砖的块数为（块）； 所以，有5块正方形地砖，需要正三角形地砖的块数为（块）； 有块正方形地砖，需要正三角形地砖的块数为（块）； 【小问2详解】 解：需要正方形地砖的数量（块）， 当时，，即需要正三角形地砖4278块． 【小问3详解】 解：直角三角形地砖的块数是4，（块）； 需要购买正方形地砖的数量（块）： 需要购买正三角形地砖的数量（块）， 所需费用为：（元） 答：铺完这条路购买地砖大约需要188360元． 七、（本题满分12分） 22. 正方形和正方形的位置如图所示，点E在上，交于点M，延长交于点P，于点N，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求的值． 【答案】（1）∵四边形，均为正方形， ，，，， ∴, ∴, ∴, ∴, ∴， ∴； （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）由四边形，均为正方形可得，，再证明即可得出结论； （2）根据证明，得，．证出，可得； （3）由可证明，，设，，则，得，．再求出，求出，从而得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又四边形是正方形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴ 又 ∴， ∴， ∴ 又， ∴四边形是矩形， ∴ ∴， ， ， ，． ， ， ， ； 【小问3详解】 解：由（2）可知，． ， ， ． ， ． 设，，则， ， ， ． ，， ， ． ． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，抛物线交x轴于，两点，顶点为C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线上一点，若与的面积之和为22，求点P的坐标； （3）如图2，直线交抛物线于、，直线交抛物线于、，点为的中点，点为的中点，当时，求直线一定经过的定点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先求得，再利用待定系数法求解即可； （2）设点P的坐标为，，，根据题意列式计算即可求解； （3）联立得，则，进而得到，根据中点坐标公式得到，同理可得；则可求出直线解析式为，根据，得到直线解析式为，当时，，则直线一定经过点． 【小问1详解】 解：∵抛物线交x轴于，两点， ∴， ∴， 把代入解析式，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：设点P的坐标为，，， ． 当时，化简得， 解得，（舍去负值）； 当时，化简得， 解得，（舍去正值）， 当时，，当时，， ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：联立得， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴，即； 联立得， ∴，， ∴， ∵点为的中点， ∴，即； 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为， ∵， ∴， ∴直线解析式为， 当时，， ∴直线一定经过点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题卷 注意事项： 1．本试卷满分为150分．考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 比大1的数是（ ） A. B. 2027 C. D. 2025 2. 合肥市园博园的总面积约为，数据“3230000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由几个完全一样的小正方体搭成的几何体．下列关于该几何体的视图的说法，正确的是（ ） A. 主视图面积最大 B. 左视图面积最大 C. 俯视图面积最大 D. 三种视图面积相等 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的开口向下，关于x的方程的解，下列说法正确的是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 根的情况无法判断 7. 已知，，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将等腰绕点B按顺时针方向旋转，得到，使得点，C，在同一条直线上．已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 当时，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点E，F分别为和的中点，与相交于点G，连接．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 平分 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式的解集为________． 12. 2026年中央广播电视总台春节联欢晚会合肥分会场设置在骆岗公园，小丽和爸爸妈妈一同受邀参加春晚合肥分会场的彩排．在同一排的3个位置中，他们三人可以随机就座，小丽坐在妈妈的左边的概率是________． 13. 已知是的直径，弦，垂足为点E，连接，，，则弦的长为________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C，D在x轴的正半轴上，双曲线与的边分别交于点E，F，点A的纵坐标为5，点F为的中点且横坐标为6． （1）点E的坐标是________； （2）把沿着所在的直线翻折，使原点O落在点G处，连接，若轴，则的面积是________． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别为，，． （1）将向右平移6个单位得到，画出； （2）以点O为对称中心，画出的中心对称图形； （3）在第三象限内选一点P，其横坐标为，使． 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某旅游景区2025年第一季度游客人数达100万人次，第二季度的游客人数比第一季度的下降，随着暑假和“十一”黄金周的到来，第三、四季度游客人数稳步上升，其中第四季度游客人数达129.6万人次． （1）求第三、四季度游客人数的平均增长率； （2）求该旅游景区一年（四个季度）接待游客的总人数． 18. 某公园里有一座塔，数学兴趣小组利用无人机测量这座塔的高度．如图，他们先让无人机飞行到70米高（）的C处，在C处测得塔顶A的俯角为，然后让无人机水平向前飞行至E处，此时测得塔顶A的俯角为，求这座塔的高度．（结果保留整数，，） 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是的直径，，点C为的中点，点D为上一点，连接，过点D作交延长线于点E，与的交点为点F． （1）若，求的长； （2）若，交于点G，求的值． 20. 为了解学生的作业量，某班的班主任随机从班上选了三位同学，统计他们一周（周一至周五）每天完成所有学科课外作业的时间（每天的时长保留整十分钟），并对甲、乙、丙三位同学每天完成课外作业时长的相关数据进行整理、描述和分析． a．甲、乙、丙三位同学每天完成课外作业时长的条形统计图如图所示． b．甲、乙、丙三位同学每天完成课外作业时长的中位数和本周完成作业的总时长如表所示． 甲 乙 丙 中位数 60 m 50 总时长 300 290 300 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图，表中m的值为________； （2）从条形图统计中可知，________（填“甲”或“乙”）每天完成课外作业的时长相对稳定； （3）若本周内每天每位同学完成课外作业需要教师批改的时间如下表所示： 周一 周二 周三 周四 周五 每天每位学生完成作业教师批改所需时间（） 1 2 2 2 3 若全班有学生50人，老师批改完本周所有学生的作业大约需要多长时间？ 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【材料】随着乡村旅游业的迅猛发展，在外打工多年的张琳回到家乡，创办了“乡村民宿”，引领当地农民发家致富．村口有一段长为的小路，张琳计划用如图所示的3种形状的防滑地砖（分别为正方形、正三角形和直角三角形）铺路，其中每块正方形地砖的边长为，图①中长方形的长为（路面宽度），宽为．三种图形的地砖的数量如下表所示． 正方形个数 正三角形个数 直角三角形个数 ① 1 2 4 ② 2 6 4 ③ 3 10 4 ④ 4 14 4 … … … … 【任务】根据图案的排列规律完成下列任务： （1）当图案中一共有5块正方形地砖时，正三角形地砖的数量为________块；当图案中一共有n块正方形地砖时，正三角形地砖的数量为________（用含n的式子表示）块； （2）求铺完这条路需要多少块正三角形地砖； （3）某品牌正方形地砖每块40元，正三角形地砖每块30元，直角三角形地砖每块20元，在运输或施工过程中往往会有损坏，因此在购买各种型号的地砖时，购买的数量通常会比实际需求的数量多，请估计铺完这条路购买地砖大约需要多少钱？ 七、（本题满分12分） 22. 正方形和正方形的位置如图所示，点E在上，交于点M，延长交于点P，于点N，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，抛物线交x轴于，两点，顶点为C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线上一点，若与的面积之和为22，求点P的坐标； （3）如图2，直线交抛物线于、，直线交抛物线于、，点为的中点，点为的中点，当时，求直线一定经过的定点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $