广东省深圳市2025-2026学年下学期七年级数学期末模拟卷

**基本信息** 深圳市七年级数学期末模拟卷，以科技（最小加工公差科学记数法）、生态（生物间相互作用曲线）等真实情境为载体，通过“平均商”定义探究、“一线三等角”模型应用等设计，考查抽象能力、推理意识与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称图形、科学记数法、三角形三边关系等|结合生物间相互作用曲线辨析，用数学眼光观察现实世界| |填空题|5/15|概率估计、折叠问题、新定义运算等|通过苹果树移植试验数据估计概率，培养数据意识| |解答题|7/61|全等证明、“平均商”探究、模型应用等|设计“平均商”定义探究（19题）和“一线三等角”模型（20题），发展推理意识与创新意识|

广东省深圳市2025-2026学年下学期七年级数学期末模拟卷 （本试卷共三大题20小题，满分100分，考试时间90分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】轴对称图形是沿一条直线折叠后直线两旁部分能完全重合的图形，只有选项C符合． 2．我国航空领域公开报道的最小加工公差为毫米，由一线技能大师在特定手工加工场景中实现．用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 3．在下列事件中，必然事件是（    ） A．掷两颗质地均匀的骰子，得到的点数之和不小于2 B．把一块铁放入水中，铁块浮起来 C．买一张体育彩票，中大奖 D．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数有5次 【答案】A 【分析】本题考查必然事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵质地均匀的骰子最小点数为，掷两颗骰子的最小点数和为， ∴点数之和不小于一定发生，A是必然事件； ∵铁块密度大于水，把铁块放入水中一定会下沉， ∴铁块浮起来是不可能事件，排除B； 买一张体育彩票中大奖，可能发生也可能不发生，是随机事件，排除C； 抛掷次硬币，正面朝上次数不一定为次，是随机事件，排除D；因此选A． 4．以下几组长度（单位：米）的绳索首尾顺次相接能围成三角形场地的是（   ） A．5，7，2 B．5，9，3 C．5，7，3 D．4，5，10 【答案】C 【分析】只需验证两条较短边的和大于最长边即可，满足条件即可围成，不满足则不能围成. 【详解】解：选项A中，较短边为，，最长边为，，不满足两边之和大于第三边，故不能围成三角形； 选项B中，较短边为，，最长边为，，不满足两边之和大于第三边，故不能围成三角形； 选项C中，较短边为，，最长边为，，满足三角形三边关系，故能围成三角形； 选项D中，较短边为，，最长边为，，不满足两边之和大于第三边，故不能围成三角形. 5．如图，，则的度数为（   ） A．25° B．28° C．35° D．36° 【答案】C 【分析】过作，因为，所以，可求，则可求． 【详解】解：过作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．     6．在坪山区聚龙山湿地公园中，白鹭捕食小鱼体现捕食关系，水鸟被舌状绦虫寄生形成寄生关系，落羽杉与水生植物争夺阳光属竞争关系，而蜜蜂为荔枝树传粉、蚂蚁保护蚜虫获取蜜露，生动展现了生物间的互利共生．捕食关系、寄生关系、竞争关系和共生关系在生态学中被称为生物间的相互作用．它们可以通过不同形态的曲线来描述．其中共生关系又叫互利共生，是两种生物彼此和谐互利地生活在一起，下列选项能表示共生关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了函数的图象，根据个体数量随时间的增大而变化解答是解题关键． 根据共生关系是两种生物个体数同步变化（“同生共死” ）的特征，对比各选项曲线形态，判断对应关系，关键是理解不同生物关系的曲线差异． 【详解】解：A、生物A、B 个体数同步波动，符合共生，故此选项符合题意． B、个体数此消彼长，是捕食，故此选项不符合题意． C、生物B 先增后减，生物A 持续增，是竞争，故此选项不符合题意． D、个体数反向波动，不符合共生，故此选项不符合题意． 故选：A ． 7．如图，点，，，在同一直线上，已知，，添加下列一个条件，不能判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：已知，， ，即， A选项，当时，， B选项，当时，不能判定， C选项，当时，， D选项，当时，． 8．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，那么阴影部分的面积是（　  ） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】B 【分析】由图可得阴影部分面积为，列式根据完全平方公式变形再计算即可． 【详解】解：根据题意可知， 代入，，得：． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．已知，求的值是__________． 【答案】 【分析】根据得到，根据幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 10．某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行了移植试验，部分结果如下表所示： 移植总数 400 750 1500 3500 7000 10000 成活总数 369 682 1359 3192 6398 9130 成活率 根据以上数据，估计这一类新品种苹果树成活的概率为__________．（精确到） 【答案】 【详解】解：由表格数据可知，随着移植总数不断增大，成活率逐渐稳定在附近， 因此估计这一类新品种苹果树成活的概率为． 11．已知表示不超过x的最大整数．如：．现定义：，如，则______． 【答案】 【分析】本题考查新定义运算与有理数的减法运算，需先根据给定定义分别求出和的值，再利用有理数减法法则计算最终结果． 【详解】解：∵， ； ∵， ∴； ∴， 故答案为：． 12．如图，将一个长方形的纸条按如图所示方法折叠．若，则的度数为_________． 【答案】 【分析】根据折叠的性质可得，利用平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质两直线平行同旁内角互补即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ，， ， ， 长方形纸条的对边平行， . （两直线平行，同旁内角互补）， ， 故答案为：． 13．如图，在四边形中米，米，和正好面积相等，点F在上，连接，且，则的长___________． 【答案】52 【分析】根据和面积相等且同底，可知为中点；延长交的延长线于点，利用和中点性质证明，从而得到及；结合已知推导为等腰三角形，即，根据即可求解 . 【详解】解：，且与底边、在同一直线上，高相同， ， 延长交的延长线于点， ， ，， ， ，， ， ， 点在上，点在的延长线上， ， ， ， ， . 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（本题满分5分） 按要求完成各题： (1)计算： (2)用乘法公式计算：． 【答案】(1) (2)10000 【分析】（1）先化简负整数指数幂和零指数幂，再按照有理数混合运算法则进行运算； （2）将原式化为，运用完全平方公式继续化简得，原式，再进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 15．（本题满分7分） 先化简，再求值：已知、满足，求代数式： 的值． 【答案】 ， 【分析】根据平方差公式，完全平方公式，整式的混合运算化简，最后将整体代入求值． 【详解】解： ， ， 原式． 16．（本题满分8分） 如图，正方形网格中，每个小网格的边长是1，是格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）， (1)请作出关于直线l对称的； (2)求出的面积； (3)试在直线上找一点，使最小（不写作图过程，保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)5.5 (3)见解析 【分析】本题考查作图轴对称变换，最短路径问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可作出关于直线对称的； （2）根据割补法即可求出的面积； （3）结合（1），连接交直线于点，根据两点之间线段最短得最小． 【详解】（1）解：如图为所求， ； （2）解：； （3）解：如图，点即为所求， ． 17．（本题满分8分） 在学习了三角形的相关知识以后，某数学兴趣小组进行了更深入的探究与思考．如图所示，在中，平分交于点． (1)用直尺和圆规，在线段的上方作，使得，与交于点（不写作法和结论，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，试说明：，并按下列思路完成填空． 证明：平分， （___________①___________）． 在和中 ． （___________④___________）． ， ． （___________⑤___________）． 【答案】(1)图见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据尺规作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）根据全等三角形的判定方法和性质，进行作答即可． 【详解】（1）解：由题意，作图如下： （2）证明：平分， （角平分线的定义）． 在和中 ． （全等三角形的对应角相等）． ， ． （垂直的定义）． 18．（本题满分9分） 如图，在和中，延长交于．，，． (1)求证：． (2)若，，求和． 【答案】(1)证明见解析 (2)， 【分析】（1）由可得，根据即可求证； （2）由（1）可知，，根据全等三角形的性质可得，再由，可求出，最后由对顶角相等可证得，由此即可求解． 【详解】（1）证明：， ， 即， 在和中 ， ； （2）如图： 由（1）可知，， ， ，， ， ， ． 19．（本题满分12分） 【定义】一个正整数除以它的各位数字之和，所得的商叫做这个数的平均商． 例如：的平均商的平均商的平均商． 【理解】（1）的平均商为______，的平均商为______； 【探究】（2）数学兴趣小组开展研究，首先计算部分两位数的平均商（保留两位小数），结果如表： 个位数字 平均商 十位数字 老师：“请同学们观察表格，谈谈你的发现．” 小明：“我发现，个位数字与十位数字相同的两位数的平均商相同．” 小莉：“我发现，当个位数字相同时，十位数字越小，平均商越小．” 请你再写出一条新的发现． 假设一个两位数的个位数字与十位数字都为，请结合计算，说明小明的说法是否合理． 【拓展】（3）利用上述研究思路，可以得出平均商最小的三位数是______． 【答案】（1）；；（2）见解析；合理，见解析；（3） 【分析】本题考查了新定义运算； （1）根据新定义进行计算即可求解； （2）①根据表格可得，个位数字为的两位数的平均商均为； ②设个位与十位数字均为为到的整数，得出，即可求解； （3）设三位数的百位、十位、个位数字分别为、、，结合新定义，找到规律推导出平均商最小的三位数． 【详解】解：（1）的各位数字之和为，平均商为； 的各位数字之和为，平均商为， 答：的平均商为，的平均商为． （2）新发现：个位数字为的两位数的平均商均为如的平均商，的平均商等． 设个位与十位数字均为为到的整数， 则两位数为，各位数字之和为，平均商为， 因此，所有个位与十位数字相同的两位数的平均商均为，小明的说法合理． （3）设三位数的百位、十位、个位数字分别为、、，则三位数为，平均商为， 要使平均商最小，需分子尽可能小且分母尽可能大， 当百位最小，、十位和个位最大时，三位数为，各位数字之和为， 平均商为， 经检验，其他组合的平均商均大于． 答：平均商最小的三位数是． 20．（本题满分12分） 【模型呈现】 “数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．“一线三等角”模型是几何世界中常见的模型之一，只要细心观察，你就可以从中找到全等三角形． (1)【模型理解】如图1，已知，点C在线段DE上，，若，则与的数量关系为 ，，与的数量关系为 ； (2)【拓展延伸】在中，，分别以、为腰，在左侧作等腰直角三角形，在右侧作等腰直角三角形，其中，， ① 如图2，连接，当交线段的延长线于点M时，求证：； ② 如图3，连接，当交线段于点M，且时，求的长． 【答案】(1)； (2)①证明见解析  ② 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质．添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）由可证明，可得，即可求解 （2）①由可证，可得，由可证，可得； ②由全等三角形的性质可得，，，由面积关系可求，即可求解． 【详解】（1）解：， ， 又， ， ， 由． 故答案为：；． （2）解：①作交直线于E，则， ， ， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． ②作交直线于E，则， 由①得，，， ，，， ， ， 设，则， ，， ， 解得：， ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市2025-2026学年下学期七年级数学期末模拟卷 （本试卷共三大题20小题，满分100分，考试时间90分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．我国航空领域公开报道的最小加工公差为毫米，由一线技能大师在特定手工加工场景中实现．用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 3．在下列事件中，必然事件是（    ） A．掷两颗质地均匀的骰子，得到的点数之和不小于2 B．把一块铁放入水中，铁块浮起来 C．买一张体育彩票，中大奖 D．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数有5次 4．以下几组长度（单位：米）的绳索首尾顺次相接能围成三角形场地的是（   ） A．5，7，2 B．5，9，3 C．5，7，3 D．4，5，10 5．如图，，则的度数为（   ） A．25° B．28° C．35° D．36° 6．在坪山区聚龙山湿地公园中，白鹭捕食小鱼体现捕食关系，水鸟被舌状绦虫寄生形成寄生关系，落羽杉与水生植物争夺阳光属竞争关系，而蜜蜂为荔枝树传粉、蚂蚁保护蚜虫获取蜜露，生动展现了生物间的互利共生．捕食关系、寄生关系、竞争关系和共生关系在生态学中被称为生物间的相互作用．它们可以通过不同形态的曲线来描述．其中共生关系又叫互利共生，是两种生物彼此和谐互利地生活在一起，下列选项能表示共生关系的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，点，，，在同一直线上，已知，，添加下列一个条件，不能判定的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，那么阴影部分的面积是（　  ） A．10 B．20 C．30 D．40 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．已知，求的值是__________． 10．某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行了移植试验，部分结果如下表所示： 移植总数 400 750 1500 3500 7000 10000 成活总数 369 682 1359 3192 6398 9130 成活率 根据以上数据，估计这一类新品种苹果树成活的概率为__________．（精确到） 11．已知表示不超过x的最大整数．如：．现定义：，如，则______． 12．如图，将一个长方形的纸条按如图所示方法折叠．若，则的度数为_________． 13．如图，在四边形中米，米，和正好面积相等，点F在上，连接，且，则的长___________． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（本题满分5分） 按要求完成各题： (1)计算： (2)用乘法公式计算：． 15．（本题满分7分） 先化简，再求值：已知、满足，求代数式： 的值． 16．（本题满分8分） 如图，正方形网格中，每个小网格的边长是1，是格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）， (1)请作出关于直线l对称的； (2)求出的面积； (3)试在直线上找一点，使最小（不写作图过程，保留作图痕迹） 17．（本题满分8分） 在学习了三角形的相关知识以后，某数学兴趣小组进行了更深入的探究与思考．如图所示，在中，平分交于点． (1)用直尺和圆规，在线段的上方作，使得，与交于点（不写作法和结论，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，试说明：，并按下列思路完成填空． 证明：平分， （___________①___________）． 在和中 ． （___________④___________）． ， ． （___________⑤___________）． 18．（本题满分9分） 如图，在和中，延长交于．，，． (1)求证：． (2)若，，求和． 19．（本题满分12分） 【定义】一个正整数除以它的各位数字之和，所得的商叫做这个数的平均商． 例如：的平均商的平均商的平均商． 【理解】（1）的平均商为______，的平均商为______； 【探究】（2）数学兴趣小组开展研究，首先计算部分两位数的平均商（保留两位小数），结果如表： 个位数字 平均商 十位数字 老师：“请同学们观察表格，谈谈你的发现．” 小明：“我发现，个位数字与十位数字相同的两位数的平均商相同．” 小莉：“我发现，当个位数字相同时，十位数字越小，平均商越小．” 请你再写出一条新的发现． 假设一个两位数的个位数字与十位数字都为，请结合计算，说明小明的说法是否合理． 【拓展】（3）利用上述研究思路，可以得出平均商最小的三位数是______． 20．（本题满分12分） 【模型呈现】 “数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．“一线三等角”模型是几何世界中常见的模型之一，只要细心观察，你就可以从中找到全等三角形． (1)【模型理解】如图1，已知，点C在线段DE上，，若，则与的数量关系为 ，，与的数量关系为 ； (2)【拓展延伸】在中，，分别以、为腰，在左侧作等腰直角三角形，在右侧作等腰直角三角形，其中，， ① 如图2，连接，当交线段的延长线于点M时，求证：； ② 如图3，连接，当交线段于点M，且时，求的长． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $