广东省深圳市2025-2026学年第二学期七年级数学期末模拟三

**基本信息** 以芯片量产、油纸伞工艺、人形机器人等科技与文化情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用的分层设计，全面考查七年级数学核心知识与数学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|科学记数法、轴对称图形、概率计算、全等三角形判定|结合14nm芯片（科技）、端午节粽子（文化）等情境，考查抽象能力与几何直观| |填空题|5/15|等腰三角形周长、完全平方公式、角平分线性质|设置数学运算符号“！”创新题，培养符号意识与推理能力| |解答题|7/61|整式运算、函数关系、统计与概率、几何证明|以汽车耗油量（模型意识）、机器人火炬手（空间观念）为背景，设计分层探究题（如20题三问递进），发展创新意识与应用能力|

广东省深圳市2025-2026学年第二学期 七年级数学期末模拟三 考试时长：90分钟 满分：100分 一．选择题（每题3分，共8小题，合计24分） 1．随着科技的不断发展，行业对芯片的需求大增，精度要求也逐步提升．经过科学家和工程师的不懈努力，中国大陆已经具备量产14nm芯片的能力，1nm＝0.000000001m，那么14nm用科学记数法可表示为（　　） A．1.4×10﹣9m B．14×10﹣9m C．1.4×10﹣8m D．0.14×10﹣7m 2．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（　　） A． B． C． D． 4．若a+b＝3，a2﹣b2＝6，则a﹣b等于（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1 5．若（x﹣2）（x+n）展开合并后不含x的一次项，则常数n的值为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 6．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 7．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1＝125°，∠2＝35°，则∠BEC的度数为（　　） A．90° B．85° C．95° D．80° 8．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　　） ①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（每题3分，共5小题，合计15分） 9．一个等腰三角形，有两边长分别为5cm和2cm，则其周长为　 　 cm． 10．已知 x﹣y＝1，xy＝6，则 x2+y2＝　 　 ． 11．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A＝60°，则∠BOC＝ 　 　 ． 12．如图，在△ABC中，∠A＝36°，点D在AC上，AD＝BD＝BC，则∠C＝　 　 °． 13．已知“！”是一种数学运算符号：n为正整数，n！＝n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×2×1，如1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1．若90，则n＝　 　 ． 三．解答题（共7小题，合计61分） 14．（8分）计算：（1）3（x3）4﹣7（x6）2； （2）（12xy2﹣8x2y）÷4xy． 15．（8分）已知x+y＝7，xy＝2．求： （1）（x+1）（y+1）的值； （2）x2+y2的值． 16．（8分）实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制成下表： （1）根据表数据，汽车出发时油箱共有油 　 　 L，当汽车行驶5h，油箱的剩余油量是 　 　 L； 汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 4 … 油箱剩余油量Q（L） 40 36 32 28 24 … （2）油箱剩余油量Q与汽车行驶时间t之间的关系式是 　 　 ； （3）当剩余油量为4L时，汽车将自动提示加油，请问行驶几小时汽车将会自动提示加油？ 17．（8分）在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数n 100 200 400 500 1000 落在《红星照耀中国》区域的次数m 44 92 182 225 b 落在《红星照耀中国》区域的频率 a 0.46 0.455 0.45 0.45 （1）上述表格中a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图． （3）假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是　 　 （结果保留到小数点后两位）． （4）在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是90°，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？ 18．（8分）2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．如图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，∠GHN：∠FGE＝2：1，∠HGF＝140°，GE∥MN． （1）求∠GHM的度数； （2）若GH∥DE，∠ABC＝150°，∠BCE＝68°，∠GEC＝118°，求证：GH∥AB． 19．（9分）如图1和2，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC． （1）如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是 　 　 （2）问题解决：如图2，求证AD＝CD； （3）问题拓展：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD＝BC． 20．（12分）【基础回顾】 （1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：△ABD≌△CAE； 【变式探究】 （2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果∠CEA＝∠ADB＝∠BAC，猜想DE，BD，CE有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC的边AB，AC为一边向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，AG是边BC上的高．延长GA交DE于点H，设△ADH的面积为S1，△AEH的面积为S2，猜想S1，S2大小关系，并说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市2025-2026学年第二学期 七年级数学期末模拟三 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．随着科技的不断发展，行业对芯片的需求大增，精度要求也逐步提升．经过科学家和工程师的不懈努力，中国大陆已经具备量产14nm芯片的能力，1nm＝0.000000001m，那么14nm用科学记数法可表示为（　　） A．1.4×10﹣9m B．14×10﹣9m C．1.4×10﹣8m D．0.14×10﹣7m 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：1米＝1000000000纳米， 14纳米＝0.000000014米＝1.4×10﹣8米． 故选：C． 2．下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选：D． 3．端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率． 【解答】解：∵妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽， ∴P（红豆粽）． 故选：B． 4．若a+b＝3，a2﹣b2＝6，则a﹣b等于（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1 【分析】利用平方差公式将已知第二个等式变形，把a+b的值代入计算求出a﹣b的值即可． 【解答】解：∵a+b＝3，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6， ∴a﹣b＝2． 故选：B． 5．若（x﹣2）（x+n）展开合并后不含x的一次项，则常数n的值为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【分析】先把多项式展开后合并，然后令x的一次项系数等于0，再解方程即可． 【解答】解：∵多项式（x﹣2）（x+n）＝x2+（n﹣2）x﹣2n不含x的一次项， ∴n﹣2＝0， 解得n＝2． 故选：A． 6．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【分析】根据全等三角形的判定定理推出即可． 【解答】解：在△AEG和△AFG中， ， ∴△AEG≌△AFG（SSS）， 故选：D． 7．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1＝125°，∠2＝35°，则∠BEC的度数为（　　） A．90° B．85° C．95° D．80° 【分析】根据平行线的性质求解即可． 【解答】解：如图， ∵AB∥EM∥CD， ∴∠1+∠BEM＝180°，∠CEM＝∠2， ∵∠1＝125°，∠2＝35°， ∴∠BEM＝55°，∠CEM＝35°， ∴∠BEC＝∠BEM+∠CEM＝90°， 故选：A． 8．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　　） ①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】过点P作PD⊥AC于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt△PAM≌Rt△PAD，根据全等三角形的性质得出∠APM＝∠APD，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④． 【解答】解：①过点P作PD⊥AC于D， ∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC， ∴PM＝PN，PM＝PD， ∴PN＝PD， ∵PN⊥BF，PD⊥AC， ∴点P在∠ACF的角平分线上，故①正确； ②∵PM⊥AB，PN⊥BC， ∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°， ∴∠ABC+∠MPN＝180°， 在Rt△PAM和Rt△PAD中， ， ∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL）， ∴∠APM＝∠APD， 同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）， ∴∠CPD＝∠CPN， ∴∠MPN＝2∠APC， ∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确； ③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC， ∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAM，∠PAM∠ABC+∠APB， ∴∠ACB＝2∠APB，③正确； ④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL） ∴S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN， ∴S△APM+S△CPN＝S△APC，故④正确， 故选：D． 二．填空题（共5小题） 9．一个等腰三角形，有两边长分别为5cm和2cm，则其周长为　12　 cm． 【分析】根据等腰三角形的定义，分两种情况：①当腰长为5cm时，②当腰长为2cm时，分别进行求解即可． 【解答】解：①当腰长为5cm时，三角形的三边分别为5cm，5cm，2cm，符合三角形的三边关系，则三角形的周长＝5+5+2＝12（cm）； ②当腰长为2cm时，三角形的三边分别为5cm，2cm，2cm，不符合三角形的三关系，舍去； 故答案为：12． 10．已知 x﹣y＝1，xy＝6，则 x2+y2＝　13　 ． 【分析】此题可以把x﹣y与xy看作整体，把所求式子化为（x﹣y）2+2xy，再利用整体代入的方法计算即可． 【解答】解：∵x﹣y＝1，xy＝6， ∴x2+y2 ＝（x﹣y）2+2xy ＝12+2×6 ＝1+12 ＝13． 故答案为：13． 11．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A＝60°，则∠BOC＝ 　120°　 ． 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等判断出点O是三个角的平分线的交点，再根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【解答】解：∵点O在△ABC内，且到三边的距离相等， ∴点O是三个角的平分线的交点， ∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB）（180°﹣∠A）（180°﹣60°）＝60°， 在△BCO中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣60°＝120°． 故答案为：120°． 12．如图，在△ABC中，∠A＝36°，点D在AC上，AD＝BD＝BC，则∠C＝　72　 °． 【分析】根据等腰三角形的性质，三角形外角等于不相邻两内角之和，即可求解． 【解答】解：在△ABC中，∠A＝36°， ∵BD＝AD，AC＝18，BC＝12， ∴∠A＝∠ABD＝36°（等边对等角）， ∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°， ∵BD＝BC， ∴∠C＝∠BDC＝72°（等边对的等角）． 则∠C的度数为72°， 故答案为：72． 13．已知“！”是一种数学运算符号：n为正整数，n！＝n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×2×1，如1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1．若90，则n＝　10　 ． 【分析】根据所规定的运算进行求解即可． 【解答】解：∵90， ∴， 则n（n﹣1）＝90， 解得：n＝10或n＝﹣9（不符合题意，舍去）， 故答案为：10． 三．解答题（共7小题） 14．计算： （1）3（x3）4﹣7（x6）2； （2）（12xy2﹣8x2y）÷4xy． 【分析】（1）先利用幂的乘方化简，再合并同类项； （2）利用多项式除以单项式法则计算即可． 【解答】解：（1）原式＝3x12﹣7x12＝﹣4x12； （2）原式＝12xy2÷4xy﹣8x2y÷4xy＝3y﹣2x． 15．已知x+y＝7，xy＝2．求： （1）（x+1）（y+1）的值； （2）x2+y2的值． 【分析】（1）先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再代入求值即可； （2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求值即可． 【解答】解：（1）∵x+y＝7，xy＝2， ∴（x+1）（y+1） ＝xy+x+y+1 ＝2+7+1 ＝10； （2）∵x+y＝7，xy＝2， ∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝72﹣2×2＝45． 16．实验人员为了解某型号汽车耗油量，在公路上做了试验，并将试验数据记录下来，制成下表： （1）根据表数据，汽车出发时油箱共有油 　40　 L，当汽车行驶5h，油箱的剩余油量是 　20　 L； 汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 4 … 油箱剩余油量Q（L） 40 36 32 28 24 … （2）油箱剩余油量Q与汽车行驶时间t之间的关系式是 Q＝﹣4x+40　 ； （3）当剩余油量为4L时，汽车将自动提示加油，请问行驶几小时汽车将会自动提示加油？ 【分析】（1）根据表格中的数据及其变化规律作答即可； （2）根据“油箱剩余油量＝汽车出发时油箱内的油量﹣每小时油箱内减少的油量×行驶时间”解答即可； （3）将Q＝4代入（2）中求得的函数关系式并解方程即可． 【解答】解：（1）由表格可知，当t＝0时，Q＝40，即汽车出发时油箱共有油40L； 汽车行驶时间增加1h，油箱剩余油量减少4L， 24﹣4＝20（L），即当汽车行驶5h，油箱的剩余油量是20L． 故答案为：40，20． （2）∵汽车行驶时间增加1h，油箱剩余油量减少4L，且汽车出发时油箱共有油40L，则Q＝40﹣4x＝﹣4x+40， ∴油箱剩余油量Q与汽车行驶时间t之间的关系式是Q＝﹣4x+40． 故答案为：Q＝﹣4x+40． （3）当Q＝4时，得﹣4x+40＝4，解得x＝9， ∴行驶9小时汽车将会自动提示加油． 17．在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数n 100 200 400 500 1000 落在《红星照耀中国》区域的次数m 44 92 182 225 b 落在《红星照耀中国》区域的频率 a 0.46 0.455 0.45 0.45 （1）上述表格中a＝　0.44　 ，b＝　450　 ． （2）画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图． （3）假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是　0.45　 （结果保留到小数点后两位）． （4）在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是90°，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？ 【分析】（1）根据表中数据，结合频率、频数的关系求解即可； （2）根据表格数据画折线统计图即可； （3）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近0.45，然后根据利用频率估计概率可得答案； （4）先求得表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角的度数，进而可求解． 【解答】解：（1）由题意，，b＝1000×0.45＝450； 故答案为：0.44；450； （2）如图： （3）从表中频率的变化，可估计当n很大时，频率将会接近0.45， 故获得《红星照耀中国》的概率约是0.45； 故答案为：0.45； （4）《红星照耀中国》的扇形圆心角的度数约为0.45×360°＝162°， 360°﹣90°﹣162°＝108°， 答：表示《西游记》区域的扇形圆心角约是108°． 18．2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．如图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，∠GHN：∠FGE＝2：1，∠HGF＝140°，GE∥MN． （1）求∠GHM的度数； （2）若GH∥DE，∠ABC＝150°，∠BCE＝68°，∠GEC＝118°，求证：GH∥AB． 【分析】（1）根据题意，设∠FGE＝α，∠GHN＝2α，利用GE∥MN，求出α＝40°，即可得到结果； （2）根据题意，作直线QC∥AB，求出∠QCE＝38°，利用GH∥DE，求得∠DEC＝142°，有∠QCE+∠DEC＝180°，证得结论． 【解答】（1）解：设∠FGE＝α，∠GHN＝2α， 则∠EGH＝∠HGF﹣∠FGE＝140°﹣α， ∵GE∥MN， ∴∠GHM＝∠EGH，∠EGH+∠GHN＝180°， ∴∠EGH+∠GHN＝140°﹣α+2α＝180°， 解得α＝40°， ∴∠GHM＝∠EGH＝140°﹣α＝140°﹣40°＝100°； （2）证明：如图，过点C作直线QC∥AB， ∵QC∥AB，∠ABC＝150°， ∴∠QCB＝180°﹣150°＝30°， ∴∠QCE＝∠BCE﹣∠QCB＝68°﹣30°＝38°， ∵GH∥DE， ∴∠DEG＝∠EGH＝100°， ∴∠DEC＝360°﹣∠DEG﹣∠GEC＝360°﹣100°﹣118°＝142°， ∵∠QCE+∠DEC＝38°+142°＝180°， ∴QC∥DE， 又∵QC∥AB，H∥DE， ∴GH∥AB． 19．如图1和2，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC． （1）如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是 　角平分线上的点到角的两边距离相等　 （2）问题解决：如图2，求证AD＝CD； （3）问题拓展：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD＝BC． 【分析】（1）根据角平分线的性质定理解答； （2）作DE⊥BA交BA延长线于E，DF⊥BC于F，证明△DEA≌△DFC，根据全等三角形的性质证明； （3）在BC时截取BK＝BD，连接DK，根据（2）的结论得到AD＝DK，根据等腰三角形的判定定理得到KD＝KC，结合图形证明． 【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°， ∴DA＝DC（角平分线上的点到角的两边距离相等）， 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等； （2）如图2，作DE⊥BA交BA延长线于E，DF⊥BC于F， ∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF， ∴DE＝DF， ∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°， ∴∠EAD＝∠C， 在△DEA和△DFC中， ∴△DEA≌△DFC（AAS）， ∴DA＝DC； （3）如图，在BC上截取BK＝BD，连接DK， ∵AB＝AC，∠A＝100°， ∴∠ABC＝∠C＝40°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBK∠ABC＝20°， ∵BD＝BK， ∴∠BKD＝∠BDK＝80°，即∠A+∠BKD＝180°， 由（2）的结论得AD＝DK， ∵∠BKD＝∠C+∠KDC， ∴∠KDC＝∠C＝40°， ∴DK＝CK， ∴AD＝DK＝CK， ∴BD+AD＝BK+CK＝BC． 20．【基础回顾】 （1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：△ABD≌△CAE； 【变式探究】 （2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果∠CEA＝∠ADB＝∠BAC，猜想DE，BD，CE有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC的边AB，AC为一边向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，AG是边BC上的高．延长GA交DE于点H，设△ADH的面积为S1，△AEH的面积为S2，猜想S1，S2大小关系，并说明理由． 【分析】（1）根据垂直定义得∠BDA＝∠AEC＝90°，则∠DAB+∠DBA＝90°，再根据∠BAC＝90°得∠DAB+∠EAC＝90°，由此得∠DBA＝∠EAC，进而可依据“SAS”判定△ABD和△CAE全等； （2）根据三角形外角性质得∠EAC+∠BAC＝∠ADB+∠DBA，再根据∠ADB＝∠BAC得∠EAC＝∠DBA，进而可依据“AAS”判定△EAC和△DBA全等得CE＝AD，AE＝BD，由此可得出DE，BD，CE的数量关系； （3）过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M，过点E作EN⊥AH于点N，则∠AGB＝∠M＝90°，进而得∠ABG+∠BAG＝90°，再根据∠BAD＝90°得∠BAG+∠DAM＝90°，由此得∠ABG＝∠DAM，进而可依据“AAS”判定△ABG和△DAM全等，则DM＝AG，同理可证明△ADC和△ENA全等得EN＝AG，则DM＝EN，然后再根据三角形的面积公式即可得出S1，S2大小关系． 【解答】（1）证明：∵BD⊥直线l，CE⊥直线l， ∴∠BDA＝∠AEC＝90°， ∴∠DAB+∠DBA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠DAB+∠EAC＝90°， ∴∠DBA＝∠EAC， 在△ABD和△CAE中， ， △ABD≌△CAE（AAS）； （2）解：DE，BD，CE的数量关系是：DE＝BD+CE，证明如下： ∵∠EAB是△ABD的外角， ∴∠EAB＝∠ADB+∠DBA， ∴∠EAC+∠BAC＝∠ADB+∠DBA， ∵∠ADB＝∠BAC， ∴∠EAC＝∠DBA， 在△EAC和△DBA中， ， ∴△EAC≌△DBA（AAS）， ∴CE＝AD，AE＝BD， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； （3）S1，S2大小关系是：S1＝S2，理由如下： 过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M，过点E作EN⊥AH于点N，如图所示： ∵AG⊥BC， ∴∠AGB＝∠M＝90°， ∴∠ABG+∠BAG＝90°， ∵∠BAD＝90°， ∴∠BAG+∠DAM＝90°， ∴∠ABG＝∠DAM， 在△ABG和△DAM中， ， ∴△ABG≌△DAM（AAS）， ∴DM＝AG， 同理可证明：△AGC≌△ENA， ∴EN＝AG， ∴DM＝EN， ∵S1AH•DM，S2AH•EN， ∴S1＝S2． 学科网（北京）股份有限公司 $