期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，通过“孔明灯制作”“巫山小三峡游玩”等生活与文化情境，考查数学抽象、运算能力及应用意识，实现基础巩固与能力提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例尺、概率、比例关系|结合教室绘图情境考查比例尺选择，体现数学眼光| |填空题|10题/20分|圆柱圆锥体积、比例、因数|圆柱熔铸圆锥问题，考查空间观念与推理能力| |解答题|6题/30分|比例尺应用、圆柱侧面积、相遇问题|“孔明灯材料计算”综合圆柱侧面积与单位换算，培养应用意识；“小三峡自驾”结合比例尺与行程问题，体现数学语言表达现实世界|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．如果把六（1）班教室的平面图画在一张和数学课本封面一样大小的图纸上，应该选择的比例尺是（    ）。 A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶10000 2．文具盒的密码由三个数字组成，每个数字是0－9中的任意一个，密码一共有（    ）种可能。 A．27 B．100 C．999 D．1000 3．下列各组数量中，成正比例关系的是（    ）。 A．订阅《无锡日报》的份数和总价。 B．圆的面积和半径。 C．路程一定，速度和时间。 D．零件的总数一定，已加工的数量和未加工的数量。 4．下面说法正确的是（    ）。 A．利润增加﹣10%与减少10%含义不同 B．任意一个正数都比负数大 C．温度计上的0℃，表示没有温度 D．温度从﹣3℃上升2℃后是﹣5℃ 5．一个盛有水的圆柱形容器，从里面量底面半径是5cm，水面距容器口6cm，现把一个底面半径是3cm的圆锥形金属铸件完全浸没在水中，这时水面距容器口5.4cm，则这个圆锥形金属铸件的高是（    ）cm。 A．6 B．5 C．4.8 D．3.6 6．一种作业本的单价是0.5元，现有4家文具店采取了如下不同的措施进行促销： 甲店：一律九折出售                乙店：买5本赠1本 丙店：满50元打八折                丁店：满100本降价30%出售 李老师要买120本这种作业本，比较合算的是选择去（    ）。 A．甲店 B．乙店 C．丙店 D．丁店 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．某微波炉专卖店一台微波炉的原价是800元，现在打九折出售，这台微波炉的现价是( )元。 8．将改写成数值比例尺为( )。 9．将体积是、高是15cm的圆柱体铁块，熔成底面积不变的圆锥体零件，圆锥体零件的高是( )cm。 10．一个圆柱的底面周长是25.12cm，高是10cm，表面积是( )。 11．李明素养争霸赛获得了一等奖，爸爸奖励给他一个圆锥形玩具，玩具的底面直径和高都是10cm。李明想做一个圆柱形纸筒把它套起来，这个纸筒的体积最少是( )cm3，做这个纸筒最少需用纸板( )cm2。（粘接处、厚度忽略不计） 12．24的因数有( )个，从中选出四个因数组成一个比值是4的比例是( )。 13．奇奇想要购买一张电影票，购买时他发现第9排一共有19个座位，并且已经有一部分座位被选中，无论他购买这一排哪个位置，都有一个人与他相邻，则第9排至少已经被选中了( )个座位。 14．已知一个圆柱和一个圆锥的高相等。如果它们的底面半径相等，那么它们的体积之比是( )；如果它们的底面积之比是，那么它们的体积之比是( )。 15．一种商品打八折后的售价为800元，该商品的原价是( )元；如果某商品的原价是800元，那么打八折后是( )元。 16．一个圆柱体的底面直径是4厘米，高是5厘米，把这个圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 三、判断题（12分） 17．一幅设计图的比例尺是，说明该图纸是将实物放大画出。( ) 18．一种商品打七折销售，这种商品原价是100元，付款时要少付20元。( ) 19．一件商品，先提价25%，后又打八折，现价与原价相等。( ) 20．在中，x和y成正比例。( ) 21．一个底是6cm、高是4cm的三角形按4∶1放大，得到的图形的面积是。( ) 22．在同一家银行存相同的钱，利率越高利息一定越多。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 49＋235＝             100－7.58＝ 7.69÷0.1＝     91×0＝     23.4÷10%＝      24．用你喜欢的方法计算。 （1）3.6－2.8＋7.4－7.2     （2）25×32×125 （3）    （4） 25．解方程。                      五、解答题（30分） 26．小丽和妈妈一起玩跷跷板，小丽体重15千克，坐的地方距支点12分米，小丽妈妈体重45千克，她坐的地方距支点多远才能保持跷跷板的平衡？ 27．“孔明灯”小组为科技节提供了10盏孔明灯（无底面）。制作这些灯至少需要多少平方米材料？ 28．学了李白的《早发白帝城》后，典典打算让他爸爸利用五一小长假带他到巫山小三峡游玩，他们在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得所在地区与小三峡之间相距8厘米。他们自驾前往目的地，每小时行驶100千米，5小时能到达吗？ 29．六（1）班的王明同学准备把一根侧面积为75.36平方厘米，高为6厘米的圆柱形木头削成一个最大的圆锥形木头。削成的这个圆锥形木头的体积是多少立方厘米？ 30．把一个棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面周长为62.8厘米的圆锥形铁块，这个铁块的高是多少厘米？（只列式不计算。） 31．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得A、B两地之间的公路长4.2厘米，甲、乙两车同时从两地相对开出，7小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是2∶3，甲车的速度是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D A B B D 1．B 【分析】假设教室的长和宽是8米，数学课本的长度大约是20厘米；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，用假设的教室长度乘每个选项的比例尺，计算出图上距离，结合数学课本的长度进行选择即可。 【详解】假设教室的长和宽是8米，数学课本的长度大约是20厘米； 8米＝800厘米 A．图上距离＝800×＝80（厘米），画在图纸上太大，不符合题意； B．图上距离＝800×＝8（厘米），画在图纸上正好，符合题意； C．图上距离＝800×＝0.8（厘米），画在图纸上太小了，不符合题意； D．图上距离＝800×＝0.08（厘米），画在图纸上太小了，看不清，不符合题意。 所以正确选项是B。 2．D 【分析】三位数字都可以从0~9中任选一个数字，有10种选择，用分步乘法计算总可能性。 【详解】10×10×10＝100×10＝1000（种） 即密码一共有1000种可能。 3．A 【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；据此解答。 【详解】A．总价÷份数＝单价，《无锡日报》的单价一定，订《无锡日报》报的份数和总价成正比例； B．圆的面积÷半径＝π×半径，半径不是一个定值，圆的面积和半径不成比例； C．路程＝速度×时间，路程一定，速度和时间不成正比例； D．零件的总数＝已加工的数量＋未加工的数量，零件的总数一定，已加工的数量和未加工的数量不成比例。 成正比例关系的是订阅《无锡日报》的份数和总价。 4．B 【分析】比0大的数叫做正数，比0小的数叫做负数；正负数的实际意义：用来表示具有相反意义的量，以及正数＞0＞负数，据此分析。 【详解】A．正负数表示具有相反意义的量，利润增加﹣10%，也就是表示利润减少10%，所以“利润增加﹣10%与减少10%含义不同”说法错误； B．正数大于，负数小于，所以“任意一个正数都比负数大”说法正确； C．温度计上的0℃表示淡水结冰的温度，是一个具体的温度值，不是没有温度，所以“温度计上的0℃，表示没有温度”说法错误； D．温度从﹣3℃上升℃，﹣3℃表示在0℃的左边3格，再上升2℃，此时在0℃的左边1格，表示﹣1℃。所以“温度从﹣3℃上升2℃后是﹣5℃”说法错误。 5．B 【分析】圆锥形金属铸件的体积等于圆柱形容器内上升的水的体积，由此先求出这个金属铸件的体积， 再利用圆锥的高＝体积×3÷底面积，即可解答问题。 【详解】 （cm3） （cm） 6．D 【分析】根据各店的促销措施，分别计算出各店的总价； 甲店打九折出售，以原价为单位“1”，即现价是原价的90%；可先求出现价，再根据“单价×数量＝总价”，即可求出买120本的总价； 乙店买5本赠1本，即用5本的钱数可买到5＋1＝6（本），用120本除以6本，求出要付多少个5本的钱，再乘5求出要付钱的本数，最后乘单价0.5元，即可求出买120本的总价； 丙店满50元打八折，以原价为单位“1”，即现价是原价的80%；可先求出按原价购买120本的总价，如果结果大于50元，则再乘80%，即可求出买120本的总价； 丁店满100本降价30%出售，以原价为单位“1”，即现价是原价的（1－30%），用原价乘（1－30%）求出现价，再乘120本，即可求出买120本的总价； 最后比较各店的总价，选择总价最少的即可。 【详解】A．甲店： 0.5×90%×120 ＝0.5×0.9×120 ＝0.45×120 ＝54（元） B．乙店： 120÷（5＋1）×5×0.5 ＝120÷6×5×0.5 ＝20×5×0.5 ＝100×0.5 ＝50（元） C．丙店： 0.5×120＝60（元） 60＞50 60×80%＝60×0.8＝48（元） D．丁店： 0.5×（1－30%）×120 ＝0.5×0.7×120 ＝0.35×120 ＝42（元） 42＜48＜50＜54 所以，比较合算的是选择去丁店。 7．720 【分析】打九折指的是原价的90%，已知原价为800元，用乘法计算即可。 【详解】800×90%＝720（元） 8．1∶1500000 【分析】此线段比例尺的意义是：图上1厘米代表实际15千米，即：1厘米15千米，把这个比化简成最简整数比即可。 【详解】1厘米15千米 ＝1厘米1500000厘米 ＝ 9．45 【分析】熔铸前后铁块的体积不变，且题目说明圆锥底面积和圆柱底面积相等。根据体积公式：圆柱体积：圆锥体积：，因为体积、底面积都相等，整理可得：​，代入圆柱高15cm计算即可。 【详解】＝，所以＝，＝； 圆锥的高：15×3＝45（cm） 10．351.68 【分析】由周长公式可知求出底面半径，再代入圆柱表面积公式求出圆柱的表面积。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） （） 11． 785 314 【分析】体积最小，则圆柱形纸筒必须完全包裹圆锥形玩具，说明圆柱的底面半径至少等于圆锥的底面半径，高度至少等于圆锥的高度，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算解答；做这个纸筒最少需要用的纸板就是求这个圆柱形纸筒的侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，代入数据计算解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×25×10 ＝785（cm3） 3.14×10×10 ＝31.4×10 ＝314（cm2） 因此，这个纸筒的体积最少是785cm3，做这个纸筒最少需用纸板314cm2。 12． 8 4∶1＝8∶2 【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，此时称b是a的因数。比例表示两个比相等的式子。 先找出24的所有因数，再从这些因数中找出比值是4的两个比，进而组成比例。 【详解】因为24÷1＝24，24÷2＝12，24÷3＝8， 24÷4＝6， 24÷6＝4，24÷8＝3，24÷12＝2，24÷24＝1，所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个。 因为4∶1＝4÷1＝4，8∶2＝8÷2＝4，12∶3＝12÷3＝4，24∶6＝24÷6＝4，所以4∶1、8∶2、12∶3、24∶6的比值都是4，因此选任意两组均可组成比例，如4∶1＝8∶2（答案不唯一）。 13．7 【分析】根据题意，无论他购买这一排哪个位置，都有一个人与他相邻，说明这19个座位中，任何一个空位的左边或右边，至少有一个是被选中的座位，最多可以构成“空位，被选中、空位”这样的3个座位组合，看19个座位中有几个3，就有几组这样的组合，每个组合中有1个座位被选中，据此得出至少被选中的座位数量。 【详解】19÷3＝6（个）……1（个） 至少已经被选中了：6＋1＝7（个） 14． 3∶1 2∶1 【分析】圆柱的体积公式为：V圆柱＝πr2h，圆锥的体积公式为：V圆锥＝πr2h。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。 因为圆柱和圆锥的底面积之比是2∶3，将圆柱的底面积看作2，圆锥的底面积看作3，分别代入公式V圆柱＝S圆柱h和V圆锥＝S圆锥h中，求出它们的体积比。 【详解】圆柱和圆锥等底等高时，体积比为πr2h∶πr2h＝3∶1； 圆柱和圆锥的底面积之比是2∶3时，体积比为2h∶×3h＝2∶1。 15． 1000 640 【分析】八折表示售价是原价的80%，把原价看作单位“1”，用售价除以80%即可算出原价；把原价看作单位“1”，用原价乘80%即可算出售价。 【详解】原价：800÷80%＝800÷0.8＝1000（元） 售价：800×80%＝800×0.8＝640（元） 16． 107.92 62.8 【分析】把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。圆柱体切拼成一个长方体后，表面积增加，体积不变，即长方体的体积等于圆柱的体积。圆柱的底面周长，圆柱的底面半径。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。长方体体积＝圆柱体积。 【详解】 （厘米） （厘米） 长方体表面积： （平方厘米） 长方体体积： （立方厘米） 17．√ 【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离。当比例尺是100∶1时，代表图上100单位长度对应实际1单位长度，这是放大比例尺，表示把实物放大后画出。所以这句话是正确的。 故答案为：√ 18．× 【分析】把商品原价看作单位“1”。那么现价是原价的70%，优惠的价格是原价的（1－70%）。用原价乘（1－70%）算出优惠的价格，再和20元作比较判断。 【详解】100×（1－70%） ＝100×0.3 ＝30（元） 付款时要少付30元。原题说少付20元，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】把原价看作单位“1”，先提价25%，此时价格变为原价的；后又打八折，是把提价后的价格看作单位“1”，现价是提价后价格的80%。通过计算出现价即可判断与原价是否相等。 【详解】把原价看作单位“1”。 因为，所以现价与原价相等。 故答案为：√ 20．× 【分析】如果两种相关联的量，它们的比值一定，则这两种量是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果两种相关联的量，它们的乘积一定，则这两种量是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。本题需将方程变形，再观察 与 的运算关系即可求解。 【详解】由 可得 ； 因为 和 的乘积是定值，符合反比例的定义，所以 和 成反比例。 故答案为：× 21．× 【分析】图形按4∶1放大，表示放大后的图形对应边长扩大到原来的4倍。先分别计算出放大后的底和高，再根据三角形面积＝底×高÷2，计算出面积即可。 【详解】放大后的底：6×4＝24（cm） 放大后的高：4×4＝16（cm） 放大后的面积：24×16÷2 ＝384÷2 ＝192（cm2） 得到的图形的面积是192cm2，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】利息＝本金×利率×存期，则利息的多少取决于本金、利率和存期三个因素，题干中只规定了本金相同和利率的高低，未说明存期是否相同，因此无法确定利息的多少。 【详解】分析可知，题干中已知本金相同，利率越高，但未明确存期是否相同，当存期不确定时，即使利率高，利息也不一定多，举例如下： 假设本金均为1000元。 若利率为5%，存期为1年，利息是1000×5%×1＝50（元）； 若利率为3%，存期为2年，利息是1000×3%×2＝60（元）。 此时5%＞3%，但50元＜60元，利率高的利息反而少，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．284；；40；92.42； 76.9；0；234； 【解析】略 24．1；100000； 23；1 【分析】（1）根据加法交换律和结合律，把相加能得整数的数分组，再根据减法的性质再减去减数的和，简化计算。 （2）把32可拆分为4×8，根据乘法结合律25和4相乘、125和8相乘都得整百整千数，分组计算。 （3）根据乘法分配律先将转化为，再加上剩余的分数进行计算。 （4）按照四则运算顺序，先算小括号内的分数加法，再算中括号内的减法，最后算中括号外面的除法，把除法转化为乘倒数计算。 【详解】（1）3.6－2.8＋7.4－7.2 ＝3.6＋7.4－2.8－7.2 ＝（3.6＋7.4）－（2.8＋7.2） ＝11－10 ＝1 （2）25×32×125 ＝25×（4×8）×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 （3） （4） ＝1 25．；； 【分析】（1）根据等式性质一，两边同时加 ； （2）根据等式性质二，两边同时除以 （即乘 ）； （3）根据等式性质二，两边同时乘 。 【详解】 解： 解： 解： 26．4分米 【分析】体重×距支点距离＝另一边体重×距支点距离，即体重与支点的距离成反比例，设妈妈坐的地方距支点x分米远才能保证跷跷板的平衡，列比例：45x＝15×12，解比例，即可解答。 【详解】解：设妈妈坐的地方距支点x分米远才能保证跷跷板的平衡。 45x＝15×12 45x＝180 x＝180÷45 x＝4 答：她坐的地方距支点4分米远才能保持跷跷板的平衡。 27．平方米 【分析】根据圆柱侧面积等于底面周长乘高，再加上上面圆的面积，就是盏孔明灯的面积，再乘就能算出这些灯至少需要多少平方米材料，注意换算成平方米。 【详解】（厘米） （平方厘米） （平方厘米） 75360平方厘米平方米 答：制作这些灯至少需要平方米材料。 28．能到达 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出两地的实际距离（单位为厘米）；再将这个实际距离的单位换算成千米；再根据“路程＝速度×时间”，求出5小时自驾能行驶的路程；最后把实际距离和行驶路程进行比较，判断5小时能否到达。 【详解】8÷ ＝8×6000000 ＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 100×5＝500（千米） 480＜500 答：5小时能到达。 29．25.12立方厘米 【分析】已知圆柱形木头的侧面积为75.36平方厘米，高为6厘米，根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，可知C＝S侧÷h，据此求出圆柱的底面周长； 再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，据此求出圆柱的底面半径； 把这根圆柱形木头削成一个最大的圆锥形木头，那么圆锥形木头与圆柱形木头等底等高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥形木头的体积。 【详解】75.36÷6＝12.56（厘米） 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 圆锥的体积： ×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方厘米） 答：削成的圆锥形木头的体积是25.12立方厘米。 30．10×10×10÷[3.14×（62.8÷3.14÷2）2] 【分析】把正方体铁块铸成圆锥形铁块，铁块的体积不变，根据正方体的体积公式：V＝a3，圆锥的体积公式：VSh，那么h＝V÷（），先求出底面半径，底面半径＝底面周长÷2π，再求出底面面积，，把数据代入公式解答即可。 【详解】根据分析列式为：10×10×10÷[3.14×（62.8÷3.14÷2）2] 31．72千米/时 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出两地的实际距离；再根据“速度和＝路程和÷相遇时间”，求出甲、乙的速度和；再由“甲，乙两车速度的比是2∶3”，将甲、乙的速度和看作单位“1”，甲速度占甲、乙速度和的，最后根据“求一个数的几分之几，用乘法”，即可解答。 【详解】4.2÷＝4.2×30000000＝126000000（厘米） 126000000厘米＝1260千米 1260÷7＝180（千米/时） 180＝180＝72（千米/时） 答：甲车的速度是72千米/时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $