河南开封市尉氏县第三高级中学2025-2026学年高一下学期第二次月考数学试卷

尉氏三中2025-2026学年下学期高二第二次月考数学试卷 出题人：孙永杰 审题人：吕景兰 时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到白球”为事件B，则（ ） A. B. C. D. 3. 数列的一个通项公式（ ） A. B. C. D. 4. 设是的导函数，已知，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻且第一个节目不能是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有（ ）种. A. 144 B. 288 C. 480 D. 672 6. 《哪吒之魔童闹海》在内地市场的票房突破了154亿大关，成为全球单一电影市场票房的最高记录.一款哪吒变脸玩具深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如表所示：若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ） 时间 1 2 3 4 5 销售量/万只 5 4.5 4 3.5 2.5 A. 由题中数据可知，变量与负相关 B. 线性回归方程中 C. 当时，残差为0.2 D. 可以预测当时销量约为2.1万只 7. 小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；骑自行车平均用时34分钟，样本方差为4，假设坐公交车用时和骑自行车用时都服从正态分布，则（ ） A. B. 若某天只有34分钟可用，小明应选择骑自行车 C. D. 若某天只有38分钟可用，小明应选择坐公交车 8. 已知连续型随机变量ξ服从正态分布，记函数，则函数的图象（ ） A. 关于直线对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于点对称 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与是相同的函数 B. 函数的最小值为6 C. 若，则 D. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 10. 已知，则下列描述正确的是（   ） A. B. 的展开式中，所有含的偶数次项的二项式系数和为 C. 被7整除所得的余数是4 D. 11. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲早393年发现．在“杨辉三角”中，除每行（不含第0行）两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和．例如：第4行的6为第3行中两个3的和．则下列说法正确的是（ ） A. 第6行从左到右第4个数是15 B. 第2026行的第1014个数最大 C. D. 记第行的第个数为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量，若，，则___________. 13. 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.8．则王同学第2天去餐厅用餐的概率为______． 14. 若关于的方程仅有一个实数根，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 实现乡村振兴，开发本地资源，提高村民的收入，某村办企业研发了一种新手工产品，为确定合适的定价，统计了不同定价x（元）与网上月销量y（万件）的数据如下： x 10 12 14 16 18 y 8 7 6 5 4 （1）求相关系数r，并说明其意义； （2）建立y关于x的线性回归方程； （3）若月销量不低于5万件可保证盈利，根据回归方程预测定价最高可定为多少元？（取整数） （参考数据：，，，，） （参考公式：，） 16. 已知数列的前项和为，且满足 （1）求数列； （2）设，求数列的前项和. 17. 人工智能对人们的生活有较大的影响，为了让老师更加重视人工智能，某校随机抽出30名男教师和20名女教师参加学校组织的“人工智能”相关知识问卷调查（满分100分），若分数为80分及以上的为优秀，其他为非优秀，统计并得到如下列联表： 男教师 女教师 总计 优秀 20 15 35 非优秀 10 5 15 总计 30 20 50 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀与性别有关？ （2）从样本中成绩非优秀的15名老师中，随机抽取2人进行调研，记抽出的2人中女老师的人数为，求的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18. 一个研究性学习小组为了了解某市市民年春假旅游支出情况（单位：千元），对随机选取的名市民年旅游支出进行问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表： 组别（支出费用） 频数 4 3 9 （1）从这位市民中随机抽取两人，求这两人2026年旅游支出费用均不低于元的概率； （2）若市民年旅游支出费用近似服从正态分布，近似为样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值代表），近似为样本标准差，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题： （i）假定该市年常住人口为万人，试估计有多少市民年旅游支出费用在元以上； （ii）若在该市随机抽取3位市民，设其中年旅游支出费用在元以上的人数为，求随机变量的分布列和数学期望． 附：若，则，． 19. 已知函数，. （1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值； （2）讨论的单调性； （3）若存在两个极值点，且，求的取值范围. 尉氏三中2025-2026学年下学期高二第二次月考数学试卷 出题人：孙永杰 审题人：吕景兰 时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），与完全负相关 （2） （3）16元 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）不能认为这次成绩是否优秀与性别有关. （2）分布列见解析， 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）万人（ii） 0 1 2 3 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，函数在上单调递减，在上单调递增；当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在和上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $