河南开封市尉氏县第三高级中学2025-2026学年高一下学期第二次月考数学试卷

尉氏三中2025-2026学年下学期高二第二次月考数学试卷 出题人：孙永杰 审题人：吕景兰 时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.命题“x>0,xsinx<2-1"的否定是() A.x>0.xsinx≥2-1 B.3x>0,xsinx≥2-1 c.Vx≤0，xsinx<2-1 D.3x≤0，xsin x22-1 2.一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次 取到红球"为事件A,“第二次取到白球”为事件B,则P(B|)=() 2 B.分 c 4 D. 3数别与-年的个短项公式4=() c（ （ 4. 设f'(x)是f(x)的导函数，已知f(x)=2f'()x-x2+血x+1,则f)=() A.月 B.1 c D.2 5.某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻且第一个节目 不能是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有()种. A.144 B.288 C.480 D.672 6.《哪吒之隆童闹海》在内地市场的票房突破了154亿大关，成为全球单一电影市场票房的最高记录。 一款哪吒变脸玩具深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如表所示：若y与x线性相关，且线 性回归方程为)=一0.6x+a,则下列说法不正确的是（) 时间x 2 3 4 5 销售量y/万只 5 4.5 4 3.5 2.5 A. 由题中数据可知，变量y与x负相关 B. 线性回归方程)=-0.6x+a中a=5.7 C.当x=5时，残差为0.2 D.可以预测当x=6时销量约为2.1万只 7.小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据 分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36：骑自行车平均用时34分钟，样本方差为4， 假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则() y的密 X的密 度曲线 度曲线 26303438U/min 高二月考数学试偿 第1页共4页 A.P(X≤30)<P(Y≤34) B.若某天只有34分钟可用，小明应选择骑自行车 c.P(X≤38)<P(Y≤38) D.若某天只有38分钟可用，小明应选择骑公交车 8.己知连续型随机变量：服从正态分布N(2,),记函数∫(x)=P(5≤x),则函数∫(x)的图象（) A关于点2对称 B.关于直线x=2对称 C.关于直线x=1对称 0.关于点(对称 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.函数f()=V1+xV-x与g()=V-x2是相同的函数 B.函数f=2+16+ 9 Vx2+16 的最小值为6 C.若f(x+)=X,则f(x)=(x-1 D.己知函数f(2x+1)的定义域为[-1，刂，则函数f(x)的定义域为[-1,3] 10.已知∫(x)=(2x-1)°=4。+ax+a,x2+…+4ox0,则下列描述正确的是（) A.a1+42+a1+…+a1o0=0 B.(x)的展开式中，所有含x的偶数次项的二项式系数和为29 C.f(-l)被7整除所得的余数是4D.a+2a2+3a+…+100ao=100 11.“杨辉三角“是二项式系数在三角形中的一种几何排列.中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详 解九章算法》一书中就有出现，比欧洲早393年发现.在“杨辉三角"中，除每行（不含第0行）两 边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和.例如：第4行的6为第3行中两个3的 和.则下列说法正确的是（) 第0行 第1行 11 第2行 1 2 第3行 1331 第4行 14641 第5行15101051 A.第6行从左到右第4个数是15 B.第2026行的第1014个数最大 C.C+C+C++Co=C2o7 D.记第n行的第i个数为4，则觉20，=3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12,已知随机变量X服从二项分有X-B(p小，若()-=子D(-=瓷.则P-一 13.某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅， 那么第2天去A餐厅的概率为0.6：如果第1天去B餐厅，那么第2天去A厅的概率为0.8.则王 同学第2天去A餐厅用餐的概率为 高二月考数学试卷 第2页共4页 14,若关于x的方程(xe)'+(2-a)re=2a仅有一个实数根，则实数a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骠。 15.(13分)实现乡村损兴，开发本地资源，提高村民的收入，某村办企业研发了一种新手工产品，为 确定合适的定价，统计了不同定价x（元)与网上月销量y(万件)的数据如下： 10 12 14 16 18 5 4 (1)求相关系数，并说明其意义： (2)建立y关于x的线性回归方程： (3)若月销量不低于5万件可保证盈利，根据回归方程预测定价最高可定为多少元？（取整数） (参考数据：】 =70,立=30,2=1020，立2=190,2别=40) y-成)。 -%x-可 Exy-niy (参考公式：方=包 15.(15分)已知数列{an}的前n项和为S,且满足Sn=2a,-32(a∈N) (1)求数列{a}: (2)设b,= a+4m,求数列6，}的前n项和五. （n+2)a. 17,(15分)人工智能对人们的生活有较大的彩响，为了让老师更加重视人工智能，某校随机抽出30 名男教师和20名女教师参加学校组织的“人工智能相关知识问卷调查（满分100分），若分数为80 分及以上的为优秀，其他为非优秀，统计并得到如下列联表： 男教师 女救师 总计 优秀 20 15 35 非优秀 10 5 15 总计 30 20 50 (I)根据小根率值α=01的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀与性别有关？ (2)从样本中成绩非优秀的15名老师中，随机抽取2人进行调研，记抽出的2人中女老师的人数为X,求 X的分布列和数学期望 n(ad-bc)? 附：X2=a+oc+a+9o+西' 其中n=a+b+c+d. 食二月考数学试着 第3页共4贝 18.（17分)一个研究性学习小组为了了解某市市民2026年春假旅游支出情况（单位：千元），对随机 选取的100名市民2026年旅游支出进行问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表： 组别（支出费 [0,2) [2,4) [4,6) [6,8) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16] 用) 频数 4 10 18 32 12 12 9 (1)从这100位市民中随机抽取两人，求这两人2026年旅游支出费用均不低于10000元的概率： (2)若市民2026年旅游支出费用X近似服从正态分布N(4,o2)，4近似为样本平均数x(同一组中的数 据用该组区间的中间值代表)，σ近似为样本标准差，并已求得5=3，利用所得正态分布模型解决以 下问题： (1)假定该市2026年常住人口为1000万人，试估计有多少市民2026年旅游支出费用在15000元以上： (1)若在该市随机抽取3位市民，设其中2026年旅游支出费用在9000元以上的人数为5，求随机变量 5的分布列和数学期望， 附：若X~N(4,o2),则P(μ-o≤X≤μ+σ)≈0.6827，P(μ-2o≤X≤μ+2o)=0.9545, P(4-3g≤X≤μ+3o)≈0.9973. 19.(17分)已知函数/(=-0r2+x-ln,aeR. (1)若曲线y=∫(x)在点(L,f()处的切线与直线y=2x+1平行，求a的值： (2)讨论f(x)的单调性： ()若f()存在两个极值点￥，名（名<），且f(3)-f(x)>}-n2,求a的取值范围 高二月与数学试卷 第4页共4页2025-2026学年高二数学下学期第二次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1—4BBDD 5-8 B CC A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.ACD 10.ABC 11.BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.号 13.0.7 14.{-eU[0,+∞） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1点B分)【解折10)宝- —=6 5 2(x-y-列 故 2M-可 400-5×14×6 =-1.000, 2%-2x-列②-g2-玩 V1020-5×142×190-5×6 故x与y完全负相关.（5分) 2y-5z (2)6= 400-5×14×6-20 2-5 1020-5×(14)240 =0.5, 故ā=-（0.5)=6+0.5×14=13，回归方程为=13-0.5x.(10分) (3)由题设y≥5，此时13-0.5x≥5，故x≤16，故定价最高为16元.（…13分) 16.(15分)【解析】(1)解：由数列(a,}的前n项和为S,且S,=2a,-32, 当n=1时，可得a1=S,=24,-3.2,可得4=l2,2分 当n22时，0，=S.-S,1=24n-3.2-(2am-1-32”)=2a,-2a-1-32”, 即0，-20=3-2，可得2-2=3，即2-=3. 所以数列 }是首项为号=6，公整为d=3的等差数列， 1/4 所以。=6+(n-1)×3=3n+3,所以a。=(3n+3)2.(7分) (2)解：由(1)知：a,=(3m+3)2, 可a2是动 (n+1)3、4 n(n+l)3.491 -号0a-号a2mr（15分剂 33 17.（15分)【解】(1)零假设H0:这次成绒是否优秀与性别无关…1分 根据表中数据，计算得到x2=0x20x5-15x10=0.397<2.706 35×15×30×20 根据小柩率值α=0.1的独立性检险，推断Ho成立，所以不能认为这次是否优秀与性别有关7分 (2)X的可能取值为0,1,2…8分 PX=0)-0=号：PX=1)-梁=品；PX=2)=是=异1分 X的分布列为： X 0 2 P(X) 3-7 1 2 21 21 数学期望E(0)=0×+1×碧+2×异=导15分 18.(17分)【详解】(1)由领数分布表知，旅游支出不低于10000元的市民人数为：12+12+9=33人， 则从10人中随机抽取2人的，总情况数为：C=100x9 2 =4950: 符合条件的情况数为：C,=33x32 528: 2 六符合条件的瓶率为：P=C-528.8 Ci49507万1 5分 (2)由频数分布表，结合题意可得各组中间值为：1.3.5.7.9.1113.15， 则样本平均数为4=7=14+33+5×10+7x18+9x32+112+13x12+15×9_90=9. 100 100 己知a=4÷3.则X一(9,3）：9分 (1)15000元即为15千元，则15=9+2×3=μ+25， 由正态分布的性顶：P(u-2o≤X≤4+2o)=0.9545, 214 则P(x>15)=P(X>4+2o)=1-0,9545=0.02275, 2 该市1000万市民中，支出在15000元以上的市民人数约为： 1000×0.02275=22.75万人.12分 (i)9000元即9千元，正态分布关于4=9对称，则P(X>9)=0.5, 随机变量写表示支出在900元以上的人数，故5~3》】 则P6=o-c-言PG=-c-}PG=2-c- P5==c-g5分 则随机变量5的分布列为： 0 1 2 3 3-8 3 1 6 8 8 数学期望为： ,13 E(5)=p=3×22 17分 19.(1分)【解折】1)由/(=-2+x-m求导得/(=-ax+1- 依题意，()=-a+1-1=2,解得a=-2（4分) (2)因函数了)=-如+-血的定义线为Q回， ∫'()=-m+1-1=-m2-x+1 当a=0时，()=二，当0<x<1时，(x)<0,当x>1时，(x)>0, 即此时函数∫(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增： 当a>0时，若a之}，ar-x+120恒成立，则了()≤0，即函数f(在0+回上单调递减： 若0<a<存由ar2-x+l=0解得x=生@， 2a 由/>0可得-=<x<+1,由了<0可得0<x<上二如或x≥+1柜 2a 2a 2a 2a 即函数)在--如，1+-和)上单调递增，在0，-=4马)和(+4 ，+o)上单词递减： 2a 2a 2a 2a 3/4 当a<0时，由()>0可得x>1-1=4a,由∫()<0可得0<x<-=和， 2a 2a 即函数∫(x)在 /1-1-4a 2a 上单调递增，在0,1-一4妈上单调递减。 2a 综上，当a=0时，函数∫(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+o)上单调递增： 当a≥时，函数（在0+回上单调递减： 当0<a<时，函数（在，1+）上单调递增，在0，-码和+ 2a 2,+o0)上 2a 2a 2a 单调递减： 当a<0时，函数∫(x)在 1-V1-4 ,+0 2a 上单调递增，在(0,1=-4g上单调递减(…10分) 2a (3)由(2)分析可知，因存在两个极值点，（气<马）小.则0<a<号 1 出+为3=月 此时x,x2是方程ax2-x+1=0的两个实根、则 a 3= a 由/s）f)=(g+%-lh)-(a+-s）=-a-+(4--h克 x 6分+-b字--w臣 设空=1，则！>1，将名=代入+名=名西：化简得名=，名=+1， 则-=月)f%)子显4>1 便0-宝4>1，测0寸京；户”-号0，效的在网上华送绳 由题意，f八s)-()>号-h2,且2)=1-≠h2=子-h2,即有0>2)，故可得1>2， 3 又因日=+与=1++2，函数y=1+在2，回)上单调递增，故二>2++2=)。 2 Γ21 又因0a<放得0<a( 17分) 4/4