河南洛阳市强基联盟2025-2026学年高一下学期6月阶段检测数学试题

洛阳强基联盟高一6月检测 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第八章~第九章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列调查中，适合用普查的是（ ） A. 调查全国居民的食品消费结构 B. 调查一批袋装牛奶的细菌数是否超标 C. 调查某款新能源汽车电池的使用寿命 D. 检查某载人飞船零部件的质量情况 2. 某小学有学生3300人，卫生部门为了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本，则适合的抽样方法是（ ） A. 抽签法 B. 随机数法 C. 简单随机抽样 D. 分层随机抽样 3. 已知圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则该圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是两条不同的直线，表示平面，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1500名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1500名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图： 则选取的学生中，参加舞蹈社团的学生数为（ ） A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 6. 如图，，直线与分别交于点和点，且，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 已知8个样本数据，，，…，的平均数为4，其中，则这8个数据的方差为（ ） A. 18 B. 20 C. 24 D. 28 8. 如图，已知四棱锥的底面为矩形，平面平面，，，M为的中点，Q为上一动点，若平面平面，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，，表示不同的平面，l表示直线，则下列条件能得出的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知一组数据，，，…，（），则下列说法正确的是（ ） A. 该组数据的极差为 B. 该组数据的70%分位数为 C. 剔除，后得到的新数据的平均数小于原数据的平均数 D. 剔除，后得到的新数据的方差小于原数据的方差 11. 如图，在三棱柱中，四边形是边长为2的正方形，点为棱的中点，平面，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与直线是异面直线 B. C. 三棱柱的侧面积可能为10 D. 三棱柱的体积的最大值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某班有男生40人，女生30人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班抽出一个容量为28的样本，如果样本按比例分配，则女生应抽取___________人. 13. 已知三棱锥的所有棱长均相等，E为的中点，点Q在上（不同于点E），则异面直线与所成角的大小为______． 14. 在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，，则点到平面的距离为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某沙稻研究中心在沙漠试验田种植甲、乙两种水稻，随机各抽取5块试验田，其亩产量数据（单位：10kg） 如下： 甲水稻亩产量 47 51 49 50 53 乙水稻亩产量 41 48 57 55 49 （1）分别求出甲、乙两种水稻亩产量的平均数与方差； （2）若要大面积种植这两种水稻中的一种，根据（1）中计算结果，分析哪个品种更适合推广，并说明理由． 16. 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，O，M分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面． 17. 某公司为了解客户对其旗下某产品的满意程度，随机抽取了200名客户进行满意度调查，并将评分（满分100分）按，，，，分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求图中a的值，并估计这200名客户的满意度评分的平均数（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）已知样本中在内的评分的平均数为64.5，方差为14，在内的评分的平均数是74.5，方差是9，求落在内的评分的平均数与方差． 18. 如图，四棱锥中，底面ABCD，为等边三角形，，，M是PB上一点，且，N是PC的中点. （1）求证：； （2）若二面角的大小为，求三棱锥的体积. 19. 如图，在直三棱柱中，侧面是边长为2的正方形，，点D为的中点． （1）求证：⊥平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）若点A，B，C，D都在同一个球的表面上，求该球的表面积． 洛阳强基联盟高一6月检测 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第八章~第九章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）甲种水稻亩产量的平均数为，方差为， 乙种水稻亩产量的平均数为，方差为， （2） 甲品种水稻更适合推广．理由如下： 由可知，甲、乙两种水稻亩产量的平均数相同， 由可知，甲品种的产量比较稳定，所以甲品种水稻更适合推广． 【16题答案】 【答案】（1）证明见详解. （2）证明见详解. 【17题答案】 【答案】（1），74.5． （2）平均数为70.5，方差为35 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）在直三棱柱中，平面，又平面，所以， 因为，，由勾股定理得， 因为，平面，所以平面， 因为平面，所以．设与交于点E， 因为点D为的中点，在矩形中，，， 所以，又，， 所以，因为， 所以，所以，， 因为，，平面， 所以平面． （2） （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $