期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以2024巴黎奥运会、圆明园兽首等社会热点与生活实践为情境，融合几何直观、空间观念与运算能力，实现基础巩固与综合应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|立体图形观察、分数意义|以水桶水深变化（几何直观）、长方体顶点棱观察（空间观念）设题| |填空题|10题/20分|立体图形组成、分数单位、因数倍数|第8题考立体图形最少/最多小正方体个数（空间想象），第12题结合分组余1考公倍数（应用意识）| |解答题|6题/30分|体积表面积计算、综合应用|以奥运会牛奶盒表面积（第27题）、圆明园兽首玻璃盒设计（第29题）为情境，第28题三问融合鱼缸表面积、容积、假山体积（运算能力与模型意识）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．水桶里有大半桶水，把一块石头放入桶中，有一些水溢出，再捞出石头。能正确反映这一过程中，水桶中水的深度变化情况的是（    ）。 A． B． C． D． 2．淘气观察一个密封的长方体粉笔盒，他看到了三个面，从他的角度去看棱和顶点，他能看到几条棱和几个顶点？下面说法正确的是（    ）， A．12条棱和8个顶点 B．9条棱和7个顶点 C．4条棱和4个顶点 D．条件不足，无法判断棱和顶点的数量 3．用27块小正方体拼成一个大正方体，如果随意拿走一块小正方体，则大正方体的表面积将（    ）。 A．不变 B．变大 C．变小 D．不能确定 4．把一个3千克的西瓜平均分给7个人吃，下面说法正确的是（    ）。 A．每人吃了这个西瓜的 B．每人吃了这个西瓜的 C．每人吃了千克西瓜 D．每人吃了千克西瓜 5．把4千克盐溶入20千克水中，盐占盐水的（    ）。 A．四分之一 B．五分之一 C．六分之一 D．七分之一 6．下列描述中，错误的有（    ）个。 ①一个三角形中两个内角的度数和是100°，它一定是锐角三角形。 ②一个质数和一个合数的最大公因数一定是1。 ③2025年的第一季度共有90天。 ④a（a为大于1的自然数）的所有因数都大于1。 A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．米比米多( )米；比千克少千克是( )千克。 8．一个立体图形从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形至少由( )个小正方体组成，最多由( )个小正方体组成。 9．的分数单位是( )，它再添上( )个这样的分数单位就可以化简成最小的合数。 10．用一根长60分米的铁条，焊成一个长8分米，宽5分米的长方体框架，长方体框架的高是( )分米。这个框架焊上铁皮做成一个长方体铁皮箱，体积是( )立方分米。 11．里面有( )个：9个是( )。 12．某小学六（1）班有三十多人，体育课李老师要对全班同学进行分组，可是无论分成2人一组，3人一组，或者5人一组，都会余下1人，这个班一共有( )人。 13．4时40分＝( )时                360平方米＝( )公顷 14．左图是从上面看到的图形，每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方体的个数，一共摆了( )个正方体，从左面看是( )（填序号）。 15．小明用数字卡片组成了两个三位数，☆34和54☆，要使☆34是3的倍数，54☆是2的倍数，☆是( )或( )。 16．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了84平方厘米，原来的长方体的体积是( )立方厘米。 三、判断题（12分） 17．从卡片2、3、5中任意取两数，积是偶数的可能性大于积是奇数的可能性。( ) 18．当“n”为偶数时，“n＋1”一定是奇数。( ) 19．所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。( ) 20．观察两名7～14岁同学的身高变化情况，应选用复式折线统计图。( ) 21．两个不同的容器体积相等，它们的容积也一定相等。( ) 22．1米的和2米的一样长。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                      53＝         24．计算。 25．解方程。             五、解答题（30分） 26．一个长方体玻璃盒，长10厘米，宽9厘米，水深11厘米，放入一个梨，这时水面上升到13厘米，这个梨的体积是多少？ 27．2024年巴黎奥运会将于7月26日晚上7：30开幕，届时中国队将派出四百多名运动员参赛，为了保证中国运动员的营养供给，中国体协决定由某公司赞助牛奶。该公司250毫升牛奶盒长6厘米，宽4厘米，高10.5厘米。做500个这样的纸盒至少需要多少平方米的硬纸板？ 28．一个长方体玻璃鱼缸（无盖）长8分米，宽5分米，高6分米。 ①制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ ②这个鱼缸最多能装多少升水？（玻璃厚度忽略不计） ③现在这个鱼缸装有3分米高的水，放入一个石头假山，浸没在水中，水面上升到4.2分米，这个石头假山的体积是多少？ 29．2024年3月5日至4月6日，圆明园兽首文物在珠海博物馆展出，下面是马首的相关信息，请根据数据信息解决问题。 (1)如果要设计一个玻璃盒对马首（含底座）进行保护，选择下图（    ）玻璃盒比较合适。 A． B． C． (2)要制作选中的这个玻璃盒，至少需要多少平方分米的玻璃板？（接口处忽略不计，不含底面） 30．每年的4月22日是世界地球日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日。第五十六个世界地球日的主题是“珍爱地球，人与自然和谐共处”。为保护环境，实验小学五（3）班学生参加“保护环境，人人有责”的宣传活动，参与活动的学生人数在50人以内，每4人一组或5人一组都正好分完，五（3）班参与活动的学生可能有多少人？ 31．一块长方形地，长是100米，宽是80米，计划在这块地的边上种植一些杉树，要求在四个顶点处各植一棵，并且每相邻两棵树的间距相等，每两棵树间的距离最多是多少米？最少需要多少棵杉树？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B D D C C 1．D 【分析】初始状态，水桶里有大半桶水，还没放石头，水深保持稳定不变；放入石头，水未溢出前，石头占据水的空间越来越多，水面逐渐上升，图像上是一段上升的斜线；水开始溢出后，水面高度会维持在桶口，水深保持不变，图像上是一段水平线段；捞出石头后，桶里的水因为之前溢出了一部分，总体水量减少，水深下降且低于初始水深，图像上是一段下降的斜线，且终点比起点低。 【详解】A．最后水深降到0，不符合实际。该选项不符合题意。 ​B．初始水深下降，和题目初始状态矛盾。该选项不符合题意。 C．捞出石头后水深比初始还高，没有体现水溢出。该选项不符合题意。 D．完整符合“稳定→上升→稳定→下降（低于初始）”的过程。该选项符合题意。 2．B 【分析】长方体有8个顶点，12条棱，6个面。画出一个长方体，当从一个角度能看到长方体的3个面时，数出此时能看到的棱的条数和顶点的个数。 【详解】如图： 淘气看到了三个面，他能看到9条棱和7个顶点。 3．D 【分析】用27块小正方体拼成一个大正方体，27＝3×3×3，大正方体的棱长有3个小正方体； 如果拿走的小正方体在大正方体的顶点，大正方体减少3个小正方形的面积，同时增加3个小正方形的面积，大正方体的表面积不变； 如果拿走的小正方体在大正方体棱的中间，大正方体减少2个小正方形的面积，同时增加4个小正方形的面积，大正方体的面积变大； 如果拿走的小正方体在大正方体一个面中间，大正方体减少1个小正方体的面积，同时增加5个小正方新的面积，大正方体的面积变大，所以如果随意拿走一块小正方体，则大正方体的表面积将无法确定，据此解答。 【详解】根据分析可知，用27块小正方体拼成一个大正方体，如果随意拿走一块小正方体，则大正方体的表面积将无法确定。 4．D 【分析】把3千克的西瓜看作单位“1”，平均分给7个人吃，每人吃了这个西瓜的；每人吃的质量＝总质量÷人数。 【详解】1÷7 3÷7（千克） 每人吃了这个西瓜的；每人吃了千克西瓜。 5．C 【分析】用盐的质量加水的质量，求出盐水的质量，再用盐的质量除以盐水的质量，即可求出盐占盐水的分率。 【详解】4+20＝24（千克） 4÷24＝＝ 所以，把4千克盐溶入20千克水中，盐占盐水的六分之一。 6．C 【分析】①锐角三角形定义：三个内角都是锐角（小于90°）的三角形。三角形内角和定理：三角形内角和为180°。 ②质数定义：只有1和它本身两个因数的自然数。合数定义：除了1和它本身还有其他因数的自然数。最大公因数定义：两个数的公因数中最大的那个数。 ③平年/闰年定义：公历年份不是4的倍数（整百年不是400的倍数）为平年，平年2月有28天；反之为闰年，2月有29天。季度定义：一年分为4个季度，第一季度为1月、2月、3月。 详解： ④因数定义：若整数a除以整数b（b≠0）的商是整数且无余数，则b是a的因数。据此解答。 【详解】①已知两个内角和为100°，则第三个内角为180°－100°＝ 80°（锐角）。但和为100°的两个内角中，可能包含钝角（如95°＋5°）或直角（如90°＋10°），不满足“三个内角都是锐角”的定义，原题说法错误。 ②例如：质数3（因数1、3）和合数9（因数1、3、9），它们的最大公因数是3，不满足“一定是1”的说法，原题说法错误。 ③2025÷4＝506……1，所以2025是平年，2025年的第一季度共有31＋28＋31＝90（天），原题说法正确。 ④对于大于1的自然数a，a÷1＝a（商为整数且无余数），所以1是a的因数，不满足“所有因数都大于1”的说法，原题说法错误。 所以错误的有①②④，共3个。 7． 【分析】求一个数比另一个数多多少，用减法计算；求比一个数少多少的数是多少，也用减法计算。异分母分数相减，先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数减法的法则进行计算。 【详解】－ ＝－ ＝ ＝（米） － ＝－ ＝（千克） 8． 5 7 【分析】 如上图，一个立体图形从上面看到的形状是，所以底层有4个小正方体，从左面看到的形状是，说明这个立体图形有两行，靠前一行只有1个小正方体，且只有一层，靠后一行有两层，下层有3个小正方体，上层有可能是1个正方体，也有可能是2个正方体，还有可能是3个正方体，即靠后一行的上层最少有1个小正方体，最多有3个小正方体。 【详解】求最少是几个： 4＋1＝5（个） 求最多是几个： 4＋3＝7（个） 9． 8 【分析】分母是几，它的分数单位就是几分之一；把带分数化成假分数，用整数部分乘分母再加上原来的分子即可。把化成假分数，分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的合数是4，把4化成分母是7的假分数，求出的分数中，分子是几，就需要加上几个这样的分数单位等于最小的合数。 【详解】＝ 4＝ 28－20＝8 所以的分数单位是，它再添上8个这样的分数单位就可以化简成最小的合数。 10． 2 80 【分析】（1）长方体一共有12条棱，分为4组相等的长、宽、高，因此棱长总和＝4×（长＋宽＋高）。 （2）长方体体积公式为：体积＝长×宽×高。 【详解】1组长宽高的和：60÷4＝15（分米） 高：15−8−5 ＝7－5 ＝2（分米） 体积：8×5×2 ＝40×2 ＝80（立方分米） 长方体框架的高是2分米。这个框架焊上铁皮做成一个长方体铁皮箱，体积是80立方分米。 11． 7 【分析】分数的分子表示分数单位的个数。 【详解】里面有7个，9个是。 12．31 【分析】根据题意可知，如果这个班的人数减少人，则这个班人数就是的倍数，的倍数，也是的倍数，即这个班人数减去就是、、的公倍数， 先计算、、的最小公倍数，可使用互质数求最小公倍数的方法，即互质数的最小公倍数是它们的乘积。 根据班级人数是三十多人的条件，找出符合区间的公倍数，再加得到总人数。 【详解】 （人） 六（1）班有三十多人，体育老师要对全班同学进行分组，可是无论分成个人一组，个人一组，或者是个人一组，都会余下人。这个班一共有人。 13． / 0.036 【分析】根据1时＝60分，1公顷＝10000平方米，单位小变大除以进率，进行换算。其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可。 【详解】40÷60＝＝（时）、4＋＝（时） 360÷10000＝0.036（公顷），360平方米＝0.036公顷 14． 【分析】将每个位置的正方体个数相加，即可得到正方体的总数。 根据立体图形的特征判断三视图的各自特点，找到符合左视图特征的图形，就是从左面看到的图形。 图①横向一列有个正方体，中间竖向一列也是个正方体，它是从这个图形的前面或者上面看到的图形，不符合题目的要求。 图②从左面看这个立体图形，能看到三列，左边一列有个正方体，中间一列有个正方体，右边一列有个正方体，图②选项符合题目要求。 图③无论从左面、右面、前面和上面看都不是这个正方体的图形，所以图③不符合要求。 【详解】 （个） 一共摆了8个正方体，从左面看是②。 15． 2 8 【分析】根据同时是2和3的倍数的数，个位必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数，据此解答。 【详解】根据分析，54☆是2的倍数，所以“54☆”中的☆的得取值范围只能是：0、2、4、6、8，又因为“☆34”中的☆在首位不能为0，所以“54☆”中的☆的得取值范围是：2、4、6、8。 因为3的倍数特征为：一个数各位上的数字之和是3的倍数，☆34各位上的数字之和为：，将2、4、6、8分别代入得： ，能被3整除，符合； ，不能被3整除，不符合； ，不能被3整除，不符合； ，能被3整除，符合。 小明用数字卡片组成了两个三位数，☆34和54☆，要使☆34是3的倍数，54☆是2的倍数，☆是2或8。 16．196 【分析】一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，说明这个长方体上下两个面是正方形，也可以说明长方体的前、后、左、右4个面的面积相等；在高度方向增加，说明新增加的4个面（前、后、左、右面）面积相等，增加的表面积÷4＝每个面的面积，每个面的面积÷3＝长方体的长（或宽），即正方体棱长，正方体棱长－增加的高＝长方体的高，根据长方体体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】由分析可得：新增加的每个面的面积：（平方厘米）； 正方体棱长：（厘米），即长方体的长和宽都为7厘米； 长方体的高：（厘米）； 所以长方体的体积为：（立方厘米） 一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了84平方厘米，原来的长方体的体积是196立方厘米。 17．√ 【分析】先找出从卡片2、3、5中任意取两数的所有组合情况，再分别根据偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数、奇数×奇数＝奇数，计算出积是偶数和积是奇数的情况数，最后比较两种情况数的多少，从而判断可能性的大小。 【详解】从3个数中任意取2个数，组合情况有：2和3、2和5、3和5，共3种。 积是偶数的情况： 在上述组合中，2是偶数，3和5是奇数，所以2和3的积是偶数，2和5的积是偶数，即积是偶数的情况有2种。 积是奇数的情况： 在上述组合中，3和5都是奇数，所以3和5的积是奇数，即积是奇数的情况有1种。 因为2＞1，即积是偶数的情况数多于积是奇数的情况数，所以积是偶数的可能性大于积是奇数的可能性。原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。据此结合偶数＋奇数＝奇数判断。 【详解】1为奇数，当“n”为偶数时，根据偶数＋奇数＝奇数可知，“n＋1”一定是奇数。原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还有其他因数，这样的数叫合数，据此判断即可。 【详解】2是质数，但它是偶数，不是奇数，所以“所有的质数都是奇数”错误。9是合数，但它是奇数，不是偶数，所以“所有的合数都是偶数”错误。原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】复式条形统计图清楚地反映出多组数据的数量多少并直观的显示多组数据的数量差异，便于对比分析不同类别间的数据关系；复式折线统计图可以同时展示多组数据的增减变化情况，并且方便对比两组数据的变化情况。 【详解】根据分析：观察两名同学的身高变化，选用复式折线统计图是合适的，因此说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】体积是容器本身所占空间的总大小，容积是容器内部可以容纳物体的空间大小。 【详解】两个容器体积相等，仅说明容器整体的大小相同，但容器壁的厚度可能不同，因此容器内部的容积不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；把1米看作单位“1”，平均分成5份，每份是米，2份是米，即1米的是米；再把2米看作单位“1”，平均分成5份，每份是米，即2米的是米，据此判断。 【详解】根据分析可知：1米的和2米的都是米；原说法正确。 故答案为：√ 23．；；；1 0.2；；125； 【解析】略 24．22.5 【分析】观察原算式，所有分数的分母从2到10，将分母相同的分数归为一组，；再把每组同分母分数相加，计算出每组分数的和；最后将分母为2的分数归为一组，整数归为一组，分别计算两组的和；将两组和相加即可求解。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝12.5＋10 ＝22.5 【点睛】本题考查分数加法的简便运算，重难点为观察算式特征调整分组方式，利用同分母分数加法规律简化计算。 25．； 【分析】，根据等式的性质1，两边同时减即可。 ，将分数化成小数，根据等式的性质1和2，两边同时减，再同时除以4即可。 【详解】 解： 解： 26．180立方厘米 【分析】根据题意可知，把这个梨放入有一些水的长方体玻璃盒中，上升部分水的体积就等于这个梨的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】10×9×（13－11） ＝90×2 ＝180（立方厘米） 答：这个梨的体积是180立方厘米。 27．12.9平方米 【分析】已知牛奶盒长6厘米、宽4厘米、高10.5厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出1个牛奶盒的表面积，再乘500，即是做500个这样的纸盒至少需要硬纸板的面积。注意单位的换算：1平方米＝10000平方厘米。 【详解】（6×4＋6×10.5＋4×10.5）×2 ＝（24＋63＋42）×2 ＝129×2 ＝258（平方厘米） 258×500＝129000（平方厘米） 129000平方厘米＝12.9平方米 答：做500个这样的纸盒至少需要12.9平方米的硬纸板。 28．①196平方分米；②240升；③48立方分米 【分析】①这个鱼缸无盖，没有上面，即需要五个面的玻璃，用“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出至少需要玻璃多少平方分米； ②长方体容积＝长×宽×高，代入数据求出这个鱼缸最多能装多少升水； ③水面上升部分的体积就是假山石的体积，用“底面积×水面上升的高度”求出假山石的体积。 【详解】①8×5＋8×6×2＋5×6×2 ＝40＋96＋60 ＝196（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃196平方分米。 ②8×5×6＝240（立方分米） 240立方分米＝240升 答：这个鱼缸最多能装240升水。 ③8×5×（4.2－3） ＝40×1.2 ＝48（立方分米） 答：这个石头假山的体积是48立方分米。 29．(1)C (2)118.5平方分米 【分析】（1）玻璃盒的长、宽、高分别大于马首（含底座）的长、宽、高即可。看图可知，算上底座，长和宽没有超过马首的长和宽，马首的高＋底座的高＝马首（含底座）的高。 （2）玻璃盒有5个面，玻璃板的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答，根据1平方分米＝100平方厘米，统一单位即可。 【详解】（1）39.3＋25＝64.3（厘米） A.50＜64.3，这个玻璃盒的高度不够，排除； B．30＜40.7，这个玻璃盒的长不够，排除； C．45＞40.7、30＞27.3、70＞64.3，这个玻璃盒比较合适。 故答案为：C （2）45×30＋45×70×2＋30×70×2 ＝1350＋6300＋4200 ＝11850（平方厘米） ＝118.5（平方分米） 答：至少需要118.5平方分米的玻璃板。 30．20人或40人 【分析】每4人一组或5人一组都正好分完，所以参与活动的人数是4和5的公倍数。因为参与人数在50人以内，所以需要先求出4和5的最小公倍数，再找出50以内4和5的最小公倍数的倍数，即为五（3）班参与活动的学生人数。 【详解】4×5＝20 4和5的最小公倍数是20。 50以内4和5的公倍数有：20×1＝20，20×2＝40。 答：五（3）班参与活动的学生可能有20人或40人。 31．20米；18棵 【分析】由题意可知：每两棵树间的距离最大值就是100和80的最大公因数；求出长方形的周长，用周长÷每两棵树间的距离即可求得最少需要多少棵杉树；据此解答。 【详解】100＝2×2×5×5 80＝2×2×2×2×5 所以100和80的最大公因数是2×2×5＝20，即每两棵树间的距离最多是20米。 （100＋80）×2÷20 ＝360÷20 ＝18（棵） 答：每两棵树间的距离最多是20米，最少需要18棵杉树。 【点睛】本题主要考查最大公因数的实际应用，明确每两棵树间的距离最大值就是100和80的最大公因数是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $