10 数学广角——找次品-【红卷】2025-2026学年五年级下册数学原创大情境期末卷（人教版）

10数学广角 一找次品 一、填空。 1.6瓶钙片里有1瓶次品（次品轻一些），下图是乐乐用天平找次品的过程，根据示意图，次品应该是 ()(填序号)。如果9瓶钙片里有1瓶次品，至少要用天平称量( )次才能找到次品。 ①②③④ ⑤ ⑥ ⑤⑥ 第一次 第二次 2.国家级非物质文化遗产 花丝镶嵌制作技艺，是河北省大厂回族自治县的地方传统技艺。作为 该技艺传承人，李师傅打造了5个形态相同的金饰，其中4个质量相同，剩余一个较轻。李师傅用 天平至少要称( )次就可以保证找到这个较轻的金饰。 剩下的一个质 平衡 把5个金 天平两 量不足 饰分成 边各放 托盘( ) )份 ( )个 把轻的一边的 天平两 (填“高”或 不平衡 ( )个分成 边各放 “低”)的 )份 ( )个 边质量不足 3.灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的24瓶纯净水中的1瓶，聪明的 喜羊羊至少要称( )次才能保证找出这瓶变形药水。 二、选择。（将正确答案前的字母填在括号里） 1.有4个外观相同的零件，其中一个略轻。用一架没有砝码的天平称了两次找出了这个次品，表示 称的过程与结果的选项是()。 ⊙0⊙⊙ △ 00 △⊙⊙ ⊙人⊙0 ① ② ③ ④ A.①④ B.②③ C.②④ D.①③ 2.心心从37袋食盐中找出一袋次品（次品轻一些，其余的质量相同），保证4次能找出次品的最合理的分 组方法是( )。 A.37(15,15,7) B.37(10,20,7) C.37(12,12,13) D.37(13,13,11) 3.“瑶亲亲”和“瑶欢欢”是湖南省第十届少数民族传统体育运动会吉祥物。一次活动中，有12个“瑶 亲亲”，其中一个质量不够，至少称( )次才能找出这个“瑶亲亲”。 A.2 B.3 C.4 D.5 王心童《红卷》 29 五年级数学下册 三、解决问题。 1.我国是世界上最早发现茶树和利用茶树的国家。中国是茶的故乡。某茶厂进行质量抽检，在抽检 的15盒茶叶中，其中14盒质量相同，另有1盒质量较重一些，如果用天平称，至少称几次能保证 将这盒质量较重的茶叶找出来？ 通x 2.欣欣妈妈的水果店进了11盒相同质量的草莓，馋嘴的欣欣偷吃了其中一盒中的几颗。欣欣妈妈 想把少的那盒找出来。 (1)如果用天平称，你打算怎样称？你能表示出称的过程吗？ (2)至少要称( )次可以保证找出来，称2次()（填“能”或“不能”）保证找出来。 (3)如果天平两边各放5盒，称1次有可能找出来吗？ 3.一个古玩店老板不小心将一枚假金币掉入了20枚真金币中。这20枚真金币外形、质量完全相 同，假金币外形与真金币一样，只是质量不一样，而且假金币比真金币轻。刚大学毕业的小红去古 玩店应聘，老板给小红一个天平，让她从这21枚金币中找出假金币，请你用画图或文字写出方法， 然后告诉小红。 王心童”《红卷》 30 ,五年级数学下册品+品+ 5 7 3 1 =(+)+3+3 55,1 =立立+4 10 1 =+1 =0+ 4 ,10 一11 1 1951 11351 1866 167+167 (6 二18 + +-号+ =(16+16 19 81 -1-9 3 37 3.x+4=8 52 x-6=15 73 2 解： x=84 解： x=+6 1 x8 29 11 12x=6 115 解： x=126 1 x一12 四1++品-)25-号- (m) 3-等奖1是是 915 二等奖：164=16 三等笑1-6-名（力法不难-） 【解析】本题考查用分数的加减法解决问题，发展 学生的灵活性思维。解决本题的关键是将获一、 二、三等奖的总人数看作单位“1”，由题意可知， 9 一、二等奖获奖人数占获奖总人数的6，则三等奖 97 获得者占获奖总人数的1一1616，二、三等奖获 关人数占获美总人数的子，则一等美黄得者占获 关总人线的1一-行二等奖支得者古夜奖总 人复的6一号（方法不障-） 401-专7是=号256名（③豹鱼的 和猜谜语的同学一共占全班人数的几分之几？ +片是 (答案不唯一，合理即可) 8怎样通知最快 一、1.81632；1531632.63.2m-12m-1 二、1.10分钟2.(1)10秒(2)31个 9折线统计图 一、1.条形折线2.(1)1220(2)10121820 (3)14.875 3.(1)乐乐1(2)167164(3)乐乐略 二、1.D2.C3.B4.D 三、1.壮壮9~14岁的体重与全国同龄男生标准体重对照统计图 ↑体重/kg 5 53 ·一标准体重 一·-壮壮体重 45 40 145 40 35- 40 134 91011121314年龄/岁 2a上升148②8 (3)略 【解析】本题考查学生能根据统计表中的数据完成 复式折线统计图，考查学生读懂折线统计图并能 从图中提取相关信息解决简单的问题，考查学生 能分析统计图中的数据及折线统计图的变化趋 势，并给出合理的建议。本题旨在培养学生的预 测能力及分析问题的能力，发展学生的数据分析 观念。观察统计图可知，(1)壮壮体重在9~14岁 期间呈现上升趋势，他在14岁时的体重与标准体 重相差最大，相差53-45=8(kg);(2)壮壮13岁 时，他的依重是指凉体重的45÷40=日 四、1.下降2.201920203.201620224.略 10数学广角一找次品 一、1.⑤22.32221高2 3.3 二、1.C2.C3.B 三、1.3次【解析】本题考查解决“找次品”问题的基本 方法，学生通过试验、推理等活动，掌握“找次品” 问题的基本方法，在探究过程中让学生体会解决 问题方法的多样性，同时体会三分法找次品策略 的优势。由题意可知，15盒茶叶中，其中14盒质 量相同，另有1盒质量较重，可将15盒茶叶分成3 份(5,5,5)，将5盒、5盒分别放在天平的两端称： ①如果天平平衡，将剩下的5盒分成3份(2,2， 1),将2盒、2盒分别放在天平的两端称，如果天 平平衡，则剩下的1盒就是质量较重的那盒茶叶， 如果天平不平衡，则将重的那端的2盒茶叶，1 盒、1盒分别放在天平的两端称，重的那端的那1 盒就是质量较重的那盒茶叶；②如果天平不平衡， 将重的那端的5盒分成3份(2,2,1)，将2盒、2盒 分别放在天平的两端称，如果天平平衡，则剩下的 1盒就是质量较重的那盒茶叶，如果天平不平衡， 则将重的那端的2盒茶叶，1盒、1盒分别放在天 平的两端称，重的那端的那1盒就是质量较重的 那盒茶叶。 2.(1)把11盒草莓分成3份，分别是4盒、4盒、3 盒，。金。 第一种情况：天平平衡，然后将剩下的3盒分成3 份，3(1,1,1)，1盒1盒，如果天平平衡，则剩下的 那一盒就是少的那盒；如果天平不平衡，则较轻的 那端就是少的那盒； 第二种情况：天平不平衡，然后将较轻的那端的4 盒分成3份，4(1,1,2)，1盒。1盒，如果天平不平 衡，则较轻的那端就是少的那盒；如果天平平衡， 将剩下的2盒分成2份，2(1,1)，1盒。1金，则此时 天平不平衡，较轻的那端就是少的那盒。（方法不 唯一) (2)3不能(3)有可能，如果天平两边各放5 盒，天平平衡，那么剩下的1盒就是少的那盒。 3.将21枚金币分成3份(7,7,7)，天平两边各放 7枚。 第一种情况：天平平衡，将剩余7枚金币分成3份 (2,2,3),天平两边各放2枚。①如果平衡，将剩 余3枚金币分成3份(1,1,1)，天平两边各放1 枚，如果平衡，则剩下的那一枚是假币；如果不平 衡，则较轻的那一端的金币是假币。②如果天平 不平衡，将较轻的2枚金币分成2份(1,1)，天平 两边各放一枚，较轻的那一端的金币是假币。 第二种情况：天平不平衡，将较轻的那端的7枚金 币分成3份(2,2,3)，天平两边各放2枚。①如果 平衡，将剩余3枚金币分成3份(1,1,1)，天平两 边各放1枚，如果平衡，则剩下的那一枚是假币； 如果不平衡，则较轻的那一端的金币是假币。 ②如果天平不平衡，将较轻的2枚金币分成2份 (1,1),天平两边各放一枚，较轻的那一端的金币 是假币。（方法不唯一） 单元整合练 大单元综合复习一 一、1.平方米（或m2)毫升（或mL)立方厘米（或 cm3)立方米（或m3) 2.648048006.088200 3.①④4.7 5.46.3947.2162168.250 9.168 10.396【解析】本题考查用长方体的表面积和体积 解决问题，考查学生对表面积含义的深度理解， 发展学生的几何直观、空间观念及灵活性思维。 长方体的上方减少了3cm,下方减少了2cm 后，变成一个正方体，表面积减少了120cm2,由 图可知减少的面是4个长为3十2=5(cm),宽为 正方体棱长的长方形，则正方体的棱长为120： 4÷5=6(cm),则原长方体的高为6+2+3 11(cm),则原长方体的体积为6×6×11 396(cm3)。 二、1.C2.D3.BD4.C 5.C【解析】本题考查用长方体的体积解决问题，考 查学生对体积含义的深度理解，发展学生的几何 直观、空间观念及灵活性思维。由题意可知，在整 个过程中水的体积是不变的，缸里水的体积是 6×1×3=18(dm3),竖起来后的底面积变成4× 1=4(dm2),根据高=体积÷底面积推出此时的 水深18÷4=4.5(dm),故选C。 三、表面积：(8×4+8×2+4×2)×2+4×4×4=176 (cm2)