期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学期末检测卷（人教版），以航天精神等时代情境为载体，通过观察物体、鱼缸设计等问题，融合空间观念、运算能力与创新意识，实现基础巩固与实践应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|观察物体（1、2）、质数与倍数（3、5）|结合立体图形视图考查空间想象| |填空题|10题/20分|正方体展开图（10）、孪生质数推理（8）|融入航天日等文化素材，渗透推理意识| |解答题|6题/30分|长方体表面积（26）、鱼缸设计方案（27）|通过开放探究题（27）培养应用意识与创新思维|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．奇思用一些棱长为1厘米的正方体摆了一个物体，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，至少需要（    ）个小正方体。 A．6 B．4 C．7 D．5 2．在一张桌子上放着几摞碗，下面三幅图分别是王亮从上面、前面、右面所观察到的图形，根据图形可判断，桌子上可能一共放着（    ）只碗。 A．8 B．10 C．11 D．14 3．下列说法中，正确的是（    ）。 A．所有的质数都是奇数 B．一个非0自然数的倍数一定比它的因数大 C．12和18的最小公倍数是36 D．两个合数的和一定还是合数 4．下面的纸条被遮住了一部分，并且露出部分（涂色部分）的长度相等，则（    ）号纸条最长。 A． B． C． D． 5．a、b、c是三个自然数，且不等于0，在a＝bc中，下列说法正确的是（    ）。 A．b一定是因数 B．c一定是a和b的最大公因数 C．a一定比c和b大 D．a一定是b和c的公倍数 6．一个长方体纸盒展开后如右图，如果厚度忽略不计，下面关于这个纸盒体积说法正确的是（    ）。 A．缺少条件，无法计算纸盒的体积 B．纸盒的体积是600立方厘米 C．纸盒的体积是216立方厘米 D．纸盒的体积是72立方厘米 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．图中的计数器三个档上各有10个算珠，将每档算珠分成上下两部分，按照数位得到两个三位数，要求上面的三位数的数字各不相同，且是下面三位数的倍数，那么满足题意的上面的三位数是( )。 8．“孪生质数”是指相差2的一对质数。如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是孪生质数。再如11和13也是孪生质数。如果用m和n表示任意一对孪生质数，那么2m＋n一定是( )。（填“奇数”或“偶数”） 9．由若干个棱长是3厘米的正方体拼搭成一个物体，这个物体从前面、右面和上面观察到的图形如图所示，这个物体的表面积是( )平方厘米。 10．为了发扬“中国航天精神”，我国把每年的4月24日设为“中国航天日”。淘淘在正方体的每个面上都写上汉字，如图是它的一种平面展开图。那么在这个正方体上，与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )。 11．一个正方体纸盒，每相对的两个面上各有一个数字和一个字母。根据纸盒展开图的信息可以判断，与“B”相对的数字是( )，与“6”相对的字母是( )。 12．一个棱长总和是96厘米的正方体，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 13．奇思想把三盒饼干包在一起。每个饼干盒的长是25厘米，宽4厘米，高3厘米，最少需要( )平方厘米的包装纸。 14．三个连续的偶数的和是120，这三个偶数中最大的一个是( )。 15．一个正方体的表面积是150，这个正方体的体积是( )。 16．把一个长9分米、宽6分米、高4分米的长方体截成两个相同的小长方体，表面积最多增加( )平方分米，最少增加( )平方分米。 三、判断题（12分） 17．棱长是6厘米的立方体，它的表面积和体积相等。( ) 18．在五个连续的非0自然数中，一定有一个数是5的倍数。( ) 19．正方体棱长缩小到原来的，则体积变为原来的。( ) 20．把一张正方形纸对折2次，每份占这张正方形纸的。( ) 21．大于而小于的分数只有。( ) 22．a和b是两个相邻的非零自然数，则a和b的最大公因数一定是1。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ＝           ＝           ＝          ＝             ＝ ＝         ＝         1－1÷6＝         ＝       708÷70.8＝ 24．用简便方法算一算。 （1）     （2）    （3） 25．解方程。          五、解答题（30分） 26．如下图，聪聪为妹妹准备了生日礼物，并用丝带把准备的礼物按照如图的方法捆扎，聪聪至少需要多少厘米的丝带？（接头处不计） 27．爸爸要做一个无盖的玻璃鱼缸。下面有四种不同规格的玻璃各若干块（如图），请你帮爸爸选择合适规格的玻璃制成鱼缸，并求出这个鱼缸的表面积和容积。（鱼缸接头处、厚度忽略不计）（请写出两种方案并完成解答） 方案1： 规格 ① ② ③ ④ 块数 解答： 方案2： 规格 ① ② ③ ④ 块数 解答： 28．有一张长方形纸，长60厘米，宽40厘米。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？并在下图上画出来。 29．笑笑和爸爸去登山，先走了全程的，接着又走了全程的一半，最后用五分钟登上了山顶。最后五分钟走的路程是全程的几分之几？ 30．工程队修一条长5千米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下这条路全长的几分之几没修？ 31．一根丝带长米，比另一根短米，两根丝带共长多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C C D D 1．D 【分析】 根据观察物体的方法，几何体从上面看到的形状是，可知几何体底层有4个小正方体，从正面看到的形状是，可知几何体有2层，上层至少有1个小正方体，据此结合题意分析解答即可。 【详解】由分析可知，几何体底层有4个小正方体，上层至少有1个小正方体。 4＋1＝5（个） 因此至少需要5个小正方体。 2．C 【分析】从上面看，是4个圆圈，说明桌子上共有4摞碗。将这4摞碗分为前排和后排，每排有2摞，标记为：左前、右前、左后、右后。 从前面看，左边（左前、左后）最高的一摞是4只，右边（右前、右后）最高的一摞也是4只。 从右面看，左边对应的是前排（左前，右前）最高的一摞是4只，右边对应的是后排（左后、右后）最高的一摞是2只。 根据从上面看到的图形可知左前、右前、左后、右后都有碗，又根据后排最高的一摞是2只可知后排的两摞碗（左后、右后）分别为2只和1只，或1只和2只，或都是2只，因此后排可能是3只或4只。 根据后排最高的一摞是2只还可以得到从前面看到的两摞4只碗是左前和右前的，因此左前和右前都是4只。 【详解】桌子上碗的数量：4＋4＋3＝11（只）或4＋4＋4＝12（只） 只有11在选项中。 3．C 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数；一个非0自然数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身；分别列出12和18的倍数，找出最小公倍数；合数是除了1和它本身还有其他因数的数。 【详解】A．2是质数，但2是偶数不是奇数，说法错误。 B．2的倍数最小是2；2的因数有1、2，最大的因数是2，一个非0自然数的倍数等于它的因数，说法错误。 C．12的倍数：12、24、36……；18的倍数：18、36、54……，最小公倍数是36，说法正确。 D．例如4和9都是合数，4＋9＝13，13是质数，说法错误。 4．C 【分析】把长方形纸条的长度看作单位“1”，根据分数的意义，找出每个选项纸条的长度，再找出最长的纸条即可。 【详解】A．将单位“1”三等分，露在外面的占1份，被遮住的部分占2份； B．将单位“1”四等分，露在外面的占1份，被遮住的部分占3份； C．将单位“1”六等分，露在外面的占1份，被遮住的部分占5份； D．将单位“1”五等分，露在外面的占1份，被遮住的部分占4份。 5＞4＞3＞2 所以最长的纸条是。 5．D 【分析】在非0自然数范围内，如果数m能被数n整除，那么n是m的因数，m是n的倍数；两个数共有的倍数叫做这两个数的公倍数；两个数共有的因数中最大的数叫做这两个数的最大公因数。 已知a、b、c是非0自然数，且a＝bc，可得a÷b＝c，a÷c＝b，商均为整数，即a能被b整除，也能被c整除。据此分析各选项说法的正确性。 【详解】A．因数是两个数之间的相互关系，必须说明一个数是另一个数的因数，不能单独说某一个数是因数，因此“b一定是因数”的说法错误。 B．最大公因数是指两个数公有的因数中最大的数。举例验证：假设a＝12，b＝2，c＝6，满足a＝bc，此时a和b的最大公因数是2，不是c＝6，因此该说法错误。 C．自然数包含1，举例验证：假设b＝1，c＝5，那么a＝1×5＝5，此时a和c大小相等，并不比c大，因此该说法错误。 D．两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。由a＝bc可知，a÷b＝c，a÷c＝b，说明a既是b的倍数，也是c的倍数，因此a一定是b和c的公倍数，该说法正确。 因此，说法正确的是a一定是b和c的公倍数。 6．D 【分析】观察长方体纸盒的展开图，长6厘米，宽4厘米，高（10－4）÷2厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，求出纸盒的体积即可确定正确选项。 【详解】（10－4）÷2＝6÷2＝3（厘米） 6×4×3＝24×3＝72（立方厘米） 纸盒的体积是72立方厘米。 7．925 【分析】先计算三个档上算珠的总数，对其进行分解质因数，再根据上面三位数数字各不相同且是下面三位数倍数的条件，对质因数组合进行分析，从而得出满足条件的上面的三位数。 【详解】10个一是10，10个十是100，10个百是1000，因此三个档上算珠合起来是1000＋100＋10＝1110。 1110＝2×3×5×37 因为要求上面三位数的数字各不相同，37×3＝111，2×5＝10，不满足成倍数条件，所以分解为1110＝37×5×6＝37×5×（5＋1），进而得到37×5×5＝925，37×5＝185。 因为925÷185＝5，满足条件，所以上面三位数是925，下面三位数是185。 8．奇数 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，除2外所有质数都是奇数。根据“孪生质数”的意义，“孪生质数”是指相差为2的两个质数，根据偶数、奇数的性质，偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数、奇数×奇数＝奇数。据此解答即可。 【详解】依据分析，2也是质数，如果m或者n等于2时，2＋2＝4，2－2＝0，与2相差2的数都是不是质数。 所以m或者n不能等于2，m和n一定是奇数。因为2是偶数，根据“奇数×偶数＝偶数”，所以2m是偶数。 又因为n是奇数，根据“偶数＋奇数＝奇数”，所以2m＋n的结果一定是奇数。 9．162 【分析】根据从上面看到的图形可知，该几何体的下面有3个小正方体；再根据从前面和右面看到的图形可知，该几何体有两层共4个小正方体，下层有3个，前一行2个，后一行1个且居左；上层有1个且在后一行居左。 分别找出从上下面、前后面、左右面看到的小正方形的个数，再乘每个面的面积，就是这个几何体的表面积。 【详解】结合从前面、右面和上面观察到的图形可得出以下几何体： 上下面、前后面、左右面各看到的面有：3×2＝6（个） 一共看到的面有：6＋6＋6＝18（个） 每个面的面积：3×3＝9（平方厘米） 这个物体的表面积是：9×18＝162（平方厘米） 10．神 【分析】根据正方体展开图的特征：相对的面不相邻；Z字型的首尾相对，这个展开图符合“2－3－1”结构，折叠成正方体后，与“中”字所在面相对的面上的汉字是“天 ”字，与“国”字所在面相对的面上的汉字是“神”，与“航”字所在面相对的面上的汉字是“精”，据此解答。 【详解】在这个正方体上，与“国”字所在面相对的面上的汉字是“神”。 11． 8 C 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：位于同一行或同一列且中间间隔1个正方形面的两个正方形面是正方体的相对面；位于“Z”字两端处的两个正方形面是正方体的相对面。据此解答。 【详解】“B”与“8”位于同一行，且中间间隔“A”，所以与“B”相对的数字是8； “6”与“C”位于“Z”字两端处，所以与“6”相对的字母是C。 12． 384 512 【分析】正方体共12条棱，题目给了正方体的棱长和，用棱长和除以12可以求出该正方体的棱长。根据正方体的表面积公式：，求出正方体的表面积。根据正方体的体积公式：，便可求得正方体的体积。 【详解】棱长： 表面积： 体积： 13．722 【分析】包装纸面积等于组合大长方体的表面积，拼接贴合的面会被遮盖，不再计入表面积，贴合面面积越大，总表面积就越小，长方体三个不同面的面积有大小区分：最大面＝长×宽，中等面＝长×高，最小面＝宽×高，想要用纸最少，就要把面积最大的面互相重合叠放，根据总表面积＝所有小长方体表面积之和－重合遮盖面的总面积，求出需要最少的包装纸的面积。 【详解】25×4＝100（平方厘米） 25×3＝75（平方厘米） 4×3＝12（平方厘米） 3×2×（25×4＋25×3＋4×3） ＝3×2×（100＋75＋12） ＝3×2×187 ＝1122（平方厘米） 4×100＝400（平方厘米） 1122－400＝722（平方厘米） 14．42 【分析】相邻的偶数之间相差2，设最小的偶数是x，则中间的偶数为x＋2，最大的偶数为x＋4；三个连续的偶数的和是120，列方程：x＋x＋2＋x＋4＝120，解方程，即可解答。 【详解】解：设最小的偶数是x，则中间偶数是x＋2，最大的偶数是x＋4。 x＋x＋2＋x＋4＝120 3x＋6＝120 3x＋6－6＝120－6 3x＝114 3x÷3＝114÷3 x＝38 最大偶数：38＋4＝42 15．125 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，棱长×棱长＝正方体表面积÷6，据此求出棱长×棱长的积，进而求出棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】150÷6＝25（dm2） 5×5＝25，所以正方体的棱长是5dm。 5×5×5 ＝25×5 ＝125（dm3） 16． 108 48 【分析】将一个长方体截成两个完全相同的小长方体，一共有3种不同的截法。 竖着切，截成的长方体的表面积之和比原来增加了2个截面的面积，分别是左面和右面； 横着切，截成的长方体的表面积之和比原来增加了2个截面的面积，分别是上面和下面； 侧着切，截成的长方体的表面积之和比原来增加了2个截面的面积，分别是前面和后面。 分别求出3种截法对应的截面的面积，最后比较大小即可求得。 【详解】横着切，表面积增加： 6×4×2 ＝24×2 ＝48（平方分米） 横着切，表面积增加： 9×6×2 ＝54×2 ＝108（平方分米） 侧着切，表面积增加： 9×4×2 ＝36×2 ＝72（平方分米） 108平方分米＞72平方分米＞48平方分米 表面积最多增加108平方分米，最少增加48平方分米。 17．× 【分析】表面积和体积单位不同、意义不同，无法比较大小。 【详解】表面积的单位是平方厘米，体积的单位是立方厘米，二者不是同类量，不能比较大小。 故答案为：× 18．√ 【分析】自然数是按照顺序依次排列的，每5个连续的自然数中，必然有一个数的个位是0或5，而个位是0或5的数是5的倍数。 【详解】每5个连续的自然数中，必然有一个数的个位是0或5，而个位是0或5的数是5的倍数。所以在五个连续的非0自然数中，一定有一个数是5的倍数，该说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】当棱长缩小到原来的时，设原来的棱长为a，变化后的棱长就是a。 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，我们需要计算变化后的体积，再和原来的体积做比较。 【详解】设：正方体原来的棱长为a。 所以，正方体棱长缩小到原来的时，体积变为原来的。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据分数的意义，把这张正方形纸看作一个整体，对折一次就是把这张正方形纸平均分成2份，对折两次就是平均分成2×2＝4份，每份占其中的，据此解答即可。 【详解】一张正方形纸对折2次，是把这张纸平均分成4份，每份占这张正方形纸的。原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据分数的基本性质，，，所以大于而小于的分数有、、，以此类推，分子、分母扩大到原来的不同倍数可以得到无数个符合要求的分数，据此解答。 【详解】据分析可知，大于而小于的分数有、、、、……，有无数个。所以原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】相邻的两个非零自然数互质，互质数的最大公因数是 1，据此进行判断。 【详解】a和b是两个相邻的非零自然数，所以a和b互质，则a和b的最大公因数是1。 原题说法正确。 故答案为：√ 23．；；；；； ；；；；10 【解析】略 24．（1）3；（2）0；（3）2 【分析】（1）根据减法的性质把原式化为，即可简便计算； （2）把0.8转化为分数，根据带符号搬家、加法结合律和减法的性质把原式化为，即可简便计算； （3）根据减法的性质、带符号搬家和加法结合律把原式化为，即可简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝5－ ＝5－2 ＝3 （2） ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 （3） ＝ ＝1＋1 ＝2 25．；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解； （2）根据等式的性质1，方程两边先同时加上x，再同时减去求解； （3）根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 【详解】 解： 解： 解： 26．300厘米 【分析】根据图片，已知长方体的长、宽、高分别是40厘米、15厘米、20厘米；丝带包括4个长，4个宽，4个高，计算即可。 【详解】4×40＋4×15＋4×20 ＝160＋60＋80 ＝300（厘米） 答：至少需要300厘米的丝带。 27． 规格 ① ② ③ ④ 块数 4 1 表面积2484平方厘米；容积9720立方厘米 规格 ① ② ③ ④ 块数 1 2 2 表面积1884平方厘米；容积7560立方厘米 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 无盖的玻璃水缸少上面，根据长方体的特征选择5块玻璃即可。再根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，长方体的容积公式：V＝abh，代入数据计算，求出这个鱼缸的表面积和容积。 【详解】方案1：选择①4块和②1块。 30×18×4＋18×18 ＝2160＋324 ＝2484（平方厘米） 18×18×30 ＝324×30 ＝9720（立方厘米） 答：这个鱼缸的表面积是2484平方厘米，容积是9720立方厘米。 方案2：选择①1块，③2块和④2块。 30×18＋30×14×2＋18×14×2 ＝540＋840＋504 ＝1884（平方厘米） 30×18×14 ＝540×14 ＝7560（立方厘米） 答：这个鱼缸的表面积是1884平方厘米，容积是7560立方厘米。 28． 20厘米 【分析】剪成若干同样大小的正方形没有剩余，就是求60和40的最大公因数，根据分解质因数，把两个数的公有质因数相乘即可，据此解答。 【详解】60＝2×2×3×5； 40＝2×2×2×5； 60和40的最大公因数是2×2×5＝20；　 答：剪出的正方形的边长最大是20厘米。 29． 【分析】全程的一半即，这道题把全程看作单位“”，用减去再减去就能求出最后五分钟走的路程是全程的几分之几。 【详解】 答：最后五分钟走的路程是全程的。 30． 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去第一天、第二天修了全长的分率，求出还剩下这条路全长的几分之几。 【详解】1－－ ＝1－－ ＝－ ＝ 答：还剩下这条路全长的没修。 31．米 【分析】一根丝带长米，比另一根短米，则另一根比第一根长米，根据求比一个数多几的数是多少，用加法，用第一根丝带的长加上米求出另一根丝带的长度，最后将两根丝带的长度相加。 【详解】＋ ＝＋ ＝（米）   ＋ ＝＋ ＝（米） 答：两根丝带共长米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $