人教版2025-2026学年八年级数学下册期末模拟卷1

**基本信息** 融合文化传承与现实应用，梯度设计考查数学抽象、推理及数据意识，适配八年级下册期末综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题36分|二次根式、勾股数、函数图象、统计量|结合《周髀算经》勾股数、中国结菱形计算，渗透文化传承| |填空题|4题16分|代数式意义、多边形内角和、不等式解集|秋葵五边形内角和体现数学眼光观察自然| |解答题|9题98分|计算、证明、统计分析、函数应用、动态几何|校园餐满意度调查（数据意识）、苗绣蜡染成本利润（模型观念）、折叠综合题（空间观念与推理能力）|

保密★启用前 人教版2026年八年级数学下册期末模拟卷答案解析 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】最简二次根式的判断、化为最简二次根式 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：1 被开方数不含分母；2 被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐一分析选项即可． 【详解】A、没有能开得尽方的因数，是最简二次根式，故此选项符合题意； B、的被开方数含分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、被开方数含分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、被开方数含能开得尽方的因数25，不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 2．（本题3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（    ） A．0.3，0.4，0.5 B．1，3，2 C．4，5，6 D．9，40，41 【答案】D 【知识点】三角形三边关系的应用、勾股树（数）问题 【分析】勾股数的定义为：满足两个较小正整数的平方和等于最大正整数的平方的三个正整数，称为勾股数. 根据定义逐一验证各选项即可得到答案． 【详解】解：勾股数要求三个数均为正整数，选项A中三个数均为小数，因此不是勾股数； 对其余选项从小到大排序后验证： B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，故选项C的三个数不是勾股数； D、，且三个数均为正整数，故选项D的三个数是勾股数． 3．（本题3分）圆的周长公式中（     ） A．是常量，2是常数，与是变量 B．是变量，2是常量，与是常量 C．，，是变量，2是常量 D．与是变量，2与是常量 【答案】D 【知识点】用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查常量与变量的定义，常量是变化过程中数值保持不变的量，变量是数值发生变化的量，根据定义判断各量即可． 【详解】解：在圆的周长公式中，是固定数字，是圆周率，是固定不变的常数， 与是常量， 圆的周长随半径的变化而变化， 和是变量． 4．（本题3分）下列数据不能直接从箱线图中获得的是（    ） A．众数 B．中位数 C．最大值 D．最小值 【答案】A 【知识点】画箱线图 【分析】本题考查箱线图的基本概念，只需明确箱线图能体现的统计量，即可判断选项． 【详解】解：∵箱线图由一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值五个统计量绘制得到， ∴可以直接从箱线图中获得中位数、最大值、最小值，众数是一组数据中出现次数最多的数， 箱线图无法体现数据出现的次数，因此不能直接从箱线图中得到众数， 故选：A． 5．（本题3分）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式的除法、二次根式的加减运算、二次根式的乘法 【分析】根据二次根式的运算法则，逐个计算选项即可判断正误. 【详解】选项A：∵，∴，A错误； 选项B：∵和不是同类二次根式，不能直接合并，∴，B错误； 选项C：，C正确； 选项D：，D错误. 6．（本题3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（    ） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角 【答案】A 【知识点】矩形性质理解、利用菱形的性质证明 【详解】解：∵矩形的对角线性质为互相平分且相等，菱形的对角线性质为互相垂直平分，且平分一组对角， ∴对比可得，矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等． 7．（本题3分）函数的图象不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】根据一次函数中和的符号即可判断函数图象经过的象限，从而得到答案． 【详解】解：∵对于一次函数，，， 函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 8．（本题3分）中国结寓意团圆、美满，在我们贵州，很多家庭都喜欢用中国结来装饰家居．小阳家就有一个菱形中国结装饰，这个中国结的纺织花纹融合了贵州少数民族传统图案．如图为其简化示意图，测得，，于点，则的长为（  ） A．16 B．18 C．19.2 D．20 【答案】C 【知识点】利用菱形的性质求线段长、用勾股定理解三角形 【分析】根据菱形的性质，先求得菱形的边长，再根据菱形的面积即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴． 9．（本题3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四名优秀选手中选一名参加全区安全知识竞赛，该校预先对这名选手进行三轮预赛选拔，他们成绩的平均数与方差统计如下表： 参赛选手 甲 乙 丙 丁 平均数分 97 95 97 96 方差分 0.5 0.5 1 2 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的选手参赛，应该选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【知识点】运用方差做决策、利用平均数做决策 【分析】根据平均数越大代表平均成绩越高，方差越小代表成绩波动越小，发挥越稳定，先筛选平均成绩高的选手，再从中选出发挥最稳定的选手即可． 【详解】解：∵， ∴甲和丙的平均成绩更高，成绩更好， ∵， ∴甲的发挥更稳定， ∴应选择甲． 10．（本题3分）下列图象中，一次函数与一次函数（k，b为常数，且）的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】分，，，四种情况，判断两条直线经过的象限，进行判断即可. 【详解】解：当时，两个函数图象都经过一，二，三象限； 当时，一次函数的图象经过一，三，四象限；一次函数的图象经过一，二，四象限； 当时，一次函数的图象经过二，三，四象限；一次函数的图象经过二，三，四象限； 当时，一次函数的图象经过一，二，四象限；一次函数的图象经过一，三，四象限； 观察给出的图象，只有选项A的图象符合题意. 11．（本题3分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为94．则小正方形的边长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【知识点】以弦图为背景的计算题 【分析】根据题意可得，再根据小正方形的面积，可得答案． 【详解】解：根据勾股定理，得大正方形的面积，由， ∴小正方形的面积， 则， ∴小正方形的边长为8． 12．（本题3分）如图①，在四边形中，，，点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度按的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为S，S关于的函数图象如图②所示，当点P运动到中点时，的面积为（     ） A．16 B．20 C．24 D．32 【答案】B 【知识点】动点问题的函数图象、一次函数与几何综合 【分析】由函数图象上的点、的实际意义可知、的长及的最大面积，从而求得、的长；接下来，再根据点运动到点时得，从而求得的长，求得直线的解析式，根据一次函数图象可得当点运动到中点时，的面积． 【详解】解：由图象可知，，， ． 根据题意可知，当点运动到点时，的面积最大，此时， ， ， ， 如图，则可得， 设直线的解析式为， 把，代入可得 ， 解得， 所以直线的解析式为， 当点P运动到中点时，即时， 把代入，得， 所以当点P运动到中点时，的面积为20． 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）若代数式有意义，则的取值范围是______． 【答案】/ 【知识点】二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：由题意得：， 移项得：， 解得：.． 14．（本题4分）大自然处处蕴藏着数学之美．如图所示秋葵的截面图就呈现出漂亮的五边形．图中五边形的内角和等于________． 【答案】 【知识点】多边形内角和问题 【详解】解：五边形的内角和． 15．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则不等式的解集是_______． 【答案】 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】根据函数图象找到直线的图象在直线的图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由图象可知：直线与直线相交于点， ∴不等式的解集是. 16．（本题4分）如图，在中，是上的动点，过点分别作的垂线段，垂足分别为，连接，则的最小值为__________． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、根据矩形的性质与判定求线段长、垂线段最短、与三角形的高有关的计算问题 【分析】连接，根据矩形的判定与性质可得，根据垂线段最短可知当时最短，即最小，利用勾股定理求出的长，再利用等面积法求出的长即可． 【详解】 解：如图，连接， ，，， ， 四边形是矩形， ． 当时，有最小值，此时有最小值， 在中，， ∴． ， ． 即的最小值为． 三、解答题（共98分） 17．（本题12分）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】二次根式的混合运算、二次根式的加减运算、二次根式的除法、利用二次根式的性质化简 【分析】（1）先利用二次根式的性质化简各项，再合并同类二次根式； （2）先计算二次根式的乘、除法，再利用二次根式的性质化简． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（本题10分）某校教学楼在一条公路旁，经常受路上车辆的噪声污染，如图，有一辆货车沿东西方向由点向点移动，已知点为教学楼，点与直线上两点、的距离分别为和，且，以货车为圆心的周围以内为受影响区域． (1)求证： (2)教学楼会受噪声影响吗？为什么？ (3)若货车的速度为，则货车影响教学楼持续的时间有多长？ 【答案】(1)证明见解析； (2)教学楼会受噪声影响，原因见解析； (3)货车影响教学楼持续的时间为． 【知识点】勾股定理逆定理的实际应用、判断是否受台风影响(勾股定理的应用)、以直角三角形三边为边长的图形面积 【分析】（1）结合勾股定理逆定理即可得证； （2）作交于点，结合直角三角形面积计算公式求出的长，跟受影响区域的距离作比较即可得出结论； （3）设当时，正好影响教学楼，利用勾股定理求出的长，进而得出的长，再根据时间路程速度即可得解． 【详解】（1）证：依题得：，， ， 即， ； （2）解：作交于点， 中，， ， 以货车为圆心的周围以内为受影响区域，故教学楼会受噪声影响； （3）解：如图，当时，正好影响教学楼， 中，， ， 同理可得， ， 货车的速度为， 货车影响教学楼持续的时间为． 19．（本题10分）如图是一位病人从发烧到退烧过程中的体温变化，观察图象的变化过程，回答下列问题： (1)自变量是 ，因变量是 ； (2)这个病人当天的最高体温是 ，最低体温是 ； (3)若人体体温为及以上时即为发烧，则这位病人发烧的时间段为几时到几时？ 【答案】(1)时间，体温 (2)， (3)4时时 【知识点】求自变量的值或函数值、从函数的图象获取信息 【分析】（1）根据自变量和因变量的定义进行分析，即可作答． （2）运用数形结合思想，观察图象，运用图象信息进行分析，即可作答； （3）结合人体体温为及以上时即为发烧，运用图象信息进行分析，即可作答； 【详解】（1）解：理解题意，自变量是时间，因变量是体温； （2）解：观察图象，得出这个病人当天的最高体温是，最低体温是． （3）解：∵人体体温为及以上时即为发烧， ∴观察图象，得出这位病人发烧的时间段为4时时． 20．（本题10分）“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 七年级：9，7，8，7，8，10，8，7，8，8． 八年级：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8 a b 0.8 八年级 8 8.5 9 1.8 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：______，______； (2)求m的值； (3)综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由见解析 【知识点】根据方差判断稳定性、求众数、求中位数、已知 平均数求未知数据的值 【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据八年级平均数即可求解； （3）根据方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：七年级打分从小到大排列为：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10， 排在中间位置的两个数都是8，则中位数， 打分出现次数最多的是8，则众数； （2）解：八年级打分的平均分为8分， 则， 即， ∴； （3）解：七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由如下： ∵， ∴七年级的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于八年级的学生对“校园餐”的满意度的打分， ∴七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致． 21．（本题10分）如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，E、F在上，且满足． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】证明四边形是平行四边形、证明四边形是矩形 【分析】（1）根据平行四边形的性质得，，再根据推得，即可得证； （2）由可推得，则平行四边形是矩形，即可得证． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）证明：由（1）可知，四边形是平行四边形， 则，， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴． 22．（本题10分）已知一次函数的图象经过，两点． (1)求，的值； (2)若一次函数的图象与轴的交点为，求一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积； (3)当时，求的取值范围． 【答案】(1)，； (2)； (3)． 【知识点】求一次函数解析式、求一次函数自变量或函数值、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】（）利用待定系数法即可求解； （）由（）得，，即，然后求出，则，同理，再根据面积为即可求解； （）由（）知一次函数表达式为，由，则随的增大而增大，所以通过当时，，当时，，即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：把，两点坐标代入， 得， 解得； （2）解：由（）得，，即， 把代入，得， 解得； ∴， ∴， ∵， ∴， ∴图象与坐标轴围成的面积为； （3）解：由（）知，一次函数表达式为：， ∵， ∴随的增大而增大， 当时，，当时，， ∴当时，， ∴的取值范围为． 23．（本题12分）观察下列各式的计算过程，寻找规律： ； 利用发现的规律解决下列问题： (1)化简式子 ；（为正整数）． (2)直接写出式子的值： ； (3)计算：；（为正整数）． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】分母有理化、二次根式的混合运算 【分析】（1）根据题干的式子，总结规律，即可作答． （2）先运用式子规律化简括号内，再运算二次根式的乘法运算，即可作答． （3）先把原式的每个项进行分母有理化，再进行二次根式的加法运算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，； （2）解： ． （3） ． 24．（本题12分）某景区的文创小店制作苗绣和蜡染两种书签，制作2张苗绣书签和3张蜡染书签共需材料成本72元，制作3张苗绣书签和1张蜡染书签共需材料成本52元，两种书签定价均为整数，且每个书签的售价均高于材料成本． (1)求每张苗绣书签和蜡染书签的材料成本各为多少元？ (2)文创店准备用不超过600元的材料成本制作两种书签共40张，且蜡染书签的数量不少于苗绣书签数量的一半，每张苗绣书签售价21元，每张蜡染书签售价28元．求总利润的最大值及两种书签的数量． 【答案】(1)每张苗绣书签的成本为12元，每张蜡染书签的成本为16元 (2)苗绣和蜡染两种书签的数量分别为10张，30张时，总利润的最大值为450元 【知识点】最大利润问题(一次函数的实际应用)、一元一次不等式组的其他应用、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）设每张苗绣书签的成本为元，每张蜡染书签的成本为元，根据“制作2张苗绣书签和3张蜡染书签共需材料成本72元，制作3张苗绣书签和1张蜡染书签共需材料成本52元”可列关于的二元一次方程组，求解方程组即可； （2）设制作苗绣书签张，那么制作蜡染书签张，根据题意列不等式组求出的取值范围，列出一次函数解析式，根据一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：设每张苗绣书签的成本为元，每张蜡染书签的成本为元，根据题意得： ， 解得：， 答：每张苗绣书签的成本为12元，每张蜡染书签的成本为16元； （2）解：设制作苗绣书签张，那么制作蜡染书签张，根据题意得： ， 解得： 又， ∵， ∴有最大值， 故当， 时，； 答：苗绣和蜡染两种书签的数量分别为10张，30张时，总利润的最大值为450元． 25．（本题12分）综合与实践 综合与实践课上，王老师以“发现—探究—应用”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维．以下是王老师的课堂主题展示： 【问题情境】在平行四边形中，，，，E是的中点，连接，将沿折叠得到（点F不与点A重合），作直线交于点P． 【观察发现】 （1）如图1，若，则线段与的数量关系是______，位置关系是______． 【类比探究】 （2）在的值发生变化的过程中，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展应用】 （3）当时，请直接写出线段的长． 【答案】（1），；（2）成立，证明见解析；（3）或 【知识点】折叠问题、利用平行四边形的性质求解、用勾股定理解三角形、等腰三角形的性质和判定 【分析】（1）根据折叠的性质得到，．由E为的中点，推出，根据三角形内角和定理及平角的定义得到，推出，由四边形是平行四边形，得到，继而证明四边形为平行四边形，即可得出结论． （2）同理（1）证明即可； （3）过点A作交CB的延长线于点M，分点F在平行四边形内和点F在平行四边形外；两种情况讨论即可． 【详解】解：（1），，理由如下： 证明：由折叠，可得，． ∵E为的中点， ∴． ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． 又∵四边形是平行四边形， ∴． ∴四边形为平行四边形． ∴． （2）在的值发生变化的过程中，（1）中的结论仍然成立． 同理（1）证明即可； （3）①当点F在平行四边形内时，过点A作交CB的延长线于点M，如解图1所示． 由（2）可知， ∵， ∴为等腰直角三角形． ∴． ∵，， ∴． ∴为等腰直角三角形． ∴． 设，则，． 由（2）可得， ∴． 在中， ，即， 解得（负值已舍去）． 由（2），可知， ∴． ②当点F在平行四边形外时，过点A作于点M，如解图2所示． 同理可得．设，则，， 可得， ∴． 在中， ，即， 解得（负值已舍去）． 由（2），可知， ∴． 综上所述，线段的长为或． 【点睛】本题考查了折叠性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握以上性质是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 人教版2026年八年级数学下册期末模拟卷 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（    ） A．0.3，0.4，0.5 B．1，3，2 C．4，5，6 D．9，40，41 3．（本题3分）圆的周长公式中（     ） A．是常量，2是常数，与是变量 B．是变量，2是常量，与是常量 C．，，是变量，2是常量 D．与是变量，2与是常量 4．（本题3分）下列数据不能直接从箱线图中获得的是（    ） A．众数 B．中位数 C．最大值 D．最小值 5．（本题3分）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（    ） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角 7．（本题3分）函数的图象不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（本题3分）中国结寓意团圆、美满，在我们贵州，很多家庭都喜欢用中国结来装饰家居．小阳家就有一个菱形中国结装饰，这个中国结的纺织花纹融合了贵州少数民族传统图案．如图为其简化示意图，测得，，于点，则的长为（  ） A．16 B．18 C．19.2 D．20 9．（本题3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四名优秀选手中选一名参加全区安全知识竞赛，该校预先对这名选手进行三轮预赛选拔，他们成绩的平均数与方差统计如下表： 参赛选手 甲 乙 丙 丁 平均数分 97 95 97 96 方差分 0.5 0.5 1 2 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的选手参赛，应该选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．（本题3分）下列图象中，一次函数与一次函数（k，b为常数，且）的图象可能是（     ） A． B． C． D． 11．（本题3分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为94．则小正方形的边长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 12．（本题3分）如图①，在四边形中，，，点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度按的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为S，S关于的函数图象如图②所示，当点P运动到中点时，的面积为（     ） A．16 B．20 C．24 D．32 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）若代数式有意义，则的取值范围是______． 14．（本题4分）大自然处处蕴藏着数学之美．如图所示秋葵的截面图就呈现出漂亮的五边形．图中五边形的内角和等于________． 15．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则不等式的解集是_______． 16．（本题4分）如图，在中，是上的动点，过点分别作的垂线段，垂足分别为，连接，则的最小值为__________． 三、解答题（共98分） 17．（本题12分）计算 (1) (2) 18．（本题10分）某校教学楼在一条公路旁，经常受路上车辆的噪声污染，如图，有一辆货车沿东西方向由点向点移动，已知点为教学楼，点与直线上两点、的距离分别为和，且，以货车为圆心的周围以内为受影响区域． (1)求证： (2)教学楼会受噪声影响吗？为什么？ (3)若货车的速度为，则货车影响教学楼持续的时间有多长？ 19．（本题10分）如图是一位病人从发烧到退烧过程中的体温变化，观察图象的变化过程，回答下列问题： (1)自变量是 ，因变量是 ； (2)这个病人当天的最高体温是 ，最低体温是 ； (3)若人体体温为及以上时即为发烧，则这位病人发烧的时间段为几时到几时？ 20．（本题10分）“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）： 七年级：9，7，8，7，8，10，8，7，8，8． 八年级：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8 a b 0.8 八年级 8 8.5 9 1.8 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：______，______； (2)求m的值； (3)综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致？请说明理由． 21．（本题10分）如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，E、F在上，且满足． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：． 22．（本题10分）已知一次函数的图象经过，两点． (1)求，的值； (2)若一次函数的图象与轴的交点为，求一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积； (3)当时，求的取值范围． 23．（本题12分）观察下列各式的计算过程，寻找规律： ； 利用发现的规律解决下列问题： (1)化简式子 ；（为正整数）． (2)直接写出式子的值： ； (3)计算：；（为正整数）． 24．（本题12分）某景区的文创小店制作苗绣和蜡染两种书签，制作2张苗绣书签和3张蜡染书签共需材料成本72元，制作3张苗绣书签和1张蜡染书签共需材料成本52元，两种书签定价均为整数，且每个书签的售价均高于材料成本． (1)求每张苗绣书签和蜡染书签的材料成本各为多少元？ (2)文创店准备用不超过600元的材料成本制作两种书签共40张，且蜡染书签的数量不少于苗绣书签数量的一半，每张苗绣书签售价21元，每张蜡染书签售价28元．求总利润的最大值及两种书签的数量． 25．（本题12分）综合与实践 综合与实践课上，王老师以“发现—探究—应用”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维．以下是王老师的课堂主题展示： 【问题情境】在平行四边形中，，，，E是的中点，连接，将沿折叠得到（点F不与点A重合），作直线交于点P． 【观察发现】 （1）如图1，若，则线段与的数量关系是______，位置关系是______． 【类比探究】 （2）在的值发生变化的过程中，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展应用】 （3）当时，请直接写出线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $