2025-2026学年人教版八年级下学期数学期末适应性考试1（贵州省）

**基本信息** 人教版八年级下册数学期末卷，120分钟150分，以二次根式、勾股定理、一次函数等为核心，融合赵爽弦图文化素材与节水、3D打印等生活情境，注重数学思维与应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|二次根式、勾股定理、一次函数图像|结合数轴化简（第7题）、箱线图分析（第8题）| |填空题|4/16|函数自变量范围、统计量、折叠问题|动点最值（第16题）体现几何直观| |解答题|9/98|计算、函数应用、平行四边形证明、统计分析、综合几何|24题3D打印方案选择（模型意识），25题等腰直角三角形综合证明（推理能力）|

保密★启用前 人教版贵州省2025-2026学年八年级下册数学期末适应性考试1答案解析 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）二次根式的值是（     ） A． B．3或 C．9 D．3 【答案】D 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：． 2．（本题3分）如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的边长是（    ） A．100 B．28 C．9 D．10 【答案】D 【知识点】以直角三角形三边为边长的图形面积 【详解】解：根据勾股定理得，所代表的正方形的面积为， ∴所代表的正方形的边长是10． 3．（本题3分）在平面直角坐标系中，直线可以看作由直线（   ） A．向上平移2个单位长度得到 B．向下平移6个单位长度得到 C．向下平移2个单位长度得到 D．向上平移6个单位长度得到 【答案】D 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】根据一次函数图象的平移规律，利用上下平移“上加下减”的规则，即可判断平移方向和平移距离． 【详解】解：原直线解析式为，平移后的直线解析式为， 相当于在原解析式整体加了， ∵一次函数图象上下平移遵循“上加下减”的规律， ∴是向上平移个单位长度得到的． 4．（本题3分）的对角线，相交于点．下列结论中一定成立的是（     ） A． B． C．， D．， 【答案】D 【知识点】利用平行四边形的性质求解、矩形性质理解、利用菱形的性质求线段长、正方形性质理解 【分析】平行四边形的对角线性质为互相平分，根据平行四边形的基本性质逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项 只有矩形的对角线才满足，普通平行四边形不成立，A错误． B选项 只有菱形的对角线才互相垂直，普通平行四边形不满足，B错误． C选项 对角线垂直且相等是正方形的性质，普通平行四边形不成立，C错误． D选项 根据平行四边形对角线互相平分的性质，一定可得，，D成立． 5．（本题3分）如图，小明出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，他在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】将小明的行程分为三个阶段：①在分钟内，②在分钟内，③在分钟内，据此解答即可． 【详解】解：由题意可知，小明的行程分为三个阶段： 第一阶段：从家走到报亭， ∵从家走了20分钟到一个离家900米的报亭， ∴在分钟内，图象应为从原点出发上升至纵坐标为900的一条线段； 第二阶段：在报亭看报， ∵在报亭看报10分钟，此时离家的距离不变，且（分钟）， ∴在分钟内，图象应为平行于轴的一条水平线段； 第三阶段：返回家， ∵用15分钟返回家，且（分钟）， ∴在分钟内，图象应为从纵坐标下降至0的一条线段，且终点横坐标为45； 观察各选项图象，只有D选项符合． 6．（本题3分）在世界泳联跳水世界杯中，某选手在女子单人10米台决赛中完成了关键一跳，获得了裁判的一致高分．从七位裁判打出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分后，留下的有效得分如下：8.7，9.0，9.4，9.0，8.9，则下列说法正确的是（     ） A．这五个数据的平均数是8.5 B．这五个数据的众数是9.4 C．这五个数据的中位数是9.0 D．若不去掉最低分和最高分，那么中位数就会受到影响 【答案】C 【知识点】求众数、求一组数据的平均数、求中位数 【详解】解：将五个有效得分从小到大排序，得：，，，，， ，故A选项错误； 出现次数最多， 众数为，故B选项错误； 五个数排序后，最中间的数是第三个数， 中位数为，故C选项正确； 七位裁判的七个分数排序后，中位数为排序后的第个数，去掉一个最高分和一个最低分后，剩余五个数的中位数仍是原七个分数排序后的第个数，因此中位数不受影响，故D选项错误． 7．（本题3分）已知实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简式子的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用二次根式的性质化简、实数与数轴、带有字母的绝对值化简问题 【分析】先利用数轴判断和的正负，再进行求解． 【详解】解：由图可知：， ∴， ． 8．（本题3分）如图是反映，两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月，两地平均气温的说法不正确的是（     ） A．地平均气温的最大值大于地平均气温的最大值 B．地平均气温的中位数低于地平均气温的中位数 C．地平均气温的方差小于地平均气温的方差 D．地有以上的天数的平均气温低于地平均气温的最小值 【答案】C 【知识点】求四分位数、根据方差判断稳定性、求中位数 【分析】箱线图中，箱体的上下四分位数、中间的线是中位数，两端是最大值和最小值，数据越分散，方差越大． 【详解】解：A、A地的最大值接近20，B地的最大值在15左右，所以A地最大值大于B地，正确； B、A地的中位数比B地的中位数低，正确； C、A地的数据分布比B地更分散，所以A地的方差大于B地的方差，该选项说法错误； D、B地的最小值约为5，A地的下四分位数在5以下，说明有以上的数据低于5，即低于B地的最小值，正确； 所以不正确的是C． 9．（本题3分）如图，在中，与交于点，点为的中点．若，对角线，面积为24，则的周长为（   ） A．20 B．24 C．28 D．30 【答案】A 【知识点】根据菱形的性质与判定求面积、与三角形中位线有关的求解问题、利用平行四边形的性质求解、用勾股定理解三角形 【分析】根据等边对等角得出，根据平行四边形的性质得出，根据三角形的中位线定理得出，结合已知可得出，则是菱形，根据菱形的面积可求出，进而求出，，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴是菱形， ∴， ∵面积为24，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴菱形的周长为． 10．（本题3分）我国汉代的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，是一种用面积证明勾股定理的方法．下面四幅图中，不能用面积证明勾股定理的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理的证明方法 【分析】大正方形的边长为，则大正方形面积等于，大正方形面积等于四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积，则，据此可判断A；小正方形的边长为，则小正方形的面积等于，小正方形面积等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积，则，据此可判断B；C选项中的图形不能证明勾股定理；中间等腰直角三角形的面积为，中间等腰直角三角形的面积又等于梯形面积减去个直角三角形面积，则，据此可判断D． 【详解】解：A、大正方形的边长为，则大正方形面积等于，大正方形面积等于四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积，则大正方形的面积等于， ， ， ， 故该选项能证明勾股定理，不符合题意； B、小正方形的边长为，则小正方形的面积等于，小正方形面积等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积，则小正方形的面积等于， ， ， ，故该选项能证明勾股定理，不符合题意； C、选项中的图形不能证明勾股定理，符合题意； D、中间等腰直角三角形的面积为，中间等腰直角三角形的面积又等于梯形面积减去个直角三角形面积，则中间等腰直角三角形的面积为， ， ， ，故该选项能证明勾股定理，不符合题意． 11．（本题3分）如图，在中，，为的中点，分别以点，为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于点，，作直线，为直线上任意一点，连接，．若，．则的最小值为（    ）． A．5 B． C． D．10 【答案】C 【知识点】用勾股定理解三角形、三线合一、线段垂直平分线的性质、实数的混合运算 【分析】连接，交直线于点N，设交于点G，当点M与点N重合时，长度最小，最小值即为的长，结合已知条件求出即可． 【详解】解：连接，，交直线于点N，设交于点G， 由题意得，直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴当点M与点N重合时，长度最小，最小值即为的长． ∵，D为的中点，，， ∴，，， ∴ ∴的最小值为． 12．（本题3分）为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，我市对居民用水采用价格调控手段．如图是某户居民某月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数图象（水费按月结算）． 下列说法正确的有（   ）个． ①每月用水量时，单价为3.5元/吨； ②当时，水费y（元）与用水量x之间的关系式为； ③每月用水量时，若水的单价为8元/吨，则； ④小明家因家庭装修11月的水费共125.25元，若图象中的元，则小明家11月份的用水量为26吨． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、从函数的图象获取信息 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．根据图象数据，逐个判断即可解答． 【详解】解：由图可知， ①每月用水量时，单价为（元/吨），故①正确； ②当时，单价为（元/吨）， ∴水费y（元）与用水量x之间的关系式为，故②错误； ③当每月用水量时，若水的单价为8元/吨，则，故③正确； ④由图象知，小明家11月份的用水量超过17吨， 当每月用水量时，若图象中的元，则单价为（元/吨）， 根据题意，得， 解得，即小明家11月份的用水量为25吨，故④错误． 综上，正确的是①③，有2个， 故选：B． 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）函数的自变量的取值范围是____________． 【答案】 【知识点】二次根式有意义的条件、求自变量的取值范围、求一元一次不等式的解集 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式，解不等式即可得到自变量的取值范围 【详解】解：由题意得，， 解得， 14．（本题4分）为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，最终买什么水果该由调查数据的________（填“平均数”“中位数”或“众数”）决定． 【答案】众数 【知识点】运用众数做决策 【详解】解：∵是为筹备班级毕业晚会准备水果，需要选择大多数同学爱吃的水果， ∴应当由调查数据的众数决定． 15．（本题4分）如图，在中，，将的一部分折叠，点落在边上的点处，折痕交于点，测得的周长为12，，则边__________． 【答案】6 【知识点】用勾股定理构造图形解决问题、折叠问题 【分析】根据折叠的性质可得，，由的周长及的长可求出的长，设，则，在中利用勾股定理构建方程求解即可． 【详解】解：∵将的一部分折叠，点落在边上的点处，折痕交于点， ， ， 的周长为12， ， ， ， ，即， 设，则，， 在中，， 由勾股定理得 ∴，解得：， ． 16．（本题4分）如图，在中，，，点、分别是、边上的动点，连接，，当的值最小时，，则的长为________． 【答案】6 【知识点】根据菱形的性质与判定求线段长、等边三角形的判定和性质、根据成轴对称图形的特征进行求解、用勾股定理解三角形 【分析】作点关于的对称点，过点作于点E，交于点D，连接、，根据轴对称的性质可得，，此时三点共线，的值最小，即的值最小，易得四边形是菱形，证明是等边三角形，结合含30度角的直角三角形的性质及等腰三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：作点关于的对称点，过点作于点E，交于点D，连接、、，则， ， ，四边形是菱形， 此时三点共线，的值最小，即的值最小， ， ， ， ， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，，， 在中，， ，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（共98分） 17．（本题12分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】二次根式的加减运算、二次根式的乘法、运用完全平方公式进行运算、运用平方差公式进行运算 【分析】（1）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据完全平方公式以及平方差公式化简每个式子，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：； （2）解：， ， ． 18．（本题10分）已知：，且时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求a的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一次函数自变量或函数值、求一次函数解析式 【分析】（1）将已知的、值代入中，求出的值，再将代回原式，整理得到与的函数关系式． （2）将点代入（1）中求得的函数关系式中，解关于的一元一次方程，求出的值． 【详解】（1）解：当，时， 解得， 将代入， ∴， 与之间的函数关系式为． （2）解：将点代入，得， 解得， 的值为． 19．（本题10分）如图，在中，，D为上一点，连接，若，，． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的面积 【答案】(1)直角三角形；理由见解析 (2) 【知识点】判断三边能否构成直角三角形、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理进行判断即可； （2）由（1）可证得是直角三角形，根据勾股定理，求出的长度，再根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下： 在中，，， 则，即 因此是直角三角形； （2）解：由（1）可知 在中，， 根据勾股定理得， 即 解得 因此 答：的面积为． 20．（本题10分）周末，陈辰及家人驾驶新能源汽车前往安徽名人馆参观，在馆内参观了小时后，驾车去往长临河古镇．如图是陈辰及家人离开家的路程（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数图象．据此解答下列问题： (1)上述过程中，自变量是______，因变量是______； (2)陈辰家到安徽名人馆的路程是______千米，安徽名人馆到长临河古镇的路程是______千米； (3)求陈辰家从安徽名人馆到长临河古镇驾车行驶的平均速度． 【答案】(1)离开家的时间，离开家的路程 (2)， (3)千米/小时 【知识点】从函数的图象获取信息、函数的概念 【分析】本题考查了函数的图象，正确理解题意，理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键． （1）观察图象，根据函数的定义解答即可； （2）根据函数图象解答即可； （3）先根据函数图象和题干信息得到陈辰家从安徽名人馆到长临河古镇驾车行驶时间，再根据“速度路程时间”可得答案． 【详解】（1）解：上述过程中，自变量是离开家的时间，因变量是离开家的路程． 故答案为：离开家的时间，离开家的路程； （2）解：由图象可知，陈辰家到安徽名人馆的路程是千米， 安徽名人馆到长临河古镇的路程是：（千米）， 故答案为：，； （3）解：（千米/小时）． 答：陈辰家从安徽名人馆到长临河古镇驾车行驶的平均速度为千米/小时． 21．（本题10分）如图，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求四边形的周长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明、证明四边形是平行四边形、利用平行四边形的性质求解 【分析】（）利用推出，结合已知，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，证明是平行四边形； （）利用第（）题的平行四边形性质，得到对边相等，再将四条边长度相加计算出周长． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：由（）知四边形是平行四边形， ∴，， ∴周长为：． 22．（本题10分）某学校开展了阳光体育活动，倡导同学们课余练习足球、篮球、排球及乒乓球等项目，一段时间后，随机调查了一部分学生参与锻炼的体育项目个数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②．请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生人数为_____，图①中的值为_____，这组数据的众数为_____，中位数为_____； (2)求本次抽测的这组数据的平均数； (3)若该校有名学生，试估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为的人数约为多少？ 【答案】(1)，，， (2)这组数据的平均数为 (3)估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为的人数约为 【知识点】求中位数、求一组数据的平均数、条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】（1）根据参与个项目的人数及所占百分比求出总人数，再用减去其他项目的百分比求出的值，根据众数和中位数的定义确定众数与中位数． （2）根据加权平均数公式计算这组数据的平均数． （3）用总人数乘以参与个项目的人数所占百分比，估计该校参与个项目的人数． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数为（人）， ∵项所占百分比为， ∴． 参与个项目的人数最多，为人，故众数为． 将数据从小到大排列，第、个数据分别为和， ， 故中位数为． （2）解：， 这组数据的平均数为； （3）解：在所抽取的样本中，学生参与锻炼的体育项目个数为的人数占， 根据样本数据，估计该校名学生中，学生参与锻炼的体育项目个数为的人数占，有． 估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为的人数约为． 23．（本题12分）如图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮中心点到地面的距离为． (1)判断支架与是否垂直，并说明理由； (2)若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面所在直线平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离． 【答案】(1)与垂直，理由见解析 (2) 【知识点】勾股定理逆定理的实际应用、用勾股定理解三角形、利用二次根式的性质化简 【分析】（1）利用勾股定理逆定理即可证明，即可求解； （2）过点作，交于点，利用勾股定理求出，利用等积法求出，由点到地面的距离为即可求解． 【详解】（1）解：与垂直，理由如下： 在中， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形． ∴ （2）解：如图所示，过点作，交于点， ∵， ∴， ∵， 即， ∴， ∴点到地面的距离为：． 24．（本题12分）某校科技社团的同学们准备用3D打印制作的科技作品在我市科技节上参展．学校可将学生参赛作品外包（按件付费），也可买一台入门级3D打印机自己打印． 方案 费用明细 方案一 按件付费，每制作一件作品需付费60元（包含材料费和服务费） 方案二 购买一台800元的打印机，每制作一件作品需材料费20元（无服务费） 设学校需要制作件科技作品，按方案一花费元，按方案二花费元． (1)直接写出，关于的函数关系式； (2)假如你是学校负责人，为节省费用，你会选择哪种方案？并说明理由． (3)若学校制作件科技作品时，两种方案所需费用相差200元，请你直接写出此时的值． 【答案】(1)， (2)当时， ， 解得：， 当时， ， 解得：， 当时， ， 解得：， 综上所述，当学校需要制作科技作品少于20件时，选择方案一更省钱； 当学校需要制作科技作品等于20件时，选择方案一、二的费用相同； 当学校需要制作科技作品多于20件时，选择方案二更省钱． (3)15或25 【知识点】求一次函数解析式、用一元一次不等式解决实际问题、和差倍分问题(一元一次方程的应用)、方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】（1）根据材料中两个方案的费用明细，直接写出关系式即可； （2）比较与的大小，从而得出对应的的取值范围，再选择方案即可； （3）结合（2）的结论，分为和两类讨论，列出方程并求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，，； （2）略 （3）解：①当时，由（2）可得，， ∴， 解得； ②当时，由（2）可得，， ∴， 解得， 综上所述，的值为15或25． 25．（本题12分）已知，与都是等腰直角三角形，，，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点D在内，B，D，E三点在同一直线上，过点A作的高，证明：； (3)如图3，点D在内，平分的延长线与交于点F，点F恰好为中点，若，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、斜边的中线等于斜边的一半 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，得出相等的边和角，证明，即可得出结论； （2）根据等腰直角三角形的性质得出，借助（1）的结论可得出结论； （3）连接，根据角的度数得出，设，表示出相关线段的长度，证明，得出，利用勾股定理得出，列出方程求解即可． 【详解】（1）证明：∵与都是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）知：， ∵点D在内，B，D，E三点在同一直线上， ∴； （3）解：如图3，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，由勾股定理得， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴由勾股定理得， ∵，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 人教版贵州省2025-2026学年八年级下册数学期末适应性考试1 考试时间：120分钟；试卷分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）二次根式的值是（     ） A． B．3或 C．9 D．3 2．（本题3分）如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的边长是（    ） A．100 B．28 C．9 D．10 3．（本题3分）在平面直角坐标系中，直线可以看作由直线（   ） A．向上平移2个单位长度得到 B．向下平移6个单位长度得到 C．向下平移2个单位长度得到 D．向上平移6个单位长度得到 4．（本题3分）的对角线，相交于点．下列结论中一定成立的是（     ） A． B． C．， D．， 5．（本题3分）如图，小明出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，他在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）在世界泳联跳水世界杯中，某选手在女子单人10米台决赛中完成了关键一跳，获得了裁判的一致高分．从七位裁判打出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分后，留下的有效得分如下：8.7，9.0，9.4，9.0，8.9，则下列说法正确的是（     ） A．这五个数据的平均数是8.5 B．这五个数据的众数是9.4 C．这五个数据的中位数是9.0 D．若不去掉最低分和最高分，那么中位数就会受到影响 7．（本题3分）已知实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简式子的结果是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图是反映，两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月，两地平均气温的说法不正确的是（     ） A．地平均气温的最大值大于地平均气温的最大值 B．地平均气温的中位数低于地平均气温的中位数 C．地平均气温的方差小于地平均气温的方差 D．地有以上的天数的平均气温低于地平均气温的最小值 9．（本题3分）如图，在中，与交于点，点为的中点．若，对角线，面积为24，则的周长为（   ） A．20 B．24 C．28 D．30 10．（本题3分）我国汉代的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，是一种用面积证明勾股定理的方法．下面四幅图中，不能用面积证明勾股定理的是（     ） A． B． C． D． 11．（本题3分）如图，在中，，为的中点，分别以点，为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于点，，作直线，为直线上任意一点，连接，．若，．则的最小值为（    ）． A．5 B． C． D．10 12．（本题3分）为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，我市对居民用水采用价格调控手段．如图是某户居民某月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数图象（水费按月结算）． 下列说法正确的有（   ）个． ①每月用水量时，单价为3.5元/吨； ②当时，水费y（元）与用水量x之间的关系式为； ③每月用水量时，若水的单价为8元/吨，则； ④小明家因家庭装修11月的水费共125.25元，若图象中的元，则小明家11月份的用水量为26吨． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）函数的自变量的取值范围是____________． 14．（本题4分）为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，最终买什么水果该由调查数据的________（填“平均数”“中位数”或“众数”）决定． 15．（本题4分）如图，在中，，将的一部分折叠，点落在边上的点处，折痕交于点，测得的周长为12，，则边__________． 16．（本题4分）如图，在中，，，点、分别是、边上的动点，连接，，当的值最小时，，则的长为________． 三、解答题（共98分） 17．（本题12分）计算： (1)； (2)． 18．（本题10分）已知：，且时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求a的值． 19．（本题10分）如图，在中，，D为上一点，连接，若，，． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的面积 20．（本题10分）周末，陈辰及家人驾驶新能源汽车前往安徽名人馆参观，在馆内参观了小时后，驾车去往长临河古镇．如图是陈辰及家人离开家的路程（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数图象．据此解答下列问题： (1)上述过程中，自变量是______，因变量是______； (2)陈辰家到安徽名人馆的路程是______千米，安徽名人馆到长临河古镇的路程是______千米； (3)求陈辰家从安徽名人馆到长临河古镇驾车行驶的平均速度． 21．（本题10分）如图，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求四边形的周长． 22．（本题10分）某学校开展了阳光体育活动，倡导同学们课余练习足球、篮球、排球及乒乓球等项目，一段时间后，随机调查了一部分学生参与锻炼的体育项目个数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②．请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生人数为_____，图①中的值为_____，这组数据的众数为_____，中位数为_____； (2)求本次抽测的这组数据的平均数； (3)若该校有名学生，试估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为的人数约为多少？ 23．（本题12分）如图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮中心点到地面的距离为． (1)判断支架与是否垂直，并说明理由； (2)若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面所在直线平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离． 24．（本题12分）某校科技社团的同学们准备用3D打印制作的科技作品在我市科技节上参展．学校可将学生参赛作品外包（按件付费），也可买一台入门级3D打印机自己打印． 方案 费用明细 方案一 按件付费，每制作一件作品需付费60元（包含材料费和服务费） 方案二 购买一台800元的打印机，每制作一件作品需材料费20元（无服务费） 设学校需要制作件科技作品，按方案一花费元，按方案二花费元． (1)直接写出，关于的函数关系式； (2)假如你是学校负责人，为节省费用，你会选择哪种方案？并说明理由． (3)若学校制作件科技作品时，两种方案所需费用相差200元，请你直接写出此时的值． 25．（本题12分）已知，与都是等腰直角三角形，，，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点D在内，B，D，E三点在同一直线上，过点A作的高，证明：； (3)如图3，点D在内，平分的延长线与交于点F，点F恰好为中点，若，求线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $