陕西西安交通大学附属中学2025-2026学年第二学期高三第六次模拟考试数学试卷

交大附中2025~2026学年第二学期 高三第六次模拟考试数学试题 注意：本试题共4页，四道大题． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在等差数列中，，（，），则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知（其中为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 2 D. 3 4. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 5. 设，则“”的一个必要不充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 6. 平面的斜线l与平面交于点A，且斜线l与平面所成的角是，则与平面内所有不过点A的直线所成的角的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A. 数列不是等比数列 B. 若，，则 C. 若，则数列是递增数列 D. 若数列的前n项和，则 8. 已知函数（，e为自然对数的底数）的图像上存在2个点、分别与的图像上2个点、关于x轴对称，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错的得0分） 9. 已知抛物线的焦点为，准线为．点在抛物线上，则下列说法正确的是（ ） A. 准线的方程为 B. 若，则 C. 过点总能作出两条直线与抛物线仅有1个交点 D. 若，延长与抛物线交于点，则 10. 已知的展开式的二项式系数的和为512，且，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 除以6所得的余数为5 11. 已知函数，记的最小值为，下列说法正确的是（ ） A. 对任意的正整数n，的图象都关于直线对称 B. C. D. 设，为的前项和，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知角的终边过点，则___________. 13. 已知，，，则的最小值为_______________. 14. 平面内互不重合的点、、、、、、，若，，2，3，4，则的取值范围是______. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 如图，四边形中，，，， （1）若，求的长． （2）若，当四边形面积最大时，求的长． 16. 已知函数 （1）若，求的单调区间. （2），求在上的最小值与最大值. 17. 自2020年以来，某地区新能源产值规模呈快速增长态势，下表给出了近5年该地区的新能源产值（单位：亿元）. 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份编号 1 2 3 4 5 产值 1.5 2.5 3.4 4.9 7.8 （1）若用作为回归模型，且，求此模型的方程及其决定系数（精确到0.01）； （2）若用作为回归模型，求此模型的方程； （3）已知回归模型的决定系数，请说明哪种回归模型拟合效果更好，并用拟合效果好的模型预测2025年该地区的新能源的产值（精确到0.01）. 参考数据： 3 4.02 1.24 75.3 104.91 16.16 22.54 1.1 1.5 11.4 附：（1）上表中； （2）对于一组数据，其经验回归方程为， ； 决定系数. 18. 如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，为底面圆周上异于，的任一点. （1）若劣弧中点为（如图1），过点作出平面平面，请说明平面的作法，并证明平面平面； （2）现定义：和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，公垂线与两条直线相交的点所形成的线段叫做两条异面直线的公垂线段，两条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条异面直线的距离.当为半圆弧的中点（如图2）所示，设平面平面，，求异面直线与的距离的最大值. 19. 已知椭圆：的短轴长为2，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设，分别为椭圆的左、右顶点，，为椭圆上不同的两点， （ⅰ）若，关于直线对称，求实数的取值范围； （ⅱ）若，关于轴对称，直线和交于点．过点的动直线与点的轨迹交于，两点，在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由． 交大附中2025~2026学年第二学期 高三第六次模拟考试数学试题 注意：本试题共4页，四道大题． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 8 【16题答案】 【答案】（1）的单调增区间为，单调减区间为 （2）最大值为，最小值为 【17题答案】 【答案】（1），0.93 （2） （3）拟合效果更好，12.54 【18题答案】 【答案】（1）连接，平面即为所求作的平面 ， 证明如下： ∵在圆台中，平面平面 ， ∵为劣弧 中点，为圆的半径，∴ ， 又 ∵平面平面 ， 又 ∵平面 平面平面 . （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ⅱ）在轴上存在点，使得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $