陕西西安交通大学附属中学2025-2026学年第二学期高三第七次模拟考试数学试题

交大附中2025-2026学年第二学期高三第七次模拟考试数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试卷上. 2.选择题的作答，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.选考题的作答，先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知点为角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 等差数列中，，，则（ ） A. 0 B. C. 15 D. 20 4. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 5. 点在平行四边形所在平面外，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 清华大学给某省增加了5个相同的强基计划名额，有3所高中的学生有资格争取这5个名额，则将这5个名额分配到各校的不同方法种数为（ ） A. 243 B. 150 C. 42 D. 21 8. 在边长为 2 的菱形ABCD 中， 沿对角线 BD 将△ABD 折起得到三棱锥，若 ，则三棱锥 外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错的得0分） 9. 对于集合，若，则称为对偶互存集，则下列为对偶互存集的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的有（ ） A. 若样本数据，，⋯，的方差为2，则数据，，⋯， 的方差为7 B. 在比较两个模型的拟合效果时，通常用决定系数来比较，越大，拟合效果越好 C. 在一组样本数据，，⋯，（，，，⋯，不全相等）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为 D. 某学校参加学科节数学竞赛决赛的10人的成绩（单位：分）：72，78，79，80，81，83，84，86，88，90.则这10人成绩的第70百分位数是84 11. 已知函数，则（ ） A. 函数存在唯一零点 B. 若方程在上有唯一解，则实数的取值范围是 C. 存在唯一，使得 D. 关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 不等式的解集为______； 13. 如图，已知圆柱底面半径为1，母线长为8，球与圆柱侧面及上底面相切，球与圆柱侧面及下底面相切，平面与球、球均相切（球心、在平面两侧）.则平面截圆柱侧面所得椭圆的离心率为________. 14. 已知数列满足，且．设表示的前项和，则________． 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 已知分别为三个内角的对边，且 （1）求； （2）若，且△ABC的面积为，求. 16. 如图，在直三棱柱中，，，为的中点，已知. （1）已知，求异面直线与夹角的余弦值； （2）已知，求平面与平面夹角的正弦值. 17. 一个袋子中装有个大小相同的小球，编号分别为，且，.进行两次实验：第一次：从中不放回地随机取出个球，记所取球的编号组成的集合为；第一次实验完成后，将球放回袋中，再进行第二次实验；第二次：从中不放回地随机取出个球，记所取球的编号组成的集合为.设随机变量表示的元素个数. （1）若，，求所有的； （2）若，，求的分布列和数学期望； （3）若，且，求. 18. 已知函数， . （1）求证：曲线的图象是一个中心对称图形，并求对称中心； （2）若，求过曲线上一点的切线方程； （3）用表示、中的最小值，设函数 ()，讨论的零点的个数. 19. 已知双曲线与直线()有唯一的公共点，过点且与直线垂直的直线分别交轴、轴于、 两点.当点运动时，点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）设点 ，若过点的直线与曲线的右支交于、两点. （ⅰ）证明：直线和直线的斜率乘积为定值； （ⅱ）若直线、与圆分别交于、两点，记四边形的面积为，的面积为，求的取值范围. 交大附中2025-2026学年第二学期高三第七次模拟考试数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试卷上. 2.选择题的作答，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.选考题的作答，先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】（或） 四、解答题（本题共5小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） X 0 1 2 P （3） 【18题答案】 【答案】（1）； 证明：设的对称中心为，则对，， ∴ ， ∴，∴， ∴曲线的图象是一个中心对称图形，对称中心为； （2）， （3）当或时，有一个零点； 当或时，有两个零点； 当时，函数有三个零点. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）依题意，直线的斜率必不为0，可设其方程为，， 联立，消元得， 则由，解得 由韦达定理，， 则， 为定值； （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $