分式题型练习(根据分式的条件求值、确定字母的取值、分式基本性质的应用、求分式的值) 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 围绕分式核心知识点，通过基础概念辨析、方法应用训练到综合条件求值的分层设计，构建从单一到综合的知识巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|分式有意义、无意义及值为0的条件|直接应用概念的选择填空题，强化符号意识| |方法应用|分式值的正负/整数判断、基本性质应用|分类讨论与性质迁移题型，培养推理能力| |综合提升|条件求值（设k法、消元法）|多知识点整合解答题，发展运算能力与模型意识|

分式题型练习(根据分式的条件求值、确定字母的取值、分式基本性质的应用、求分式的值) 题型一：根据分式有、无意义及值为0的条件求值 · ①分式有意义的条件：分母B≠0. ②分式无意义的条件：分母B＝0. ③分式的值为零的条件：分子A＝0且分母B≠0. 练习1. 1. 若使分式有意义，则字母x的满足的条件是( C ). A．x＝3 B．x＝－3 C．x≠3且x≠－3 D．x＝3或x＝－3 2. 若分式的值为0，则x的取值是( B ). A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝±2 D．x＝0 3. 当x满足条件_____ x＝±1_____时，分式没有意义． 4. 若分式的值为0，则x的值为 x＝2 . 5. 已知分式，当x＝－2时，分式的值为0；当x＝－1时，分式无意义.试求ab的值 解：ab＝2. 题型二：根据分式值的要求确定字母的取值 · 1.分类讨论形如(n为非零整数，a，x为整数)的分式的值是否为整数时，可讨论n除以哪些整数后结果仍然是整数，要注意得到x的值后，要代入原分式检验，保证原分式有意义. 2.对于分式：①若的值为正数，则，；②若的值为负数，则，； ③若的值为1，则A＝B且B≠0；④若的值为－1，则A＝－B且B≠0. 练习2. 1. 整数x取何值时，分式的值是整数? 解：整数x可取的值为－6，－4，－3，－1，0. 2. 当x取何值时，分式的值为负数? 解：当－3＜x＜4时，分式的值为负数. 题型三：分式基本性质的应用 · 1.由分式中字母的变化判断分式值的变化：先求出变化后的分式，然后与原分式进行比较. 2. 分式中的系数化“整”问题： ①当分式的分子与分母中各项系数是分数时，分式的分子、分母同乘分子和分母中所含分数的分母的最小公倍数； ②当分式的分子与分母中各项系数是小数时，一般情况下，分式的分子、分母同乘10的正整数倍； ③当分式的分子与分母中各项系数既有小数又有分数时，要先统一成小数或分数，再化为整数，注意将系数化为整数的过程中不要漏项. 练习3. 1. 如果把分式 中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值( A ). A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 2. 若分式的值为正整数，则整数a的值有( B ). A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 3. 不改变分式的值，使得分式的分子和分母的各项系数都是整数． (1)；(2) 解：(1)；(2). 题型四：求分式的值 · ①条件是以比相等的形式出现的，可考虑设比值为k，把待求式转化为关于参数k的式子求值. ②用消元法，将y，z用含x的式子表示出来，然后代入分式求值. 练习4. 1. 若＝，则分式＝ 2 ，＝ . 2. 已知a－5b＝0，则分式的值为___6___． 3. 已知＝3，求的值. 解：＝2 4. 若－＝2，求分式的值. 解：＝ 巩固练习： 1. 分式的值为0，则x的值为( D ). A．2或－2 B．－2或－3 C．－2 D．－3 2. 当x＝3时，分式没有意义，则b的值为( B ). A．－3 B．－ C． D．3 3. 将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值( B ). A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的9倍 4. 已知x2－3x－m＝0，则代数式的值是( D ). A．3 B．2 C． D． 5. 要使分式的值为整数，则整数x的取值的个数为( D ). A．5 B．2 C．3 D．4 6. 已知x－＝1，则的值是( C ). A． B． C． D． 7. 若分式的值大于零，则x的取值范围是 x＞－2且x≠1 ． 8. 若表示一个负整数，则整数m＝ 0或－1或－3 ． 9. 如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值为 0或1(答案不唯一) ．(写出两个即可) 10. 已知a＋b＝6，ab＝3，则＋＝ 10 .  11. 已知＝＝，求的值. 解：＝3 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 分式题型练习(根据分式的条件求值、确定字母的取值、分式基本性质的应用、求分式的值) 题型一：根据分式有、无意义及值为0的条件求值 · ①分式有意义的条件：分母B≠0. ②分式无意义的条件：分母B＝0. ③分式的值为零的条件：分子A＝0且分母B≠0. 练习1. 1. 若使分式有意义，则字母x的满足的条件是( ). A．x＝3 B．x＝－3 C．x≠3且x≠－3 D．x＝3或x＝－3 2. 若分式的值为0，则x的取值是( ). A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝±2 D．x＝0 3. 当x满足条件_____________时，分式没有意义． 4. 若分式的值为0，则x的值为_____________. 5. 已知分式，当x＝－2时，分式的值为0；当x＝－1时，分式无意义.试求ab的值 题型二：根据分式值的要求确定字母的取值 · 1.分类讨论形如(n为非零整数，a，x为整数)的分式的值是否为整数时，可讨论n除以哪些整数后结果仍然是整数，要注意得到x的值后，要代入原分式检验，保证原分式有意义. 2.对于分式：①若的值为正数，则，；②若的值为负数，则，； ③若的值为1，则A＝B且B≠0；④若的值为－1，则A＝－B且B≠0. 练习2. 1. 整数x取何值时，分式的值是整数? 2. 当x取何值时，分式的值为负数? 题型三：分式基本性质的应用 · 1.由分式中字母的变化判断分式值的变化：先求出变化后的分式，然后与原分式进行比较. 2. 分式中的系数化“整”问题： ①当分式的分子与分母中各项系数是分数时，分式的分子、分母同乘分子和分母中所含分数的分母的最小公倍数； ②当分式的分子与分母中各项系数是小数时，一般情况下，分式的分子、分母同乘10的正整数倍； ③当分式的分子与分母中各项系数既有小数又有分数时，要先统一成小数或分数，再化为整数，注意将系数化为整数的过程中不要漏项. 练习3. 1. 如果把分式 中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值( ). A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 2. 若分式的值为正整数，则整数a的值有( ). A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 3. 不改变分式的值，使得分式的分子和分母的各项系数都是整数． (1)；(2) 题型四：求分式的值 · ①条件是以比相等的形式出现的，可考虑设比值为k，把待求式转化为关于参数k的式子求值. ②用消元法，将y，z用含x的式子表示出来，然后代入分式求值. 练习4. 1. 若＝，则分式＝_____________，＝_____________. 2. 已知a－5b＝0，则分式的值为_____________． 3. 已知＝3，求的值. 4. 若－＝2，求分式的值. 巩固练习： 1. 分式的值为0，则x的值为( ). A．2或－2 B．－2或－3 C．－2 D．－3 2. 当x＝3时，分式没有意义，则b的值为( ). A．－3 B．－ C． D．3 3. 将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值( ). A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的9倍 4. 已知x2－3x－m＝0，则代数式的值是( ). A．3 B．2 C． D． 5. 要使分式的值为整数，则整数x的取值的个数为( ). A．5 B．2 C．3 D．4 6. 已知x－＝1，则的值是( ). A． B． C． D． 7. 若分式的值大于零，则x的取值范围是 _____________ ． 8. 若表示一个负整数，则整数m＝ _____________ ． 9. 如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值为 _____________ ．(写出两个即可) 10. 已知a＋b＝6，ab＝3，则＋＝_____________.  11. 已知＝＝，求的值. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $