专题11 由分式方程根的情况确定字母的值或取值范围&5.3 课时3 分式方程的应用-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（北师大版·新教材）

第五章分式与分式方程 专题11由分式方程根的情况确定字母的值或取值范围 [答案P32] 类型①由特殊解确定字母的取值范围 r2x+1 4若关于x的一元一次不等式组{ 3 3， 的 方法指导 4x-2<3x+a 由特殊解确定字母的取值范围的一般步骤 解集为x≤4，且关于y的分式方程4-8-y 如下： y+2y+2 (1)求出分式方程的根（用含字母的式子 =1的解均为负整数，则所有满足条件的整数α 表示)； 的值之和是 (2)由分式方程的根为特殊解列出关于字母的 类型③由无解（有增根）求字母的值 不等式，并求出解集； 方法指寻 (3)由分式方程的解必须使分母不为0，列出关 分式方程无解可能有两种情况： 于字母的不等式，并求出解集； (1)去分母后化成的整式方程有解，但这个解使 (4)求(2)(3)中两个解集的公共部分即可 原方程的最简公分母为0，即是方程的 增根； 口已如关于x的分式方程-2=己的解是 x-1 (2)去分母后化成的整式方程无解，即ax=b 非负数，则m的取值范围是 中，a=0且b≠0. A.m≤5且m≠-3 B.m≥5且m≠-3 同若关于x的分式方程，34+十-1有蜡根，则 C.m≤5且m≠3 D.m≥5且m≠3 m的值是 () ☑已知关于x的分式方程餐=-1= x一5的解大 A.0 B.-1 C.0或3 D.3 于-1，则m的取值范围是 ( 2 A.m<5且m≠1 B.m<5且m≠-1 6已知关于x的方程，二1“x5, C.m>1 D.m<1且m≠-1 (1)当a=3时，解方程； 类型®与不等式组的解集结合确定字母的取值 (2)若该方程有增根，求a的值， 范围 方法指导 与不等式组的解集结合，确定字母的取值 的一般步骤如下： (1)由分式方程的根为特殊解确定字母的取值 范围（方法同类型1）； (2)由不等式组的解集确定字母的取值范围； (3)取(1)(2)中两个解集的公共部分即可. ③已知关于x的分式方程x+3 k x-2 (x-2)(x+3)+2 的解满足-4<x<-1,且为整数，则符合条件 的所有k值的乘积为 A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 97 同步练测·八年级数学·北师版·下册 课时3分式方程的应用 《基础巩固练> [答案P32] 知限点○分式方程的应用 3(山西中考)我国自主研发的HGCZ-2000型快 ①（自贡中考）去年暑假，小张和小李同学主动帮 速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效 刘大爷掰玉米，他们各掰了36筐和30筐，两人 地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速 劳动时间相同，小张平均每小时比小李多掰2 换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队 筐，请问小李平均每小时掰玉米多少筐？ 人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一 个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22 小时.求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢 轨多少公里 2(扬州中考)某文创商店推出甲、乙两款具有纪 ④（云南中考）某旅行社组织游客从A地到B地的 念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格 航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300 千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C 是乙款书签价格的？倍，且用100元购买甲款书 型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍， 签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3 求D型车的平均速度. 个.求这两款书签的单价. 98 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第五章分式与分式方程 《能力提升练 [答案32] T某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的4（南通中考）为推进全民健身设施建设，某体育 数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购 中心准备改扩建一块运动场地.现有甲、乙两个 买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元. 工程队参与施工，具体信息如下： 根据题意可列方程0_400-30，则方程中 信息一 2x 每天施工面积 每天施工费用 x表示 ( 工程队 (单位：m2) (单位：元) A.足球的单价 B.篮球的单价 x+300 3600 C.足球的数量 D.篮球的数量 2(广东深圳期末)甲、乙两个服装厂加工一批校 之 2200 服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量 信息二 的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂 甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施 少用2天，则乙厂每天加工 套校服. 工1200m2所需天数相等. 3(东营中考)《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩 (1)求x的值； 偶热销.某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是 (2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天， 2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1600元，购 再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22 进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50 天，且完成的施工面积不少于15000m2.该 个，A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍 段时间内体育中心至少需要支付多少施工 (1)A,B两款玩偶的单价分别是多少元？ 费用？ (2)为满足消费者需求，在A,B两款玩偶单价不 变的条件下，该超市准备再次购进A,B两款 玩偶共100个，B款哪吒玩偶的数量不多于 A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过 1100元，问有多少种进货方案？ 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 99同步练测·八年级数学·北师版·下册 无解，.x-3=0或m-2=0,即x=3或m=2,.3(m-2) =2m-6或m=2,解得m=0或2.故选C. 4A【解析]宝，去分，得-3m移项，得 m+3关于x的分式方程昌骨有增根m+3-1 =0,.m=-2.故选A. 5.2 6.解：方程两边都乘(x-2)(x-1), 得(x-3)(x-1)-2=2(x-2),解得x=1或5. 检验：当x=1时，(x-2)(x-1)=0; 当x=5时，(x-2)(x-1)≠0， ∴.原方程的根为x=5. 7.解：由方程-4=3，得x-4=3x,解得x=-2. 名=1的解与方程：43的解相同。 因为方程ax 所以x=-2也是方程r-2 a-】x一=1的解 把x=-2代人方程m-2 a-1-1, 得-202 1 得a-1-2-=1,解得a=7, 经检验，a=7是原方程的解， 所以当a=7时，方程，二子=1的解与方程：3 2 的解相同. 8.解：(1)1-1 nn+l 理由如下： h骨n dn日成立 1 (2)5 6 （83*女3*5文4*+-好 即14g…1=1-g 2 n+9心n+1n+9 去分母，得n+9=2(n+1). 去括号，得n+9=2n+2. 移项、合并同类项，得n=7. 检验：当n=7时，(n+1)(n+9)≠0， ∴.n=7是原方程的根. 专题11由分式方程根的情况确定字母的 值或取值范围 1.C2.B3.A4.125.B 6.解：()当0=3时，原方程为，己+己=5 3 方程两边都乘(x-1),得2+3=5(x-1),解得x=2. 检验：当x=2时，x-1≠0，.x=2是原方程的根. ·32 (2)方程两边都乘(x-1),得2+a=5(x-1), 解得x-70 若原方程有增根，则x-1=0,解得x=1. 将x=1代入整式方程，得=1，解得a=-2 课时3分式方程的应用 【基础巩固练】 1.解：设小李平均每小时掰玉米x筐，则小张平均每小时掰玉 米(x+2)筐 根据题意，利，的。9解得=0。 经检验，x=10是原方程的根，且符合题意 答：小李平均每小时掰玉米10筐. 2.解：设乙款书签的单价是x元，则甲款书签的单价是 4t元 根据题意，得28-10=3，解得x=16, 5 经检验，x=16是原方程的根，且符合题意， 55 4x=4×16=20(元). 答：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元. 3.解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里， 用据宽至，科器6卫解得2。 经检验，x=2是原方程的根，且符合题意。 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里. 4.解：设D型车的平均速度是x千米/时，则C型车的平均速 度是3x千米/时. 根据题意，科0-”2，解得女=10m。 经检验，x=100原方程的根，且符合题意。 答：D型车的平均速度是100千米/时. 【能力提升练】 1.D2.100 3.解：(1)设B款哪吒玩偶的单价是x元，则A款哪吒玩偶的 单价是2x元. 根据题意，得1600_2400=50，解得x=8, 2x 经检验，x=8是原方程的根，且符合题意 ∴.2x=2×8=16(元) 答：A款哪吒玩偶的单价是16元，B款哪吒玩偶的单价是 8元 (2)设再次购进m个A款哪吒玩偶，则再次购进(1O0-m) 个B款哪吒玩偶. 根据题意，得100-m≤2m, L16m+8(100-m)≤1100， 解得90≤a≤空 .75 又.m为正整数，.m可以为34,35,36,37， .共有4种进货方案 答：该超市共有4种进货方案。 4.解：(1)根据题意，得1800=1200，解得x=600, x+300 经检验，x=600是原方程的根，且符合题意 故x的值为600. (2)设甲工程队单独施工m天，则乙工程队单独施工(22 m)天 根据题意，得(600+300)m+600(22-m)≥15000， 解得m≥6， 设该段时间内体育中心需要支付和元施工费用， 则w=3600m+2200(22-m)=1400m+48400. ·1400>0,∴.w随m的增大而增大， ∴.当m=6时，10取得最小值，最小值为1400×6+48400= 56800. 答：该段时间内体育中心至少需要支付56800元施工费用. 易错疑难集训五 11[得标]若分式2 一的值为0，则x2-1=0,且x2- 2x-3≠0，解得x=1. ,易错分析 分式分的值为0的条件是4=0，且B≠0，两者同 时成立.若只考虑A=0,可能分式分母等于0，导致分 式没有意义 2解(2）22+1. x2 x x2-x =（x-1)2 x2 x(x-1)=x-1, 由题意，知x≠0且x≠1，所以x可取-1. 当x=-1时，原式=-1-1=-2. ,易错分析 本题易出现取x=1,得到原式等于0的错解.选取 一个合适的x的值代入求值时，要保证算式中的每 个分式都有意义.特别需要提醒的是作为除式的分式， 其分子和分母都不能为0，本题中，除式产的分子和 分母都不能为0， 3.B 仪易错分析 将分式变形时忽略了分式的基本性质，乘或除以 的不是同一个整式，或是同一个可能为0的式子.其中 A项分子、分母乘的不是同一个整式：C项中m-n≠0 这一条件不确定；故A,C两项均是错的.D项左边可化 为，1-x 2一左边≠右边，故D错 1 4.解：原式=+y-(-2=2x y 易错分析 …当分子是多项式时，运算中分子要加括号 参考答案及解析■ 5解：原式0 1 (a+b)(a-b)1 Γ(a+b)(a-b) 2a =20 ,易错分析 本题易错原因在于将除法当做乘法，使用了分配 律，也没有按照运算顺序计算，机械地套用乘法分配 律，丛而导致解题错误 6.解：化简，得(m+1)x=-5,分式方程无解时，m+1=0或x =1或x=-2. 当m+1=0时，m=-1: 当x=1时.m+1=-5,解得m=-6: 当x=-2时，(m+1)×(-2)=-5,解得m=2 3 综上所述，m的值为-1或-6或 7.解：方程两边都乘(x-1)(x-2),得(1+m)x=3m+4. 因为分式方程有增根，所以(x-1)(x-2)=0,得分式方程 的增根为x=1或x=2. 把x=1代入1+m)x=3m+4,得m三2： 把x=2代入(1+m)x=3m+4,得m=-2, 3 所以m=-之或m=-2 8.解：(1)一 (2)方程两边都乘(x-3),得1-x=-1-3x+9, 解得：=子 经检验=子是原方程的根 :易错分析 解分式方程去分母易出现漏乘最简公分母，尤其 是常数项或不含未知数分母的项漏乘最简公分母： 本章考点检测训练 1.A2.D3.A4.D5.D6.D7.-6 8.解：原式=(42-1+1】 .(a-2)2-a2.(a-2)2 （a-+a-2(a-2)）a-1‘02(a-2) -0-2 a-11 a2-4=0,a-2≠0，.a=-2, “原式=2-24 -2-13 9.A10.A11.D12.-19 13.解：(1)方程两边都乘(x-2),得7+(x-2)=3-x. 解这个方程，得x=-1, 经检验，x=-1是原方程的根. (2)整理方程，得，70g+7x-7刀7 16 2 方程两边都乘(x+7)(x-7),得x+7-16=2(x-7). 解这个方程，得x=5, 经检验，x=5是原方程的根， 14.A ·33·