5.1分式及其基本性质 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

5.1分式及其基本性质 2025-2026学年北师大版八年级数学下

一．选择题（共10小题）

1．下列代数式中，是分式的是（　　）

A．2026x B． C． D．

2．代数式、、、中，分式有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）

A．x＝﹣3 B．x≠0 C．x＞﹣3 D．x≠﹣3

4．若分式的值为零，则x的值为（　　）

A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0

5．当x取不超过6的正整数时，分式的整数值是（　　）

A．2 B．0 C．﹣2 D．0或﹣2

6．设a＞b＞0，a2+b2＝4ab，则的值为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

7．如果分式中的x、y都扩大为原来的3倍，那么所得分式的值（　　）

A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 

C．不变 D．不确定

8．将分式约分，结果正确的是（　　）

A． B． C． D．3x

9．下列分式中是最简分式的是（　　）

A． B． C． D．

10．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，以此类推，第n个数记为an（n为正整数）．已知，并规定：，如：，以下结论中，正确的个数为（　　）

①a2025＝x+4；

②若，则；

③若a1•a2•a3…a23＝8，则；

④若的值为整数，则满足条件的整数x共有6个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共6小题）

11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　         　 ．

12．若分式的值为0，则x的值为　     　 ．

13．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且代数式的值是整数，则符合条件的所有整数a的值的和为　     　 ．

14．若，则的值为 　                 　 ．

15．某同学将分式约分后得到最简分式，则原分式的分子A是　         　 ．

16．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是 　   　 （填序号即可）．

①；②；③；④．

三．解答题（共3小题）

17．已知当x＝1时，分式无意义；当x＝4时，分式的值为0．求a+b的值．

18．已知x﹣2y＝0，求分式的值．

19．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．

如，则和都是“和谐分式”．

（1）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；

（2）应用：求分式的最大值；

（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．