广东潮阳市关埠镇上仓学校2025-2026学年度第二学期八年级数学素养训练（三）测试卷

2025-2026学年度第二学期 八年级数学素养训练（三）测试卷 （本试卷共4页，满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件无法判定△ABC是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个边形的内角和与外角和相等，则等于 （ ） A. B. C. D. 4. 若中对角线、相交于点O，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，为菱形 B. 当时，为正方形 C. 当时，为矩形 D. 当时，为矩形 5. 如图，某加油站加油机的数据显示牌，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是（ ） A. 金额是因变量 B. 单价是自变量 C. 油量是常量 D. 油量是单价的函数 6. 正比例函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 关于一次函数下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点 C. y随x的增大而减小 D. 当时， 8. 如图，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售业绩时的收入（最低工资）是（ ） A. 3100元 B. 3000元 C. 2900元 D. 2800元 9. 如图四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（　　） A. B. C. D. 10. 为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验．如图1，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数（单位：N）与铁块下降的高度x（单位：cm）之间的关系如图2所示．下列说法不正确的是（ ） A. 铁块的高度为 B. 铁块入水之前，烧杯内水的高度为 C. 当铁块下降的高度为时，该铁块所受到的浮力为N D. 当弹簧测力计的示数为3N时，此时铁块距离烧杯底 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：______． 12. 请写出一个y的值随着x值的增大而增大的函数表达式：______． 13. 一次函数y＝﹣2x＋b向上平移3个单位后经过（2，0），则b＝___． 14. 如图，两个全等的矩形叠放在一起，已知，点G为与的交点，三角形的面积等于1，则矩形面积等于_______． 15. 在矩形中，，，E在上，，将沿直线折叠，得到，P为线段上一动点，则的最小值为______． 三、解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 先化简，再求值：[(x+3y)(x-3y)-(x-3y)2]÷6y，其中x＝，y=． 17. 如图，在平面直角坐标系内，一次函数的图象与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求点的坐标； （2）求这个一次函数的表达式． 18. 如图，四边形中，，，于点D． （1）尺规作图：在上求作一点E（不写作法，保留作图痕迹），连接，使四边形为菱形，并说明理由； （2）在（1）的条件下，连接交于点O，连接，若，求长． 四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求A、B两点的坐标； （2）若点P（m,n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接E，若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围． 20. 随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱．新能源汽车A充电量与充电时间之间近似满足一次函数关系，小杰观察并记录数据如下表： 【观察记录】 充电时间 ．．． 10 20 30 40 50 60 ．．．． 充电量 ．．．． 30 40 50 60 70 80 ．．．． 【建立模型】 （1）建立如图所示的平面直角坐标系，根据以上数据描点、连线，画出函数的图象； （2）求充电量W与时间t的函数关系式； 【结论应用】 （3）新能源汽车A的最大充电量为，当电量剩余时，对汽车开始充电，求充满电量需要多少时间． 21. 在一次数学活动中，小辉将一块矩形纸片对折，使与重合，得到折痕（即为的垂直平分线），把纸片展开，再将沿折叠，得到（即）． （1）如图1，若点N刚好落在折痕上时，且过N作，求证：四边形是矩形； （2）如图2，当点N刚好落在折痕上时，求的度数； （3）如图3，连接，当M为射线上的一个动点时，已知，当是直角三角形时，请求出的长． 五、解答题（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 问题探究 （1）如图1，在平面直角坐标系中，点，，在上，连接．若，则点的坐标为___________． （2）如图2，在中，垂直平分，交于点，交于点．求的长． 问题解决 （3）图3是某重型卡车，图4是一个长方体木箱从该重型卡车上卸下时某时刻的平面示意图．已知该重型卡车车身的高度为，卸货时会利用到辅助挡板，此时弯折落在处（即），为水平线，，经过测量，得．当木箱底部顶点与点重合时，求图中木箱上点到直线的距离． 23. 【模型建立】 （1）如图1，等腰中,，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，求证：． 【模型应用】 （2）如图2，在图1中建立平面直角坐标系，使点E与坐标原点O重合,和所在直线分别为x轴、y轴，若，请解答下列问题：点C的坐标是______，点A的坐标是______； （3）如图3，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点，且点D的坐标为． ①求四边形的面积； ②在第一象限内找一点P，使得以点，D为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P的坐标是_______． 2025-2026学年度第二学期 八年级数学素养训练（三）测试卷 （本试卷共4页，满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】； 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）作图见解析，证明见解析 （2） 四、解答题（共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）A(4,0)，B(0,8)；（2）S△PAO=−4m+16(0<m<4)； 【20题答案】 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）30° （3）当AM=1或9时△NBC是直角三角形 五、解答题（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）4；（3）图中木箱上点到直线的距离为 【23题答案】 【答案】（1）见详解；（2），；（3）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $