广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷（5月份）

2023-2024学年广东省汕头市潮阳实验学校八年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（　　） A. 3cm，4cm，5cm B. 2cm，2cm，2cm C. 2cm，5cm，6cm D. 5cm，12cm，13cm 4. 正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 若一次函数图象上有两点，，则下列，大小关系正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 关于直线，下列说法不正确的是（ ） A. 直线不经过第三象限 B. 直线经过点 C. 直线与轴交于点 D. 随的增大而减小 7. 一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在中，的垂直平分线交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM，有如下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：______． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是___． 13. 一条直线经过点（2，﹣1），且与直线y=﹣3x+1平行，则这条直线的解析式为____． 14. 如图，长为的橡皮筋放置在轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升到D，则橡皮筋被拉长了______． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，AD=1，点P是AB边上一动点，连接PD、PC，则PD+PC的最小值是______． 16. 如图，在中，、，交于点，平分分别交、于点、，交于点，交于点．下列结论中：①；②；③；④；⑤．其中正确的有______．（只填序号） 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 先化简，再求值：（1＋）÷，其中x＝﹣2． 18. 如图，在□ABCD中，已知AB＞BC． （1）实践与操作：作∠ADC的平分线交AB于点E，在DC上截取DF=AD，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）猜想并证明：猜想四边形AEFD的形状，并给予证明． 19. 一次函数的图象与正比例函数（是常数，且）的图象都经过点． （1）求正比例函数的表达式； （2）利用函数图象直接写出当时，的取值范围． 20. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积． 21. 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处．已知CE=3cm，AB=8cm．求： （1）CF的长； （2）阴影部分的面积． 22. 某商场计划购进甲、乙两种商品．已知甲种商品的进货单价比乙种商品的进货单价贵60元，若用600元购进甲种商品的件数与用300元购进乙种商品的件数相同，且甲商品售价为200元/件，乙商品售价为110元/件． （1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？ （2）若商场销售甲、乙两种商品共60件，其中销售甲种商品为a件（a≥40），设销售完60件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求w的最小值． 23. 如图，已知等边，点为内的一点，连接，以为边向上方作等边，连接（）． （1）求证：． （2）请判断的形状，并证明你的结论． （3）若，求的度数及的面积（用含的代数式表示）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，点在直线上． （1）求点A，B的坐标； （2）若C是x轴的负半轴上一点，且，求直线的表达式； （3）在（2）的条件下，若E是直线上一动点，过点E作轴交直线于点Q，轴于点M，是否存在点E，使得三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 已知正方形，以为边在正方形外部作正方形，连，H是的中点，连接． （1）如图1所示，点E在边上时，则的关系为 ； （2）如图2所示，点E在延长线上，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请给出新的结论并证明． （3）如图3，点B，E，F在一条直线上，求证：． 2023-2024学年广东省汕头市潮阳实验学校八年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】y=﹣3x+5 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②④⑤ 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）详见解析；（2）四边形AEFD是菱形，理由详见解析. 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】（1）证明：在△AOE 和△COD中， ∴． ∴OD＝OE． 又∵AO＝CO， ∴四边形AECD 是平行四边形． （2）24 【21题答案】 【答案】（1）4cm （2）30 【22题答案】 【答案】（1）甲种商品的进价为120元/件，乙种商品的进价为60元/件 （2）w=30a+3000，w最小值为4200 【23题答案】 【答案】（1）见解析；（2）△ADE为直角三角形，理由见解析；（3）． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2）成立，见解析 （3）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $