精品解析：广东梅州市兴宁市实验学校、宁江中学2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

八年级数学第三次月考试题 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ） A. 圆 B. 正方形 C. 矩形 D. 平行四边形 2. 下列因式分解错误的是( ) A. B. C. D. 3. 在下列各式中，是分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 等腰三角形的两条边长分别为3和4，则其周长等于（ ） A. 10 B. 11 C. 10或11 D. 不确定 5. 若，则变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列多项式中，不能用平方差公式分解的是( ) A. B. C. D. 7. 如图所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6 cm，则△DEB的周长为（ ） A. 12 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 4 cm 8. 如图，函数y=2x-4与x轴．y轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y＜0时，x的取值范围是（ ） A. x＜-1 B. -1＜x＜0 C. 0＜x＜2 D. -1＜x＜2 9. 在平面直角坐标系中，将点向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）．两次旋转的角度分别为（ ） A. 45°，90° B. 90°，45° C. 60°，30° D. 30°，60° 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11. 分式与的最简公分母是_________. 12. 若分式的值为0，则x的值是______． 13. 若是一个完全平方式，则的值是__________． 14. 因式分解：________ 15. 如图，，垂直平分线段于点D，的平分线交于点E，连接，则的度数是_________． 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 16. 因式分解：． 17. 解方程：﹣＝1． 18. 解不等式组并将其解集在数轴上表示出来． 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的，画出； （2）绕原点O逆时针方向旋转得到，按要求作出图形； （3）如果通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心P的坐标． 20. 阅读下列题目的解题过程： 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状． 解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （A） ∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2） （B） ∴c2=a2+b2 （C） ∴△ABC是直角三角形 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　 　； （2）错误的原因为：　 　； （3）本题正确的结论为：　 　． 21. 已知． （1）化简A； （2）当满足不等式组，且为整数时，求A的值． 五、解答題(三)(第22题13分， 第23题14分共27分) 22. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴的正半轴上，正方形的边长是3，点D在上，且． 将绕着点O逆时针旋转得到． （1）求证： ； （2）在x轴上找一点P，使得的值最小，求出点P的坐标． 23. 为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元． (1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件? (2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元， 且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案? (3)在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售，乙种服装价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学第三次月考试题 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ） A. 圆 B. 正方形 C. 矩形 D. 平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】A． 圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； B． 正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； C． 矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； D． 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选D． 【点睛】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解决此题的关键． 2. 下列因式分解错误的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依次对各选项进行因式分解，再进行判断.: 【详解】A.选项：，故因式分解正确，不符合题意； B.选项：,故因式分解不正确，符合题意； C.选项：，故因式分解正确，不符合题意； D.选项：，故因式分解正确，不符合题意； 故选：B. 【点睛】考查了提取公因式法以及公式法分解因式等知识，熟练利用公式分解因式是解题关键． 3. 在下列各式中，是分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】依据分式的定义即可判断. 【详解】(x+3)÷(x-1)=， ，(x+3)÷(x-1)=，这3个式子的分母中含有字母，因此是分式.其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式. 故式子中是分式的有3个. 故选B. 【点睛】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题得到关键. 4. 等腰三角形的两条边长分别为3和4，则其周长等于（ ） A. 10 B. 11 C. 10或11 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质即可判断. 【详解】∵等腰三角形的两条边长分别为3和4 ∴第三边为3或4， 故周长为10或11，故选C 【点睛】此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键是熟知等腰三角形的性质. 5. 若，则变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可判断. 【详解】若， 则x+2＜y+2，故A错误； ＜，故B错误； x-2＜y-2，故C错误； ，故D正确； 故选D. 【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质及应用. 6. 下列多项式中，不能用平方差公式分解的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），分别判断得出即可. 【详解】解：A、a2b2-1=（ab+1）（ab-1），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误； B、4-0.25a2=（2-0.5a）（2+0.5a），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误； C、-x2+1=（1+x）（1-x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误； D、不能用平方差公式分解因式，故此选项正确； 故选D. 【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，熟练利用平方差公式是解题关键. 7. 如图所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6 cm，则△DEB的周长为（ ） A. 12 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 4 cm 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E． ∴DE=DC， ∵DA=DA， ∴Rt△ACD≌Rt△AED， ∴AE=AC=BC， ∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6 cm． 故选C. 8. 如图，函数y=2x-4与x轴．y轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y＜0时，x的取值范围是（ ） A. x＜-1 B. -1＜x＜0 C. 0＜x＜2 D. -1＜x＜2 【答案】C 【解析】 【分析】由图知，当时，，由此即可得出答案． 【详解】函数与x轴、y轴交于点 即当时，函数值y的范围是 因此，当时，x的取值范围是 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想，理解一次函数的增减性是解决本题的关键． 9. 在平面直角坐标系中，将点向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：将点向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度， 所得点的坐标为，即． 10. 如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）．两次旋转的角度分别为（ ） A. 45°，90° B. 90°，45° C. 60°，30° D. 30°，60° 【答案】A 【解析】 【分析】图1中可知旋转角是∠EAB，再结合等腰直角三角形的性质，易求∠EAB；图2中是把图1作为基本图形，那么旋转角就是∠FAB，结合等腰直角三角形的性质易求∠FAB． 【详解】根据图1可知， ∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形， ∴∠CAB=45°， 即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE； 如图， ∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形， ∴∠DAE=∠CAB=45°， ∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°， 即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2． 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解旋转的性质，能找对旋转中心、旋转角． 二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11. 分式与的最简公分母是_________. 【答案】15bc2 【解析】 【详解】试题分析：分式与的最简公分母是15bc2． 故答案为15bc2． 点睛：本题考查了最简公分母的找法，若分母是单项式，一般找最简公分母分三步进行：①找系数，系数取所有分母系数的最小公倍数；②取字母，字母取分母中出现的所有字母；③取指数，指数取同一字母指数的最大值． 12. 若分式的值为0，则x的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分母不为零，分子为零．根据分式的值为零的条件得：且，即可求解． 【详解】解：根据分式的值为零的条件得：且， 解得：． 故答案为：2． 13. 若是一个完全平方式，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征，明确式子中首尾两项与中间项的关系，进而确定系数m的值． 根据完全平方公式的结构，将与对比，确定首尾项分别对应和求出a和b的值，再通过中间项系数与的关系计算注意完全平方公式有“和”与“差”两种形式，故m有两个值． 【详解】若是一个完全平方式， 根据完全平方公式 式子中对应则对应则， 中间项对应即， 化简得 因此，即m ． 故答案为：． 14. 因式分解：________ 【答案】 【解析】 【详解】解：． 15. 如图，，垂直平分线段于点D，的平分线交于点E，连接，则的度数是_________． 【答案】##115度 【解析】 【分析】此题主要考查了垂直平分线的性质、等边对等角、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识．由角平分线的定义得到，垂直平分线段于点D，则，，由直角三角形两锐角互余得到，由邻补角即可得到的度数． 【详解】解：∵的平分线交于点E，， ∴， ∵垂直平分线段于点D， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 16. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解，直到不能分解为止． 【详解】解： ． 17. 解方程：﹣＝1． 【答案】 【解析】 【分析】方程两边同乘以（x-3）(x+3)变形为整式方程，解出这个整式方程的解，然后再进行检验即可确定原方程的解． 【详解】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3） x2+6x+9﹣4x+12＝x2﹣9， ， x＝﹣15， 检验：x＝﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0， ∴原分式方程的解为：x＝﹣15． 【点睛】本题考查了解分式方程，方程两边同乘以最简公分母化成整式方程，解出整式方程，最后把方程的解代入最简公分母进行检验． 18. 解不等式组并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的最终解集，再将解集表示在数轴上． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 数轴略 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的，画出； （2）绕原点O逆时针方向旋转得到，按要求作出图形； （3）如果通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心P的坐标． 【答案】（1）见详解 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的平移作图，旋转作图，旋转的性质等知识，熟知平移，旋转性质是解题关键． （1）根据平移性质作图即可求解； （2）根据旋转性质作图即可求解； （3）连接，，分别作，垂直平分线，两垂直平分线交点即为旋转中心P． 【小问1详解】 解：如图，向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的，得到对应点坐标为，，，即为所求作三角形： 【小问2详解】 解：如图，绕原点O逆时针方向旋转得到，得到对应点坐标为，，，即为所求作三角形： 【小问3详解】 解：如图，连接，，分别作，垂直平分线，两垂直平分线交点即为旋转中心P，此时点P坐标为． 20. 阅读下列题目的解题过程： 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状． 解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （A） ∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2） （B） ∴c2=a2+b2 （C） ∴△ABC是直角三角形 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　 　； （2）错误的原因为：　 　； （3）本题正确的结论为：　 　． 【答案】（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质进行判断即可； （2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况； （3）根据a=b，写出正确的结论即可． 【详解】解：（1）由题目中的解答步骤可得， 错误步骤的代号为：C， 故答案为C； （2）错误的原因为：等式两边同时除以一个整式时，没有考虑除数不为0，即没有考虑a=b的情况， 故答案为没有考虑a=b的情况； （3）由（2）可知，本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形， 故答案为△ABC是等腰三角形或直角三角形． 【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面． 21. 已知． （1）化简A； （2）当满足不等式组，且为整数时，求A的值． 【答案】（1）；（2）1 【解析】 【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可． （2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可． 【详解】解：（1）原式= = = =； （2）解不等式得， 解不等式得， 故不等式组的解集为1≤x＜3， ∵x为整数， ∴x＝1或x＝2， ①当x＝1时， ∵x﹣1≠0， ∴A＝中x≠1， ∴当x＝1时，A＝无意义． ②当x＝2时， A＝＝ 【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组，解题的关键是掌握相应的运算法则． 五、解答題(三)(第22题13分， 第23题14分共27分) 22. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴的正半轴上，正方形的边长是3，点D在上，且． 将绕着点O逆时针旋转得到． （1）求证： ； （2）在x轴上找一点P，使得的值最小，求出点P的坐标． 【答案】（1）证明：是由旋转而来， ， 又， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据直角坐标系的特点证明即可； （2）作点关于轴对称点，连接交轴于点，即为所求，再根据待定系数法确定函数关系式求出直线的解析式，再求出点坐标． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 如图所示，作点关于轴对称点，连接交轴于点， 点和点关于轴成轴对称， ， ， 且，，三点在一条直线上的时候最小， 即取得最小值， ，， ，， 设直线的表达式为， 将，两点坐标代入得， 解得， 直线的解析式为， 点为直线与轴的交点， 令，即， 得， 所以点坐标为． 23. 为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元． (1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件? (2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元， 且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案? (3)在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售，乙种服装价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货? 【答案】（1）购进甲、乙两种服装80件、120件（2）共有11种方案（3）购进甲种服装70件，乙种服装130件 【解析】 【分析】（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200－x）件，根据两种服装共用去32400元，即可列出方程，从而求解． （2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200－y）件，根据总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，即可得到一个关于y的不等式组，解不等式组即可求得y的范围，再根据y是正整数整数即可求解． （3）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案． 【详解】解：（1）设购进甲种服装x件，则乙种服装是（200－x）件， 根据题意得：180x＋150（200－x）=32400， 解得：x=80，200－x=200－80=120． ∴购进甲、乙两种服装80件、120件． （2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是（200－y）件，根据题意得： ，解得：70≤y≤80． ∵y是正整数，∴共有11种方案． （3）设总利润为W元，则W=（140－a）y+130（200－y），即w=（10－a）y+26000． ①当0＜a＜10时，10－a＞0，W随y增大而增大， ∴当y=80时，W有最大值，此时购进甲种服装80件，乙种服装120件． ②当a=10时，（2）中所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以． ③当10＜a＜20时，10－a＜0，W随y增大而减小， ∴当y=70时，W有最大值，此时购进甲种服装70件，乙种服装130件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $