第九章平面直角坐标系期末复习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 以真题为载体，系统覆盖平面直角坐标系基础概念、坐标应用及规律探究，通过分层题型培养空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|12题|含象限判断、坐标轴点特征、平移、面积计算等|从点的坐标概念出发，衍生象限划分、坐标轴点特征，延伸至图形平移规律及面积计算，形成“概念-性质-应用”逻辑链| |拓展提升|9题|涉及点运动规律、周期性问题、动态面积等|在基础上增加规律探究与综合应用，通过点运动周期性、图形翻滚等问题，发展空间观念与推理能力，体现知识迁移与创新意识|

第九章平面直角坐标系期末复习真题汇总 1．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于________． 5．在平面直角坐标系中，点在轴上，则a的值为______． 6．如图，在平面直角坐标系中，点，点，则______． 第6题 第8题 7．在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，那么的值是_________． 8．如图，图中显示了10名七年级学生的“国家安全知识竞赛成绩”和“航天知识竞赛成绩”（单位：分）．例如：甲同学的“国家安全知识竞赛成绩”为40分，“航天知识竞赛成绩”为70分．则这10名学生中，“国家安全知识竞赛成绩”与“航天知识竞赛成绩”相等的有 _____ 人． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形，将三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位后，得到三角形，其中点的对应点为原点，点的对应点为点，点的对应点为点．三角形内任意一点的坐标为． (1)画出平移后得到的三角形； (2)点的坐标是______，点的坐标是______； (3)经过平移，点对应点的坐标是______用含、的代数式表示 10．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若直角梯形，顶点坐标分别为：，，，，将该四边形平移后，得到四边形，此时，点的对应点的坐标为． (1)请在图中画出平移后的四边形． (2)平移后的坐标为___________． (3)求出四边形与直角梯形重叠部分的面积． 11．如图，在平面直角坐标系中，点，，，将线段平移得到线段，点A与点C是对应点． (1)点D的坐标是______； (2)若点P为y轴上一点，且三角形的面积与三角形的面积相等，求点P的坐标． 12．已知，，． (1)在上图平面直角坐标系中画出△ABC； (2)将△ABC向上平移4个单位，再向左平移5个单位，得，写出点、、的坐标； (3)已知P为坐标轴上一点，若的面积为3，求点P的坐标． 二、拓展提升 1．如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（  ） A． B． C． D． 3．如图，一个点，的规律运动，每次运动一个单位长度，则点的坐标是______． 4．如图，动点在平面直角坐标系中按箭头所示方向跳动，第一次从原点跳动到点，第二次跳动到点，第三次跳动到点，第四次跳动到点，第五次跳动到点，第六次跳动到点，…按这样的跳动规律，点的坐标是______． 5．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，平面直角坐标系中，向上运动个单位至处，然后向左运动个单位到处，再向下运动个单位到处，再向右运动个单位至处，再向上运动个单位至处，，如此继续运动下去，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点，，、满足关系式． (1)______，______； (2)平面直角坐标系中有一点． 若直线与轴平行，求此时三角形的面积； 记三角形的面积为，三角形的面积为，当时，求的值． 8．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，．将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出点、的坐标； (2)若点、分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动若两点同时出发，则几秒后轴？ (3)若点是轴上一动点，当三角形的面积小于时，求的取值范围． 9．在平面直角坐标系中，点，点，点满足． (1)点A、B坐标分别是__________、__________； (2)若点为第四象限内一点，若，求t的取值范围； (3)将点B向右平移2个单位得点E，若点F为y轴负半轴上的一个动点，连接交x轴于点G，若，求点F的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 2．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 3．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 4．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于________． 【答案】2 5．在平面直角坐标系中，点在轴上，则a的值为______． 【答案】6 6．如图，在平面直角坐标系中，点，点，则______． 【答案】3 7．在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，那么的值是_________． 【答案】2或10 8．如图，图中显示了10名七年级学生的“国家安全知识竞赛成绩”和“航天知识竞赛成绩”（单位：分）．例如：甲同学的“国家安全知识竞赛成绩”为40分，“航天知识竞赛成绩”为70分．则这10名学生中，“国家安全知识竞赛成绩”与“航天知识竞赛成绩”相等的有 _____ 人． 【答案】3 9．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形，将三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位后，得到三角形，其中点的对应点为原点，点的对应点为点，点的对应点为点．三角形内任意一点的坐标为． (1)画出平移后得到的三角形； (2)点的坐标是______，点的坐标是______； (3)经过平移，点对应点的坐标是______用含、的代数式表示． 【详解】（1）解：∵将三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位后，得到三角形，点的对应点为原点， ∴三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位后得到三角形， 如图，三角形即为所求． （2）解：由图可得，点的坐标是，点的坐标是． 故答案为：；． （3）解：由题意得，点对应点的坐标是． 故答案为：． 10．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若直角梯形，顶点坐标分别为：，，，，将该四边形平移后，得到四边形，此时，点的对应点的坐标为． (1)请在图中画出平移后的四边形． (2)平移后的坐标为___________． (3)求出四边形与直角梯形重叠部分的面积． 【详解】（1）如图所示， （2）由（1）得，平移后的坐标为； （3）由（1）得，重叠的部分为 的面积． 11．如图，在平面直角坐标系中，点，，，将线段平移得到线段，点A与点C是对应点． (1)点D的坐标是______； (2)若点P为y轴上一点，且三角形的面积与三角形的面积相等，求点P的坐标． 【详解】（1）解：∵点， ，点A与点C是对应点． ∴线段先向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到线段， ∵， ∴点D的坐标是，即； 故答案为： （2）解：设点P的坐标为，则， ∵，， ∴， ∴， ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴， 即， 解得：或， ∴点P的坐标为或． 12．已知，，． (1)在上图平面直角坐标系中画出△ABC； (2)将△ABC向上平移4个单位，再向左平移5个单位，得，写出点、、的坐标； (3)已知P为坐标轴上一点，若的面积为3，求点P的坐标． 【详解】（1）解：如图，△ABC即为所求： （2）解：，，，将△ABC向上平移4个单位，再向左平移5个单位，得， ∴，，； （3）解：当点在轴上时，如图： 则， 解得：， ∵， ∴或； 当点在轴上时，如图： 则， 解得：， ∵， ∴或； 综上：或或或． 拓展提升答案 1．如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：点的坐标为，四边形是长方形， ，，即长方形的长为2、宽为1． 观察题中图形翻滚规律可知点的坐标为，点，的坐标相同，均为，点的坐标为，点的坐标为，， 由上可知，点的纵坐标按照1，0，0，2的顺序为一个循环组依次循环；长方形每翻滚4次为一个周期，横坐标的变化规律是在周期内，每次翻滚分别加3，1，0，2，即每一个周期结束，点A的横坐标加6， ，即点A经过了506个周期后，再翻滚一次， 点的横坐标为，纵坐标为1，即点的坐标为 2．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意可知，，，，，，，，，……，点的纵坐标每4个点一循环， ∵， ∴点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即， ∴点的坐标， ∵点是点向上平移1个单位得到的， ∴坐标为， 3．如图，一个点按，的规律运动，每次运动一个单位长度，则点的坐标是______． 【答案】 【详解】解：∵，，，，，，，， ∴，，，， ； ∴的下标偶数的平方在轴的正半轴上，奇数的平方在轴的负半轴上， ∴的横坐标为， ∵， ∴，解得：n=23， ∴， ∴， 故答案为：． 4．如图，动点在平面直角坐标系中按箭头所示方向跳动，第一次从原点跳动到点，第二次跳动到点，第三次跳动到点，第四次跳动到点，第五次跳动到点，第六次跳动到点，…按这样的跳动规律，点的坐标是______． 【答案】 【详解】解：第一次从原点跳动到点， 第二次跳动到点， 第三次跳动到点， 第四次跳动到点， 第五次跳动到点， 第六次跳动到点， ∴横坐标与所跳次数相同，即跳了次，该点的横坐标为，纵坐标每5次一循环， ∴， ∴， 故答案为： ． 5．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设长方形纸片的长为a，宽为b， 由B点坐标可以得到： ， 解得：， ∴点A的横坐标为：，纵坐标为， 故选：B． 6．如图，平面直角坐标系中，向上运动个单位至处，然后向左运动个单位到处，再向下运动个单位到处，再向右运动个单位至处，再向上运动个单位至处，，如此继续运动下去，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ∵，则在第四象限， 由题意，第四象限的点为，，， ∴． 故选：A． 7．在平面直角坐标系中，点，，、满足关系式． (1)______，______； (2)平面直角坐标系中有一点． 若直线与轴平行，求此时三角形的面积； 记三角形的面积为，三角形的面积为，当时，求的值． 【答案】(1)， (2)①；②或 【详解】解：（1），，， ，， ， 解得：，； 故答案为：，； （2）由知，，， 轴， ，， ； 如图： ， 轴， ， ， ， 解得：或． 8．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，．将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出点、的坐标； (2)若点、分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动若两点同时出发，则几秒后轴？ (3)若点是轴上一动点，当三角形的面积小于时，求的取值范围． 【详解】（1）解：由题意点，的坐标分别为，，将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段， ，； （2）解：设运动时间为秒，当轴时，点与点的纵坐标相同， 即， 解得， 点，同时出发，秒后轴； （3）解：连接， ∵，， 则， 设交轴于点， 则， ∴， ∴， ∴直线与轴的交点坐标为， 当点H在直线下方时，此时，如图， ，，， 三角形的面积， 解得， ； 当点H在直线上方时，此时，如图， 过点H作轴， ∴， 三角形的面积， 解得：， ； 综上所述，的取值范围为或． 9．在平面直角坐标系中，点，点，点满足． (1)点A、B坐标分别是__________、__________； (2)若点为第四象限内一点，若，求t的取值范围； (3)将点B向右平移2个单位得点E，若点F为y轴负半轴上的一个动点，连接交x轴于点G，若，求点F的坐标． 【分析】（1）根据非负数的性质求解的值即可； （2）根据点为第四象限内一点，可得：，如图，过作轴的平行线，过作轴的平行线，交点分别为，可得，，，，，利用，再建立不等式解题即可； （3）如图，连接，将点B向右平移2个单位得点E，则，设，，由，可得①，由，可得：②，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，，， 解得：，，， ∴点，点，点； （2）解：∵点为第四象限内一点， ∴， 解得：， 如图，过作轴的平行线，过作轴的平行线，交点分别为， ∵点，点，， ∴，， ∴，，， ∵， ∴， 解得：， 综上：； （3）解：如图，连接，将点B向右平移2个单位得点E，则，而， 设，， ∴， ∵， ∴， 整理得：，即①， ∵， ∴， 整理得：②， ①②得：， 解得：， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $