第六章 《几何图形初步》小结与复习 (二) 学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦《几何图形初步》单元核心内容，围绕线段计算、角的计算、时钟角度、方位角应用四大专题，构建“专题复习—中考演练—拓展提升”递进式学习路径，引导学生从基础概念到综合应用逐步深化，形成完整知识体系。 亮点在于专题例题与中考真题的紧密衔接，如时钟角度问题通过分析分针时针转速培养数学眼光，角平分线计算强化推理意识，方位角应用训练数学语言表达。拓展探究题引导学生发现规律，助力深度学习，为教师单元复习提供系统框架，有效提升学生综合解题能力。

第六章 《几何图形初步》小结与复习（二） 综合应用与中考链接 一、专题复习 专题一：线段的计算 例1如图，点C、D在线段AB上，AC = 2 cm，DB = 1 cm，点M是AC的中点，点N是BD的中点。若AB = 8 cm，求MN的长。 图1 线段和差计算 解：因为M是AC的中点，AC = 2 cm， 所以MC = AC/2 = 2/2 = 1 cm。 因为N是BD的中点，DB = 1 cm， 所以DN = DB/2 = 1/2 = 0.5 cm。 CD = AB - AC - DB = 8 - 2 - 1 = 5 cm。 所以MN = MC + CD + DN = 1 + 5 + 0.5 = 6.5 cm。 方法总结：解决线段计算问题，要善于利用线段中点的性质，将未知线段转化为已知线段的和或差。 专题二：角的计算 例2如图，已知∠AOB = 130°，∠BOC = 50°，OD平分∠AOC。求∠BOD的度数。 图2 角的和差与角平分线 解：因为∠AOB = 130°，∠BOC = 50°， 所以∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 130° - 50° = 80°。 因为OD平分∠AOC， 所以∠COD = ∠AOC/2 = 80°/2 = 40°。 所以∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 50° + 40° = 90°。 方法总结：解决角的计算问题，要结合图形分析角之间的和差关系，灵活运用角平分线的性质。 专题三：时钟角度问题 例3钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是多少度？ 图3 时钟角度问题 分析：分针每分钟转6°（360°/60），时针每小时转30°（360°/12），每分钟转0.5°。 解：3点30分时， 分针转了 30 × 6° = 180° 时针转了 3 × 30° + 30 × 0.5° = 90° + 15° = 105° 所以时针与分针的夹角为 180° - 105° = 75° 答：3点30分时，时针和分针所成的角是75°。 专题四：方位角的应用 例4如图，A岛的位置是观测点，小岛B在A岛的北偏东40°方向，灯塔C在A岛的南偏东65°方向。求∠BAC的度数。 图4 方位角计算 解：由题意可知： B在A的北偏东40°，即BA与正北方向夹角为40°，偏向东方。 C在A的南偏东65°，即CA与正南方向夹角为65°，偏向东方。 所以∠BAC = 180° - 40° - 65° = 75° 二、中考真题演练 一、选择题 1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 球 2.如图，点O在直线AB上，∠AOC = 120°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数是（ ） A. 150° B. 140° C. 130° D. 120° 第2题图 3.已知∠A = 35°，则∠A的余角的度数是（ ） A. 55° B. 65° C. 145° D. 165° 4.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点。若AB = 12，AC = 8，则AD的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 11 第4题图 5.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ） 二、填空题 6.计算：15°30′ + 25°40′ = ______。 7.一个角的补角比它的余角的2倍还大20°，则这个角的度数为______。 8.已知线段AB = 8 cm，在直线AB上取点C，使BC = 2 cm，则线段AC的长为______cm。 9.如图，将一副三角板的直角顶点重合，若∠AOD = 145°，则∠BOC = ______°。 第9题图 10.在时刻8:30，时钟上的时针和分针之间的夹角为______°。 三、解答题 11.如图，点C、D是线段AB上的两点，AC:CD:DB = 2:3:4，点M、N分别是AC、DB的中点。若AB = 18 cm，求线段MN的长。 第11题图 12.如图，∠AOB = 90°，∠BOC = 30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。求∠MON的度数。 第12题图 13.如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC。试说明OE⊥OF。 第13题图 14. 如图，一艘船从A岛出发，向北偏东50°方向航行至B处，然后再向南偏东30°方向航行至C处。求∠ABC的度数。 第14题图 15. 如图，将长方形纸片沿AB折叠，若∠1 = 50°，求∠2的度数。 三、拓展提升 探究题：在同一平面内，有n个点，其中任意三点都不在同一条直线上。过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线？ （1）当n = 2时，可以画______条直线； （2）当n = 3时，可以画______条直线； （3）当n = 4时，可以画______条直线； （4）由以上结果猜测：n个点时，可以画______条直线（用含n的式子表示）。 四、本章学习总结 通过本章的学习，我们认识了丰富多彩的几何图形，学习了立体图形和平面图形的有关知识，探索了直线、射线、线段和角的性质，这些都是我们今后学习几何的基础。 在学习过程中，要注意以下几点： 1. 注意观察生活中的几何图形，培养空间想象能力； 2. 重视几何语言的学习，学会用规范的几何语言表述问题； 3. 注重数形结合，学会结合图形分析问题、解决问题； 4. 加强推理训练，逐步培养逻辑推理能力。 参考答案 【专题复习】 例1：MN = 6.5 cm例2：∠BOD = 90°例3：75°例4：75° 【中考真题演练】 一、选择题1. C 2. A 3. A 4. C 5. 略（根据图形判断） 二、填空题6. 41°10′7. 20°8. 6或109. 3510. 75 三、解答题 11. 解：设AC = 2x cm，CD = 3x cm，DB = 4x cm， 则 2x + 3x + 4x = 18，解得 x = 2 所以 AC = 4 cm，CD = 6 cm，DB = 8 cm 因为M是AC的中点，所以 MC = AC/2 = 2 cm 因为N是DB的中点，所以 DN = DB/2 = 4 cm 所以 MN = MC + CD + DN = 2 + 6 + 4 = 12 cm 12. 解：因为∠AOB = 90°，∠BOC = 30°， 所以∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 120° 因为OM平分∠AOC，所以∠MOC = ∠AOC/2 = 60° 因为ON平分∠BOC，所以∠NOC = ∠BOC/2 = 15° 所以∠MON = ∠MOC - ∠NOC = 60° - 15° = 45° 13. 证明：因为OE平分∠AOC，所以∠EOC = ∠AOC/2 因为OF平分∠BOC，所以∠COF = ∠BOC/2 所以∠EOF = ∠EOC + ∠COF = (∠AOC + ∠BOC)/2 因为∠AOC + ∠BOC = 180°（平角的定义） 所以∠EOF = 180°/2 = 90° 所以OE⊥OF（垂直的定义） 14. 解：由方位角的意义可知， ∠ABC = 50° + 30° = 80° （两直线平行，内错角相等） 15. 解：由折叠的性质可知，∠2 = (180° - ∠1)/2 = (180° - 50°)/2 = 65° 【拓展提升】 （1）1（2）3（3）6（4）n(n-1)/2 学科网（北京）股份有限公司 $