6.3.2 角的比较与运算 (二)学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

【生活情境】测角仪的奥秘

在建筑工地上，工人师傅经常使用一种叫做测角仪的工具

来测量建筑物的高度或两点之间的夹角。

观察测角仪的工作原理，你会发现其中蕴含着角的运算关系。

比如，当我们测量一个仰角时，视线与水平线形成的角，

和视线与竖直线形成的角，加起来正好是90度。

那么，这两个角之间是什么关系呢？

今天我们就来学习这种具有特殊数量关系的角——余角和补角。

【知识梳理】余角和补角的定义

1. 余角：

   如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，

   简称互余，即其中每一个角是另一个角的余角。

   几何语言：若∠1 + ∠2 = 90°，则∠1与∠2互为余角；

   反之，若∠1与∠2互为余角，则∠1 + ∠2 = 90°。

2. 补角：

   如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，

   简称互补，即其中每一个角是另一个角的补角。

   几何语言：若∠α + ∠β = 180°，则∠α与∠β互为补角；

   反之，若∠α与∠β互为补角，则∠α + ∠β = 180°。

【注意】

• 互余或互补是两个角之间的数量关系，与它们的位置无关；

• 只有锐角才有余角，钝角没有余角；

• 锐角、直角、钝角都有补角；

• 互余和互补都是针对两个角而言，必须说两个角互为余角（或补角）。

【知识梳理】余角和补角的性质