2025-2026学年北师大版八年级下学期数学期末训练题（3）

**基本信息** 以公共交通、手工社团采购等真实情境为载体，通过几何综合证明、销售方案优化等问题设计，考查不等式、平行四边形、函数应用等核心知识，适配八年级下学期期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|15题|不等式性质、中心对称图形、分式方程|结合坐标平移考查空间观念，如第9题三角形平移坐标计算| |填空|5题|因式分解、平移距离、三角形中点性质|第20题以中点为背景，渗透几何直观与推理意识| |解答|6题|平行四边形证明、一次函数应用、销售方案优化|第26题综合与实践题，通过成本收益分析，体现模型意识与应用能力，符合期末命题趋势|

2025-2026学年八年级下学期数学期末 训练题（3）（北师大版）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C B B B B C B 题号 11 12 13 14 15 答案 A C B C D 1．B 【分析】根据不等式的性质，逐一判断各选项是否成立即可． 【详解】解：对于A， 两边加，得，故A错误，不符合题意； 对于B，两边加a，得，即，故B正确，符合题意； 对于C，两边乘，得，故C错误，不符合题意； 对于D，两边除以2，得，故D错误，不符合题意． 2．C 【分析】先根据第二象限内点的坐标特征求出的取值范围，再对原式因式分解后结合二次根式的性质化简为绝对值形式，最后根据的范围去掉绝对值计算结果． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得， ， ∵， ∴，， ∴原式． 3．C 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别；根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 4．C 【分析】先利用因式分解和分式运算法则化简原式，再代入x的值计算即可． 【详解】解：原式， 把代入得：． 5．B 【分析】根据平行四边形对边相等的性质，可求的长度，再根据的周长为，得到，则的两条对角线的和可求. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴. 6．B 【分析】先根据长方形周长和面积公式得到和的值，再对所求多项式进行因式分解，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵长方形周长为14，长为，宽为， 则，即； ∵长方形面积为12， ∴， ∵， 将，代入得：原式． 7．B 【分析】本题根据分式方程中各量的含义，结合路程、速度、时间的关系，推导缺失的条件，根据方程中速度的倍数关系即可得到答案． 【详解】解：根据 “普快全程时间比高铁全程时间多”，观察方程 ，可得左边为普快全程时间，即为普快列车的平均时速，右边为高铁全程时间，即城际高铁的平均时速为， ∴城际高铁的平均时速是普快列车平均时速的倍． 8．B 【分析】根据角平分线的定义得到，再由平行四边形的性质得出，即可得到，根据等角对等边得到，故可判断B选项，由已知条件无法证明A，C，D选项结论． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴，故B选项结论正确． 由已知条件无法证明，，，即A，C，D选项结论不一定正确． 9．C 【分析】根据点A和平移后对应点的坐标找出三角形的平移规律，再据此计算点B的对应点的坐标即可. 【详解】解：∵点平移后的对应点为， 计算得横坐标平移量：，纵坐标平移量：， ∴向右平移了个单位长度，向上平移了个单位长度， ∵点B的坐标为， ∴点B的对应点的坐标为，即. 10．B 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且仅有2个整数解求出a的取值范围，即可得到满足条件的整数a的个数． 【详解】解：解得：， 解得：， ∴， ∵关于x的不等式组有且仅有2个整数解， ∴，解得：， 即满足条件的整数a有2、3、4、5、6、7共6个． 11．A 【分析】先根据等腰三角形性质求出的度数，设，在中用表示出和，进而表示出和，再通过作高利用勾股定理表示出，最后根据列方程求解． 【详解】解：在中，，， ． ， ． 设，在中，， ，． 是的中点， ， ． 过点作于点， 在中，， ， ． ，， ． ， ， 解得：，即． 12．C 【分析】设出的甲店练习本售价，表示出乙店售价，再根据总金额、单价和数量的关系得到两人的购买数量，最后根据数量差列出方程． 【详解】解：∵设甲店练习本售价为元/本，乙店售价比甲店低元/本， ∴乙店练习本售价为元/本． ∴小红购买的数量为本，小明购买的数量为本． ∵小明比小红多买到本， ∴． 13．B 【分析】根据可对①进行判断；证明，，可得，即可判断②；根据②的结论即可判断③；根据角平分线的性质与判定，可对④进行判断． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵，分别平分，， ∴， ∴， ∴， 故①正确， 如图，在上截取，连接， ∵，分别平分，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， 在与中， ∴， ， ∴， ∴， 故②正确； 由②可知，， ∴， 即，故③准确， 如图，连接，过点作， ∵，分别平分，， ∴， ∴， 设边上的高为, ∵, ∴ 即，故④错误． 14．C 【分析】本题需逐个判断四个结论的正误，通过整式化简，结合一元一次方程无解的条件，分式整数解，完全平方公式，绝对值的性质逐一验证，最终统计正确个数得到结果． 【详解】已知，，逐个判断： ①计算 方程整理得 ∵一元一次方程无解时，一次项系数为，即，得 ∴①正确． ②计算 ∵为非零整数，约去得 ∵分式值为整数， ∴是的整数约数，即 解得，均满足分母不为 ∴的和为，②正确． ③计算 ∵， ∴ ∵，两边除以得 ∴ ∴③错误． ④令，原方程变为 当时，，等式成立 代入得 解得，∴④正确．综上，正确的结论共个，故选C． 15．D 【分析】先证是等边三角形，，，可求，由勾股定理可求的长，即可求，由三角形中位线定理可求，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ，，，， ，又， ， 平分， ， ， 是等边三角形， ，， ，， ， ，故A正确，不符合题意； ， ，， ， ，故选项B不符合题意； ，， ， ，故选项C不符合题意； ，， ，故选项D符合题意． 16．/45度 【分析】先用三角形内角和定理求解的度数，再用三角形的外角性质求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴． 17． 【详解】解：不等式组， 解不等式①，得；解不等式②，得； ∴不等式的解集为：． 18． 【分析】在网格中以为斜边构建直角三角形，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，以为斜边构建直角三角形， 平移距离． 19．1 【分析】根据因式分解的定义，展开因式分解后的多项式，对比对应项的系数即可求解． 【详解】解：∵， ∴由题意得，， ∴． 20．3 【分析】先根据中位线的判定与性质，得，，再结合F是的中点，以及对顶角相等，证明，故，即可作答． 【详解】解：∵D，E分别是的中点， ∴，， ∴ ∵F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．(1)证明：于，于， ， 又， ， 在和中， ， ； (2)． 【分析】（1）由于，于，可知，根据对顶角相等可知，根据三角形内角和定理可知，利用可证； （2）根据全等三角形的性质可知，由，根据线段之间的关系可知，根据线段之间的关系可求的长度． 【详解】（1）略 （2）解：， ，， ， ， ， ． 22．(1)购买1份A材料的费用为20元，购买1份B材料的费用为30元. (2)当时，选择甲超市购买更合算；当时，选择两家超市购买费用相同；当时，选择乙超市购买更合算. 【分析】（1）根据购买1份A材料和3份B材料的总费用为110元；购买2份A材料和1份B材料的总费用为70元列出方程组，解方程组即可； （2）分别用的式子表示出在甲、乙超市购买的费用，然后分甲超市费用高于乙超市费用；甲超市费用和乙超市费用一样多；甲超市费用低于乙超市费用讨论即可. 【详解】（1）解：设购买1份A材料的费用为元，购买1份B材料的费用为元， 根据题意，得：， 解得：， 答：购买1份A材料的费用为20元，购买1份B材料的费用为30元； （2）解：在甲超市购买的费用为（元），在乙超市购买的费用为（元）， 当甲超市费用高于乙超市费用时，， 解得， ∴当时，选择乙超市购买更合算； 当甲超市费用和乙超市费用一样多时，， 解得， ∴当时，选择两家超市购买费用相同； 当甲超市费用低于乙超市费用时，， 解得，又， ∴， ∴当时，选择甲超市购买更合算； 综上，当时，选择甲超市购买更合算；当时，选择两家超市购买费用相同；当时，选择乙超市购买更合算 23．(1)该企业每天生产A型配件的数量为15个，每天生产B型配件的数量为45个 (2)． 【分析】（1）设该企业每天生产A型配件的数量为x个，则每天生产B型配件的数量为个，根据天生产的A型配件的数量与天生产的B型配件的数量相等建立方程求解即可； （2）根据生产个A型配件的天数与生产个B型配件的天数相同建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设该企业每天生产A型配件的数量为x个，则每天生产B型配件的数量为个， 由题意得，，解得， ∴， 答：该企业每天生产A型配件的数量为15个，每天生产B型配件的数量为45个； （2）解：由题意得，，解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解，且符合题意． 24．(1)见解析(2)，(3)或 【分析】（1）根据平移的性质解答，即可； （2）根据平移的性质解答，即可； （3）根据题意可得，再根据三角形的面积为9，即可求解． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：∵点，， ∴三角形向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到三角形， ∵点，， ∴点，； （3）解：∵点，， ∴， ∵三角形的面积为9， ∴，解得：或10， ∴满足条件的点的坐标为或． 25．(1)，见详解 (2)，见详解 【详解】（1）解：设乙快递员在时段内，关于的函数解析式为, 它的图象经过，，把这两个点的坐标代入解析式，得 解得 所以乙快递员在时段内，关于的函数解析式为； （2）解：乙快递员所配送的包裹总数量不超过甲快递员所配送的包裹总数量时，根据题意，得，解得． ， 的取值范围为． 26．(1)款礼盒每件的售价为元，款礼盒每件的售价为元； (2)共有种销售方案： 方案1：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案2：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案3：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案4：销售款礼盒件，款礼盒件； (3)销售款礼盒件，款礼盒件时，收益最大，最大收益为元． 【详解】（1）解：设款礼盒每件的售价为元，款礼盒每件的售价为元， 根据题意得：，解得：， 答：款礼盒每件的售价为元，款礼盒每件的售价为元； （2）解：设售出款礼盒件，则售出款礼盒件， 根据题意得：，解得：， 取整数， 可取，，，， 共有种销售方案： 方案1：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案2：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案3：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案4：销售款礼盒件，款礼盒件； （3）解：根据题意得： 选择方案可获得的收益为（元） 选择方案可获得的收益为（元） 选择方案可获得的收益为（元） 选择方案可获得的收益为（元） ， 销售款礼盒件，款礼盒件时，收益最大，最大收益为元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学期末 训练题（3）（北师大版） 一、单选题 1．已知，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 2．点在第二象限，则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列图形属于中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．如图，的对角线交于点，且，的周长为，则的两条对角线的和是（     ） A． B． C． D． 6．已知长方形的长为，宽为，若该长方形的周长为14，面积为12，则的值为（     ） A．70 B．84 C．96 D．168 7．公共交通网络的建设，促进了区域联动，使百姓出行更加方便快捷．已知A，B两地相距，乘坐普快列车所需时间比乘坐城际高铁所需时间多用；……．分别求普快列车与城际高铁的平均时速．根据题意，小陈列出的方程为，则“……”表示的条件为（     ） A．普快列车的平均时速是城际高铁平均时速的2.5倍 B．城际高铁的平均时速是普快列车平均时速的2.5倍 C．普快列车的平均时速比城际高铁的平均时速快 D．城际高铁的平均时速比普快列车的平均时速快 8．如图，在中，的平分线依次与，，的延长线交于点，，，则下列四个结论中正确的是(     ) A． B． C． D． 9．已知三角形顶点坐标分别是，，，将三角形平移后顶点A的对应点的坐标是，则点B的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则满足条件的整数a的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 11．如图，在中，，，边的中点为D，边上的点E满足．若，则DE的长是（   ） A． B．6 C． D．3 12．小红在甲店用30元买到一种练习本，小明在乙店用30元买到了同种练习本，由于乙店的练习本售价比甲店低1元/本，故小明比小红多买到2本．设该种练习本在甲店的售价为x（元/本），则可列方程为（     ） A． B． C． D． 13．如图，已知中，，，分别平分，，点为，的交点，则下列说法正确的个数是（     ） ①；②；③；④ A． B． C． D． 14．已知两个多项式，将、进行加减乘除运算． ①已知，若关于的方程无解，则． ②若为非零整数，且为整数，则满足条件的的值的和为． ③若，则． ④若，则x的取值范围为． 以上说法中正确的个数有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．如图，的对角线交于点O，的平分线与交于点E，与交于点F，连接，，，则下列结论中不正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 16．如图点B在上，，，，则的度数是_______． 17．不等式组的解集为 _________． 18．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，经过一次平移后得到，点B的对应点的位置如图所示，则平移距离为________． 19．关于的二次三项式因式分解的结果是，则______． 20．如图，在中，D，E分别是的中点，连接，F是的中点，连接并延长，交的延长线于点G．若，则的长为______． 三、解答题 21．如图所示，在中，于，于，与交于点，且． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 22．某中学手工社团准备到甲、乙两家超市购买A、B两种材料制作端午香包，两家超市以同样的价格出售相同的材料．已知购买1份A材料和3份B材料的总费用为110元；购买2份A材料和1份B材料的总费用为70元． (1)购买1份A材料和1份B材料的费用分别是多少元？ (2)现甲、乙两家超市均对B材料开展促销活动，甲超市对B材料按9折出售；乙超市对一次购买B材料总金额超过180元的部分打8折．该手工社团计划购买B材料份（），如何根据购买数量选择在哪家超市购买？ 23．列方程解下列问题： 某企业承担了一款智能机器人的A，B两种型号配件的生产任务．已知该企业每天生产A型配件的数量比每天生产B型配件的数量少个，且天生产的A型配件的数量与天生产的B型配件的数量相等． (1)求该企业每天生产A，B型配件的数量分别是多少个？ (2)如果该企业每天生产A，B型配件的数量分别减少个和个，那么生产个A型配件的天数与生产个B型配件的天数相同，求的值． 24．如图，在平面直角坐标系中，点，三角形经平移得到三角形，且点、、的对应点分别为、、．已知是线段上一点，． (1)画出三角形； (2)写出的对应点的坐标；____________，____________； (3)若点，且三角形的面积为9，直接写出满足条件的点的坐标____________． 25．甲、乙两名快递员分别从同一个配送站出发，向不同的小区配送包裹．他们各自配送的包裹总数量（单位：件）与工作时间（单位：）之间的关系如图所示，已知甲快递员在时段内配送包裹总数量与工作时间之间的关系式为． (1)求出乙快递员在时段内，关于的函数解析式； (2)当乙快递员所配送的包裹总数量不超过甲快递员所配送的包裹总数量时，求的取值范围？ 26【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务． 如何安排销售，使总收益最大 素材1：我县某乡镇为助力农户增收，将红米和核桃加工包装成礼盒（款梯田红米礼盒和款高山核桃礼盒）再出售．已知每件礼盒比礼盒售价少元，卖出件礼盒和件礼盒，一共收入元． 素材2：已知礼盒成本元/件，礼盒成本元/件．乡镇计划在某展销活动中售出，两种礼盒共件，且礼盒数量不超过礼盒数量的倍，总成本不超过元． 问题解决 (1)求，两种礼盒每件的售价分别为多少元； (2)求所有的销售方案； (3)要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排，两种礼盒的销售方案？并求出农户在这次展销活动中的最大收益是多少元？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $