【暑假预习】第10讲 整式的相关概念 2026--2027学年苏科版数学七年级上册暑假衔接讲练

第10讲 整式的相关概念 知识点一：单项式 1.定义：如果一个代数式是数或字母的积，那么这个代数式叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，对于一个非零的数，规定它的次数为0. 知识点二：多项式 1.定义：几个单项式的和叫作多项式. 2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式. 3.多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数. 知识点三：整式 1.定义：单项式与多项式统称整式. 2.单项式、多项式与整式的关系如图所示： 3.判断整式、单项式及多项式的方法 （1）单项式不含加减运算，多项式必含加减运算； （2）多项式是几个单项式的和，多项式不包含单项式； （3）单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式. 题型一：单项式的定义 【典例精讲】（2026•奉贤区三模）下列代数式中，不是单项式的是（　　） A．a3 B．3a C． D．a+3 【变式训练1】（2025秋•牡丹江期末）在代数式2πxy2，，﹣5，a，x2+2中，单项式有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练2】（2025秋•海阳市期末）代数式，2x3y，，，﹣2，a，7x2+6x﹣2中，单项式的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型二：单项式的系数和次数 【典例精讲】（2025秋•浠水县期末）单项式的系数和次数分别是（　　） A．﹣2，3 B．﹣2，2 C．，3 D．，2 【变式训练1】（2025秋•武威校级期末）单项式﹣4πx3y2的次数是（　　） A．﹣4 B．3 C．5 D．6 【变式训练2】（2025秋•宜昌期末）单项式﹣4x2y系数与次数分别是（　　） A．4，2 B．﹣4，3 C．4，3 D．﹣4，2 题型三：多项式的定义 【典例精讲】（2025秋•昌黎县期末）在代数式、、2xy2﹣y+1、5、、x3﹣x2﹣4中，多项式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式训练1】下列式子，，，x2+x﹣3中，多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练2】下列式子，，，2x2+3x﹣4中，多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型四：多项式的项和次数 【典例精讲】（2025秋•越秀区期末）多项式﹣3xy2+x2﹣4的次数是（　　） A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣4 【变式训练1】（2025秋•思明区校级期末）多项式x2+5x2y2﹣4的次数和常数项分别是（　　） A．2和4 B．2和﹣4 C．4和4 D．4和﹣4 【变式训练2】（2025秋•衡阳县期末）下列关于多项式ab﹣3ab2﹣4的说法中，正确的是（　　） A．次数是5 B．二次项系数是﹣3 C．最高次项是﹣3ab2 D．常数项是4 题型五：几次几项式 【典例精讲】（2025秋•庐阳区校级期末）多项式﹣2a2b+ab+1是几次几项式（　　） A．三次二项式 B．二次三项式 C．三次三项式 D．五次三项式 【变式训练1】（2025秋•五通桥区期末）下列多项式是二次三项式的是（　　） A．2x+3x2 B．4x4+1 C．2x2+3xy+y2 D．3y2+2x﹣4x3 【变式训练2】（2025秋•柳州期末）多项式﹣3xy﹣3xy2﹣3是（　　） A．二次三项式 B．三次二项式 C．三次三项式 D．二次二项式 题型六：由多项式的项与次数求参数 【典例精讲】（2025秋•陕西校级期末）已知a是的倒数，b表示关于x，y的单项式的系数，c表示关于x，y的多项式x3y4﹣2xy2+3的次数，则abc的值为（　　） A．14 B．9 C．﹣9 D．﹣14 【变式训练1】（2025秋•绵阳期末）多项式x|m|+1y2﹣（m﹣1）x+8是关于x，y的四次三项式，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．2 【变式训练2】（2026春•青秀区校级同步）已知m为有理数，若多项式4x2y|m|﹣1﹣y2+m是三次三项式，则该多项式的常数项为（　　） A．0或2 B．±2 C．±1 D．0 题型七：讲多项式按降幂或升幂排列 【典例精讲】（2025秋•德化县期末）把多项式﹣3xy2+5x2y﹣y4﹣2按照y的升幂排列为（　　） A．5x2y﹣3xy2﹣y4﹣2 B．﹣2+5x2y+3xy2﹣y4 C．﹣2+5x2y﹣3xy2﹣y4 D．﹣y4﹣3xy2+5x2y﹣2 【变式训练1】（2025秋•城区期末）多项式x2y2+3﹣5xy3﹣x4y按字母x的降幂排列正确的是（　　） A．﹣x4y﹣5xy3+x2y2+3 B．x4y+x2y2﹣5xy3+3 C．﹣x4y+x2y2﹣5xy3+3 D．3﹣5xy3+x2y2﹣x4y 【变式训练2】（2026•长春一模）将多项式﹣x+2x2﹣1+x3按字母x的降幂排列为 ． 题型八：整式的定义 【典例精讲】（2025秋•澧县期末）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥8y2+2x﹣1中，整式的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练1】（2025秋•威信县月考）下列各式中，整式的个数为（　　） ①；②2a+3b；③；④；⑤；⑥2x＝1． A．6 B．5 C．4 D．3 【变式训练2】（2025秋•巨野县期末）式子：，a﹣3，﹣5xy，，0中，是整式的有（　　）个． A．6 B．5 C．4 D．3 题型九：整式中的规律探究 【典例精讲】（2026•五华区校级三模）有一列按规律排列的代数式：b，2b﹣a，3b﹣2a，4b﹣3a，5b﹣4a，…，相邻两个代数式的差都是同一个整式，则第10个代数式是（　　） A．10b﹣9a B．9b﹣10a C．10a﹣9b D．9a﹣10b 【变式训练1】（2025秋•官渡区期末）观察这列单项式：2x，4x2，8x3，16x4，⋯，按此规律排列，第6个单项式是（　　） A．32x6 B．64x6 C．64x7 D．128x7 【变式训练2】（2025•云南校级模拟）按照一定规律排列的式子：，，，，第7个式子是（　　） A． B． C． D． 1．（2025秋•武冈市期末）在代数式﹣15a3b，，4a2b2﹣2ab﹣6，﹣a，，0中，单项式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2025秋•湘桥区期末）单项式的系数、次数分别是（　　） A．﹣1，4 B．，4 C．，4 D．，3 3．（2025秋•仁化县期末）多项式2m2n﹣mn的项数及次数分别是（　　） A．2，3 B．4，3 C．3，4 D．3，2 4．（2025秋•龙岩期末）对于单项式3πxy，下列说法正确的是（　　） A．系数为3 B．系数为3π C．次数为1 D．次数为3 5．（2026•浦东新区二模）在多项式中，一次项是（　　） A．3 B．﹣3 C．3y D．﹣3y 6．（2025秋•思明区校级期末）多项式3x3+2x2﹣1的次数与常数项分别是（　　） A．2，1 B．3，1 C．3，﹣1 D．5，﹣1 7．（2025秋•黔东南州期末）下列说法中，正确的是（　　） A．12π不是单项式 B．的系数是﹣1 C．xy3的系数是1，次数是3 D．的系数是π，次数是4 8．（2025秋•宜春校级期末）二次三项式x2﹣3x+2的一次项是（　　） A．+2 B．3x C．﹣3x D．﹣3 9．（2026春•顺义区校级期中）以下各组多项式按字母a降幂排列的是（　　） A．3a﹣7a2+2﹣a3 B．﹣7a2+3a+2﹣a3 C．﹣a3+3a+2﹣7a2 D．﹣a3﹣7a2+3a+2 10．（2025秋•余姚市校级期末）下列说法正确的是（　　） A．﹣3y是单项式 B．的系数是5 C．3πxy的次数是3 D．m2+2mn是四次二项式 11．（2024秋•兰陵县期末）按一定规律排列的单项式：﹣2x，4x4，﹣6x9，8x16，﹣10x25，…，则第7个单项式是（　　） A．7x7 B．﹣7x7 C．14x49 D．﹣14x49 12．判断下列整式的次数： （1）4c5﹣3c2+1； （2）x4﹣x2y+x2y3﹣y3． 13．（2024秋•嘉定区校级月考）已知（n﹣2）x|n﹣1|﹣2是关于x的一次式，求n的值． 14．（2024秋•清苑区期中）有下列一组式子：，，﹣2024，m，ab2c，s＝ab，，，a﹣b 将上述符合要求的式子分别填入下面的圈中． 15．代数式中，哪些是整式？ 2，﹣3x，﹣5xy，x2﹣7，，，x． 16．（2025秋•龙州县校级月考）计算：写出下列各单项式的系数和次数，并将所得系数、次数中的非负有理数表示在数轴上． ﹣x，0.5ab2，﹣0.3x4，mn，π． 17．（2025秋•龙华区期中）已知（m﹣2）x4y|m|+1是关于x、y的七次单项式，求m2+2m﹣3的值． 18．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是单项式﹣3xy3的次数，求5（a+b）+3cd﹣m的值． 19．若关于x，y的单项式6xym﹣1与﹣2ax2y2的系数和次数都相同，求a，m的值． 20．已知单项式与﹣22x2y2的次数相同． （1）求m的值； （2）求当x＝﹣9，y＝﹣2时单项式的值． 21．（2024秋•太湖县期末）观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…，写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路： （1）这组单项式的系数的符号规律是 ，系数的绝对值规律是 ； （2）这组单项式的次数的规律是 ； （3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式） ； （4）请你根据猜想，写出第2008个、第2009个单项式，它们分别是 、 ． 22．（2025秋•宜春校级期末）已知多项式﹣8x3ym+xy2﹣3x3+6y是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． （1）求m，n的值． （2）求多项式的各项的系数和． 23．（2025秋•烟台期末）若关于x的多项式﹣5x3﹣（m+2）x2+（n+3）x﹣1不含二次项和一次项，求m2﹣n的值． 24．（2025秋•吉林校级期末）已知多项式2x3y﹣3xy2+5x2﹣1，按要求解答下列问题： （1）该多项式的次数是 ，常数项是 ，三次项的系数是 ； （2）将这个多项式按x的降幂重新排列． 25．（2025秋•榆林月考）已知多项式x2ym﹣3+xy3﹣3x4﹣5是五次四项式，求m的值． 26．对于单项式﹣2a2y，我们可以从多个角度描述它的特点．例如： ①它的次数是3； ②它含有两个字母a与y； ③字母a的次数是2，字母y的次数是1； ④它的系数是负数； … 参考以上描述，回答下列问题： （1）试指出单项式3x2y与﹣3xy2的相同点和不同点； （2）试着从尽可能多的角度对下列单项式进行分类： 5x2，﹣y2，2x2y2，﹣4b3y，3a2x，﹣5x2y2，axy． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 整式的相关概念 知识点一：单项式 1.定义：如果一个代数式是数或字母的积，那么这个代数式叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，对于一个非零的数，规定它的次数为0. 知识点二：多项式 1.定义：几个单项式的和叫作多项式. 2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式. 3.多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数. 知识点三：整式 1.定义：单项式与多项式统称整式. 2.单项式、多项式与整式的关系如图所示： 3.判断整式、单项式及多项式的方法 （1）单项式不含加减运算，多项式必含加减运算； （2）多项式是几个单项式的和，多项式不包含单项式； （3）单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式. 题型一：单项式的定义 【典例精讲】（2026•奉贤区三模）下列代数式中，不是单项式的是（　　） A．a3 B．3a C． D．a+3 【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 【解答】解：A．a3是单项式； B．3a是单项式； C．是单项式； D．a+3是多项式． 故选：D． 【变式训练1】（2025秋•牡丹江期末）在代数式2πxy2，，﹣5，a，x2+2中，单项式有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 【解答】解：式子2πxy2，﹣5，a，符合单项式的定义，是单项式； 式子分母中含有字母，不是单项式； 式子x2+2是多项式． 故单项式有3个． 故选：B． 【变式训练2】（2025秋•海阳市期末）代数式，2x3y，，，﹣2，a，7x2+6x﹣2中，单项式的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 【解答】解：式子2x3y，，﹣2，a，符合单项式的定义，是单项式； 式子分母中含有字母，不是单项式； 式子，7x2+6x﹣2是多项式． 故单项式有4个． 故选：A． 题型二：单项式的系数和次数 【典例精讲】（2025秋•浠水县期末）单项式的系数和次数分别是（　　） A．﹣2，3 B．﹣2，2 C．，3 D．，2 【分析】根据单项式系数和次数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数之和． 【解答】解：根据单项式系数和次数的定义，单项式的系数为，次数是3； 故选：C． 【变式训练1】（2025秋•武威校级期末）单项式﹣4πx3y2的次数是（　　） A．﹣4 B．3 C．5 D．6 【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式定义得：﹣4πx3y2的次数为：3+2＝5． 故选：C． 【变式训练2】（2025秋•宜昌期末）单项式﹣4x2y系数与次数分别是（　　） A．4，2 B．﹣4，3 C．4，3 D．﹣4，2 【分析】根据单项式的系数是单项式的数字因数，次数是所有字母的指数和，进行解答即可． 【解答】解：单项式﹣4x2y的系数是﹣4，次数是2+1＝3， 故选：B． 题型三：多项式的定义 【典例精讲】（2025秋•昌黎县期末）在代数式、、2xy2﹣y+1、5、、x3﹣x2﹣4中，多项式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据多项式的定义：几个单项式的和叫多项式作答． 【解答】解：式子，2xy2﹣y+1，x3﹣x2﹣4，符合多项式的定义，是多项式； 式子分母中含有字母，不是多项式； 式子，5是单项式． 故多项式有3个． 故选：B． 【变式训练1】下列式子，，，x2+x﹣3中，多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据多项式的意义，逐一判断即可解答． 【解答】解：下列式子，，，x2+x﹣3中，多项式有，x2+x﹣3，共有2个， 故选：B． 【变式训练2】下列式子，，，2x2+3x﹣4中，多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据多项式的定义：几个单项式的和叫多项式作答． 【解答】解：式子，2x2+3x﹣4，符合多项式的定义，是多项式； 式子，分母中含有字母，不是多项式； 式子，是单项式． 故多项式有2个． 故选：B． 题型四：多项式的项和次数 【典例精讲】（2025秋•越秀区期末）多项式﹣3xy2+x2﹣4的次数是（　　） A．﹣3 B．3 C．2 D．﹣4 【分析】根据多项式次数的定义求解． 【解答】解：多项式﹣3xy2+x2﹣4中最高次项是﹣3xy2，次数是3． 故选：B． 【变式训练1】（2025秋•思明区校级期末）多项式x2+5x2y2﹣4的次数和常数项分别是（　　） A．2和4 B．2和﹣4 C．4和4 D．4和﹣4 【分析】根据多项式的项、次数的定义计算即可． 【解答】解：多项式x2+5x2y2﹣4的次数是4，常数项是﹣4， 故选：D． 【变式训练2】（2025秋•衡阳县期末）下列关于多项式ab﹣3ab2﹣4的说法中，正确的是（　　） A．次数是5 B．二次项系数是﹣3 C．最高次项是﹣3ab2 D．常数项是4 【分析】根据多项式的次数、多项式的系数、多项式的项以及多项式的常数项的定义逐一分析即可． 【解答】解：多项式的次数是3；二次项的系数是1；最高次项是﹣3ab2；常数项是﹣4； ∴A，B，D说法错误，不符合题意； C说法正确，符合题意． 故选：C． 题型五：几次几项式 【典例精讲】（2025秋•庐阳区校级期末）多项式﹣2a2b+ab+1是几次几项式（　　） A．三次二项式 B．二次三项式 C．三次三项式 D．五次三项式 【分析】多项式的次数由最高次项的次数决定，项数由项的个数确定． 【解答】解：∵多项式﹣2a2b+ab+1有三项：﹣2a2b（次数为2+1＝3）、ab（次数为1+1＝2）、1（次数为0）， ∴多项式最高次数为3，项数为3， ∴此多项式是三次三项式．只有选项C正确，符合题意， 故选：C． 【变式训练1】（2025秋•五通桥区期末）下列多项式是二次三项式的是（　　） A．2x+3x2 B．4x4+1 C．2x2+3xy+y2 D．3y2+2x﹣4x3 【分析】根据二次三项式的定义：次数最高项的次数为2且由3个单项式组成，逐一分析选项进行判断． 【解答】A选项：2x+3x2由2个单项式组成，是二次二项式； B选项：4x4+1次数最高项的次数为4，且由2个单项式组成，是四次二项式； C选项：2x2+3xy+y2次数最高项的次数为2，且由3个单项式组成，是二次三项式； D选项：3y2+2x﹣4x3次数最高项的次数为3，是三次三项式． 故选：C． 【变式训练2】（2025秋•柳州期末）多项式﹣3xy﹣3xy2﹣3是（　　） A．二次三项式 B．三次二项式 C．三次三项式 D．二次二项式 【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【解答】解：多项式﹣3xy﹣3xy2﹣3由3个单项式组成，最高次项是﹣3xy2，次数是3，故是三次三项式． 故选：C． 题型六：由多项式的项与次数求参数 【典例精讲】（2025秋•陕西校级期末）已知a是的倒数，b表示关于x，y的单项式的系数，c表示关于x，y的多项式x3y4﹣2xy2+3的次数，则abc的值为（　　） A．14 B．9 C．﹣9 D．﹣14 【分析】根据倒数定义求a，单项式系数求b，多项式次数求c，然后计算乘积． 【解答】解：由条件可知a＝﹣6； ∵b是单项式的系数， ∴； ∵c是多项式x3y4﹣2xy2+3的次数，最高次项x3y4的次数为3+4＝7， ∴c＝7， ∴． 故选：A． 【变式训练1】（2025秋•绵阳期末）多项式x|m|+1y2﹣（m﹣1）x+8是关于x，y的四次三项式，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．2 【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【解答】解：∵多项式x|m|+1y2﹣（m﹣1）x+8是关于x，y的四次三项式， ∴|m|+3＝4，﹣（m﹣1）≠0， ∴m＝﹣1． 故选：A． 【变式训练2】（2026春•青秀区校级同步）已知m为有理数，若多项式4x2y|m|﹣1﹣y2+m是三次三项式，则该多项式的常数项为（　　） A．0或2 B．±2 C．±1 D．0 【分析】根据三次三项式的定义，多项式需满足最高次数为3且共有三个项．通过分析各项的次数及存在性，确定有理数m的值，进而求出常数项． 【解答】解：根据题意可知，|m|﹣1+2＝3且m≠0， ∴|m|＝2且m≠0， 解得：m＝±2， ∴该多项式的常数项为±2． 故选：B． 题型七：讲多项式按降幂或升幂排列 【典例精讲】（2025秋•德化县期末）把多项式﹣3xy2+5x2y﹣y4﹣2按照y的升幂排列为（　　） A．5x2y﹣3xy2﹣y4﹣2 B．﹣2+5x2y+3xy2﹣y4 C．﹣2+5x2y﹣3xy2﹣y4 D．﹣y4﹣3xy2+5x2y﹣2 【分析】先分清多项式的各项，并找出多项式中各项中y的指数；再按y的次数从小到大进行排列即可． 【解答】解：由题意得：多项式﹣3xy2+5x2y﹣y4﹣2按照y升幂排列为﹣2+5x2y﹣3xy2﹣y4． 故选：C． 【变式训练1】（2025秋•城区期末）多项式x2y2+3﹣5xy3﹣x4y按字母x的降幂排列正确的是（　　） A．﹣x4y﹣5xy3+x2y2+3 B．x4y+x2y2﹣5xy3+3 C．﹣x4y+x2y2﹣5xy3+3 D．3﹣5xy3+x2y2﹣x4y 【分析】先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【解答】解：多项式x2y2+3﹣5xy3﹣x4y按字母x的降幂排列：﹣x4y+x2y2﹣5xy3+3． 故选：C． 【变式训练2】（2026•长春一模）将多项式﹣x+2x2﹣1+x3按字母x的降幂排列为 ． 【分析】根据多项式的定义进行计算． 【解答】解：根据题意可知，多项式-x+2x2-1+x3按字母x的降幂排列为x3+2x2-x-1 故答案为：x3+2x2-x-1． 题型八：整式的定义 【典例精讲】（2025秋•澧县期末）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥8y2+2x﹣1中，整式的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据整式的定义求解． 【解答】解：式子，，，8y2+2x﹣1，符合整式的定义，是整式； 式子，分母中含有字母，不是整式． 故整式有4个． 故选：C． 【变式训练1】（2025秋•威信县月考）下列各式中，整式的个数为（　　） ①；②2a+3b；③；④；⑤；⑥2x＝1． A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】根据整式的定义求解． 【解答】解：式子，2a+3b，，，符合整式的定义，是整式； 式子分母中含有字母，不是整式； 式子2x＝1是等式，不是整式． 故整式有4个． 故选：C． 【变式训练2】（2025秋•巨野县期末）式子：，a﹣3，﹣5xy，，0中，是整式的有（　　）个． A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】单项式和多项式统称为整式，由此判断即可． 【解答】解：整式有：：x3﹣y2+1，a﹣3，﹣5xy，0，共4个， 故选：C． 题型九：整式中的规律探究 【典例精讲】（2026•五华区校级三模）有一列按规律排列的代数式：b，2b﹣a，3b﹣2a，4b﹣3a，5b﹣4a，…，相邻两个代数式的差都是同一个整式，则第10个代数式是（　　） A．10b﹣9a B．9b﹣10a C．10a﹣9b D．9a﹣10b 【分析】先观察已知代数式的排列规律，根据规律写出第10个代数式． 【解答】解：有一列按规律排列的代数式：b，2b﹣a，3b﹣2a，4b﹣3a，5b﹣4a，…， 观察已知代数式可得： 第1个代数式：b＝1b﹣（1﹣1）a， 第2个代数式：2b﹣a＝2b﹣（2﹣1）a， 第3个代数式：3b﹣2a＝3b﹣（3﹣1）a， ..． ∴第10个代数式为 10b﹣（10﹣1）a＝10b﹣9a． 故答案为：A． 【变式训练1】（2025秋•官渡区期末）观察这列单项式：2x，4x2，8x3，16x4，⋯，按此规律排列，第6个单项式是（　　） A．32x6 B．64x6 C．64x7 D．128x7 【分析】根据题意可得规律，第n个单项式为2nxn，据此即可得到答案． 【解答】解：观察这列单项式：2x，4x2，8x3，16x4，⋯，的规律可知， 第n个单项式的系数为2n，次数为n， ∴第n个单项式为2nxn， ∴第6个单项式为26x6＝64x6． 故选：B． 【变式训练2】（2025•云南校级模拟）按照一定规律排列的式子：，，，，第7个式子是（　　） A． B． C． D． 【分析】由单项式排列的规律，分母是奇数，x的指数是偶数，即可求解． 【解答】解：按照一定规律排列的式子：，，，，第7个式子是， 故选：B． 1．（2025秋•武冈市期末）在代数式﹣15a3b，，4a2b2﹣2ab﹣6，﹣a，，0中，单项式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案． 【解答】解：在代数式﹣15a3b，，4a2b2﹣2ab﹣6，﹣a，，0中，单项式有：﹣15a3b，，﹣a，0共4个． 故选：C． 2．（2025秋•湘桥区期末）单项式的系数、次数分别是（　　） A．﹣1，4 B．，4 C．，4 D．，3 【分析】直接利用单项式的系数与次数定义得出答案． 【解答】解：单项式的系数和次数分别是：，4． 故选：B． 3．（2025秋•仁化县期末）多项式2m2n﹣mn的项数及次数分别是（　　） A．2，3 B．4，3 C．3，4 D．3，2 【分析】多项式的项数是指组成多项式的单项式的个数；多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数． 【解答】解：根据多项式的项数与次数的定义可知： 多项式2m2n﹣mn项数为2； 其中最高次项为2m2n，它的次数为2+1＝3，故多项式的次数为3； 故选：A． 4．（2025秋•龙岩期末）对于单项式3πxy，下列说法正确的是（　　） A．系数为3 B．系数为3π C．次数为1 D．次数为3 【分析】根据单项式的系数为单项式中的数字因数，次数为所有字母指数的和，由此即可求解． 【解答】解：根据题意可知，单项式3πxy中，系数为3π，次数为1+1＝2． 故选：B． 5．（2026•浦东新区二模）在多项式中，一次项是（　　） A．3 B．﹣3 C．3y D．﹣3y 【分析】在多项式中，有三项：第一项：x的次数是2，所以这一项是二次项；第二项﹣3y：y的次数是1，所以这一项是一次项；第三项﹣4：是常数项，次数为0，根据上述分析，一次项是﹣3y． 【解答】解：在多项式中，一次项是﹣3y． 故选：D． 6．（2025秋•思明区校级期末）多项式3x3+2x2﹣1的次数与常数项分别是（　　） A．2，1 B．3，1 C．3，﹣1 D．5，﹣1 【分析】根据多项式的次数是最高的项的次数可得出该多项式的次数是3，不含字母的项是常数项，由此可得出常数项是﹣1． 【解答】解：该多项式的最高项次数是3，常数项是﹣1，故答案为3和﹣1， 故选：C． 7．（2025秋•黔东南州期末）下列说法中，正确的是（　　） A．12π不是单项式 B．的系数是﹣1 C．xy3的系数是1，次数是3 D．的系数是π，次数是4 【分析】根据单项式的相关概念即可判断． 【解答】解：A、12π是单项式，故此选项不符合题意； B、的系数是，故此选项不符合题意； C、xy3的系数是1，次数是4，故此选项不符合题意； D、的系数是π，次数是4，故此选项符合题意； 故选：D． 8．（2025秋•宜春校级期末）二次三项式x2﹣3x+2的一次项是（　　） A．+2 B．3x C．﹣3x D．﹣3 【分析】多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 【解答】解：A、多项式是二次三项式，+2是常数项，故A不符合题意； B、一次项是﹣3x，故B不符合题意； C、一次项是﹣3x，正确，故C符合题意； D、一次项是﹣3x，故D不符合题意． 故选：C． 9．（2026春•顺义区校级期中）以下各组多项式按字母a降幂排列的是（　　） A．3a﹣7a2+2﹣a3 B．﹣7a2+3a+2﹣a3 C．﹣a3+3a+2﹣7a2 D．﹣a3﹣7a2+3a+2 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【解答】解：多项式按字母a降幂排列的是﹣a3﹣7a2+3a+2． 故选：D． 10．（2025秋•余姚市校级期末）下列说法正确的是（　　） A．﹣3y是单项式 B．的系数是5 C．3πxy的次数是3 D．m2+2mn是四次二项式 【分析】根据多项式及多项式的定义逐项判断即可．， 【解答】解：A．﹣3y是单项式，故本选项符合题意； B．原式的系数为，故本选项不符合题意； C.3πxy的次数是2，故本选项不符合题意； D．原式是二次二项式，故本选项不符合题意． 故选：A． 11．（2024秋•兰陵县期末）按一定规律排列的单项式：﹣2x，4x4，﹣6x9，8x16，﹣10x25，…，则第7个单项式是（　　） A．7x7 B．﹣7x7 C．14x49 D．﹣14x49 【分析】通过观察题意可得：奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，且系数的绝对值是连续偶数，次数是项数的平方，由此可解出本题． 【解答】解：∵第1个单项式为﹣2x＝（﹣1）×（2×1）， 第2个单项式为4x4＝（﹣1）2×（2×2）， 第3个单项式为﹣6x9＝（﹣1）3×（2×3）， …， 第7个单项式为（﹣1）7×（2×7）14x49． 故选：D． 12．判断下列整式的次数： （1）4c5﹣3c2+1； （2）x4﹣x2y+x2y3﹣y3． 【分析】（1）根据4c5的次数是5，即可得到答案； （2）根据x2y3的次数是5，即可得到答案． 【解答】解：（1）4c5﹣3c2+1的次数是5； （2）x4﹣x2y+x2y3﹣y3的次数是5． 13．（2024秋•嘉定区校级月考）已知（n﹣2）x|n﹣1|﹣2是关于x的一次式，求n的值． 【分析】根据绝对值的定义计算． 【解答】解：|n﹣1|＝1，且n﹣2≠0， ∴n＝0， 14．（2024秋•清苑区期中）有下列一组式子：，，﹣2024，m，ab2c，s＝ab，，，a﹣b 将上述符合要求的式子分别填入下面的圈中． 【分析】根据单项式是指数字与字母或字母与字母乘积的形式，单独的字母或数字也是单项式．多项式：几个单项式和的形式．据此进行分析，即可作答． 【解答】解：根据单项式和多项式的定义可得： 15．代数式中，哪些是整式？ 2，﹣3x，﹣5xy，x2﹣7，，，x． 【分析】根据整式的定义求解． 【解答】解：整式有：2，﹣3x，﹣5xy，x2﹣7，x． 16．（2025秋•龙州县校级月考）计算：写出下列各单项式的系数和次数，并将所得系数、次数中的非负有理数表示在数轴上． ﹣x，0.5ab2，﹣0.3x4，mn，π． 【分析】根据单项式的系数和次数定义写出各单项式的系数和次数，找出所有非负有理数，再在数轴上表示有理数即可． 【解答】解：根据题意可知，﹣x的系数为﹣1，次数为1， 0.5ab2的系数为0.5，次数为3， ﹣0.3x4的系数为﹣0.3，次数为4， 的系数为2.5，次数为2， π的系数为π，次数为0， 式子﹣x，0.5ab2，﹣0.3x4，mn中，系数、次数中非负有理数有1，0.5，3，4，2.5，2，0， 表示在数轴上为：． 17．（2025秋•龙华区期中）已知（m﹣2）x4y|m|+1是关于x、y的七次单项式，求m2+2m﹣3的值． 【分析】根据单项式的次数是所有字母的指数和列方程求得m值，把m的值代入代数式，即可得出答案． 【解答】解：由题意得：， 解得：m＝﹣2， ∴m2+2m﹣3＝（﹣2）2+2×（﹣2）﹣3＝﹣3． 18．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是单项式﹣3xy3的次数，求5（a+b）+3cd﹣m的值． 【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是单项式﹣3xy3的次数可得a+b＝0，cd＝1，m＝4，代入进行计算即可． 【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是单项式﹣3xy3的次数， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝4， ∴5（a+b）+3cd﹣m＝5×0+3×1﹣4＝3﹣4＝﹣1． 19．若关于x，y的单项式6xym﹣1与﹣2ax2y2的系数和次数都相同，求a，m的值． 【分析】根据单项式的系数、次数的定义得出﹣2a＝6，1+m﹣1＝2+2，即可求出a，m的值． 【解答】解：若关于x，y的单项式6xym﹣1与﹣2ax2y2的系数和次数都相同， 则﹣2a＝6，1+m﹣1＝2+2， 解得a＝﹣3，m＝4． 20．已知单项式与﹣22x2y2的次数相同． （1）求m的值； （2）求当x＝﹣9，y＝﹣2时单项式的值． 【分析】（1）根据单项式的次数的定义，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值； （2）首先根据（1）的结果求得代数式，然后把x，y的值代入即可求解． 【解答】解：（1）根据题意得：1+2m﹣1＝2+2， 解得：m＝2； （2）xy3， 则当x＝﹣9，y＝﹣2时，原式（﹣9）×（﹣8）＝﹣48． 21．（2024秋•太湖县期末）观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…，写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路： （1）这组单项式的系数的符号规律是　（﹣1）n（或：负号正号依次出现）　 ，系数的绝对值规律是　2n﹣1　 ； （2）这组单项式的次数的规律是　从1开始的连续自然数　 ； （3）根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是（只能填写一个代数式）　（﹣1）n（2n﹣1）xn ； （4）请你根据猜想，写出第2008个、第2009个单项式，它们分别是　4015x2008 、　﹣4017x2009 ． 【分析】所有式子均为单项式，先观察数字因数，可得规律：（﹣1）n（2n﹣1），再观察字母因数，可得规律为：xn；然后代入求值即可 【解答】解：数字为﹣1，3，﹣5，7，﹣9，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律： （﹣1）n（2n﹣1）； 字母因数为x，x2，x3，x4，x5，x6，…，可得规律：xn，于是得： （1）（﹣1）n（或：负号正号依次出现；），2n﹣1（或：从1开始的连续奇数）；即（﹣1）n（2n﹣1）xn； （2）易得，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数． （3）（﹣1）n（2n﹣1）xn． （4）把n＝2008、n＝2009直接代入解析式即可得到：4015x2008；﹣4017x2009． 故答案为：（1）（﹣1）n（或：负号正号依次出现；），2n﹣1（或：从1开始的连续奇数）； （2）从1开始的连续自然数． （3）（﹣1）n（2n﹣1）xn． （4）4015x2008；﹣4017x2009． 22．（2025秋•宜春校级期末）已知多项式﹣8x3ym+xy2﹣3x3+6y是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． （1）求m，n的值． （2）求多项式的各项的系数和． 【分析】（1）根据多项式与单项式次数的定义进行求解； （2）根据单项式系数的定义进行求解． 【解答】解：（1）由题意得， ， 解得， ∴m的值是3，n的值是1； （2）由题意得， ﹣8+1﹣3+6＝﹣4， ∴该多项式各项的系数和为﹣4． 23．（2025秋•烟台期末）若关于x的多项式﹣5x3﹣（m+2）x2+（n+3）x﹣1不含二次项和一次项，求m2﹣n的值． 【分析】根据题意易得：﹣（m+2）＝0，n+3＝0，从而可得m＝﹣2，n＝﹣3，然后进行计算即可解答． 【解答】解：∵﹣5x3﹣（m+2）x2+（n+3）x﹣1不含二次项和一次项， ∴﹣（m+2）＝0，n+3＝0， 解得：m＝﹣2，n＝﹣3， ∴m2﹣n＝（﹣2）2﹣（﹣3）＝4+3＝7． 24．（2025秋•吉林校级期末）已知多项式2x3y﹣3xy2+5x2﹣1，按要求解答下列问题： （1）该多项式的次数是　4　 ，常数项是　﹣1　 ，三次项的系数是　﹣3　 ； （2）将这个多项式按x的降幂重新排列． 【分析】（1）根据多项式次数（最高次项的次数）、常数项（不含字母的项）、三次项系数（三次项前的数字因数）的定义，分析多项式的各项即可； （2）按x的降幂排列，即把多项式各项按x的次数从高到低排列． 【解答】解：（1）由题意可得： 2x3y的次数：3+1＝4； ﹣3xy2的次数：1+2＝3； 5x2的次数：2； ﹣1的次数：0． ∴该多项式的次数是4．常数项是﹣1，三次项是﹣3xy2，其系数是﹣3， 故答案为：4，﹣1，﹣3； （2）将多项式2x3y﹣3xy2+5x2﹣1按x的降幂排列为2x3y+5x2﹣3xy2﹣1． 25．（2025秋•榆林月考）已知多项式x2ym﹣3+xy3﹣3x4﹣5是五次四项式，求m的值． 【分析】根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数． 【解答】解：∵多项式x2ym﹣3+xy3﹣3x4﹣5是五次四项式， ∴2+m﹣3＝5， ∴m＝655． 26．对于单项式﹣2a2y，我们可以从多个角度描述它的特点．例如： ①它的次数是3； ②它含有两个字母a与y； ③字母a的次数是2，字母y的次数是1； ④它的系数是负数； … 参考以上描述，回答下列问题： （1）试指出单项式3x2y与﹣3xy2的相同点和不同点； （2）试着从尽可能多的角度对下列单项式进行分类： 5x2，﹣y2，2x2y2，﹣4b3y，3a2x，﹣5x2y2，axy． 【分析】（1）从单项的次数和所含字母方面指出它们的相同点，从单项式的系数和各字母的指数指出它们的不同点； （2）从单项式的次数、单项式是否含字母x、单项式含字母的个数、单项式的系数的正负等分母进行分类． 【解答】解：（1）单项式3x2y与﹣3xy2的相同点：它们的次数都为3次，都含有2个字母； 不同点：为单项式3x2y的系数为3，x的次数为2，y的次数为1，而﹣3xy2的系数为﹣3，x的次数为1，y的次数为2； （2）按单项式的次数分类：二次单项式有5x2，﹣y2，三次单项式有3a2x，axy．四次单项式有2x2y2，﹣4b3y，﹣5x2y2； 按单项式是否含字母x分类：含字母x的单项式有5x2，2x2y2，3a2x，﹣5x2y2，axy；不含字母x的单项式有﹣y2，﹣4b3y； 按单项式含字母的个数分类：含一个字母的单项式有5x2，﹣y2，含两个字母的单项式有2x2y2，﹣4b3y，3a2x，﹣5x2y2，含三个字母的单项式有axy； 按单项式的系数的正负分类：系数为正系数的单项式为5x2，2x2y2，3a2x，axy，系数为负系数的单项式有﹣y2，﹣4b3y，﹣5x2y2． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $