2026年福建省莆田市仙游县中考适应性练习数学试题

2026年仙游县中考适应性练习 数学试题 本卷满分：150分作答时间：120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．下列各数中，最小的数是 A． B． C． D． 2．若，（）则“”中的运算符号应为 A． B． C． D． 3．如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其主视图是 A. B. C. D 4．在2026年的全球人工智能博览会上，国产大模型“DeepThink”展示了其强大的推理能力．该模型每秒可进行约1580000000次浮点运算．将数据“1580000000”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 5．图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大的示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形．则图2中的大小是 A． B． C． D． 6．某社区便利店销售家用洗衣液，店主想了解哪种容量规格的洗衣液最畅销，以便合理进货．下列关于销售后洗衣液容量规格的统计量中，最有参考意义的是 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 7．如图，以边为直径作交于点，恰好是的切线，为切点，连接．若，则的度数为 A． B． C． D． 8．2026年4月，北京举办了全球首场大规模人形机器人半程马拉松赛事．机器人“闪电”完成比赛，最终用时50分26秒，打破了人类男子半程马拉松世界纪录．已知机器人初始速度为21 km/h，经过两次速度调整后，速度提升至28 km/h．设这两次调整中，速度的平均增长率为．根据题意列出方程，正确的是 A． B． C． D． 9．如图，点，，，，，，都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若经过点的直线平行于，则可能经过的点是 第9题图 A．点 B．点 C．点 D．点 10．已知，两点在抛物线（为常数，）上．当时，恒为负数，下列结论正确的是 A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．分解因式：_________． 12．已知点和点关于原点对称，则的值为___________． 13．如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和，分别取和中点和，连接，现测得长为米，则长为_________米． 14．利用课后服务时间，同学们在操场上进行实地测量．如图，在处测得建筑物在南偏西的方向上，在处测得建筑物在南偏西的方向上．在建筑物处测得，两处的视角的度数为_________． 15．某条公路上有甲、乙两个测速点，从甲到乙汽车平均行驶速度（vkmh）与行驶时间t（h）呈反比例函数关系，其图象如图所示．若某辆汽车从甲到乙所用时间为0.3 h，则该汽车平均行驶速度是________km/h． 16．燃油机由汽缸、活塞、连杆、曲轴、飞轮组成（如图所示），活塞在汽缸内往复运动，通过连杆带动曲轴做圆周运动，其中，，当在初始位置时，点、、共线．设点从向左移动的距离为，曲轴绕点逆时针旋转，在的情形下．若，点经过的路线长为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）计算：． 18．（8分）如图，点是线段的中点，，．求证：． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）AI大模型具有大规模参数和复杂计算结构的机器学习模型，这些模型通常由深度神经网络构建而成，拥有数十亿甚至数千亿个参数．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术；B．计算机视觉；C．自然语言处理；D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．某校组织七年级学生进行了线上观看，为更好的了解学生观看情况，通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）学校此次被调查的学生总人数为_________人； （2）在扇形统计图中，所对应的圆心角度数是_________°； （3）估计该校七年级名学生中，观看主题“D．专家系统”的有_________人； （4）请用画树状图或者列表法，求班内甲、乙两位同学选择同一场直播进行观看的概率． 21．（8分）如图，绕点逆时针旋转至，使得点落在的延长线上．过点作交于点． （1）求证：； （2）求证：． 22．（10分）如图，在正方形中，为对角线． （1）在，，上分别取点，，，使得四边形为菱形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，延长交于点，若，求的长． 23．（10分）【问题背景】油画中的数学 俄国著名画家格丹诺夫·别尔斯基有一幅名为《难题》的油画．画面上的主人公是一位戴眼镜的小学教师，站在一块黑板旁边，黑板上面写着一道计算题：这幅画引起了人们的好奇和关注，画中的人物和计算题使得此画名气大增． 【初步探究】小明从出发，想寻找五个连续的正整数，使得前三个数的平方和等于后两个数的平方和．小明想到设元的思想方法，设这五个数为，，，，，如果，…，请补充完整小明后续的求解，并写出这5个正整数． 【解决问题】利用小明前面的探究计算的值． 【深入探究】小明继续探究七个连续的正整数，当前四个数的平方和等于后三个数的平方和时，求得这七个数的中位数是24；九个连续的正整数，同理可求得对应中位数；…．由此提出更一般的猜想：对于任意2n+1个连续正整数，满足前n+1个数的平方和等于后n个数的平方和，则这2n+1个连续正整数的中位数是__________(用含n的式子表示)，并证明猜想的正确性． 24．（12分）已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线． （1）求的值； （2）已知二次函数的最小值为． ①求抛物线的解析式； ②点P为抛物线上第三象限一动点，连接，，．直线分别与，y轴交于点M，N．求的最大值． 25．（14分）如图，四边形内接于，交于点E，连接，． （1）若，求的度数； （2）点G是的中点，点F是点C关于的对称点，连接． ①求证：． ②若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $