精品解析：浙江省温州市苍南县龙港市青华学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

青华学校2024学年第二学期第一次学情调查 七年级数学试卷 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列四个图中，其中与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了内错角的定义，分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角称为内错角，据此即可求解． 【详解】解：由内错角的定义可知：A选项符合题意；  故选：A ． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数且未知数的次数都为1的整式方程，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意； B、是二元一次方程，符合题意； C、的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意； D、含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； 故选：B 3. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法并灵活运用是解答的关键．利用用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， ①②得：， 把代入①中得：， ∴原方程组的解为， 故选：B． 4. 某种细胞的直径是 毫米，这个数用小数可表示为（ ） A. 200 B. 0.2 C. 0.02 D. 0.002 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：某种细胞的直径是 毫米，这个数用小数可表示为0.02， 故选：C． 5. 化简的结果为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握是解题的关键． 利用完全平方公式直接计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 6. 已知不含x的一次项，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握相关运算法则是解题关键．先根据多项式乘多项式法则展开，再根据不含x的一次项，得到，即可求出a的值． 【详解】解：， 若不含x的一次项， 则， 解得：， 故选：D． 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，涉及同底数幂的乘除法，幂的乘方、积的乘方运算，掌握计算法则是解题的关键．分别按照同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方计算法则判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 8. 关于x、y的二元一次方程组的解为，则常数○和★的值分别为（ ） A. 8和2 B. 12和2 C. 12和 D. 8和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解．把解代入方程组中求解即可． 【详解】解：将的代入， 解得：，即★的值为， 将和代入得， 故选：D． 9. 如图，，若，则等于（ ） A. 50 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及平行公理推论，正确构造平行线是解题的关键． 过点分别作的平行线，则，那么，再根据角的和差计算求解即可． 【详解】解：如图，过点分别作的平行线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 10. 若，则A的末位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】此题是应用平方差公式进行计算的规律探索题，解题的关键是通过添加式子，使原式变化为平方差公式的形式． 先在原式上乘以，再反复利用平方差公式化简为，再找出的末尾数规律，即可求解． 【详解】解： ， ∵2的末位数字是2， 的末位数字是4， 的末位数字是8， 的末位数字是6， 的末位数字是2， ， ∴每4次为一个循环， ∵， ∴的末位数字与的末位数字相同，即末位数字是6， ∴的末位数为5 故选：C． 二、填空题(本题有8小题，每小题3分，共24分) 11. 计算：___________． 【答案】9996 【解析】 【分析】将改成，再根据平方差公式计算即可． 【详解】 ． 故答案为：9996． 【点睛】本题考查平方差公式．掌握两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方的差，用字母表示为是解题关键． 12. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：． 13. 如图，直线a、b被直线c所截，请你填写一个适当的条件：________，使得． 【答案】（或或或） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，对顶角相等，掌握平行线的判定定理是解题关键．根据内错角相等、同位角相等、同旁内角互补，两直线平行，即可得到答案． 【详解】解：若，则， 若，则， 若，则， 若，则， 故答案为：（或或或）． 14. 已知 是方程的一个解， 那么______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解求参数，先把代入，得出，则，即可作答． 【详解】解：依题意，把代入， 得出， 则， 故答案为：2 15. 小黄去水果店买元/斤的凤梨，共花费元，则他买了______斤凤梨． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式的应用，结合总价除以单价等于数量进行列式，即可作答． 【详解】解：依题意，（斤）， 则他买了斤凤梨． 故答案为：． 16. 如图，将周长为6的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平移的性质可得AD=BE=CF=1，DF=AC，再由四边形的周长为AB+BF+DF+AD，即可求解． 【详解】解：根据题意得：沿方向平移1个单位得到， ∴AD=BE=CF=1，DF=AC， ∵周长为6， ∴AB+BC+AC=6， ∴四边形的周长为AB+BF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=6+1+1=8． 故答案为：8 【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握图形平移的性质，得到AD=BE=CF=1，DF=AC是解题的关键． 17. 利用可求某些整式的最值．例如， 由知，当时，多项式有最小值1．对于多项式，当_______时，有最小值是______． 【答案】 ① ②. 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，平方的非负性，掌握完全平方公式的结构特征是解题关键．将多项式变形成，再结合求解即可． 【详解】解：， 由知，当时，多项式有最小值， 故答案为：；． 18. 如图，A，B表示两个正方形，若将B放在A的内部可得图甲，若将A，B并列放置后构造新的正方形可得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和14，则A，B两个正方形的面积之和为______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题综合考查了完全平方公式的应用，正方形的面积公式，重点掌握完全平方公式的应用，难点是巧用变形求解两个正方形的面积和．设出正方形的边长，根据正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，可整体求出正方形A、B的面积之和为18． 【详解】解：设A正方形的边长为a，B正方形的边长为b， 由图甲可知，，即， ∴， 由图乙可知，，即， ∴； 故答案为：18． 三、解答题(本题有6 小题，共46分) 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，涉及负整数指数幂和零指数指数幂的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先计算系数相乘，再由同底数幂的乘法计算公式计算即可； （2）分别计算负整数指数幂、零指数指数幂、乘方，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入法和加减法是解题的关键． （1）运用代入消元法进行求解，即可作答． （2）运用加减消元法进行求解，即可作答． 【小问1详解】 解： 把代入，得， 解得， 把代入，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得 解得， 把代入，得， 解得， ∴方程组的解为． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及完全平方公式和平方差公式，熟记公式是解题的关键． 先利用完全平方公式和平方差公式化简，再进行整式加减计算，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 如图， 直线、被直线所截， 若，平分，， 求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，平行线的性质，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．由对顶角相等可得，由两直线平行，同旁内角互补得出，再结合角平分线的定义，得到，最后利用两直线平行，内错角相等求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 23. 已知，，请你求出下列代数式的值． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用完全平方公式求解即可； （2）结合（1）所得结果，利用完全平方公式求解即可； （3）根据多项式乘多项式展开计算求值即可． 【小问1详解】 解：， ， ，， 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 则； 【小问3详解】 解：． 24. 数学实践：探究用标准卡纸制作礼盒个数最多． 素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形． 素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作横式叠盖和竖式叠盖纸盒，如图3是横式叠盖和竖式叠盖纸盒的平面展开图． 素材3：数学实践小组一共有33张标准卡纸通过剪裁一共得到m张小长方形和n张小正方形，做成x个横式叠盖纸盒和y个竖式叠盖纸盒，恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完． 【任务1】若， 求n， x， y的值； 【任务2】求的最大值． 【答案】[任务1]，，；[任务2]35 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）33张标准卡纸通过剪裁得到158张小长方形，而一张可以剪裁6个小长方形，先算出总小长方形，减去158，即为剩余的小长方形，一个小长方形可剪裁两个小正方形，再乘以2即可求解n，根据1个竖式叠盖纸盒可以需要4个小长方形和3个正方形，1个横式叠盖纸盒5个小长方形和2个小正方形，即可建立二元一次方程组求解； （2）由题意得，每个竖式叠盖纸盒需要5.5个小长方形，每个横式叠盖纸盒需要6个小长方形，则，求其整数解，判断的最大值即可． 【详解】解：任务1：由题意得，， ， 解得：； 任务2：由题意得，每个竖式叠盖纸盒需要5.5个小长方形，每个横式叠盖纸盒需要6个小长方形， ∴， ∴整数解为：或， ∵， ∴的最大值为35． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青华学校2024学年第二学期第一次学情调查 七年级数学试卷 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列四个图中，其中与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 4. 某种细胞的直径是 毫米，这个数用小数可表示为（ ） A. 200 B. 0.2 C. 0.02 D. 0.002 5. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 已知不含x的一次项，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 下列各式计算正确是（ ） A B. C. D. 8. 关于x、y二元一次方程组的解为，则常数○和★的值分别为（ ） A. 8和2 B. 12和2 C. 12和 D. 8和 9. 如图，，若，则等于（ ） A. 50 B. C. D. 10. 若，则A的末位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二、填空题(本题有8小题，每小题3分，共24分) 11. 计算：___________． 12. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 13. 如图，直线a、b被直线c所截，请你填写一个适当的条件：________，使得． 14. 已知 是方程的一个解， 那么______． 15. 小黄去水果店买元/斤的凤梨，共花费元，则他买了______斤凤梨． 16. 如图，将周长为6的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为______． 17. 利用可求某些整式的最值．例如， 由知，当时，多项式有最小值1．对于多项式，当_______时，有最小值是______． 18. 如图，A，B表示两个正方形，若将B放在A的内部可得图甲，若将A，B并列放置后构造新的正方形可得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和14，则A，B两个正方形的面积之和为______． 三、解答题(本题有6 小题，共46分) 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程组： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图， 直线、被直线所截， 若，平分，， 求度数． 23. 已知，，请你求出下列代数式的值． （1）； （2）； （3）． 24. 数学实践：探究用标准卡纸制作礼盒个数最多． 素材1：如图1，每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形． 素材2：如图2，可以用小长方形和小正方形制作横式叠盖和竖式叠盖纸盒，如图3是横式叠盖和竖式叠盖纸盒的平面展开图． 素材3：数学实践小组一共有33张标准卡纸通过剪裁一共得到m张小长方形和n张小正方形，做成x个横式叠盖纸盒和y个竖式叠盖纸盒，恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完． 【任务1】若， 求n， x， y的值； 【任务2】求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$