1.2 菱形的性质与判定 第2课时 课件 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“菱形的判定”，核心知识点包括定义法、对角线互相垂直的平行四边形是菱形、四边相等的四边形是菱形。课堂导入通过回顾菱形定义与性质，以“思考·交流”引导学生从性质逆命题出发探究判定条件，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过“思考·交流”中逆命题讨论培养数学眼光，严谨证明过程与随堂小测强化数学思维中的推理能力，尺规作菱形实践提升数学语言表达。学生能发展创新意识与推理意识，教师可借助结构化内容提高教学效率。

1.2 菱形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 第2课时 菱形的判定 回顾复习 问题：什么是菱形？菱形有哪些性质？ 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 平行四边形 菱形 一组邻边相等 菱形的性质：（1）菱形是轴对称图形； （2）菱形四条边都相等； （3）菱形的对角线互相垂直. 问题：什么是菱形？菱形有哪些性质？ 根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？ 思考·交流 （1）由菱形的性质定理可知，如果一个四边形是菱形，那么它的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形一定是菱形吗？为什么？与同伴交流. （2）菱形的对角线有怎样的性质？写出它的逆命题，这个逆命题成立吗？为什么？与同伴交流. 可以发现：四条边相等的四边形是菱形， 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 知识讲解 知识点1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 A B C O D 已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴直线BD是线段AC的垂直平分线， ∴BA=BC，∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. A B C O D ∵四边形ABCD是平行四边形（如图）， 又∵AC⊥BD, ∴四边形ABCD是菱形.(对角线互相垂直的平行四边形是菱形) 几何语言： 定理：四边相等的四边形是菱形. 1.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ 　 ） A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD 随 堂 小 测 B 2.判断： （1）对角线互相垂直的四边形是菱形. （ ） （2）对角线垂直且平分的四边形是菱形 . （ ） （3）对角线互相平分的平行四边形是菱形. （ ） （4）对角线垂直且相等的四边形是菱形. （ ） （5）有一条对角线平分一组对角的四边形 是菱形. （ ） × × × √ √ A B C O D 3.如图所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形： 添加方式1： . 添加方式2： . AC⊥BD AB=BC 知识点2 四边相等的四边形是菱形 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形. A B C D 证明： ∵AB=BC=CD=AD，∴AB=CD，BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ∵AB=BC=CD=DA（如图）， ∴四边形ABCD是菱形(四边相等的四边形为菱形). A B C D 几何语言： 尝试·交流 （1）如图，已知线段a，请用尺规作菱形ABCD，使它的对角线AC=a. （2）满足（1）中的菱形唯一吗？如果不唯一，那么你认为添加怎样的条件，就可以使作出的菱形是唯一的？与同伴进行交流. （1）如图，分别以A，C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B ， D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD是菱形. （2）可以在（1）的基础上，令菱形的边长为定值. A B C O D 例2 已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB= ，OA=2，OB=1. 求证：□ ABCD是菱形. 证明：在△AOB中, ∵AB= ， OA=2，OB=1， ∴AB2=AO2+OB2. ∴ △AOB是直角三角形， ∠AOB是直角. ∴AC⊥BD. ∴ □ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形). 4.如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断 ADCE是菱形的是（ ） A. ∠BAC＝90° B. ∠DAE＝90° C. AB＝AC D. AB＝AE 随 堂 小 测 A 5.下列命题中正确的是 （ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 C 6.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 （ 　） A. AC⊥BD ，AC与BD互相平分 B. AB=BC=CD=DA C. AB=BC，AD=CD，AC ⊥BD D. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD C A B C O D 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四边相等的四边形是菱形. 定义法： 定理1： 定理2： 菱形的判定 小结 $