1.2 第2课时 菱形的判定 教学课件 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦菱形的判定，通过复习导入环节让学生两人一组动手将平行四边形剪成菱形，联系平行四边形性质引出判定依据，构建从性质到判定的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于融合动手实践与探究式学习，如剪菱形、尺规作菱形等活动培养数学眼光（几何直观），猜想四边相等或对角线垂直的四边形是菱形并进行证明发展数学思维（推理能力），规范几何语言表达体现数学语言（模型意识）。课堂小结用结构化框架整理判定方法，学生能提升探究与逻辑能力，教师可依托多样化活动优化教学流程。

菱形的判定 1 北师版九年级上册 1 复习导入 动手操作，两人一组，将课前准备好的平行四边形剪成菱形。 说一说，你这么操作的依据是什么？ 2 测量 折叠 重合 平行四边形 一组邻边相等 菱形 【单击文字播放视频】 几何语言： 菱形的判定方法 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， AB = BC ∴四边形 ABCD 是菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 A B D C 根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流。 探究新知 (1)由菱形的性质定理可知，如果一个四边形是菱形，那么它的四条边相等。反过来，四条边相等的四边形一定是菱形吗？为什么？与同伴进行交流。 猜想：四边相等的四边形是菱形 思考·交流 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = DA， 求证：四边形 ABCD 是菱形。 证明：∵AB = CD，BC = DA， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， 又∵AB = BC， ∴四边形 ABCD 是菱形。 A B D C 定理 四边相等的四边形是菱形. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， AB = BC = CD = DA， ∴四边形 ABCD是菱形。 几何语言： 逆命题：如果一个四边形是平行四边形，它的对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。 (2)菱形的对角线具有怎样的性质？写出它的逆命题，这个逆命题成立吗？为什么？与同伴进行交流。 思考·交流 A B C D 性质：菱形的对角线互相垂直 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AC⊥BD。 求证：□ABCD 是菱形 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA = OC。 又∵AC⊥BD， ∴BD是线段 AC 的垂直平分线。 ∴BA = BC。 ∴四边形 ABCD 是菱形(菱形定义)。 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， AC⊥BD， ∴四边形 ABCD是菱形。 几何语言： (1)如图，已知线段 a，请用尺规作菱形 ABCD，使它的对角线 AC = a。 如图，利用尺规作出线段AC = a，分别以 A，C 为圆心，以大于 AC 为半径作弧，两弧交于 B、D，依次连接 A，B，C，D。 尝试·交流 a (2)满足(1)中条件的菱形唯一吗？如果不唯一，那么你认为添加怎样的条件，就可以使作出的菱形是唯一的？与同伴进行交流。 尝试·交流 答： 不唯一。 因为在垂直平分线上取点 B、D 时，只要 OB = OD，无论 OB 取多长，都能构成菱形，所以这样的菱形有无数个。 给定另一条对角线的长度 给定菱形的边长 给定菱形的一个内角 例2 已知：如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB = ，OA=2，OB=1。 求证：□ABCD 是菱形。 证明：在△AOB 中， ∵AB = ，OA=2，OB=1， ∴AB2 = AO2 + OB2。 ∴△AOB 是直角三角形，∠AOB 是直角。 ∴AC⊥BD。 ∴□ABCD 是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）。 1. 你能用折纸的方法得到一个菱形吗？动手试一试，并说明你的方法的正确性。 [教材P8 随堂练习 第1题] 达标检测 2.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 ABCD 是菱形吗？为什么？ [教材P8 随堂练习 第2题] 证明：∵等宽纸条对边平行， ∴AD∥BC， AB∥CD，∴□ABCD 是平行四边形， 从 A点作AM⊥DC 交于点 M， 作AN⊥BC交于点 N， ∵是两张等宽的纸，∴AM = AN。 ∵□ABCD 是平行四边形，∴∠ABN=∠ADM， ∵AM⊥DC ，AN⊥BC，∴∠ANB =∠AMD = 90°， ∴△ABN≌△ ADM，∴AB = AD， ∴四边形 ABCD 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）。 证明：∵四边形 ABDE 是平行四边形， ∴ AE = BD，AE∥BD，AB∥DE。 ∵ AD 是△ABC 的边 BC 上的中线， ∴ BD = CD，∴ AE = CD。 又∵ AE∥CD，∴ 四边形 ADCE 是平行四边形。 ∵ AB∥DE，∠BAC = 90°， ∴ ∠COD =∠BAC = 90°，即 AC⊥DE， ∴ □ADCE 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)。 3. 如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，AD 是边 BC 上的中线，以 AB，BD 为邻边作□ABDE，DE 交 AC 于点 O，连接 EC。求证：四边形 ADCE 是菱形。 证明：∵E 是 AD 的中点，G 是 BD 的中点， ∴ EG = AB。 同理 FH = AB，EH = CD，FG = CD。 又∵ AB = CD， ∴ EG = FG = FH = EH， ∴ 四边形 EDFH 是菱形(四边相等的四边形是菱形)。 4. 如图，在四边形 ABCD 中，AB = CD，E，F 分别是 AD，BC 的中点，G，H 分别是 BD，AC 的中点。求证：四边形 EGFH 是菱形。 课堂小结 四边形 四边相等 菱形 平行四边形 对角线互相垂直 有一组邻边相等 菱形 菱形 完成练习册本课时的习题。 课后作业 $