2026年中考数学应用题巩固训练（试题+解析+评分标准）

**基本信息** 以“四步模板+题型速记+避坑清单”构建方程应用解题体系，覆盖二元一次方程组、分式方程、一元二次方程核心考向，强化真实情境建模与步骤分获取。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考情预测|3类方程考情分析|考向与失分点定位|从基础分占比到命题趋势，明确备考优先级| |解题秘籍|3大秘籍（四步模板等）|通用四步解题模板+题型等量关系速记|按方程类型（二元一次→分式→一元二次）递进，关联模型意识| |抢分攻略|4大技巧|步骤分颗粒化+易错点检查|聚焦运算能力与推理意识，提升得分效率| |押题特训|7道典例|真实情境建模训练|覆盖高频情境（行程/利润/面积），强化应用意识|

初中数学专项训练——实际问题 考情预测 解题秘籍 抢分攻略 押题特训 一．考情预测 题型分析 考情分析 考向预测 1. 二元一次方程组应用：常以“配套问题、行程问题、工程问题、方案选择”为情境，以10分左右的解答题出现，设问多为“列方程组求解+方案优化”； 2. 分式方程应用：高频情境为“工程问题、行程问题、销售问题”，解答题常要求“列方程求解+检验”，需注意增根的排除； 3. 一元二次方程应用：核心为“增长率/下降率问题、利润问题、几何图形面积问题”，多为8-10分解答题，常结合“二次函数最值”考查方案优化。 整体为中考必考题，难度梯度明显，是基础分的核心保障。 1. 分值占比：方程（组）实际应用题在中考中占比约10%，通常为1道解答题（8-10分）+ 1道选择/填空题（3分），是中考数学的“基础分大户”； 2. 命题趋势：近年命题更侧重“真实情境建模”，弱化纯计算，强化“从实际问题中提取等量关系”的能力，常结合生活场景； 3. 失分重灾区：分式方程忘记检验、一元二次方程解不符合实际意义、等量关系找错（尤其是利润问题中“单价变化与销量变化的关系”）、单位不统一、作答不完整。 1. 高频考点： 二元一次方程组：配套问题、行程问题（相遇/追击）、方案选择； 分式方程：工程问题（效率变化）、行程问题（速度变化）、销售问题（单价变化）； 一元二次方程：增长率问题、利润问题（单件利润×销量）、几何面积问题（如矩形围栏、道路面积）； 3. 命题新动向： 结合“跨学科情境”的方程建模题，以及“多方案对比”的优化问题，考查学生的实际应用与决策能力； 3. 易错提醒：分式方程必须检验、一元二次方程解需验证实际意义、利润问题中“单价每涨/降x元，销量减/增y件”的等量关系梳理。 二. 解题秘籍 秘籍1：通用解题“四步模板” 1. 审：梳理情境，找关键量。圈出题目中的已知量、未知量，明确核心问题（求什么、有哪些限制条件），区分“变化量”和“不变量”。 2. 设：合理设元，简化计算 直接设：问什么设什么（适合未知量单一的问题）； 间接设：设中间变量（适合利润、增长率问题，如设“单价上涨x元”，避免直接设“最终单价”）； 注意：设元时必须带单位，避免单位不统一（如“小时”和“分钟”、“元”和“万元”）。 3. 列：找等量关系，列方程（组） 二元一次方程组：找两个独立的等量关系（如“总数量”和“总费用”）； 分式方程：利用“工作效率=工作总量/工作时间”“速度=路程/时间”等公式建立等量关系； 一元二次方程：利润问题用“总利润=单件利润×销售量”，增长率问题用“终值=初值×(1±增长率)²”，面积问题用“整体面积-道路面积=剩余面积”。 4. 解+验+答：规范步骤，规避失分 解：按方程类型规范求解，分式方程需先去分母，一元二次方程优先用因式分解或求根公式； 验：分式方程必须检验（代入最简公分母≠0），一元二次方程需检验解是否符合实际意义（如人数、长度为正，增长率不超过100%）； 答：完整作答，回应题目所有问题，带单位，避免答非所问。 秘籍2：高频题型“等量关系速记” 1. 二元一次方程组（配套问题） 产品A数量×配套比 = 产品B数量 配套比搞反（如“1个螺栓配2个螺母”，应列：螺栓数×2=螺母数） 2. 分式方程（工程问题） 甲的工作效率 + 乙的工作效率 = 合作效率 工作总量设为“1”时，效率为“1/时间”，注意时间单位统一 3. 分式方程（行程问题） 原计划时间 - 实际时间 = 提前时间 速度变化与时间变化的关系：速度加快，时间减少，避免符号错误 4. 一元二次方程（利润问题） 总利润 = (单件售价 - 单件成本) × 销售量 单价上涨时，销售量减少， 需正确表示“新销量=原销量-变化量” 5. 一元二次方程（增长率问题） 第n年的量 = 初始量×(1+增长率)ⁿ 注意“连续两年增长”对应指数为2， 避免误算为×(1+2×增长率) 6. 一元二次方程（面积问题） 剩余面积 = 整体面积 - 道路/边框面积 道路宽度的表示： 如“横向道路宽x，纵向道路宽x”，剩余长/宽需减2x（双向道路） 秘籍3：避坑“红线清单” ❌ 分式方程忘记检验，直接写解； ❌ 一元二次方程解为负数或不符合实际意义（如人数为小数），未舍去； ❌ 利润问题中，把“单价变化量”当成“新单价”，等量关系列错； ❌ 单位不统一（如速度用“千米/小时”，时间用“分钟”，未换算）； ❌ 作答不完整，漏答“方案选择”类问题的对比分析。 三.抢分攻略 攻略1：快速建模技巧（1分钟梳理等量关系） 1. 圈关键词法：看到“比……多/少”“提前/延迟”“配套”“增长率”等词，直接对应等量关系类型； 2. 表格梳理法：复杂的利润、行程问题，用表格列出“原计划/实际”的量，对比差异找等量关系，避免逻辑混乱； 3. 特殊值验证法：列完方程后，用题目中的已知数据代入验证，快速判断等量关系是否正确。 攻略2：步骤分“颗粒化”，踩点得分 中考方程应用题按步骤给分，即使最后结果算错，只要关键步骤正确，也能拿基础分： 1. 设元（1分）：写“设……为x（单位）”； 2. 列方程（组）（3-4分）：写出核心等量关系对应的方程，即使后续计算错误，方程列对即可拿分； 3. 解方程（组）（2分）：写出求解过程，分式方程需写出检验步骤； 4. 作答（1分）：完整回应问题，带单位。 攻略3：易错点“回头看”（30秒检查） 1. 分式方程：代入最简公分母，确认不为0； 2. 一元二次方程：解是否为正数，是否符合实际情境（如增长率≤1，人数为整数）； 3. 单位与作答：检查单位是否统一，作答是否回应了所有问题（如方案选择需写出所有可行方案并对比）； 4. 符号检查：利润问题中“单价上涨，销量减少”的变化量符号是否正确，避免列反。 攻略4：难题“抢分策略” 若遇到情境复杂的应用题，不要直接放弃： 1. 先设元，写出关键的已知量和未知量，拿到“设元分”； 2. 写出能找到的等量关系，列部分方程，拿到“列方程分”； 3. 即使无法完整求解，也写出“解”的过程和检验步骤，尽可能多拿步骤分。 四. 押题预测 【押题特训1】 本小题分宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏呼和浩特某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少元，花元购进甲种点茶器具套装的数量是花元购进乙种点茶器具套装数量的倍  求甲、乙两种点茶器具套装的单价；  呼和浩特某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共套，且经费预算不超过元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？ 解：设甲种点茶器具套装的单价是元，则乙种点茶器具套装的单价是元， 根据题意得：...........................................2分 解得：...........................................3分 经检验，是所列方程的解，且符合题意...........................................4分 ， 答：甲种点茶器具套装的单价是元，乙种点茶器具套装的单价是元................5分 设学校购进乙种点茶器具套装套，则购进甲种点茶器具套装套， 根据题意得：..........................................7分 解得：， 的最大值为，..........................................9分 答：学校最多可以购进乙种点茶器具套装套．..........................................10分 【押题特训2】 本小题分年初，国产动画电影“哪吒魔童闹海”票房创历史新高某生产商推出了哪吒手办类和敖丙手办类盲盒，已知生产商每天生产类手办比生产类手办多个，单独生产类手办天的总产量与单独生产类手办天的总产量相同． 求生产商每天单独生产，两类手办的个数； 两种手办某商家的购进价和售价如下表： 进价 售价 类个 类个 根据网上预约的情况，该商家计划用不超过元的资金购进，两种手办共个，若这个手办全部售完，请你设计购进方案，使商家获利最大，并求最大利润． 设生产商每天单独生产类手办个，则每天单独生产类手办个， 根据题意列一元一次方程得，，................................................3分 解得，个． 答：生产商每天单独生产类手办个，每天单独生产类手办个................................................5分 设购进类手办个，则购进类手办个， 根据题意列一元一次不等式得，................................................6分 整理得，， 解得................................................7分 设获利为元，则................................................8分 ， 随的增大而减小， ， 当时值最大，， 则个................................................9分 答：购进类手办个、类手办个可使商家获利最大，求最大利润为元．................................................10分 【押题特训3】 本小题分随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，呼和浩特某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售据了解，辆型汽车，辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车，辆型汽车的进价共计万元． 求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ 若该公司计划用不多于万元购进以上两种型号的新能源汽车共辆两种型号的汽车均购买，若该汽车销售公司销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，问：购进型，型汽车各几辆，全部售出后能获得最大利润？最大利润是多少？ 解：设每辆型汽车的进价是万元，每辆型汽车的进价是万元， 根据题意列二元一次一方程组得：，...............................................3分 解得．...............................................4分 即每辆型汽车的进价是万元，每辆型汽车的进价是万元， 答：每辆型汽车的进价是万元，每辆型汽车的进价是万元；...............................................5分 设该公司购进辆型汽车，则该公司购进辆型汽车，全部售出后获得的利润为元 根据题意得：，...............................................6分 整理得，， 解得，...............................................7分 利润， 即，...............................................8分 ， 随的增大而增大， 由题意知，当时，取得最大值，最大值为元，...............................................9分 此时辆． 答：购进辆型汽车，辆型汽车时，能获得最大利润，最大利润是元．.....................10分 【押题特训4】 本小题分为按照国家体育器材设施配备目录及标准要求配足体育设施器材，某校计划购买一批篮球和足球．已知购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元． 求每个篮球、足球的售价； 如果学校计划购买这两种球共个，足球个数不超过篮球个数的倍，请你给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需费用． (1)解：设每个篮球的售价为x元，每个足球的售价为y元， 依题意得：，.........................................3分 解得：，.........................................4分 答：每个篮球的售价为元，每个足球的售价为元；.........................................5分 (2)设购买篮球m个，则购买足球总数为个， 依题意，得：，.........................................6分 解得：， 设购买篮球和足球的费用为元， 由题意得：，.........................................7分 ∵随的增大而增大， ∴当时，的值最小，.........................................9分 此时，， 答：费用最少的购买方案为购买篮球个、足球个，所需费用为元．.........................................10分 【押题特训5】 菜农要将新鲜蔬菜吨由运往包头．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：假设每辆车均满载 车型 甲 乙 丙 汽车运载量吨辆 汽车运费元辆 若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ 为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为辆，请你设计方案使得运费最少并求出最少运费． (1)解：设分别需甲、乙两种车型分别为辆和辆，..............................1分 由题意，得：，..............................2分 解得：，..............................4分 答：分别需甲、乙两种车型分别为辆和辆；..............................5分 (2)设需要辆甲型车，辆乙型车，则需要辆丙型车，..............................6分 由题意，得：，..............................7分 解得：，..............................8分 ∵均为正整数， ∴或，..............................9分 当时，， 总运费为：（元）； 当时，， 总运费为：（元）； ∵， ∴需要辆甲型车，辆乙型车，则需要辆丙型车时，运费最少，为元．.......10分 【押题特训6】据工信部有关信息显示，预计到年，我国新能源汽车保有量将达到万辆为顺应时代发展，加快公共领域充电基础设施建设，某社区计划在社区相关区域建设一些充电基础设施，经过工程招标，拟定购买型慢充桩和型快充桩两种型号已知型慢充桩比型快充桩的单价少万元，且用万元购买型慢充桩与用万元购买型快充桩的数量相等． 问，两种型号充电桩的单价各是多少？ 社区计划共建设个，型充电桩，平均每个充电桩场地建设费用为元，且本项目预算建设总费用不超过万元，那么安装购买型慢充桩最少要有多少个？ 解：设型充电桩的单价是万元，则型充电桩的单价是万元， 根据题意得：，........................2分 解得：，........................3分 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ，........................4分 答：型充电桩的单价是万元，型充电桩的单价是万元；......................5分 设购买型充电桩个，则购买型充电桩个， 根据题意得：，........................7分 解得：.......................8分 为正整数， 的最小值为，........................9分 答：安装购买型慢充桩最少要有个． ........................10分 【押题特训7】 网约快车是城市便捷的出行交通工具之一，某市网约快车的计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元千米 元分钟 元千米 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分组成其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时长计算，远途费的收费方式为：行车里程千米以内含千米，不收远途费，超过千米时，超过的部分每千米加收远途费元． 一人乘网约快车分钟到达目的地，行驶里程为千米，请用含的代数式表示他应付的费用为______元； 甲、乙两人各自乘网约快车，甲比乙的行车里程多千米，若两人的计费项目完全相同，所付的车费也相同，求乙比甲多乘车几分钟？ 解：由题意知，里程费为元，时长费为元，远途费为元， 元， 他应付的费用为元； 故答案为：；.......................2分 设乙比甲多乘车分钟， 当甲、乙行车里程均未超过千米，， 解得；.......................6分 当甲、乙行车里程均超过千米，， 解得，.......................9分 乙比甲多乘车分钟或分钟．.......................10分 【押题特训8】 2026年内蒙古自治区足球超级联赛（简称“蒙超”）开幕式于5月15日晚在呼和浩特体育场举办，现场融合科技光影与内蒙古十二盟市的文化元素，十二面屏幕凌空展示联赛字样，开幕式及相关话题热度居高不下。 素材一 某体育用品店为“接住”这波流量，对所销售的足球进行打折销售． 素材二 该体育用品店款，款足球的进价分别为每个元，每个元，售价分别为每个元，每个元．该体育用品店在月份购进款，款两种足球共个，进货共用了元． 求月份该体育用品店购进款，款足球各多少个； 该店月份购进款足球个，款足球个，若全部售完后的利润不低于元，则最多打几折？不考虑其他支出 (1)解：设3月份该体育用品店购进A款足球个， B款足球个， 根据题意，可列方程：， ....................................................3分 解得 ....................................................4分 答：3月份该体育用品店购进A款足球个， B款足球个． .....................5分 (2)解：设打折， 根据题意，可得：， ..........................8分 解得 ....................................................9分 答：最多打九六折 ....................................................10分 16 / 26 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中数学专项训练——实际问题 考情预测 解题秘籍 抢分攻略 押题特训 一．考情预测 题型分析 考情分析 考向预测 1. 二元一次方程组应用：常以“配套问题、行程问题、工程问题、方案选择”为情境，以10分左右的解答题出现，设问多为“列方程组求解+方案优化”； 2. 分式方程应用：高频情境为“工程问题、行程问题、销售问题”，解答题常要求“列方程求解+检验”，需注意增根的排除； 3. 一元二次方程应用：核心为“增长率/下降率问题、利润问题、几何图形面积问题”，多为8-10分解答题，常结合“二次函数最值”考查方案优化。 整体为中考必考题，难度梯度明显，是基础分的核心保障。 1. 分值占比：方程（组）实际应用题在中考中占比约10%，通常为1道解答题（8-10分）+ 1道选择/填空题（3分），是中考数学的“基础分大户”； 2. 命题趋势：近年命题更侧重“真实情境建模”，弱化纯计算，强化“从实际问题中提取等量关系”的能力，常结合生活场景； 3. 失分重灾区：分式方程忘记检验、一元二次方程解不符合实际意义、等量关系找错（尤其是利润问题中“单价变化与销量变化的关系”）、单位不统一、作答不完整。 1. 高频考点： 二元一次方程组：配套问题、行程问题（相遇/追击）、方案选择； 分式方程：工程问题（效率变化）、行程问题（速度变化）、销售问题（单价变化）； 一元二次方程：增长率问题、利润问题（单件利润×销量）、几何面积问题（如矩形围栏、道路面积）； 3. 命题新动向： 结合“跨学科情境”的方程建模题，以及“多方案对比”的优化问题，考查学生的实际应用与决策能力； 3. 易错提醒：分式方程必须检验、一元二次方程解需验证实际意义、利润问题中“单价每涨/降x元，销量减/增y件”的等量关系梳理。 二. 解题秘籍 秘籍1：通用解题“四步模板” 1. 审：梳理情境，找关键量。圈出题目中的已知量、未知量，明确核心问题（求什么、有哪些限制条件），区分“变化量”和“不变量”。 2. 设：合理设元，简化计算 直接设：问什么设什么（适合未知量单一的问题）； 间接设：设中间变量（适合利润、增长率问题，如设“单价上涨x元”，避免直接设“最终单价”）； 注意：设元时必须带单位，避免单位不统一（如“小时”和“分钟”、“元”和“万元”）。 3. 列：找等量关系，列方程（组） 二元一次方程组：找两个独立的等量关系（如“总数量”和“总费用”）； 分式方程：利用“工作效率=工作总量/工作时间”“速度=路程/时间”等公式建立等量关系； 一元二次方程：利润问题用“总利润=单件利润×销售量”，增长率问题用“终值=初值×(1±增长率)²”，面积问题用“整体面积-道路面积=剩余面积”。 4. 解+验+答：规范步骤，规避失分 解：按方程类型规范求解，分式方程需先去分母，一元二次方程优先用因式分解或求根公式； 验：分式方程必须检验（代入最简公分母≠0），一元二次方程需检验解是否符合实际意义（如人数、长度为正，增长率不超过100%）； 答：完整作答，回应题目所有问题，带单位，避免答非所问。 秘籍2：高频题型“等量关系速记” 1. 二元一次方程组（配套问题） 产品A数量×配套比 = 产品B数量 配套比搞反（如“1个螺栓配2个螺母”，应列：螺栓数×2=螺母数） 2. 分式方程（工程问题） 甲的工作效率 + 乙的工作效率 = 合作效率 工作总量设为“1”时，效率为“1/时间”，注意时间单位统一 3. 分式方程（行程问题） 原计划时间 - 实际时间 = 提前时间 速度变化与时间变化的关系：速度加快，时间减少，避免符号错误 4. 一元二次方程（利润问题） 总利润 = (单件售价 - 单件成本) × 销售量 单价上涨时，销售量减少， 需正确表示“新销量=原销量-变化量” 5. 一元二次方程（增长率问题） 第n年的量 = 初始量×(1+增长率)ⁿ 注意“连续两年增长”对应指数为2， 避免误算为×(1+2×增长率) 6. 一元二次方程（面积问题） 剩余面积 = 整体面积 - 道路/边框面积 道路宽度的表示： 如“横向道路宽x，纵向道路宽x”，剩余长/宽需减2x（双向道路） 秘籍3：避坑“红线清单” ❌ 分式方程忘记检验，直接写解； ❌ 一元二次方程解为负数或不符合实际意义（如人数为小数），未舍去； ❌ 利润问题中，把“单价变化量”当成“新单价”，等量关系列错； ❌ 单位不统一（如速度用“千米/小时”，时间用“分钟”，未换算）； ❌ 作答不完整，漏答“方案选择”类问题的对比分析。 三.抢分攻略 攻略1：快速建模技巧（1分钟梳理等量关系） 1. 圈关键词法：看到“比……多/少”“提前/延迟”“配套”“增长率”等词，直接对应等量关系类型； 2. 表格梳理法：复杂的利润、行程问题，用表格列出“原计划/实际”的量，对比差异找等量关系，避免逻辑混乱； 3. 特殊值验证法：列完方程后，用题目中的已知数据代入验证，快速判断等量关系是否正确。 攻略2：步骤分“颗粒化”，踩点得分 中考方程应用题按步骤给分，即使最后结果算错，只要关键步骤正确，也能拿基础分： 1. 设元（1分）：写“设……为x（单位）”； 2. 列方程（组）（3-4分）：写出核心等量关系对应的方程，即使后续计算错误，方程列对即可拿分； 3. 解方程（组）（2分）：写出求解过程，分式方程需写出检验步骤； 4. 作答（1分）：完整回应问题，带单位。 攻略3：易错点“回头看”（30秒检查） 1. 分式方程：代入最简公分母，确认不为0； 2. 一元二次方程：解是否为正数，是否符合实际情境（如增长率≤1，人数为整数）； 3. 单位与作答：检查单位是否统一，作答是否回应了所有问题（如方案选择需写出所有可行方案并对比）； 4. 符号检查：利润问题中“单价上涨，销量减少”的变化量符号是否正确，避免列反。 攻略4：难题“抢分策略” 若遇到情境复杂的应用题，不要直接放弃： 1. 先设元，写出关键的已知量和未知量，拿到“设元分”； 2. 写出能找到的等量关系，列部分方程，拿到“列方程分”； 3. 即使无法完整求解，也写出“解”的过程和检验步骤，尽可能多拿步骤分。 四. 押题预测 【考情分析】本题考查利用分式方程建立等量关系解决实际问题，通过建立不等式确定最佳方案， 【押题特训1】 （本小题10分）宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏呼和浩特某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少元，花元购进甲种点茶器具套装的数量是花元购进乙种点茶器具套装数量的倍  求甲、乙两种点茶器具套装的单价；  呼和浩特某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共套，且经费预算不超过元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？ 年初，国产动画电影“哪吒魔童闹海”票房创历史新高某生产商推出了哪吒手办类和敖丙手办类盲盒，已知生产商每天生产类手办比生产类手办多个，单独生产类手办天的总产量与单独生产类手办天的总产量相同． 求生产商每天单独生产，两类手办的个数； 两种手办某商家的购进价和售价如下表： 进价 售价 类个 类个 根据网上预约的情况，该商家计划用不超过元的资金购进，两种手办共个，若这个手办全部售完，请你设计购进方案，使商家获利最大，并求最大利润． 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式． （本小题10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，呼和浩特某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售据了解，辆型汽车，辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车，辆型汽车的进价共计万元． 求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ 若该公司计划用不多于万元购进以上两种型号的新能源汽车共辆两种型号的汽车均购买，若该汽车销售公司销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，问：购进型，型汽车各几辆，全部售出后能获得最大利润？最大利润是多少？ 本题考查了二元一次方程组的应用，利用一次函数性质确定最佳方案问题，关键是根据题意找到关系式． （本小题10分）为按照国家体育器材设施配备目录及标准要求配足体育设施器材，某校计划购买一批篮球和足球．已知购买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元． 求每个篮球、足球的售价； 如果学校计划购买这两种球共个，足球个数不超过篮球个数的倍，请你给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需费用． 本题考查了二元一次方程组的应用，利用二元一次方程解决最佳方案问题，关键是根据题意找到关系式． （本小题10分）菜农要将新鲜蔬菜吨由运往包头．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：假设每辆车均满载 车型 甲 乙 丙 汽车运载量吨辆 汽车运费元辆 若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ 为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为辆，请你设计方案使得运费最少并求出最少运费． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 据工信部有关信息显示，预计到年，我国新能源汽车保有量将达到万辆为顺应时代发展，加快公共领域充电基础设施建设，某社区计划在社区相关区域建设一些充电基础设施，经过工程招标，拟定购买型慢充桩和型快充桩两种型号已知型慢充桩比型快充桩的单价少万元，且用万元购买型慢充桩与用万元购买型快充桩的数量相等． 问，两种型号充电桩的单价各是多少？ 社区计划共建设个，型充电桩，平均每个充电桩场地建设费用为元，且本项目预算建设总费用不超过万元，那么安装购买型慢充桩最少要有多少个？ 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程． 网约快车是城市便捷的出行交通工具之一，某市网约快车的计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 元千米 元分钟 元千米 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分组成其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时长计算，远途费的收费方式为：行车里程千米以内含千米，不收远途费，超过千米时，超过的部分每千米加收远途费元． 一人乘网约快车分钟到达目的地，行驶里程为千米，请用含的代数式表示他应付的费用为______元； 甲、乙两人各自乘网约快车，甲比乙的行车里程多千米，若两人的计费项目完全相同，所付的车费也相同，求乙比甲多乘车几分钟？ 设月份该体育用品店购进款足球个，款足球个，根据题意列出方程并求解即可；设打折，根据题意列出不等式并求解即可． 2026年内蒙古自治区足球超级联赛（简称“蒙超”）开幕式于5月15日晚在呼和浩特体育场举办，现场融合科技光影与内蒙古十二盟市的文化元素，十二面屏幕凌空展示联赛字样，开幕式及相关话题热度居高不下。 素材一 某体育用品店为“接住”这波流量，对所销售的足球进行打折销售． 素材二 该体育用品店款，款足球的进价分别为每个元，每个元，售价分别为每个元，每个元．该体育用品店在月份购进款，款两种足球共个，进货共用了元． 求月份该体育用品店购进款，款足球各多少个； 该店月份购进款足球个，款足球个，若全部售完后的利润不低于元，则最多打几折？不考虑其他支出 16 / 26 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $