20 2026年江西中考夺分训练 (十二)（Word版）-【超级考卷】2026年中考数学模拟试题汇编（江西专用）

**基本信息** 聚焦二次函数与几何综合、函数性质探究等中考核心考点，通过存在性问题、动态探究等题型，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |二次函数与几何存在性问题|1题|二次函数解析式、最值、线段交点范围|结合图象法与方程思想，考查几何直观与运算能力，呼应中考高频考点| |函数图象与性质探究|1题|自变量取值范围、函数增减性、不等式解集|通过类比反比例函数研究路径，培养抽象能力与创新意识，体现5年4考趋势| |动态几何与函数综合|1题|等边三角形面积、二次函数解析式、运动时间关系|以动点运动为情境，融合几何计算与函数建模，发展推理能力与应用意识|

20.2026年江西中考夺分训练（十二） 类型一 与二次函数有关的特殊图形存在类 1. 在平面直角坐标系中，如图1，抛物线与轴交于两点，且． （1）若抛物线与轴交于两点，坐标分别为，且．直接写出的大小关系． （2）当时，抛物线与轴交于点，作直线． ①求抛物线的解析式． ②如图2，点是线段上方的抛物线上一动点，过点作，垂足为，请问线段是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由． ③如图3，点是直线上一动点，过点作线段（点在直线下方），已知，若线段与抛物线有交点，请直接写出点的横坐标的取值范围． 类型二 函数图象与性质有关的问题探究（5年4考） 2. 【综合与探究】 【研究背景】在学习一次函数、二次函数及反比例函数的图象与性质过程中，同学们学会了探究函数图象与性质的路径和方法．数学兴趣小组的同学运用学习过的知识，类比反比例函数图象与性质的研究路径，对函数的图象与性质进行探究． 【探究过程】 （1）确定函数自变量的取值范围； （2）绘制函数图象： ①列表：列出x与y的几组对应值； x … 0 1 2 … y … 3 2 m … ②描点：根据表中的数值在坐标系中描点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点得到函数图象． （3）结合图象探究函数的性质． 【请完成以下任务】 （1）函数自变量x的取值范围是________； （2）表格中m的值是________； （3）把函数图象补充完整； （4）观察函数图象，判断在每一个分支上，函数值y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）； （5）若一次函数与函数相交于点，结合函数图象求出使不等式成立的x的取值范围． 类型三 二次函数与几何图形探究（5年1考） 3. 综合与实践． 【问题提出】某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，．动点P以每秒1个单位速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作等边．设点P的运动时间为t秒，的面积为S，探究S与t的关系． 【初步感知】（1）如图1，在点P由点C运动到点B的过程中， ①当时，_______； ②S关于t的函数解析式为 ． （2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长． 【延伸探究】（3）若存在3个时刻，，对应的三角形的面积均相等，解决下列问题： ①_______； ②当时，求等边的面积． 20.2026年江西中考夺分训练（十二） 类型一 与二次函数有关的特殊图形存在类 【1题答案】 【答案】（1） （2）①；②存在最大值，的面积最大值为：，此时；③满足条件的点M的横坐标的取值范围为：或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题． （1）运用图象法求解即可； （2）①利用待定系数法转化为方程组求解； ②过点P作于点N，交于点M．证明是等腰直角三角形，推出，求出的最大值，可得结论； （3）设，则，求出点N在抛物线上时a的值，可得结论． 【小问1详解】 解：根据题意得，抛物线是由抛物线向下平移1个单位得到的，如图， 故可得，； 【小问2详解】 解：①∵， ∴抛物线与x轴交于，两点， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； ②存在最大面积； 过点P作于点N，交于点M．如图， ∵抛物线与y轴交于点C， ∴时，， ∴， ∵， ∴， 设直线的解析式为，将，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴的值最大时，的值最大，的面积最大， 设，则， ∴， ∵， ∴当时，的值最大，的最大值， ∴的最大值， ∴的面积最大值为：，此时； ③设，则， 当点N在抛物线上时，， ∴， 解得，， ∵线段与抛物线有交点， ∴满足条件的点M的横坐标的取值范围为：或． 类型二 函数图象与性质有关的问题探究（5年4考） 【2题答案】 【答案】（1） （2）1 （3）见解析 （4）减小 （5）或 【解析】 【分析】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，不等式的解集，正确地画出函数的图象是解题的关键． （1）根据分式有意义的条件即可得到结论， （2）把代入解方程得到即可； （3）根据题意画出函数的图象即可； （4）根据反比例函数的性质即可得到结论； （4）根据一次函数和反比例函数的交点即可得到结论． 【小问1详解】 解：函数自变量x的取值范围是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：把代入得， 故答案为：1； 【小问3详解】 解：把函数图象补充完整如图所示； 【小问4详解】 解：观察函数图象，判断在每一个分支上，函数值y随x的增大而减小， 故答案为：减小； 【小问5详解】 解：一次函数过点，则， 由得：， ， 由图象得，不等式成立的x的取值范围为或 ， 故答案为：或． 类型三 二次函数与几何图形探究（5年1考） 【3题答案】 【答案】（1）①；②；（2），9；（3）①，② 【解析】 【分析】（1）①先求出，，再利用勾股定理求出，最后根据等边三角形的面积公式求解即可；②仿照①先求出，进而求出，再利用面积公式列关系式即可； （2）根据图象设二次函数为：，代入，即可得到函数关系式，再进一步求解即可； （3）①如图，存在3个时刻，，对应的三角形的面积均相等，可得，结合以及对称性可得答案；②由的对称轴为直线：；可得，结合，，求解，进一步可得答案. 【详解】解：（1）∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动， ∴当时，点P在上，且， ∵，， ∴， 如图，过作于，为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴； ②∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在匀速运动， ∴， ∵，， ∴， ∴； ∴； （2）由图象可得：二次函数的顶点坐标为：， 设二次函数为：，代入， ∴， 解得：， ∴二次函数为：；即； 当时，， 解得：，（舍去）， ∴； （3）①如图，存在3个时刻，，对应的三角形的面积均相等， ∴， ∵， ∴； ②∵的对称轴为直线：； ∴， ∵，， ∴， ∴. 【点睛】本题考查的是动态几何的函数图象，等边三角形的性质，锐角三角函数的应用，二次函数的性质，利用待定系数法求解二次函数的解析式，理解图象的含义是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $