20 2026年江西中考夺分训练 (十二)（Word版）-【超级考卷】2026年中考数学模拟试题汇编（江西专用）

20.2026年江西中考夺分训练（十二）

类型一  与二次函数有关的特殊图形存在类

1. 在平面直角坐标系中，如图1，抛物线与轴交于两点，且．

（1）若抛物线与轴交于两点，坐标分别为，且．直接写出的大小关系．

（2）当时，抛物线与轴交于点，作直线．

①求抛物线的解析式．

②如图2，点是线段上方的抛物线上一动点，过点作，垂足为，请问线段是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

③如图3，点是直线上一动点，过点作线段（点在直线下方），已知，若线段与抛物线有交点，请直接写出点的横坐标的取值范围．

类型二  函数图象与性质有关的问题探究（5年4考）

2. 【综合与探究】

【研究背景】在学习一次函数、二次函数及反比例函数的图象与性质过程中，同学们学会了探究函数图象与性质的路径和方法．数学兴趣小组的同学运用学习过的知识，类比反比

例函数图象与性质的研究路径，对函数的图象与性质进行探究．

【探究过程】

（1）确定函数自变量的取值范围；

（2）绘制函数图象：

①列表：列出x与y的几组对应值；

x	…								0	1	2	…
y	…						3	2	m			…

②描点：根据表中的数值在坐标系中描点；

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点得到函数图象．

（3）结合图象探究函数的性质．

【请完成以下任务】

（1）函数自变量x的取值范围是________；

（2）表格中m的值是________；

（3）把函数图象补充完整；

（4）观察函数图象，判断在每一个分支上，函数值y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）；

（5）若一次函数与函数相交于点，结合函数图象求出使不等式成立的x的取值范围．

类型三  二次函数与几何图形探究（5年1考）

3. 综合与实践．

【问题提出】某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，．动点P以每秒1个单位速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作等边．设点P的运动时间为t秒，的面积为S，探究S与t的关系．

【初步感知】（1）如图1，在点P由点C运动到点B的过程中，

①当时，_______；

②S关于t的函数解析式为             ．

（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长．

【延伸探究】（3）若存在3个时刻，，对应的三角形的面积均相